Galitskii-1992 (1185113), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Ь, имеют значительно меньшую величину. Если усреднить вектор Р(/) по периоду быстрых оспилля. ций, Т то 1О с (это время существенно меньше вре— -1О мени жизни мюона), то выражение (7) принимает вид / гид 1ээг1 1 гянг / йвц (Р„+1Рэ) = — 1,е ' + о э / = — е сезон — 1) (9) ~ й (уже двухчастотная процессия), где вн — — раун/й, Заметим, что в отсутствие магнитного поли в1= еог = О, так что (Р(1)) = (1/2, О, 0), т. е.
степень деполяризации мюона вообще ие зависит от сверхтонкого рагзцепления А (именно поэтому инте. ресна динамика мюонного спина при наличии магнитного поля). 11.74. Формула теории возмущений но длине рассеяния для сдиига уроиня, см., например, (Ь) из 11.4, остается справедливой и при налнчни в системе поглощения на малых расстояниях. Такое поглощение, соответствующее иеупругому взаимодействию, возникает за счет связи различных каналов а'), которые в отсутствие короткодействующего взаимодействия выступают как независимые системы: 41 и па в условиях данной задача. При этом длина рассеяния является комплексной величиной. Изменение энергии системы под влиянием короткодействуюшего взаимодействия также становится комплексным, а мнимая часть его, ЬЕ = бЕ, — 1Г/2, описывает ширину з-уровня Г = — — ) Ч'! ! (О) )т !ш а„ 4пй з (1) па определяющую время жизни рассматриваемого состояния т= = 6)Г н скорость протекания Реакпни Х! = т- = Г!Д.
и!.! й Для мезонолекулярного нона под волновол функцией Ч'!а!(та~) в выражении (!) следует понимать з. ф. ядер- )тз т нол подсистемы в аднабатнческом приближении для з-соан стояния (так как вращательное Е п квантовое число К = С). Гра- Ур у +сз~г фик эффективного потенциала для этой подсистемы без его короткоделствуюшей ядерной Рис.
41 части приведен иа рис. 41. Для опенки величины )Ч'<а!(О))' прежде всего заметим, что характерные значения )Ччю(г))а в существенной области локализации ядер в ионе порядка ) Чгхаэ ) 3 чз' (2а) где Еа = 2Еаа — характерный размер вона, см. 11,30; Ьн йагглнеа н тн — масса мюона. В связи с этой оценкой заметим, что в адиабатическом приближении более естественной является оценка ! 1хар) 4~Я (2б) соотвстствующаи области локализации волновой функции в сферическом слое радиуса а(а и шириной порядка удвоенной амплитуды колебаний ядер в ионе. Так как ахох (глн/й(аа) ьн !/4 ") Включая каналы с непрерывным спектром при рассматриваемой энергии (пар-канал в данной задаче). (сравнить с 11.23 и 11.30), то обе указаивме оценки приводят к одвнаковым значениям. Однако величина )Чц»>(0))з существенно меньше, что связано с иалнчнеы малопроиицаемого кулоиоиского барьера, разделяющего «молекулярную» область движения ядер н ядерную область, где протекает реанция синтеза Ф->- па.
С учетом этого обстоятельства для !Чц»(0)(з имеем следующую оценку: 1Ч>Ю>(0) ! Р (й) ) Ч>„,з )~ м — е н. (3) 1бйавЕ» Здесь аз йз/тез, т — приведенная масса ядер, как и в (1), Е йзйз/2ш — энергвя отиосятельиого движения М-системы на идериых расстояниях. Множитель Р(й) =— 2л 1 йа ехр (2л/йаа) — 1 характеризует отношение квадратов волновых функций частицы при г-» 0 в кулоиовском потенциале отталкивания, (/ = е'/ц и свободной, сравнить с (1, э 143) (при этом наиболее существенный при йаэ ( 1 экспоиеициальный сомножитель ехр( — 2л/заз) может быть рассчитан согласно квазиклассической формуле (1Х.
7), см. 9,3!). Важным в рассматриваемой задаче является числовое значеияе энергии Е в выражении для Р(я). Оно определяется из следующих соображений. Эффективный потенциал 31-системы з аднабатическом приближении, см, рис. 41, вие ядерной области имеет вид(/ = ез/г+ Еп (г), где Ез (г) — энергия основного мюонного терна при «закреплениых» на расстоянии г ядрах. При г-»О (в существенной области кулоиовского барьера) имеем Еи(г) яз — р(2ез)з/26з = Уь где» = >и М/(т + М), М = л>а + ш>. Это следует из того, что в о при г ~ Е молекулярный терм Еп (г) совпадает с основным уровнем уже р-мезоатома с ядром, имеющим заряд Л = 2 и массу М.
Если обозначить через Еб мезомолекулярные уровни ю> (с К = 0) в эффективном потенциале, то, очевидно, искомое значение энергии Е=Е>зэ — (>з. Обычно мезомолекулярные уровни с> характеризуют энергией связи зз, которая отсчятывается от ос>о> нового уровня мезоатома с более тяжелым из ядер иона (апре. деляющего нижнюю границу непрерывного спектра энергии системы при разведенных ядрах). При этом Еф ->>е~/26~ — з)>з, где р * т„шг/(т„.(- ш!), так что Š— Г- - — — э'й 1, 2)зе' )хе' о й 2йз или Е яг 3,3 кэ — ейа!. Воспользовавшись для д(-системы значениями ав = 24,0 Фм, йз/тай~ = 60,0 кэВ, Еп— - 2,56 ° 10 ' см и положив Е 3 кэВ, так что йаз = 0,52 (об энергии связи молекулярных уровней см.
