Galitskii-1992 (1185113), страница 135
Текст из файла (страница 135)
Интегрирование выражения (4) по в дает полное сечение электрорасщепления дейтрона. Прн этом с логарифмической точностью можно пренебречь зависимостью от е под логарифмом и получить (сделав 'з) Заметим, что для больших значений о уже необходимо учитывать конечность размера ядра, формфактор которого быстро падает при д ) 1/Я. Так как в окончательный ответ дшзх т входит под логарифмом, его детальное значение не столь существенно. подстановку х = ч/в, см. Л1.5) и (Лео)о Е орасш (Е) !ив бвоЕ ао ' где Е = гло Рз/2 †энерг дейтрона.
Согласно (5) значение сечения для Е = 200 МэВ, е, = = 2,2 МэВ составляет и,.„, = 1,!.!О-оо2з смз. Эта величина для всех ядер, кроме самых тяжелых, много меньше их геометрического размера, что указывает на доминирующую роль ядерного взаимодействия в процессе расщепления дейтрона при столкновении его с ядром. Отметим наглядную квазиклассическую оценку сечения расщепления быстрого дейтроиа с освобождением одного из нуклонов — протона нли нейтрона — при столкновении с ядрам радиуса Л, считая последнее непрозрачным дли падающих на него нуклонов: (б) О 2лЛ Л11, Л)! ГГ О 1/и (площадь кольца радиуса Е и шириной порядка Размера дейтрона).
В заключение подчеркнем, что освободившийся при расщеплении дейтрона нуклон уносит энергию Ен ги Е/2 и движется в направлении падающего пучка с углом разлета Лй (ео/Е)'го (попеРечнаЯ составлЯющаЯ импУльса иУклона Рх Ч/ глво определяется энергией связи дейтрона). 13.84. Электрический формфактор для перехода между состояниями Ч', и Ч', двухчастичной составной системы описывается выражением (см., например, !3.80) ер! оз(Ч) = (лз(з(за )е!е + езе "'( л!!!1!д' (1) где е, з и глаз — заряды и массы частиц, го о — их радиусы- векторы в с.ц.и., при этом г,= г, гз= — г, г=г,— го глз ш~ + гло ш~ + гло (ЛЧ вЂ” импульс, передаваемый системе). Выражение (!) включает два интеграла /(Ч! з)= $ Чг„! ! (г) ехр( — (Ч! г)Чгл ! 1 (г) о(зг, (2) здесь Чь о = ~глз, ~Ч/(т, + льз).
Асимдтотика этих интегралов при д-ьс определяется сингулярными слагаемыми радиальных волновых функций в Чгь о, см. 4.!8. Запишем ил!! (г) = в! ..л(1 1а) хг хл (мрог(г)+Есиог(г)) 778 где Яж„(г) и А,(г) — регулярная и сингулярная части ради. альной функции. Напомним, что регулярная часть разлагается и ряд по четным — (гз)* — степеням переменной г, при атом Яж (0) Ф О, а для сингулярной части Я~ь~г(0) = О. Для получе. пия асимптотнки интеграла (2) в нем одну из радиальных функций надо взять при г = О, а у другой — сохранить сингулярную часть, так что д д .
д . д /(й) як в, „(2)вг...с(1)1 ... 1 — 1 — 1 — Х ' " л г " ддг ''' дд дд '' дд Х ~ /сз (О) ~ е гч)(~ с„„„(г) г(~г+ Р~ (0) ~ е гч~/ге синг(г) И~г ~ (8) (сингулярная часть от обеих радиальных функций имеет более высокий порядок малости при г-ьО и не влияет на аснмптоти- ЧЕСКИ СтарШИй ЧЛЕН раЗЛОжЕНИя 1(п) Прп д -ь оо). ВХадящнЕ сюда интегралы связаны с аснмптотиками волновых функций в импульсном представлении.
Согласно 4.!8 имеем — /1 е 'ч~Рсинг(г) ь г — /т (0) В ~ е ч"У (г) й~г, (4) где дифференциальный оператор 1) вг „(1,1)д/дйг ... д/дйя, а и — приведенная масса частиц. Формулы (3), (4) определяют аснмптотнку интеграла (2), а с ним и аснмптотнку формфактора (1) при 4-ь оо. В частности, для перехода между состояниями системы с орбитальными моментами 1~ = 0 и 1з = 1 находим лг"о ь пя м~ — 8 (21) ' пз/ — „., Р, (О) Рз (0) У „, ( — 1 Х ~4/ Гг бг йИ) гх бг 8 И(/' 4' 8 (р') + ( — 1)' ез(41 -ь дз) ~, (5) где символ [4~ -ь дз) означает выРажение вида, выписанного и первой квадратной скобке, в котором д, заменено на дь а (/(4) ~ (/(,) -гчг,(з, (2п)' ) Заметим, что закономерности убывания формфактора при 4-ьсо подобны отмеченным в 4.18 в связи с асимптотиками волновых функций в импульсном представлении.
