Galitskii-1992 (1185113), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Применить полученный результат к 1т-мезоатому и сравнить со временем жизни свободного мюона т„= 2,2.10 а с. 14.2. Найти время жизни первого возбужденного уровня заряженного сферического осциллятора. 14.3. Найти вероятность электромагнитного перехода (в единицу времени')) для сферического рота- тора, находящегося на первом возбужденном уровне; ротатор имеет момент инерции г и дипольный момент д, направленный вдоль его оси. 14.4. Найти вероятность электромагнитного перехода между врашатсльнымн уровнями двухатомной молекулы (без изменения электронного и колебательного состояний), имеющей дипольный момент с(в.
Электронный терм молекулы 'Х. Ограничиться случаем первого возбужденного ротационного уровня. Произвести оценку вероятности перехода и сравнить ее с вероятностью дипольного перехода для атомов. 14.5, Показать, что дипольные переходы между. а) уровнями атома с различной мультиплетностью 1иапример, между состояниями орто- и парагелия), б) компонентами тонкой структуры одного и того же терма атома (т, е. между различными подуровнями одного и того же мультиплета с данными значениями Л и 5) запрещены, 14.6. Для 2зия-состояния атома водорода найти яероятность электромагнитного перехода в 2рыя-соттояние. Полученный результат сравнить с вероят- ') В ряде последующих задач ата оговорка для краткости опускается.
постыл перехода 2зыз-ь!зыз с излучением двух фотонов гвз ~ 8 с-' и с результатом 14.8. Напомним, что разность энергий 2зыз- и 2рыз-уровней (так называемый лэмбовский сдвиг) составляет гзЕсз ж ж 1058 МГц 4,4 10-а эВ. 14.7. Свободная нейтральная частица со спинам х = 1/2, имеющая магнитный момент р (так что )х = ра), находится в однородном магнитном поле йво в состоянии с определенным значением проекции спина на направление поля. Найти вероятность излучения фотона в единицу времени в результате переворота спина. 14.8. Оценить вероятность однофотонного перехода атома водорода из возбужденного 2зыз-состояния в основное 1зп;состояние.
Сравнить полученное значение с результатом 14.6. Какова мультипольность перехода? 14.9. Найти вероятность электромагнитного перехода между компонентами сверхтонкой структуры основного состояния атома водорода ') (см. 11.2). 14.10. Какова мультипольность излучения для доминирующих электромагнитных переходов между компонентами тонкой структуры одного и того же терма атома? Оценить численное значение вероятности соответствующих переходов в единицу времени. 14.11. Для частицы в поле ()(г) доказать справедливость следующих соотношений (так называемых «правил сумм», сравнить с 6.13): а) ~., ! (т ! х ! и) Р = (п ! хз ! п); б) ~~ „)( (х! ))а= —; в) ~ ю' )(т(х)п)Р= —,(п(рз!и); г) ) ю,'„„! (т ! х ! и) Р = —, (п ! —, ! и).
а дЧI ') Отметим, что излучение, свнзаыное с рассматриваемым переходом (относящееся к радиодиапазону, длина волны 21 см), играет важную роль в астрофизических исследованиях; твк, по красному смен(еныю спектральной линии определяют расстояния до (удаляющихся) галактик. 181 Здесь р — масса частицы, суммирование проводится по всем стационарным состояниям частицы, ~ и?— стационарное состояние дискретного спектра, (и ~ п) = = 1.
й 2. Рассеяние фотонов. Излучение фотонов при столкновениях 14.12. Найти дифференциальное и полное сечении упругого рассеяния фотонов свободной заряженной частицей. Сравнить с результатом классической электродинамики. 14.13. Найти дифференциальное и полное сечения упругого рассеяния фотонов сферическим ротатором, имеющим момент инерции У и электрический дипольный момент д (направленный вдоль оси рота- тора) и находящимся в основном состоянии, см. также следующую задачу. 14.14. В условиях предыдущей задачи найти дифференциальное и полное сечения неупругого рассеяния фотона ротатором. Какие состояния ротатора при этом возбуждаются? 14.16. Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния фотонов заряженным сферическим осциллятором, находящимся в основном состоянии. 14.16. Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния фотонов нейтральной частицей со спином з =!/2, имеющей магнитный момент р.
Рассмотреть следующие случаи: 1) до рассеяния частица находится в состоянии с определенным значением проекции спина г, = +1/2 на ось з и в процессе рассеяния спиновое состояние частицы не изменяется (ось з направлена вдоль импульса падающих фотонов); 2) в процессе столкновения происходит переворот спина, т.
е. в конечном состоянии уже з, = — 1/2; 3) спиновое состояние частицы после столкновения не детектируется. Обобщить полученные результаты на случай частицы с произвольным значением спина. 14.17. Выразить сечение рассеяния фотона малой частоты, йв- О, атомом, находящимся в стационарном состоянии с равным нулю моментом, через поляризуемость ~, атома (определяющую сдвиг уровня, ЬЕ= — РэЖз/2, в одноРодном электРическом поле), $82 14.18. Найти сечение фотоэффекта для водородоподобного атома, находящегося в основном состоянии. Предполагается, что частота фотона удовлетворяет условию йш » 7, где 1 — потенциал ионизацин атома.
