Galitskii-1992 (1185113), страница 137
Текст из файла (страница 137)
поэитронной пары, В случае йо/е' Л 1, когда кулоновский по. тенцнал можно рассматривать как возмущение, соотношение (5) несколько упрощается, так как при этом Цае на 1. г В заключение подчеркнем, что как сечение аннигиляции, так и ширина уровней позитрония (а соответственно и их время жизни т = й/Г) существенно зависят от значения суммарного спина электрон-позитронной пары, см. 11.61, так что орто- и парасостояния позитрония следует рассматривать раздельно. Заметим также, что полученные результаты непосредственно переносятся на адрониые атомы. Однако условие их применимости предполагает, что в сильном короткодействуюшем потенциале нет з-уровня с малой энергией связи, см. 11.4, а также 11.74.
13.92. Согласно принципу детального равновесия для двух взаимно обратных реакций А ам В справедливо соотношение Ел-эи ьирв 2 ов.+А ВАРА Здесь и — полные сечения соответствующих реакций А-ьВ и В -~ А, усредненные па спинам частиц в начальном и просуммированные по спинам частиц в конечном состояниях: лм в — спиновые статистические веса, Рд в — импульсы относительного движения в двухчастичвых слстемах А и В, взятые прн одной и той же энергии в с,ц.и. (аналогичные соотношения имеют место не только для полных, но н для дифференциальных сечений реакций, см. (1, й !44]). В рассматриваемом счучае реакций и+ р 4 +у имеем пл эв и, „в (сечение радиационного захвата нейтрона) и ав л = оф (сечение фоторасщеплення дейтрона]. Так как спнновый (полярнзаниониый) статистический вес для частицы со спнном з равен д, = (2з + 1) (исключая фотон, для которого дт = 2 ввиду поперечностн его поляризации), то 3 = (2з + 1)(2з„ + 1) = 4, л и, (2зп + 1) = б.
(2) Импульсы рл, в, входящие в соотношение (1), равны импульсам частиц в системах А, В в с. ц. и. Для рассматриваемых реакций л д = Р = Рп н Рв — = Р = Ра Считая все частппы нерелятир п — т внстскимн (исключая, конечно, фотон; для него имеем Е (( Мсэ, где М вЂ” масса нуклона), согласно закону сохранения энергии получаем Ед= — Ра=Ев=Е +Ед — во- Яы — ео. (3) 2 М т Здесь вс — энергия связи дейтрона, ы — частота фотона; значением Ез пренебрежено по сравнению с Ет (для нерелятивист. ского дейтрана Еа (( Е прн одинаковом импульсе с фотоном).
Учитывая, что Рт = Яы/с, согласно соотношениям (1) †(3) находим Пэалв (4) и 2 Мсз Яе — в ФР о Отсюда следует, что в нерелятивистском случае, Яы с Мст, вообще говоРЯ, пф.рд и„„,. Исключением ЯвлЯетси Узкаи область 788 значений йв вблизи порога реакции у-!.б .п.!.р (при этом йв иа еа), в которой, наоборот, аф я «а В заключение подчеркнем, что соотношение (4), к н (!), не связано с каким-либо предположением о механизме р а основано только на симметрии уравнений квантовой механики относительно отражения времени.
13.93. Задача решается аналогично предыдущей (более того, рассмотренные в этих двух задачах процессы родственны и по своей физической природе, см. также 14.18 и 14.19). Усредненные по спинам сечения взаимно обратных реакций фотоэффекта, у+ Н вЂ” е+ р, н радиационной рекомбинации, е+р- Н+ у, связаны соотношением аф(в) р, йв — (Ез( лг,с (1) а „(е ) 2р йв йв Для получения (1) следует учесть, что с. ц. и. для рассматриваемых реакции совпадает с системамн покоя атома водорода и протона, спнновый статистический вес для атома водорода в основном состоянии 'э) равен 4, как и для системы е + р. Энергии фотона и электрона связаны законом сохранения энергии 2 йв+Е =е = — р, 0 е 2лт, е' где Ес — энергия основного состояния атома водорода, Глава 14 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ !4Л. Волновые функции начального и конечного состояний атома водорода имеют вид, см.
