Galitskii-1992 (1185113), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Рассмотреть приложения полученных результатов к атому водорода. 13.85. Найти дифференциальное и полное сечения кулоновского возбуждения атомного ядра, находящегося первоначально в состоянии с моментом 7=0, быстрой легкой заряженной частицей") при а) дипольном (Е! — ) и б) монопольном (ЕΠ— ) переходе ядра. 13.86. Найти соотношения между амплитудами и дифференциальными сечениями упругого рассеяния нейтрона на протоне и нейтрона на атоме водорода, находящемся в основном состоянии. Взаимодействием магнитного момента нейтрона с электроном пренебречь.
Указать условия применимости полученного результата. 13.87. Найти сечение рассеяния тяжелых заряженных частиц (например, протонов или ионов) нейтральными атомами, имеющими момент, равный нулю, Скорость рассеиваемых частиц предполагается много меньшей скоростей атомных электронов, но в то же время )т » 6/Мав, М вЂ” масса частицы. Воспользоваться квазиклассическим выражением для сечения рассеяния, см. 13,5!. 13.88. Найти сечение перезарядки та) при столкновении медленного, о (( пат, отрицательного иона А- с собственным атомом А.
Считать атом и ион находящимися в 5-состояниях, а валентный электрон иона рассматривать как слабо связанный, см. 11.28. Относительное движение атома и иона рассматривать ") Частицей (электрон, мюон), комлтоновскоя длина волны которой 6/тс превосходит размер ядра; заряд частицы ~е. э) Сравнить с перезарядкой при столкновении медленного протона с атомом водорода, см. [14, с. 99], а также монографию 119], в которой изложена теория резонансных процессов при медленных столкновениях атомных частиц.
174 квазиклассически в приближении прямолинейных траекторий. 13.89. Для столкновения одинаковых атомов, один из которых находится в основном состоянии, а другой — в возбужденном состоянии (связаны дипольным переходом), оценить сечение взаимодействия и, в частности, сечение передачи возбуждения Считать орбитальные моменты атомов равными 0 и 1.
Скорость относительного движения атомов предполагается малой по сравнению с характерной атомной скоростью, а энергия, наоборот, много большей атомной; сравнить с предыдущей задачей. Указание. По поводу взаимодействия атомов на далеких расстояниях см, 11.55. 13.90. Найти полное сечение аыь сечения упругого оги и неупругого опию рассеяния быстрых частиц, М >> 1, поглощающей («черной») сферой радиуса гг. Найти также дифференциальное сечение упругого рассеяния. Сравнить с 13.5? и !3.58. Указание. Воспользоваться квазиклассическими представлениями о движении частиц.
Считать, что все частицы, достигающие поверхности сферы, поглощаются ею. 13.91. Как известно, в результате взаимодействия электрона с позитроном может произойти их аннигиляция, т. е, превращение пары в фотоны. Вследствие этого уровни позигрония приобретают ширину, связанную с конечным временем жизни состояний, см. 1!.61. Найти соотношение между шириной уровней Г„, для з-состояний позитрония и сечением аннигиляции пары аач(п).
Указание. Учитывая малость радиуса аннигиляционного взаимодействия„тс„- й/гп,с « ав, воспользоваться формулами теории возму1цсний по длине рассеяния") для сдвига уровней и для фазового сдвига, см, 13.36 и !3.3?. 13.92. С помощью принципа детального равновесия связать сечения радиационного захвата нейтрона протоном, и + р-ь с(+ у, и фоторасщепления дейтрона, 6+у- и+р. зз) Полученные результаты непосредственно обобгпаизтсн на случай уширенин вследствие сильного взаимодействии кулоновских уровней адронных атомов, см.
11Л. 175 Указание. Соотношение между сечениями взаимно обратных двухчастичных процессов, выражающее принцип детального равновесия (см. 11], $ 144), справедливо и в релятивистской области. Заметим, что хотя спин фотона равен 1, у него имеется лишь два независимых поляризационных состояния (что является отражением поперечности электромагнитных волн). 13.93. Найти соотношение между сечениями фотоэффекта из основного состояния атома водорода и радиационной рекомбинации электрона с протоном (процесс, обратный фотоэффекту) в основное состояние атома водорода. Глава 14 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ Последовательная теория процессов излучения и поглощения фотонов связана с использованием представления чисел заполнения для фотонной подсистемы. При этом полго излучения (т.
е. свободному электромагнитному полю) сопоставляется оператор векторного потенциала ') ч ъ / 2~Ис2 ' из 1 А (г)=~ ( — ) 1е а е'""+е' йте гаг). гас — ~,~ ыу) ',ко ко зо зо зо (Х1Ъ'. 1) Здесь йк„йзт, — операторы уничтожения и рождения фотона с волновым вектором )с, частотой юь = сй и поляризацией а; еа, — единичный ((е)з = 1) вектор поляризации фотона, удовлетворяющий условию поперечности кено = О. Состояние поля излучения описывается волновой функцией Ф (пзо, 1), где пз,— числа заполнения фотонных состояний.
Оператор Гамильтона свободного поля излучения Й,','о = ~, Ьюзйз,йз„ а взаимодействие нерелятивист- ') Сравнить с ф — операторами из гл. 10. Для описания поля ИСПОЛЬаОВаиа КУЛОНОВСИПЯ КаЛибРОВКа: ГИЧ Апм —— О, ф, Π— О; оператор Апы (г) задан в юредингеровском представлении. Объем У, в который считается заключенной система, при У-ч- оо ие входит в физически наблюдаемые величины. 176 ской частицы с этим полем имеет вида) (в кулонов- ской калибровке рА= Ар): г еа еа г Н )'ш, = — — А„а (г) р + —, А'„(Г) — — аМма (г), (Х1Ч. 2) где е, лт, з, )т — заряд, масса, спин и магнитный мо- МЕНТ Чаетицы Яма = ГО( Агаа (Г).