1419. Найти сечение радиационной рекомбинации быстрого электрона с покоящимся протоном (процесс, обратный фотоэффекту) с образованием атома водорода в основном состоянии, 14.20. Найти дифференциальное и полное сечения фоторасщепления дейтрона, т.
е. процесса Т + бр+и. Указание. Волновую функцию дейтрона взять в приближении потенциала нулевого радиуса, а в конечном состоянии протон и нейтрон рассматривать как свободные. 14.21. Найти дифференциальное сечение тормозного излучения электрона в кулоновском поле ядра. Исследовать угловое и спектральное распределения излучаемых фотонов. Взаимодействие электрона с ядром рассматривать как возмущение. Глава 15 РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ Характерная особенность физических явлений в релятивистской области состоит в возможностивзаимного превращения (рождения и аннигиляции) частиц при их взаимодействии.
Поэтому постановка задачи о свойствах состояний одночастичной системы во внешнем поле имеет ограниченную область применимости, а обычная квантовомеханическая интерпретация волновой функции частицы в координатном представлении как амплитуды вероятности оказывается несостоятельной'). Для обеспечения релятивистской инвариантности теории описание одночастичных состояний связано с использованием волновых функций, обладающих определенными трансформацион- ') Действительно, из соотношения неопределенности бп Ьх ~ )~ 6 следует, что лоналнзация частицы в малой области пространства, бх( 6/тс, сопровождается передачей большой энергии частице (требует сильных внешних полей). Прн этом становятся возможными процессы рождения новых частиц и одночастнчная задача теряет смысл.
183 ными свойствами относительно преобразования сторениа. Эти свойства, как и вид соответствующего волнового уравнения, зависят от значения спина частицы. В случае бесспиновой частицы волновая функция Ч" (г, с) — однокомпонентная величина — является четвсрехмерным скалярам '). Релятивистское волновое уравнение для такой свободной частицы, уравнение Клейна — Гордона, имеет вид (рз+пгзсз)Чг=О, нли (/з — —,—,) Чг=( — „) Ч', (Х у'.
1) Волновое уравнение для заряженной бесспнновой частицы, находящейся во внешнем электромагнитном поле, описываемом потенциалами А, ~р, получается из (Ху'. 1) заменами р — «р — еА/с, сй(д/дг)- (й(д/дг)— — е~р и имеет вид —, ((й — — егр) Ч' = ( (р — — А) + тзсз 1 Ч" . (Х т". 2) Из этих уравнений следует уравнение непрерывности др/д1+ д1ч) = О, р=.'" (~''д, -'в', + «'ч~*~) (~~~) гя г 2се * = — — (Ч'рЧ вЂ” ЧпрЧ' — — 'АЧ Ч) 2ш а и сохранение во времени величины Я= ~ р(г, 1) ссг'.
Хотя эти соотношения внешне подобны существующим в нерелятивистской квантовой механике (и играющим важную роль в интерпретации теории), существенное отличие состоит в том, что теперь р не является положительно определенной величиной и не может рассматриваться как плотность вероятности. Однако в связи с отмеченным выше ограничением на область локализации одночастичного состояния возможность введения плотности вероятности з) Прн этом по отношению к преобразованиям лишь пространственных координат, включающим н отражение, волновые ункцнн могут быть как скалярными, так н лсездоскалярными.
тн две возможности отвечают частицам с разлнчнымн внутренними четностямн, см. 15.5. координат р ) О не является необходимым элементом релятивистской квантовой теории. Некоторые вопросы, связанные с интерпретацией решений уравнения Клейна — Гордона и свойства состояний бесспиновой частицы во внешних полях, рассмотрены в задачах $ 1 данной главы.
Для свободной частицы со спином з = 1/2 релятивистское волновое уравнение, уравнение Дирана, имеет внд ф1 ф» фз ф« 16 — Ч'= ЙЧ1= — (сор+ тстЯ Ч', Ч« = ( сн (х) (Х 1г. 4) Прн этом волновая функция Ч' частицы является четырехкомпонентной величиной ') — биспинором; матрицы Дирака .=(::) 1=у =(';) =(:.') 1 (и О) ' Уз УГУтУ»У«(1 О) ' где о, 1, 0 означают двухрядные матрицы Паули, единичную и нулевую (символ оператора над матрицами опущен). Для электрона во внешнем электромагнитном поле с потенциалами А, ф = Ао уравнение Дирака получается из (Ху'.4) с помощью указанных выше замен (заряд электрона обозначен как — е = О): 1й — Ч' = (са (р + — ' А) + тот(3 — еА ) Ч'. (Х1г.
6) Отсюда следует наличие у электрона спинового магнитного момента, причем для него гиромагнитное 186 ') Удвоение, по сравнению с верелятивистским случаем, числа компонент в.ф. отражает то общее обстоятельство, что иитерпретация решений релятивистских волновых уравнений приводит к концепции античастицы.
В случае бесспииовых частиц появление «дополиительиых» решений, соответствующих автичастице, связаио с тем, что уравнение Клейна — Горлова, в отличие от уравнения Дирака, содержит вторые производные по времени. отношениеь) равно — е/тс в согласии с экспериментальным значением. Из (ХЧ. 4) и (ХЧ. 6) следует уравнение непрерывности др/д1+ д)ч1= О, р= Ч"'1т, ) = сЧ'аЧ". (ХЧ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
