Galitskii-1992 (1185113), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Соответственно собственные функции гамильтоннаиа могут быть выбраны а виде Ч'я (г) = / (г) Ч'!!! (и), На рнс. 44 слева взображено расщепление уровня кеаозмушенного осцнллятора с л! = 2, а справа представлена картина ннжннх одночастнчных уровней для рассматриваемой модели. Она лишь взаимной перестановкой 2гзтз- и 1йгтз-'уровней отличается от последовательиостн,, определяемой непосредственно нз анализа экспериментальных данных (следует, однако, иметь в виду, что прн запоиненнн одночастичных уровней иногда возникают нерегулярности, как н з случае заполнения электронных оболочек з атомах).
тгмт — 1тгт ш жт — 143-б~з) сг '''''' 1гцг13~ й! уг, 1г' — 1гсг, (йл=-у ) — тлш — гр г/г Рнс. 44 Имея в виду, что основное состояние ядра з модели оболочек определяется размещением нуклонов по нижним одночастнчным уровням с учетом прннцнпа Паули, полный момент 1 н четность Р нукланоз заполненных оболочек равны Хт = О", а квантовые числа «дырочного» состояния такие же, как у соответствующего одночастнчного уровня, приходим к следующим предсказаниям в отношении спнноз я четкостей основных состояний указанных з условии задачи ядер. 1) У ядер сзС, ыС, "О, ь'Са квантовые числа ут = О' (зтн ядра имеют лншь заполненные как по протонам, так я по нейтронам оболочки). 2) Ядра "С, "Х, "О, г'А! имеют сверх заполненных оболо.
чек лишь один нуклон (протон нлн нейтрон) или одну дырку, квантовые чнсла которых определяют Ут этих ядер: (112)-, (112)-, (512) ", (512)+ соответственно. 3) Предсказания модели в отношеянн спина (но не четно. стя) ядер 'Не, Ч,1, ыВ неоднозначны. Так, для ядра Ч.1, имею. щего сверх заполненной оболочки (1г)' протон н нейтрон в состояния 1ргм, согласно модели Х" может принимать одно из следующих значений: 3+, 2", 1+, О". Аналогично предсказание я для ядра мВ, имеющего по одной протонной н нейтронной дырке на оболочке !ргть Ядро 'Не имеет два нейтрона з состояния !рюз сверх заполненной оболочки (1г)', н согласно модели воз.
можные значення уг есть 2+ н О+ (квантовые числа 3+ н 1+ запрещены принципам Паули, сравнить с 12.6). Однако если иметь в виду слариватсльный характер остаточного взаимодействия рб (» рФ (!) пФ (1) рй (2) р!.(2) пй (2) рй (3) рй (3) пз (3) 1 гв !д' хз !/з в з,р~~ Эта в, ф, соответствует ядру 'Н» в состоянии с У, =+1/2. Сделав в выражении (1) замены рч-ьп, получим спин-изоспииовую в, ф. ядра 'Н с l, +!/2.
Аналогично, замены )ч-ь.) дают в.ф. рассматриваемых состояний с /, = -!/2. !2.16. Так как момент и иэоспин полностью заполненной иуклоиами обоих эзрядовых состояний оболочки равны нулю, то сипи ядра / и его изоспин Т определяются нуклонамв сверх заполненных оболочек Пря этом возможные значения 1 и Т для ядра ограничиваются условием аитисимметричности волновой фуякцин таких нуплонов (в соответствии с обобщенным принципом Паули, сравнить с !2.6).
Имея в виду характер симметрнв изоспяиовой части в. ф. двух нуплонов: ее симметричность при значении Т 1 и анти. симметричность прп Т = О относительно перестановки изоспииовых переменных иуклонов, а также характер симметрии в.ф. двух моментов одинаковой величины, в данной задаче /, = В = 1/2, по отношению к перестановке нх /.-переменных в /ы/з; нейтронов, то для адра зНе, как м для юобого четпо.четного ядра, предсказакие однозначно: /е = О+.