(!!Г.4), I 3 г l 1 г ~ Ч'! = Чгзоз — — ь ! — (е (т) и) ехр — — — у — ы— -тг24 з 2 аи в Зез "т! 'т" в Здесь з(т) — единичный вектор, (е(э = 1, описывающий поляризационное состояние атома водорода с орбитальным момен- ") Прн этом пренебрежено сверхтонкой структурой основного состояния атома водорода, см. 11.2. Заметим также, что для процессов с участием атома водорода в состояниях с орбитальным моментом ! «спнновый» статистический вес для Н равен уже 4(2! + 1).
789 том ! = 1. При этом матрячный элемент дипольного момента перехода 314 = 3 Ч'1( ег) 'рг'( г 43 з 123 1/2 243 сравнить с 3.41 и 3.42. Согласно (Х141. 10) вероятность рассмат- риваемого перехода 2р -ь (з атома водорода с излучением фо- тона (2)з(ез)4 с (2)а( ез)з глез Время жизни т = 1/ю и шнрниа уровня Г = 3/т = Дш для 2р-состояния атома водорода составляют: шмО,бб 10 с ', тяэ!,00 10 эс, Г:ы0,41 1О эВ. ч ыз и-4 =(.~/йз аз 3 (1) а= ~/— / ы о (3/~з з) Так как первый возбужденный уровень осцнллятора имеет орбитальный момент 1 = 1, то излучение фотона носит днпольный характер. Матричный элемент дипольного момента перехода (д = ег) 0 = е,у — (ег) ге 1 Н г = =еае, (2) l 2 Г,заз З 1 'Ч.; 1,т и вероятность излучения фотона (в единицу времени) оказывается равной (3) как видно, ш ~ оь Время жизни 2р-уровня р-мезоатома (гаа яв 207лзе) составляет яе 10 —" с.
Это значение много меньше времени жизни свободного мюона н позволяет понять то обстоятельство, что мюон, будучи захваченным на атомную орбиту, успевает до своего распада путем ряда каскадных переходов перейтн на основной уровень (это замечание справедливо и для пионных атомов, т ю2б ° 10 с), ая 14.2. Волновые функции сферического осциллятора обсуждались в 4,4 и 4.3. Для начального и конечного состояний в рассматриваемом случае онн имеют вид (сравнить с предыдущей задачей) И.З. Волновые функции нача.тьного (! = 1) и конечного (! = 0) состояний ротатора имеют вид (сравнить с двумя предыдущими задачами и с 3.2); /3 /1 зр =у =,ч)/ — е(гл)п, %' =у !м 'тз/ 4л ее )!/ 4м Матричный элемент дипольиого момента перехода (д = Ыэп) б!! ~ Ч'!оопЧ'; г(!! з/з,(е р ~ и (еп) ~И = — Н е, 4п ч/3 а вероятность излучения фотона согласно (Х1Ч.
10) 4(,'ы' И=— О„з Яэ Яе=е.— в =— 4гРоык К Зйсз 2К+ 1 791 (заметим, что взаимодействие ротатора с полем излучения описывается выражением (Х17.12)). 14.4. Свойства вращательных состояний двухатомной молекулы с Л = 0 аналогичны свойствам сферического ротатора с моментом инерции 1 = рЩ где р — приведенная масса ядер молекулы, а !! — равновесное расстояние между ними. Отмеченная ранее в !!.40 аналогия свойств молекулы н ротатара, имеющих собственный днпольный момент, в электрическом поле непосредственно переносится н на процессы излучения фотона при чисто вращательных переходах молекулы.
Прн этом вероятность рассматриваемого процесса описывается формулой (!) предыдущей задачи. Оценка вероятности излучения существенно отличается от типичного значения ш„ !О' с-' для днпольного излучения атомов (сравнить с 142) ввиду малости, гп,/р, энергии вращения молекулы по сравнению с электронной энергией, см, 11.23, а соответственно и частоты излучаемого фотона.
