Galitskii-1992 (1185113), страница 136
Текст из файла (страница 136)
2) Относительное движение атомов квазиклассично, причем можно ограничиться приближением прямолинейных траекторий, так как Мпз » 1. 3) Состояния «внутреннихэ электронов атома 782 Сделаем несколько замечаний в связи с полученным результатом. Как следует из (3), существенные в процессе рассеяния расстояния имеют величину р, ч!о — о 1з (в атомных еди— !1з иицах), положено 2 — ! и р -ан (такая же оценка следует из з условия, что для р р, аргумент косинуса — квазиклассическая фаза — порядка 1; заметим, что для г~ аз формула (1) непри. меняна, однако в условиях задачи такие расстояния ве играют существенной роли). Эти расстояния должны быть большими, рэ » 1, чтобы можно было воспользоваться выражением (!); отсюда оы' « ! (при этом также выполнено условие ро/и>) (<азт, обеспечивающее адиабатичность воздействия частицы иа электроны атома; при нарушении его становятся существенными процессы динамического возбуждения атома и понятие потенциала взаимодействия теряет строгий смысл).
С другой стороны, должно быть выполнено условие квазиклассичности: ! Мрзо » 1, отсюда оз" »!/М (М вЂ” масса рассеиваемой частицы). Таким образом, полученный результат (3) справедлив при выполнении условий и иона в процессе столкновения не изменяются, а совершающий переход «внешний» электрон можно рассматривать как находящийся в поле двух потенциалов нулевого радиуса действия.
4) Ввиду адиабатичности столкновения (для электронной подсистемы) существенны переходы лишь между близкими по энергии состояниями атомных систем, представляющими четное (я-) и нечетное (и-) состояния квазимолекулярного иона. Напомним, что при )с — е сс зтн состояния вырождены по энергии. С уменьшением расстояния, при Е, = 1/а, нечетный терм выходит н непрерывный спектр (становится возможной ионизация), см. 1!.28. Однако в процессе перезарядки существенны расстояния, много большие Ее. В отмеченных условиях волновая функция внешнего электрона при больших расстояниях й(1) = р+ чг между атомами имеет вид где Ея, и (А~) и че — ~ фе(г — — ) ~ фе(г+ ) ~ — энергия н в, ф.
четного (нечетного) молекулярного терца на таких расстояниях, а фе(г) — волновая функция связанного состояния в изолированном потенциале нулевого радиуса, см. 4.10. Коэффициенты в суперпознцяи (1) выбраны таким образом, что прн 1-е — пе в. ф, имеет вид Ч' С(1)ф,(г — )с/2], т. е. описывает электрон, локализованный вблизи одного атома, что соответствует иону до столкновения. Соответственно прн 1 +ее коэффициент при волновой функции фе(г + (т/2) (квадрат его модуля) определяет вероятность перезарядки для заданного прицельного расстояния: йтперез (Р) = з1п ') (Еп (Е) Ея(Е)) (2) 11.
(Ез = р'+г', г = о1); при этом сечение перезарядки пперез (") = ~ 2прйтперез (Р) ЕР о (сравнить формулы (2), (3) с выражением для сечения упругого рассеяния на потенциале (/(г) в квазнкласснческом приближении, рассмотренным в 13.51). Согласно 1!.28 на больших расстояниях Ек — Ея ы 2ое ~Я/к, где е„ = аз/2 — энергия связи электрона в ионе. Записав е оп як ехр! — ар(1+ аз/2р )), находим значение интеграла в выражении (2) в случае ар » 1; он равен / 2яа 1 -оэ 1(р) яз,ь/ —" — е "э. о Ввиду его резкой зависимости от р, аргумент синуса в (2) быстро уменьшается с ростом р. Поэтому доминирующий вклад в интеграл (3) дает область прицельных расстояний р ( рм здесь /(р,) = 1, в которой быстро осцнллирующий множитель з!па 1(р) можно заменить его средняя значением, равным 1/2, что дает 1 з п,Га / 2п Пве „(С) = — цра на — !и' — .4Ь/ .
(4) 2 2аз ~ с 1п 1/2паэ/оа ) Заметим, что значение рз из уравнения 1(р,) = 1, которое удобно записать в виде 1п/(рю) = О, можно получить последовательнымн нтерацнямн. Первая итерация гает ара =!п (5/2п а/с). Наконец подчеркнем, что большая величина сечения перезарядки (4) определяется тем, что для слабосвязанного электрона м ~ 1. 13.89. Характерная особенность рассматриваемого процесса, приводящая к большой величине сеченая передачи возбуждения (как н сечения упругого рассеяния), связана с вырождением по энергии при больших расстояниях между атомамк состояний, отвечающих возоуждению одного из одинаковых (!) атомов. В такой ситуации, как н в рассмотренном в предыдущей задаче процессе перезарядки, при медленных столкновениях переходы между близкими по энергии состояниями происходят при достаточно больших значениях прицельного параметра.
Взаимодействие атомов, носящее диполь-днпольный характер, оосуждалось в 11.55. По сравнению с предыдущей задачей теперь возникает усложненае, связанное с увеличением числа состояний: имеется по трн как дч так и и-терма. Соответствующие независимые состояния отвечают различным полярнзацнонным состояниям возбужденного атома (с моментом ! = 1). Одно нз таких состояний, отвечающее проекции момента !, = О возбужденного атома с моментом ! = 1, эволюционирует 284 независимо от двух других.
