Galitskii-1992 (1185113), страница 106
Текст из файла (страница 106)
(3) Волновая функция 4ркол (Рм /пд)!В ехр [ Рш (Я Я )з/2д~ существенно отлична от нуля лишь в области значений ! )1 )1о ! ~~ (д/~рюе) ~ /1е "в 010 (к« вЂ” равновесное расстояние между ядрами молекулы, ю, — частота колебаний). Поэтому при вычяслении интеграла в (3) значение )г в знаменателе можно заменить на Й«, после чего он вычисляется элементарно, так как ~ искал ((() ~2 ж ~оя гр Име ~ В ж !ада ~ е~ жила~акр( (и"«Я Р)2 ~(м(«(()~П(( = ехр (~ га(го — йа»/4рые) (ввиду быстрой сходимости интегрировать можно в бесконечных пределах), В результате окончательное выражение для вероятности молекуле остаться в исходном состоянии с квантовыми числами К = о = 0 принимает внд (4) Появление в ием двух сомножителей имеет простой смысл.
Первый из них, [(з!п сз1!«)/ц(го)а, определяет вероятность того, что не возбуждаются вращения. Он становится заметно отличным от 1 лишь при условии аЯ»~ )1, или рУЯ».~й, Это — естест. венный физический результат, если учесть, что рУ(гз характеризует величину передаваемого молекуле момента, и иметь в виду условие квантования момента. Второй сомиожитель в выражении (4) определяет вероятность того, что не возбуждаются колебания молекулы. Как видно, условие возбуждения их Да»)~рв«, нли рУ») Дм„что ие требует комментария. 11.61. Физическая причина существенного влияния магнитного поля на время жизни позитроиия определяется тем обстоятельством, что оно «перемешивает» орте- и парасостояння, см. !1.43, имеющие сильно различающиеся вреиена жизни.
Времена жизни возникающих при этом квазистационарных состояний определяются соотношением ШО ' + Ш! б) 1 М) ! о т! ' где шаы(!! =~~ Со(В~~ являются вероятностями нахождения позпы) 3 (з1 $2 троиия в пара- (орто-)состоянии. Спиновые функции для основного состояния позитрония в магнитном поле были установлены в !1.43. Так как состояния ортопозитрония с проекцией спина Б, = ~! иа направление магнитного поля остаются (квази)стационарными и ие искажаются слабым полем, то время жизяи их не изменяется.
20« 6!1 Совершенно иная ситуация нмват место для состояний с 5» О. Теперь магнитное поле еперемешнвает» орто- я парасостояияя. Воспользовавшись результатами 11.43 для коэффициентов Са()), согласно (1) находим (О р~! 1 р~( )(М йр т + 2р в| Здесь р =,~/! + (4ряМ/Л)з (Л вЂ” тонкое расщепление основного уровня позитрония), знаки -(- и — соответствуют состояниям 1 н 2, первое из которых при выключении магнитного поля ояисывает парапозитроний, а второе в ортопозитроннй. Так как т, з» ~ ть то из (2) видно, что даже слабое магнитное поле сильно влияет на время жизни ортопозитрония, уменьшая его: (этот результат непосредственно следует из выражения (1), если в нем воспользоваться значениями коэффициентов С( яв! н (2) Сй) яв 2рврй/Л согласно формуле (ЧП1.
2) теории возмущений). По мере увеличения магнитного поля значение т~ также увеличивается, а 2» уменьшаегся и в сильном поле, когда р»Ж.» Л, эти времена жизни сравннваютси: т,язт яв т»/2 (при этом в рассматриваемых состояняях 1 и 2 с равной вероятностью представлены орто- и парасостояиия позитрония). 11.62. физическая причина сильного влияния даже слабого электрического поля на время жизни 2з-состояния атома водорода состоит в том, что оио «перемеши. 2рза вает» его с 2Р-состоаиием, а последнее ( Л ' уже быстро излучает фотон, переходя в основное состоиние; сравнить с прехз /Iз дыдущей задачей. Выделенность 2р- (и Р~/к особенно 2ры»-) состояний определяется Рис. 40 почти вырожденностью их по энергии с 2з-состоянием.
