Galitskii-1992 (1185113), страница 115
Текст из файла (страница 115)
ф. совпадает с четиастью ( — 1)". Симметрия же нзоспнновой части в. ф. определяется множителем ( — 1)", где Т вЂ” суммарный изоспнн системы, как это следует из результата 3.30 с учетом аналогии свойств момента и изоспина (и значения Т„ = 1). Отсюда, ввиду снмметрнчностн волновой функции двухпионной системы, следУет ( — 1) = 1, так что возможные значения й и Т— а+г одинаковой четности: в состоянннх с четным /.— лишь Т 0 и 2, с нечетным Š— лишь Т = 1. 12.33.
Для пиона Тя = 1, Т, (яз) = О. Ввиду аналогии свойств момента и нзоспнна, решение данной задача дублирует решенне 3.32. Прнведем ответ: 1 в(Т=1)=0, в(Т=О) —, Т'=4. в (Т = 2) 2 3' 12.36. В рассматриваемых зарядовых состошгнях пХ-системы Онкомпоненты нэоспнна нУклоиа н пиона имеют опРеДеленные значення '). Поэтому, учитывая аналогию свойств момента н нзоспнна, решенне данной задачи может быть получено аналогично 3.29. Приведем окончательные результаты для Т' н вероятностей ш(Т) значеннй суммарного нзоспнна пН-системы Т= = 1/2 н 3/2 в рассматрнваемых нзотопнческнх состояниях: 1) для и+р- н и п-систем в (3/2) = 1, Т'= 15/4; 2) для и+п- н я р-систем у~=7/4, ш (!/2)=2/3, в (3/2)=!/3 3) для п'р- н п'п-снстем Та=11/4 в(!/2)=1/3, в(3/2)=2/3.
12.37. Задачу можно решнть различными способамн, Например, учнтыаая аналогию свойств момента н изоспина, можно воспользоваться коэффициентами Клебша — Горлана. Для случая сложения двух одннаковых моментов в результирующий момент, равный нулю, онн были найдены в 3.39. В примененин к рассматриваемой задаче результат 3.39 дает Рг о(2п) тф! (1) ф-! (2) фо( ) фю( )+ ф-! ( ) ф! ( )з ! (1) (о + ш ((з ьйпе) = 2. (2) Прнведем два других способа решения. 1) Рассмотрнм распад некоторого числа й/ частиц (з. В результате нх распада образуются Фв(!з — и+и — ) заряженных з) Напомним, что для пиона Т„= ! н Тз (я+) = ~ 1 Т,(п') =О. Здесь 'Уг=з (2п) — нзоспиноная в. ф.
состояния двух пионов с Т = О, а фг (1(2)) — нзоспиновые е..ф. отдельных пионов с оцределенным значением компоненты /з нзоспнна (/з ~1, О). Вероятностн распада частицы /' в различные зарядовые состояния двухпнонной системы, я+и- н 2п', пропорциональны вероятностям нахождення пнонов в таках состояннях прн суммарном изоспнне Т = 0 (в силу сохрвнення нзоспина в распаде).
Согласно (1) вероятность зарядового состояния с двумя и' равна в. (2я') = (1/Ч/3) = 1/3 (напомним, что !з(п') = 0); соответственно шг=з(я+и-) = 2/3, так что 1 Ртг, 113 ' 13 ) ! ~ 1 г(ОВ2) (™3) ~ (3) Положив здесь Т = О, Сй'1=ф1 О, получаем 1 юг= о (2п ) = шзш (Т = О) = 3, (4) где использовано значение вероятности суммарного нзоспнна Т = 0 в системе из 2п', полученное в 12.35. Указанный способ решения основан на возможности вычисления в ряде случаев ноэффицмеитов Клебша — Горлана (точнее, нх квадратов) с помощью соотношения (3). 12.38. Изосинновую в.ф.
трехпнонного состояния с суммарным изоспином Т 0 легко найти, имея в виду формальную аналогию свойств момента и изоспина, если учесть следующие обстоятельства. 1) Возможность описанив изотопнческого состокина отдельного пиона, имеющего Гл= 1, с помощью вектора ф в изопро. странстве. При этом связь векторного представления с обычно используеммм йнпредставлеинем такая же, как и в случае момента, см.
ЗА4; так, пион в зарядовом состоянии м', т. е, с (з = О, описывается в нзопространстве вектором ф с компонентамн фш (О, О, 1). 2) Волновая функция состовння с нзоспином Т = 0 квляетса скаляром (или псевдоскаляром) в изотопическом пространстве (не изменяется при вращениях в этом пространстве). м+ мезоиов, столько же л- н 23(ш((а. 2ма) нвзаряжеинма пио. нов (в распаде (з-~-2пз образуется сразу два пз).Исходнаясистема из [' Пнляется нзотопически симметричной (изотропной в изопростраистве, так как Т~ = О), Также изотопически симметричным должно быть конечное состояние, включающее распадные пионы. Отражением этой симметрии должно быть одинаковое число пионов в различных зарядовых состояниях и", и-, и', что сразу приводит к установленному выше другим епособом соотношению (2). Приведенное решение представляется очень наглядным с физической точки зрениа.