Взаимодействие частицы (системы частиц) с полем излучения характеризуется малым параметром сс = ег/йс = 1/!37 (для са — е). Поэтому обычно существенны лишь переходы, сопровождающиеся излучением или поглощением минимально возможного числа фотонов. При этом вероятности процессов можно рассчитывать по теории возмущений. В частности, для вероятности перехода (в единицу вре. мени) между состояниями дискретного спектра системы частиц с излучением одного фотона имеем с(шаа = — „" (() ()гмт( 1) (г с(рр (Х1Ъ'. 3) Здесь волновые функции (векторы состояний) начального и конечного состояний системы кчастицы+ + фотоны» имеют вид ( 1) = Ч г (Ц (О),, Е;=вь ( ~) = — Ч') ($) ( 1ха, О, ...), ЕГ = а) + йсоГо $ — совокупность независимых координат частиц, грдг(~) и ес) — волновые функции и энергии соответствующих состояний системы частиц, (О) и ) 1дю О, ...)т — векторы состояний фотонной подсистемы, соответствующие вакуумному и однофотонному состояниям.
Матричный элемент в (Х!Ъ'.3) с учетом (Х1Ъ'.1), (Х1Ъ'.2) (и свойств операторов б, с)') г) Описыааемое классически (неквантоеанное) знешнее поле, как и кулонозское взаимодействие частиц, обычным образом включено з гамильтоннан частиц. Заметим, что если система частиц находится ао внешнем магнитном поле, так что А Ф О, то з (Х1Ч. 2) следует заменить р на р — (е /с) А. 177 принимает вид (/[Рш,[1)= — ( — „а ) (Ч' ~~ ~ — 'е'„Р, + а +г((х,/з,)(еа,Ц а,~е '"'а[,трг)'.
(Х1Ч.4) В дипольном приближении здесь можно заменить е-'"' на 1, пренебречь слагаемыми с магнитными моментами частиц и преобразовать' ) матричный элемент возмущения к виду (/ [Ршг [ 1) = г' т/2пбго/У е*,,д,, (Х1Ч, 5) где дн — — ('1г( [ л е,г,[туг) — матричный элемент дна польного момента системы частиц. Так как для каждой из двух независимых поляризаций фотона плот- вость конечных состояний у,~зь,. ушг бр(=)б(в,— а,— Дш) — „„, = „, „, (а., (Х[Ч.б) где йш=е; — еб г(ь1„— элемент телесного угла в направлении излучения фотона, [с = /гп, то выражение (Х1Ч.З) принимает вид сЪ„, = — "„, ~ е',дп [' Ж„.
(Х!Ч. 7) Суммирование по поляризациям фотона, выполняе- мое с помощью формулы 4) (е"„,), (е„,), = бг, — — ',', (Х1Ч. 8) а-ь э ') Воспользовавшись при этом соотношением (Чг([ ра/ш, ['р,) = — ив(тг( ~ г, [ хг,.), аш = ег — ар Оно справедливо и длн системы, находншейсн в магнитном поле, когда ра следует заменить на ра — а А (га)/с.
") При этом (е|", а) (еа Ь) = аЬ вЂ” (на) (нЬ) = [ап[ ° [Ь»1. а 178 дает угловое распределение излучаемого фотона: с(гпя= 5'с(и.„= — "„, ((пд(1('Ж)„, (ЫЧ. ) а а последующее интегрирование по направлениям вылета его определяет вероятность излучения фотона для соответствующего перехода 1- 1 в системе частиц в дипольном приближении чыз тн = ющ = ~ диэ„= — „, ( г(гг )з. (Х1Ч. 1О) Заметим, что взаимодействие (Х1Ч. 2), имеющее в дипольном приближении вид — — Аом(0) р + —, А' (О), (Х1Ч.
11) эквивалентно выбору более простого по форме взаимодействия з) 1' в, = — дй„н (О), (Х1Ч, 12) где б =ег — дипольный момент частицы, а Ж„,н(0) = — — А„„,(0) = — (Й1о1ю А е(0)~ = ч/2пйюь/)г (дь,еьо — д„+,еь,). (Х1Ч. 13) Из (Х1Ъ'.12) непосредственно следует выражение (Х1Ч.5) для матричного элемента возмущения, определяющего излучение фотона в дипольном приближении. В задачах данной главы для волновых функций свободных частиц') Ч'р — — (г ' е~в™ используется нормировка на 1 в объеме Г При этом связь вероятности с(тн какого-либо перехода (в единицу времени) з) Такое изменение вида взаимодействия возникает в результате выполнения определенного унитарного преобразования, Подчеркнем, что (Х!Ч.12) эквивалентно именно полному выражению (Х!Ч.
11) (а не только линейной по операторам а, б+ его правой части!) . з) При этом возможные значения импульса, образующие дис. кретный набор, определяются условием ортогональности волновых фуикпий, бр)р) Ьрр число независимых состояний в элементе объема Ызр составляет Ч бзр/(2пй) з. 179 с участием такой частицы с дифференциальным сечением соответствующего процесса определяется соотношением г1о = йя/1 = 1г иггя/и, (Х1Ч. 14) где 1 = ро — плотность потока, р = 1/)г — объемная плотность частиц, и — относительная скорость сталкивающихся частиц; для столкновений фотонов с частицей (атомом) и = с. 5 1. Излучение фотонов 14.1. Найти время жизни и ширину гозбужденного 2р-состояния атома водорода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