12.!4. В рассматриваемых ядрах трн нуклона находятся иа оболочке 1ж Такую конфигурацию можно рассматривать как одну дырку в 1з-состоянии, чем и опрпаеляются квантовые числа— спин, чпгиость н изотопический спин — этих ядер: /г (1/2)+, Т 1/2 (при этом Тз = — 1/2 и +1/2 лля ядер зН н 'Не соответственно) . Орбитальная (коордипатная) часть волновых функций ядер симметрична относительно перестановки координат пуклопов (так кап асе они находятся з одном и том же 1з-состоянии). Соответственно спин-изоспиновая часть в.ф. должна быть аатисимметричнай (сравнить с 12.6).
Ее явный аид определяется согласно общему правилу антисимметризацни волновой функции системы тождественных фермионов в случае, когда указаны занятые одночастичные состояния. Для краткости записи ниже будем испольэовать для одночастичных спин-изоспиновых волновых функций обозначения вида: ре (1) — в. ф. 1-го нуклона в протонном зарядовом состоянии с определенным значением з, = +1/2 проекции спина и т. п. Если три иуклона занимают состояния рз рй н и„, то спииизоспииовая часть в. ф. такого состояния системы в целом опре.
деляется детерминаитом представлении (в данном случае эта симметрия совпадает с симметрией спин-угловой части волновой функции), см. 3.30: симметрнчиошь в. ф. для значений / =* 2/, 2! — 2, ... и антиснмметричность ее для / = 2/ — 1, 2/ — 3, ... и, наконец, учитывая одинаковую радиальную зависимость в .ф. обоих нукзоиов, заилочаем: !) для Т =1 возмолгны лишь значения / 2/ — 1, 2/ — 3, ..., 2) для Т 0 возможны лишь значення / 2/, 2/ — 2, ... 12.16. Для Т = 1 возможны лишь значеияя /= 2 н О, а для Т= 0 — лишь /=3 и!.
12.17. Имея в виду порядок расположения однонуклонных уровней, установленныи в 12.13, замечаем, что рассматриваемые ядра содержат сверх заполненных оболочек лишь один нуклон (нли имеют только одну дырку), Именно им (илн дыркой) определяются спин / и четность Р ядра, а согласно (ХИ, 4) н магнитный момент р; Ядра Ядаа И (р (1зпх)) зНе(п(ВВ )) В (Р(!Рзгх) ) 'зС (и (!р1/Х)) 2,79 1зМ(Р(!Рпх)) — 1,9! ' О(п(Ы )) 379 3! (п(2з1/з)) 0,64 1/2+ 1/2+ 1/2 5/2+ Ц2+ — 0,26 — 1,91 — 1,91 3/2 1/2 (в таблице указана нуклонная конфигурацяя ядра лишь сверх заполненных оболочек; запись (л!/)-г означает дырку з состоянии лЦ).
Согласие рассчитанного н экспериментального значений вполне удовлетворительное, за исключеняем ядер "В и за31. 12.16. В модели оболочек магнитный момент, спин и четность ядра определяются иуклонами сверх заполненных оболочек. В рассматриваемом случае оператор магнитного момента ядра принимает вид ') )д = Яр) Р + йл) и з) Сравнить с !2.20. где Яь а(/, /) — гиРомагнитиые множители дла пРотона н нейтрона з состоянии /ь см. таблицу (Х!1. 4). Усредияя этот оператор, с помощью результата 3.40 находим магнитный момент ядра с нуклонной конфигурацией р(лЦ)'м(лй)~ при спине ядра / (пРн этом Л )р+1п, а (р =го 1)1 р(У)-(У, Уа-У(й,) У, 1,=-У) =.— <я,(1,))+ а„(1.