Схема уровней, возникающих из нерелятивистского уровня Е =» атома водорода за счет релятивистских н так называемых радиационных, см. (261, поправок, приведена на рис. 40. Пря этом Лш/2яЯ = 1068 МГц— лэмбовский сдвиг, а Лез/2яя ев 1,1 10' МГц — тоякая структура. Прн наложении слабого электрического поля вместо еч»- стого» 2»н»-состояния возникает суперпозиция Ч' С~и ш, + Сзт в которой мы ограничились лишь состоянием 2р,м ввиду малости Льз по сравнению с Л„з (см. ниже). Время жизни такого 612 состОяния — =)С,(* — +)С,(з. 1 ! 'г чса тзр ' Как обычно, из уравнения Шрйдннгера, Й(Чге> = Е(Чгз>, последовательным умножением иа (2зыз( н (2рыз( получаем )г'Сз — — Е! ~С!, )гС! (Е + Льз) Сз, где Е~о — энергия состояния, отсчитываемая от невозмущенного уровНЯ Езз а )г =(2р02( еда( 2з!/2) = !ч!3 еавЕ. Этот матричный элемент возмущения вычисляется для состояний с одинаковыми значениями проекции момента 1, = ~1/2 иа направление электрического поля и лишь множителем ы) 1/Ч/3 отличается от матричного элемента (2р0)ЯЕЯ)2з), вычисленного в 11.33 в пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием.
Мы не будем приводить общего решения") системы уравнений (1), определяющего сдвиги 2змз- н 2рыз-уровней и значения соответствующих коэффициентов Сь а ограничимся лишь предельными случаями. Прн выполнении условия еавЮ <~ Лш для коэффициентов Сь описывающих искажение в. ф. 2з-состояния электрическим полем, можно воспользоваться результатом теории возмущений (Ч11!.2), согласно которому Сз -1 и Сза Яв!'/Л!з, н полу. ЩГ2 чить для времени жизни рассматриваемого состояния выражение 3 'озЕ2 + (2) 2 Лг,э Язр Заметим, что при этом С = Ч/2 Ч/(Льз — Лкз) и поправка зван связанная с учетом 2рюз-состояния, составляет яв4 зй от второго слагаемого в правой части соотношения (2), В случае же еав8' > Льз (отметим, что Ез = Льз/еаз як ж 800 В/см) в рассматриваемой суперпозицин 2з- и 2р-состояния представлены с одинаковой вероятностью и теперь т яз ты/2. ") Он представляет соответствующий коэффициент Клебша — Горлана, его значение следует, например, нз результата задачи 5.!8.
") Оио может быть получено в результате очевидных переобозиачений из формул, дающих решение задач 11.6! и 11.43 (для состояний с 3, О). 6!3 В заключение отметим, что как в данной, так и в предыдущей задачах ширины рассматриваемых состояний Г = 31т малы по сравнению с расстоянием ЬЕ между невозмущеннымя уровнями. В аналогичных задачах в случае ГэЛЕ необходимо учитывать затухание состояний, см. в связы с этим [14, с. 118). 11.63. Воспользуемся общей формулой для вероятности перехода в единицу времени из состояния дискретного спектра в состояния непрерывного спектра под действием периодического воз- мущения г(ш — „[ Р „['6 [Š— Е( ) — Ьа) г)т, В матричном элементе возмущения Р л (Чг~ 1~ Р ~ Чг~ш) под в. ф. Ч'(о) исходного состояния следует понимать в. ф.
Ч'о = Ч/ко12п е оьг/г основного состояния частицы в потенциале нулевого радиуса, см. 4.10. Выбрав в качестве ") т волновой вектор й вылетающей при ионизации частицы на бесконечности, под Ч'! ) следует понимать волновые функции Чг~~, ), см.