1!.30), по формулам (1) и (3) находим Г 1,5 10 з эВ, г 5 10 !зс. (4) 'з) Заметим, что йаэяэЧ/Зшч/ш и показатель экспоненты в проницаемости кулоновского барьера як †,5. При переходе к обычным атомным системам (замеяе ти на те) величина показателя экспоненты сильно возрастает и время жизни молекулы оказывается столь большим, что протекание реакции синтеза становится иенаблюдаемым. Сделаем несколько заключительных замечании. 1) Время протекания ядерной реакции в мезомолекуле на 7 порядков меньше времена жизни мюона. Поэтому оно не играет заметной роли в книетнке )г-катализа и не сказывается на числе актов реакций синтеза"), инициируемых одним мюоиом, сравнить с !1,59.
2) Обращает иа себя внимание большое значение длины рассеиния для д(-системы. Ово связано с существованием в системе квазистационариого состояния с малой энергией — ядра гНе(3/йт) (энергвя резонанса Ее яи 50 кэВ и ширина Ге яэ 70 кэВ; резонансные явления при рассеянии обсуждаются в задачах 4 3 главы 13). Приведенное выше значение т относится именно к резонансному з-состоянию 41-системы с суммарным спнном / = 3/2, Для иерезонансиого состояния с ! = 1/2 оценка т (и Г) отличается от (4), однако вывод о малости времени протекания реакции синтеза сохраняется и для этого состояния.
3) Как отмечалось в задачах 11.4, 9.3, при существовании в короткодейстэующем потенциале з-состояния с малой энергией происходит перестройка спектра з-уровней в дальиодействующем потенциале. Однако перестройки мезомолекулярных уровней под вляянием ядерного резонансного изаимодействии не происходит. Это связано с малой проницаемостью кулоиовского барьера, разделяющего молекулярную и ядерную области движения ядер в мезомолекуле. Аналогичная ситуация, из-за центробежного барьера, имеет место и для состояний с отличным от нуля орбитальным моментом (даже в отсутствие кулоиовского барьера). При этом сдвиги уровней с (чь 0 и условиях резонанса также малы, см.
13.36. Глава 12 АТОМНОЕ ЯДРО 12.1. Для частицы с массой р в прямоугольной потенциальной яме радиуса й и глубины (/о волновая функция з-состояния дискретного спектра энергий, Ч' = Хе(г)/)Ч/4н г, имеет вид А з1п (т/2)о ((/о — ео)/»о г), г ( )С, Х Е ВЕ хг г>)7, где ео = 1Е! = »'н'/2н — энергия связи. Условия непрерывности в. ф. и ее производной в точке г = )7 приводят к уравнению для спектра — о, * )ь)о — о)о)) (1) Применительно к дейтрону под )о следует понимать приведенную массу протон-нейтронной системы, )о ян(то+т,)/4; при этом лго 2» 2 -25 2 ° ° ан яэ 4,15 ° 10 МэВ ° см 2)о т +т тат н и н)7 ян 0,394, Из уравнения (1) находим х яе 1,79, и (/о = = 48,1 МэВ (этот наименьший положительный корень уравнении отвечает яме, в которой рассматриваемый уровень является ос. новным и единственным дискретным уровнем вообще).
Поучительно также получить опенки с помощью общих формул для частицы с малой энергией в потенциальной яме с мелким уровнем. Для этого достаточно знать в.ф. лишь в момент возникновения связанного состояния. Дли частицы в примоугольной яме она имеет внд С з)п Лг) г ( /1, Хе=о (г) (2) г>К, где Л= Л/2рйо/»з, а й,— глубина ямы в момент возникнове- ния з-уровня, сравнить с 4.25. Сшивание в.ф. при г = )7 дает ЛВ = (и+ 1/2) н и С = ( — 1)", причем л = О, 1, 2, ... Для основного (первого по счету) уровня Л)7 = н/2. Отсюда применительно к рассматриваемой протон-нейтронной системе имеем й = з» /8р/1 = 33,4 Мэв ()7 = 1.7 10-'з см). При этом для дейтроиа ее ч. Уь так что он действительно ивляется слабосвязанной системой.
Чтобы уровень Е = 0 опустился до значения Еа = — ем яма должна быть углублена на бишь Согласно результату 4.27 находим ьи, тЬъ~~е — ~ О,! — р,а м в и получаем Уо = Уэ + ЬИо яэ 46,7 МэВ. (3) Как видно, значение 6(!з существенно больше еэ. Это естественный результат, так как слабосвязанная с моментом ! = 0 частица находится в основном вне области действия снл, т. е. вне ямы. Заметим также, что для слабосвязанного состояния, строго говоря, должно быть выполнено условие кЯ ~ !. Для дейтрона значение н)г яэ 0,4 ие так уж и мало. Тем не менее результат (3) отличается от точного значения 48,1 МэВ ляшь иа 3 %, что неудивительно, так как его точность порядка ш)й.
Для слабосвязанного состояния волновая функция имеет внд Хн(г) =Ч/2м С„,е "'Хл о(г), (4) где С„з — асимптотический коэффициент, сравнить с !1.36; для него Сзл = (1 — нг ) ' = (1 — нЯ) ' яэ 1,65 (5) (это значение можно получить и непосредственным внтегрированием )(~~, если в области ямы положить е ~равным 1 и выполнить в получающемся выражении разложение с учетом малости н)7) . Теперь легко оценить как вероятность нахождения нуклонов в дейтроне вне ямы ь швне= ~ Хд(г)Й'=С„,оэ ж1,65е е' як 0,75, и так и среднее расстояние между нуклонами (г) яэСко/2н як 3,6 1О ' см (в два раза превышающее радиус действия сил).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