1))У. <2) 1 2 Эта формула определает также магнитный момент ядра, имею- щего по одной протонной н нейтронной дырке в состоянии л11. Согласно (2) получаем Ядро зН (р (1з)', и (1з)') В! (Р (!Рэга) "(!Рвут) ) В (Р (1Рз1г) " (1Рз1г) ) ыг( (р (1Р11г)', и (! Р11г)') 0,88 0,63 1,89 0,38 (о вычнсленнн !р в схеме (.3-связи см.
12.19 и' 12.21). 12.19. В условиях задачн оператор магннтного момента ядра пс +88 где дар — орбнтальный н спнновый гнромагннтные множители для нуклонов незаполаенной оболочки. Усредння этот оператор согласно 3.40, находим здесь !., 5 — полные орбитальный н спнновый моменты нуклоноа, которые в схеме (.8-связи, наряду с Х, характернзуют состояние ядра. Найдем йы з для протон-нейтронной сястемы. Оператор орбитального магнитного момента для иее (сравннть с 12.21) !ьорб йй р)р + 80 и!и (орбитальные гнромагннтные множители д1 — — 1 я я1 „—— О) н он принимает внд м б —— д (.
лншь после усреднения по соорб стоянию системы с определенным значеннем 1, Как н выше, с помощью 3.40 получаем (прн этом (р — — 1,); 1 1 Мз=йзс 8С 2(81,р+31,п)= 2 (2) )ь <~' ~ ~) (" '1з '~ ( р'2 ! ~ '1д ") 1 2 (1+ 1) (( с+' л) +(ас — ав)!3(3+1) — 3(Ф+1Н), (1) Аналогично находим 9,-2,2, дэ- — (а,,+д, „)-0,88 1 (3) н согласно (Ц, (2), (3) прнходнм к нсномому значению р(~, 3, У) =0,69т' — — ' (А ().+1) — 3(3+ «). (4) 0,19 (1+ 1) В прнмененнн к ядру з!.! с ! = 1 формула (4) дает прн разлячных значениях (., 3 (совместпмых с! = !) р (О, 1, 1) = 0,88 (Т = 0); р (2, 1, 1) = 0,3! (Т 0), !ь(1, О, 1) = 0,50 (Т = 0); р (1, 1, 1) = 0,69 (Т = 1), здесь также указаны эначення нзоспнна Т для соответствующих состояний ядра, сравннть с !2,6 в 12.!5. Совокупность экспернментальных данных о свойствах ядра з)3 указывает на «предпочтительный» характер !.Б-связи в этом ядре, при этом й = О, 2 = 1.
12.20. Оператор магнитного момента нуклона в состоянии п(~ может быть запнсан в анде (сравнять с 12.9) УР(~ «( + ) +й (й )(2 з) где гнромзгнитные множнтелн, йв, определяются (ХП, 3) н (Х1!. 4). Соответственно для ядра 1 1" 2 (йз+ й~) ~ )л+ «йэ й~) ~ тз, «)э л э где сумма берется по всем нуклонам на (незаполненной) оболочке п1ь Прн усредненнн этого оператора по состоянию ядра с определенным значением нзоспнна Т вторая сумма обращается в нуль ввиду того, что в условнях задача Тз = 0; действительно, (Т, Т и = 0 ( йаа ! Т, Тз = 0) со (Т, Тз = 0 ! Тз ! Т, Тз = О) = О.
Поэтому магнитный момент ядра определяется первой суммой в (1), и так как ~ )э = Л, то для него получаем а И(У)- — (аэ(й 1)+а (1, !)1) 1 (2) Ядро цР)а в основном состояния имеет нуклонную канфигуразт пню р(1Ад)'п(!йд)з сверх заполненных оболочек, см. схему одночастнчных уровней в 12.!3 Учтя значения ар, (1, !), находим согласно (2) предсказанне моделн оболочек для магнитного 655 момента М е .. = 1,74 идра ыМа (имеющего У == 3),. практически совпадающее с зксперимеитальным значением р,„, 1,78.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