[1, $ 136). Однако в ус. павиях рассматриваемой задачи вместо Чг[, можно воспользоваться залповыми функциями свободной частицы Чгй)= (2м) ' Х о) -за Хег"'. Это связано с тем, что в случае потенциала нулевого радиуса Что, отличается от Ч'(а) лишь слагаемыми, отвечающими моменту 1 = О (на частицу с 1чь О п.н.р. не оказывает влияния), а их вклад в матричный элемемт (Чг(а 1~ Р [Ч'о) равен ыулю. Таким образом, е 1/мод'о [ х+1зу чя ) 8пз,) г е (2) 'о) Напомним, что т представляет набор квантовых чисел для описания невозмущенных состояний непрерывного спектра. Еще один удобный набор т = (1г,1,га, где 1 — момент вылетающей частицы. При этом матричный элемент возмущения отличем от нуля лишь для значения 1 1, а соответствующие в.ф.
Чг совпадают с в. ф. Чга~ свободной частицы, см !1.36. (о1 (о> 614 см. [1, Ч 42). В рассматриваемой задаче возмущение имеет внл зЕ (1) т Рс-гет+ Р елово причем Р = — ед'о (х + 1зу) 1'2. Входящий сюда интеграл равен — +)ь — ~ — е ду Г д .
д Ъг! -х,г-гаг (,дй„дй„) з (з) ддч4х дй„дйн ) хо+ й (он вычисляется в сферических координатах с полярной осью, направленной вдоль вектора й). Учитывая, что и выполняя в формуле (1) интегрирование поЕа — †Е, получаем дю 2еттхойэо з 51п 6 (соэ ф + й з1п ф), (4) Нй нйз(хт+ йз)4 при этом направление полярной оси выбрано вдоль оси я, так что й„йз)пй ° сов ф; так как Ео = — й хзг2т, то для выле- (0) 2 2 тающих частиц йй = 2тйю — йзхзт. Отметим следующие закономерности в угловом распределении вылетающих частиц. При значениях ь = ~1 (отвечающих круговой поляризации) имеем от/~ИЙ со 5!и и что соответствует частице с моментом 1 = 1 и его проекпией 1: = ~1. В случае ь = 0 (линейная поляризация волны вдоль оси к) угловое распределение дю(сИа со соззО', где 6' — угол между вектором й и осью х, что соотзетствует вылетающей частице с 1 = 1 и Ь = О.
Выполнив в выражении (4) интегрирование по углам, получаем полную вероятность ионизации в единицу времени 2е (1 + ь ) '\~юс (ю юо) Ез Зйт юч оо здесь юз — — йхо(йт — пороговая частота ионизация. Отметим, что 2/ зависимость ю (ю — ю~) й при ю -ьюе з)з з определяется значением момента (и со й~~+~) вылетающей ча. стицы, равным ! = 1, и связана с проницаемостью центробежного барьера для медленных частиц, сравнить с 9.30.
615 Сделаем несколько заключительных замечаний. 1) При са(юз вероятность ионнзации согласно (1), (5) равна нулю. В этом случае она определяется более высокими порядками теории возмущекий. 2) Отметим, что обобщение полученных результатов (4) н (5) на случай ионизации состояния с малой энергией связи и моментом ! = 0 в короткодействующем потенциале Уз(г), учитывающее конечность его радиуса, гз бй О, получается введением в зги формулы множителя С~~а, сравнить с 11.36. 3) Подчеркнем, что кроме обычного условия применимости теоРии возмУщений, [ Е „(~( Š— Е„(, или стао/3~ко <<1, справедливость выражений (4) и (5) предполагает выполнение еще двух условий: когз « ! и згз « 1. Первое из них отражает слабосвязанный характер рассматриваемого состояния, а второе накладывает ограничение на частоту волн!а, дю ~ Д'!'ага~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
