Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 129
Текст из файла (страница 129)
Теперь уже волны падаю~ на резонатор и приводят его в колебание. Следовательно, если при прямом процессе электрические силы исчезают, то при обратном процессе они появляются вновь». Таким образом, Больцман представляет себе процесс излучения не непрерывным, а дискретным: он является как бы цепочкой последовательных актов испускания. Высказанные Больцманом идеи о связи процессов излучения и поглощения, о связи излучающего тела и поля излучения нашли свое подтверждение в дальнейшем при развитии квантовой теории. Безусловно, эти идеи оказали свое влияние на исследования Планка, связанные с поисками функции Кирхгофа.
Много лет спустя Планк вспоминал этот период своей научной деятельности: «Я надеялся, что для любого начального состояния линейного осциллятора применение теории Максвелла должно бы привести к необратимым процессам излучения, которые должны бы завершиться стационарным состоянием термодинамического равновесия, в котором излучение полости обладает идкомым, соответствующим излучению черного тела, распределением энергии Поэтому я начал прежде всего исследование абсорбции и эмиссии электромагнитных волн через. посредство резонанса.
При этом я держался мнения, что взаимодействие между осциллятором, возбуждаемым электродинамической волной, поглощающим и испускающим энергию, и возбуждающей волной представляет необратимый процесс. Однако это мнение, выраженное в столь общем виде, ошибочно, на что тотчас же отчетливо указал Л. Больцман. Ибо весь процесс столь же хорошо может протекать' и в обратном направлении.
Нужно только в некоторый момент времени изменить знак всех напряженностей магнитного поля на обратный при сохранении направления электрических напряженностей. При этом осциллятор будет снова «засасывать» энергию, излученмую в виде сферических волн такими же сферическими волнами, и снова отдавать энергию, поглощенную из возбуждающего излучения.
Следовательно, о необратимости при подобном процессе не может быть и речи» ". Для того чтобы продвинуться дальше в теории теплового излучения, Планк вводит так называемую гипотезу естественн о г о и з л у ч е н и я, аналогичную гипотезе молекулярного хаоса в молекулярно-кинетической теории. Необходимость этой гипотезы непосредственно вытекала из того, что нужно было евведение ограничивающего условия, которое бы сразу исключило никогда не происходяющие в природе процессы, кФк концентрические направленные внутрь шаровые волны, а вместе с тем исхлючало бы возможность одновременного обращения знака всех магнитных напряженностей.
Этот шаг,— продолжает Планк, — я сделал путем введения гипотезьг еестественного излучения», содержание которой сводится к тому, что отдельные парциальные гармонические волны, иэ которых состоит тепловое излучение, полностью некогерентны» ьэ. " План к М. Научная автобиография ГЗ21. зэ Там же. 471 К 1900 г. Планк понял, что, оставаясь только на позициях феноменологизма (что характерно, как мы видели, в его работах до этого периода), выйти из тупика не удастся. Необходим радикальный шаг — перенос идей Больцмана из области молекулярно- кинетической теории иа область излучения.
Признав эту необходимость, Планк делал крутой поворот в своем мировоззрении, ибо это означало переход на позиции атомистики со всеми вытекающими отсюда последствиями. Этот шаг был весьма нелегким для человека, воспитанного на традициях феноменологизма. И вряд ли сам Планк понимал в этот период своей деятельности все значение этого шага для физики.
Поскольку Планк при вычислении энтропии излучения воспользовался статистическим'методом Больцмана, представляет интерес сопоставление точек зрения Больцмана и Планка. Здесь следует прежде всего указать, что до осени 1900 г. статистические идеи Больцмана были чужды физическому мировоззрению Планка. Лишь только тогда, когда Планк понял решающую роль энтропии в решении проблемы абсолютно черного излучения, он обратился к основной работе Больцмана «Об отношении между вторым началом термодинамики и теорией вероятности», опубликованной в 1877 г. Обратим еще раз внимание на ту ее часть, которая больше всего привлекла Планка. Больцман рассматривает идеальный газ, состоящий из У молекул, причем энергия каждой молекулы может принимать только определенные дискретные значения, образующую арифметическую прогрессию О, е, 2е, Зе, ..., Ме.