Так как ш с юэ, то для вероятности излучения при вращательных переходах молекулы получаем оценку ш „ !О-' с ' (для конкретности положено р = Зтр). В заключение заметим, что излучение с более высоких вращательных уровней в дипольнам приближении происходит лишь при переходах на ближайший уровень, т. е. вращательный момент молекулы изменяется на 1: К~ = % — 1.
При этом частота излучаемого фотона ы = ЯК,/1, а вероятность излучения, просуммнрованная по независимым конечным состояниям ротаторе (с различными значениями проекции момента), описывается вы- ражением 14Л. а) Оператор дипольного момента б = ~ вага зависит а только от пространственных координат и поэтому коммутирует с любым спиновым оператором. В частности, 68з — $*6 =О, где 5 — суммарный спин системы. Матричный элемент этого соотнощения, отвечающий переходу между состояниями %, г с определенными значениями 5ь и дает 15, (5! + 1) — 5, (5, + 1)) ( Р) ! 6( Р,> - О.
Отсюда для 5~ Ф 5, следует бп = О, так что дипольное излучение для таких переходов отсутствует. б) Все состояния тонкой структуры одного и того же атомного герма имеют одинаковую четность (так как в ннх электроны занимают одни и те же одночастичные орбитальные состояния), Учитывая антикоммутативность операторов отражения Г и дипольного момента, 1 б + 61 = О, н вычисляя матричный элемент этого равенства между состояниями %,, с определенными четкостями, получаем (В + 1!)бп = О. Отсюда следует запрет на дипольное излучение прн переходах между состояниями с одинаковой четностью рассматриваемой свстемы частиц. 14.6.
Волновые функции начального и конечного состояний атома водорода имеют вид, см. (!Ч.4), — )зав тущХ! ' (1 2а ) е ,'6„аз 1, ав) (1) 1 1 -Гжан ту =гх(г) —,( )Х =, е ( )Х) 'Ъ' 4п 1 ''96паз в Здесь спинор Х, характеризует спиновое состояние электрона в начальном 2з,м-состоянии атома, а спинор (пп)Х, определяет спин-угловую часть волновой функции 2р1д-состояния, см. 6.21; спиноры Х;, нормированы условием (Х)Ху = !. Матричный элемент дипольного момента перехода 2з,м -~. -ь 2рпз атома водорода т!В= — — 4 Х)~~г(1 — — )г(йп)е бУ~Хг 16 т/3 пав = 1/3 еавх)йХО (2) как и вероятность излучения фотона согласно (Х1Ч.
10), зависит от выбора значений проекций момента в начальном и конечном состояниях атома. Суммирование вероятности перехода цо двум независимым значениям проекции момента 1, ~1/2 атома в ионечном состоянии, выполняемое с помощью соотношения )(Х)(ги)(й(Хг) Р- 2. (Хт)й(х,( ))(Х1(т) (й! Хг) = в-м Ня пг =(Х,(й п(Х,)-3(хг(Х,)-3, дает полную вероятность рассматриваемого перехода е'и' вз е ив'о в (2з,(з -ь 2р, р) = 12 — „, (3) (она уже, естественно, не зависит ат начальнога спинового со- стояния электрона ввиду изотропии пространства); ее числовое значение составляет (йв = ЬЕш — 4,4 10-з эВ); вж0,81 1О эс, т=1/в вййлет (4) (1 гад составляет 3,15.10" с).
Столь малая вероятность диполь- ного перехода и соответственно большое время жизни, сравнить с 14.1 н 14.4, определяются иснлючительно малым значением частоты излучаемага фотона. В связи с данной задачей см. также 14.8. 14.7. Взаимодействие частицы с электромагнитным полем описывается выражением й= — р (рр + Кв„(г)), сравнить с (Х1гг. 2), где аг ' + -аг Рпгаа го1 Агаа =,~ 1 (г ) г (й (еаойаае — еаапаае )] а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