В частности, для потенциалов со степенной асимптотикой О яз — и/ц" с и и 1 формфактор р — гг+и+ д+ 42! (6) Для иллюстрации полученного результата рассмотрим приложение формулы (6) к атому водорода. В приближении бесконечно тяжелого ядра формулу (3) надо несколько видоизменить„ имея в виду, что при этом пз = — О. Поэтому слагаемое езе в выражении (1), соответствующее вкладу протона, теперь сводится к его заряду е и для иеупругих переходов не дает вклада в формфактор из-за ортогональности волновых функций.
Имея в виду, что для кулоновского потенциала О = — ез/2птдб, и ис. пользуя для него значения радиальных функций в нуле (они приведены в 13.79), находим для перехолов !з из н !5 -л ир си)2 !6 16 2/3! Ц/из — ! (е'(ги) й/Я) |5~55 З(2 4 ' б5 +иРи' и (аав) п (чан) б!2 б что естественно совпадает с асимптотиками точных выражений для формфакторов, рассчитанных в !3.80. 13.83. Как и в предыдущих задачах, сечения процессов могут быть связаны с электрическим формфактором ядра — 4чг Р!.л! (0) = Ч ! ~„5 Р( О для соответствующих переходов Р (суммирование проводится по всем протонам ядра, гр — их радиусы-векторы относительно центра масс ядра). Специфика иерелятивистских столкновений легкой частицы с ядром определяется тем, что для них дгпы„р/1/й ~1 (Л— радиус ядра, р = иб'г' — импульс налетающей частицы), так что в выражении для формфактора можно выполнить разложение экспоненты и ограничиться первым неисчезающим членом разложения.
При этом дифференциальные сечения рассматриваемых пРоцессов 4(пд2/дд~оод 5 и пп /ад'=сопз1, а полные сечении 8пзз и ((У ! У 0)П ! 0) (5!п Р, (1) (сечение просуммировано по проекциям л~омента р-состояния; хотя в нем фигурнрует состояние с Х, = О, следует, однако, иметь в виду, что выбор оси квантования г вдоль вектора й зависит от угла рассеяния, сравнить с 13.80) н 9 'л 02 / Т80 (параметр О, определяет также вероятность внутренней конверсии при соответствуюшем переходе ядра, см. 11.68 и !1.69). В приведенных выражениях р' — импульс частицы после столкновения. 13.86.
Ввиду малости радиуса ядерных сил время взаимодействия протона п нейтрона много меньше характерного атомного времени. Поэтому по отношению к электрону результат взаимодействия нейтрона с протоном можно рассматривать как внезапное изменение на Ч = 36/т скорости ядра-протона. Отсюда следует искомое соотношеяие з ежду амплитудами рассматриваемых процессов; !вк(Е, Ч) яа!вр(Е. 4)о (д), где а (д) = ~ ( Ч'а (г) (з ехр ( — — яг,Чг) пзг л 1 (2) Р + (чш«пв/2шв) 1 — амплитуда вероятности атому остаться в основном состоянии (сравннть с 11.58; заметим, что а(д) совпадает с атомным форм- фактором, см. 13.80). Так как а(0) = 1, то, воспользовавшись оптической теоремой и соотношением (1), заключаем, что полные сечения рассеяния нейтрона на протоне н ва атоме водорода одинаковы ").
Как видно из формул (!) н (2), дифференциальные сечения, Йт/ЫЯ = (!)', начинают различаться лишь при дан~)гл /т что соответствует энергиям нейтрона, много большим атомной (так как 34 ( 2Р). 13.87. Энергия взаимодействия заряженной частицы с атомом на больших расстояниях, г» ав, имеет вид (поляризационный потенциал, см 1! 49) (/(г)= з =--р — 1-, 5е (дг) 1 (Яе)з 2гз 2 г где Ее — заряд частицы, р — поляризуемость атома. ") При этом существенно, что лгн як шм Совершенно иная ситуация имеет место при рассеянии нейтрона на протоне, связанном в молекуле.
В случае тяжелой молекулы, М ~ тм сечение рассеяния при малых энергиях на связанном протоне в 4 раза превышает сечение рассеяния свободным нуклоном, см. [1, 9 !51), а также (15). 781 Расчет сечения рассеяния по квазиклассической формуле (см. 13.51) ( — ~ сЫр «*)Ь)) 8Г М 1 ~ йп для степенного потенциала был выполнен в 13.52; применительно к поляризационному потенциалу (!) он дает Р) ( пйизезУ(з (3) ( ') гл«дзд — / озт « о « Оат, М) (4) так что рассеиваемая частица должна быть тяжелой, М » лг, (для электронов формула (3) неприменима).
13.88. Специфика расчета сечения рассматриваемого процесса резонансной перезарядки при относительной скорости сталкивающихся частиц, удовлетворяющей условиям 1/1/М«п«! (в атомных единицах, М вЂ” масса атома или иона), определяется следующими обстоятельствами. 1) Сечение перезарядки велико, пп«р«э»ппв, т. е. существенны большие прицельные параметз ры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