При этом точка зрения Больцмана сводится к тому, что предлагаемая модель газа является фикцией. Он пишет по этому поводу: «Конечно, эта фиМция не соответствует какой-либо реализуемой механиче. ской ситуации, но зато зту задачу гораздо легче описать математически, при чем она прямо переходит в задачу, которую и надлежит исследовать, есла допустить, что соответствующие величины становятся бесконечными. Этот метод рассмотрения проблемы на первый взгляд кажется очень абстрактным; тем не менее он в общем есть наиболее быстрый способ достижения цели в подобных проблемах, и если бы кто-либо считал, что все бесконечное в природе не имеет смысла, кроете случаев предельных процессов, то бесконечное разнообразие возлюжных энергик приходящихся на каждую молекулу, невозможно было бы понять как-либо иначе, чем при помощи предельного случая, который возникает, когда каждая молекула может получать все больше и больше скоростим Введение Больцманом предположения о дискретности энергии молекул с минимальной ее величиной е являлось лишь вспомогательным математическим приемом, позволившим австрийскому физику показать, что в равновесном состоянии распределение молекул подчиняется «распределению Больцмана» е едаг1.
Никакого физического смысла в своем допущении о дискретности энергии молекул Больцман не видел. В этом, как мы увидим дальше, существенное отличие точки зрения Планка от вышеприведенных идей Больцмана. Отметим наиболее существенные отличия в вычислениях обоих ученых. Как мы помним, согласно Больцману, любое состояние 472 газа как целого, когда ему передается полная энергия Ре, где Р— достаточно большое целое число, характеризуется набором целых чисел ш„шг, ..., шм, которые представляют число молекул, имеющих энергию О, е, 2в, ..., Ме. При этом величины ш удовлетворяют двум условиям, выражающим фиксированное число частиц и полную энергию: м м ат,=й7, ~я~ тазе= Р.
(ХЧП.1) т=! т=! Каждое из указанных состояний, характеризуемое набором чисел ш„может быть достигнуто многими способами (по Больцману, комплексиями), зависящими от того, какие из молекул обладают энергиями О, е, 2з, ... Общее же число комплексий для данного распределения Р7 )ьтв = ые!ыт!ые!". Основное допущение Больцмана состояло в том, что любая комплексия с заданным распределением энергии по молекулам встречается с такой же вероятностью, как и другая комплексия. Это означает, что вероятность состояния с заданным набором ш, равна величине Ув/~йт"и, где суммирование распространяется по всем ш„, удовлетворяющих условиям (Хч7П.1). В результате Больцман приходит к формуле З=й1ПМ7, где )Р' — термодинамическая вероятность, вычисляемая в соответствии с предложенной им процедурой.
С другой стороны, Планк смотрит иа это соотношение как на способ определения вероятности, поскольку он не может ввести в излучение процедуру ее подсчета, аналогичную больцмановской процедуре для газа. По моему мнению,— питает он,— зто условие, по существу, равносильно определению вероятности йт потому, что в гипотезах, лежащих в основании злектромагнитной теории излучения, мы не имеем абстрактно никакого отправного пункта для суясдения о такой вероятности, в котором был бь! определенньгй смысль Как поступает Планк, конкретно вычисляя указанную вероятность и связывая ее с энтропией, мы увидим дальше. Подчеркнем еще раз следующее обстоятельство: хотя Больцман и использовал понятие кэлементов» энергии е для реализации своего комбинаторного метода, он полагал, что всегда можно совершить предельный переход в-+4), когда нужно избавиться от дискретности, ибо последняя, по его мнению, не имела физического смысла.
Что касается Планка, то, полагая неприменимость теоремы о равном распределении энергии по степеням свободы, он, естественно, не мог согласиться с возможностью такого предельного перехода. Однако как бы там ни было, Планк решил реализовать идею Больцмана о статистическом характере второго начала термоди- 473 намики в своем теоретическом анализе проблемы излучения черного тела и применить логарифмическую зависимость между энтропией и вероятностью состояния системы к излучателю, рассматриваемому как совокупность большого числа излучающих центров (резонаторов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