При атом, как и в предыдущей за. даче, поступательное движение атомов рассматривается квази. классически в приближении прямолинейных траекторий и ось з выбрана перпендикулярно плоскости движения. Для этого со- (3 стояния Уя, „- — ~ —, см. 1!.55' и расчет сечения передачи 3)Р» ' возбуждения может быть выполнен непосредственно по формулам (2) и (3) из 13.88, Вычислив интеграл О « Ыз ~Р ( Ыз 2~(з (и, ()() — О з ()()) — = — 3! 2о Зо ~ (рг+хе)з(2 Зрзо как и в предыдущей задаче, находим сечение передачи возбуж- деяня с !, = О.' Ю Ю г 2,(з х 2п,(» р «(х пз~(з пз = ~ 2пр Щп» ~ — ~ Нр= ~ Щп'х — = —.
(1) ~Зро! Зо 3 х Зо о о Как н следовало ожидать, ово существенно превышает атомные размеры (напомним, что о (< 1). Для двух других поляризацнонных состояний возбужденного атома (с 1, = ~1, или с 1, „= О; см. 3.21, а также 3.41) вычисление сечения передачи возбуждения требует числовых расчетов. Это связано с тем, что между такими состояниями возникают переходы, т. е. в процессе передачи возбуждения мажет измениться полярнзацнонное состояние атома. Дело в том, что выполненная в !1.55 диагоналнзапия «мгновенного» гамильтониана основана нз выборе осн квантования вдоль направления, проходящего через центры атомов.
Но нз-за их движения соответствующая «вращающаяся» система является неинерциальной. При переходе в такую систему в гамильтоннане возникает до. полннтельное слагаемое, имеющее вид 1-. ор, 1 коз ~! ~з(з — !« Т ~Р— кориолисово взаимодействие'з), сравнить с 6.29. Этот оператор не коммутирует с операторами снмметрни «мгновеннога» гамяльтониана н приводит к переходам между собственнымн со. стояниями последнего, исключая отмеченный выше случай 1,=0. Что же касается оценки сечений передачи возбуждения для з') Здесь  — оператор момента относительного движения атомов, 1= рйз — момент инерции относительно центра масс.
В квазиклассическом приближении оператор !. можно заменить единственной отличной от нуля компонентой момента 5, = рро. !. 7„.„9,=- — / (2!+1)гг(с О)= — /,(й)70), 0«1. (1) ! чг !)7 г-а Воспользовавшись оптической теоремой, находим полное сечение столкновения 4н пам = — 1щ !ш,ф„(0 = 0) = 2н/7». й (2) Сечение неупругого рассеяния равно (сечевие поглощения частиц) га ощ,! — — — з ~~~ (2!+1) (1 — ) 5! (г) = — з~ (2!+ 1) юн~т~ (3) !— г-а а сечение упругого рассеяния и»! пг~! и!пе! (4) этот результат получается н непосредственным вычксленяем по формуле и ! — — ~ ( ! (з «К) = нР», как н в 13.57. 13.91. Характерные особенности рассматриваемых процессов определяются малостью радиуса !7., аннигиляционного взаимодействия, так что в нерелятнвистском случае И., ((!.
Поэтому анннгиляционные процессы наиболее существенны для з-состояний. Влияние короткодействующего взаимодействия на э-состояния описывается лишь одним параметром аэ — длиной !э) рассеяния (для момента 1 = О) на изолированном центре, 786 обсуждаемых поляризационных состояний атома, то она, очевидно, как и в (!), имеет вид о нг(з/о. 13.90. В соответствии с постановкой задачи в выражении (ХП1, 9) для амплитуды упругого рассеяния фазы рассеяния шв, следует считать равными: А = !со, прн этом е 1=0, для 1 < !е = И и б~ = 0 для ! > !с. Такие значения д~ соответствуют следующей физической картине (движение частиц квазиклассично, так как й)7 2» 1): при прицельных параметрах частиц р = = !/А ( !7 они «поглощаются» сферой, а при р ~ )7 движутся свободно.
При этом упругое рассеяние является проявлением волновых свойств частиц и по своей физической природе аналогично дифракцин Фраунгофера на непрозрачном экране (в данном случае — поглошающем экране); оно описывается амплитудой рассеяния, сравнить с 13.57, см. 13.36 и 13.37. При наличии неупругих процессов (аннигиляции) длина рассеяния имеет отличную от нуля мнимую часть. Соответственно и сдвиг уровня, см. 13.36, приобретает мнимую час~ь, определиющую ширину уровня, Г„= — 2 1ш ЛЕле = — — ~ Ч'~Ш> (О) (~ 1ш по< >„(1) тле Здесь учтено, что для познтроння приведенная масса <л гл /2 'яиа(0) — волновая функция в нуле для неаозмущенного со. >ймо> стояния.
С другой стороны, изменение фазового сдвига з-волны для кулоновского потенциала, (> = †/г, под влиянием короткодействующего взаимодействия согласно 13 37 равно йбе (й) = — йаойле <з> "-г <з> (2) при этом ) йио> (0) !г = ',, (3> 8пазв г и %~о = й" в (1 ехр ( "/й "в)) где аз = йг/т,ег (в формулах (3) учтено, что радиус Бора для познтрання в два раза больше атомного).
По фазовому сдвигу амплитуды упругого рассеяния (его мнимой части) находим се- чение аннягнляцни о = — (1 — ) Я <ч) = — г (1 — ехр ( — 4 1ш Лбос >)) яв — 1ш йбо' = — — <3>ю 1п> ао . (4) 4я <ч> 4п г <з> йг й Согласно формулам (1) и (4) приходим к искомому соотношению Г». — й ) Ч"л. (О)! = (оо и (с)) (6) ао здесь о = йй/>л = 2йй/ш, — относительная скорость электрон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