Оно может быть обобщено и на случаи более сложных (в отношении нзоспнна) распадов и реакций, см., например, 12.39. 2) Воспользуемся результатом нз 1.43, согласно которому (Ч.',1(В) 1з ) эгл(А) ~т. Будем понимать под В операторы 1~'1, Гз! ть компонент изоспнна отдельных пионов, а под А — операторы Тз, Тз квадрата суммарного нзоспина н его компоненты. Приведенное соотношение при этом принимает ввд (сравнить с 3.33) 3) Иа трех векторов ф„описывающих наоспияовые состоинин Отдельных пиОнОВ, можно постргжть лишь одну скалкрнук (точнее, псевдоскалярную) изоспннозую в. ф, трехпвонной системы: 1гг (Зп) = ф (фзфз) е ф, ф ф Найденная изоспиновая функция антнснмметрвчна относи. тельно перестановки изоспиновых переменных любых двух пионов.
Поэтому она не содержит слагаемого, отвечающего нахождению всех трех пионов з одинаковом зарядовом состоянии, что и доказывает невозможность указанного в условии задачи распада (прн сохранении нзоспнна). 12.39. Распады частиц Л+ ", Л- происходят по одному заряловому пеналу, а частиц Л+, Ле — по двум: Л++ -ь к+р, Л -ьнп, + ~ми ю1 о ггр + г — г(з Л+,' ' Л пзр, юз, зззп, юз. Заметим, что в силу нзотопической инвариантности вероятности распада в единицу времени для всех частиц одного и того же изомультиплета одинаковы ').
Также одинаковы и относительные вероятности разлнчиых каналов распадов, нвляющвхсн аеркаль. ным отражением друг друга в иэопростраистве (как, например, распады Л+-ьп+и н Лз- п-р). Для расчета относительных вероятностей распадов юьз частиц Л+, Лз заметим, что они определяются вероятностями реа. лнзацни соответствующих зарндовых состояний нН-системы с учетом того, что она находится в изотопическом состоянии с Т 3/2 и Тэ ~1/2.
Изоспиновая в.ф. НМ-системы, образующейся нри распаде Л+, имеет внд Рг-з)з, г,=ни =С1 ~" ")+Се(" р) = С,ф,(п) Р ц,(М) + Сафо( ) Р, (31), где фп (н (г()) являются норыированнымн изоспиновымн в. ф. пиона (нуклона) в состоянии с определенным значением Гмкомпоненты нзоспнна. При этом величины (Сг)з и )Сз'(з определяют вероятности различных зарядовых состояний (п+п и пер соответственно) НН.системы, а тем самым н вероятности распада Л по з) Одним из следствий нарушения изотопнческой симметрии является различие масс частиц данного иэомультиплета.
Это отражается на энерговыделенин в распаде н в случае сравнительно малой его величины может существенно отразиться на соотношениях между вероятностями распадов по различным каналам. :иым каналам: вз )Сз( ° и вз (Сз( ° . Имея в виду ана. логию свойств момента и изоспина, замечаем, что Сьз предетавлявгт фактически соответствующие коэффициенты Клебша— Гордана и легко могут быть найдены по известным формулам для этих коэффициентов. Впрочем, нх значения С~=1/Ч/3 и Сз = Ч(2!3 были получены в 5,18.
Отсюда следуют искомые соотношения в (Л+ -ь л+и) в (Л -ь л р) (2) в (Л~ -~. ло ) в (йь -ь лап) 2 Приведем еше два способа расчета вероятностей, не требующие предварительного вычисления коэффициентов Сь ь Первый из них основан иа наглядных физических соображениях. Рассмотрим нзотопическн неполярнзованный «пучок» частиц Ь, в котором все заряловые состояния Ь представлены в одинаковом количестве й!к Среди продуктов распада — пионов и нуклонов — различные зарядовые состояния будут представлены в следующем количестве: й! (л+) = )т' (л ) = й!«(1 -(- в,), У (л') = 23)евз = 23(о (1 — в|).
Из физических соображений представляется очевидным, что «пучокэ распадных пионов в изопространстве также будет неполяризованным и различные зарядовые состояния пиона будут прел- ставлены в нем одинаково: й!(ль) М(л-) = У(л«). Отсюда находим в, = 1/3 и приходим к соотношению (2). Отметим, что при этом «пучокэ распадных нуклоиов„естественно, также является неполяризованным, т. е. й!(р) = У(п). Второй способ основан на использовании соотношения (3) нэ 12.37. Получить результат (2) таким образом читателю предлагается самостоятельно, сравнить с 12.37.
12.40. Поступая как н в предыдущей задаче, находим в(!('+-ьл'п) в(г('о-ьл р) 2 в (й!' + -ь л~р) в (г('~ -ь л п) 12.41. Поскольку нзоспнны Та — — О, Т„ = 1, то конечные состояния обеих рассматриваемых реакций являются разлнчнымн изоспивовыми состояниями одной н той же физической системы «пион + дейтронь с нзоспнном Т = 1, отличающимися лишь значением Тмкомпоненты изоспина, В силу сохранения нзоспнна рассматриваемые реакции происходят лишь в состояниях начальной нуклон-иуклонной системы с Т = 1.
Прн этом в реакции рр-» дл+ оба нуклона находятся как раз в требуемом изотопн. ческом состоянии с Т = 1 (и Т« 1), в то время как в реак- ции рп~ бя« требуемое изотопическое состояние системы нуклоиов с. Т= 1 и Т, О представлено лишь с вероятностью 1/2. С такой же вероятностью представлено состояние иуклон.нуклонной системы с изоспином Т = О (зти утверждения являются непосредственным следствием аналогии свойств момента (спина) н нзоспина). По условию отбора сечений обе реакции совершенно одинаковы в смысле координатных н спиновых степеней свободы, так что в силу нзотопнческой ннварнантностн отношение их сечений равно отношению вероятностей необходимого изотопнческого состояния с Т = 1 н начальных состояниях, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
