Galitskii-1992 (1185113), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Ч"ы = Рыуеж см (!(г. 3) и (Ш. 7), находим значения отличных от нуля матричных элементов (21лт(г~1з); 1 256 (2РО(2(!з)= — — Ио, 3о= уз ' В(ч76 ' /2 (2Р!(х+1У(!з)= — (2Р,— !(х — 1У(!з)=1 У вЂ” Лз. '7 3 (2) Теперь, записав 1 1 д~дз = — (х~ + (У~) (хз — )Уз) + (х~ — 1У~) (ха+ (Уз) + я~аз, 2 2 нетрудно найти потенциалы диполь-дипольиого взаимодействия (7, (Я) = (а!Р(а) в указанных выше (1) состояниях, а = 1 —;8. Они имеют вид !3 2 5 в ()с) = ц, —, где й м з = О, дз, = ~ —, )зз 3' 1 кз,а Ут,з 3' 605 С учетом того, что: 1) матричные элементы бь з отличны от нуля лишь для состояний с различной четностью, 2) проекция момента на направление В является интегралом движения, а также 3) симметрии задачи относительно обоих одинаковых атомов, — вид комбинаций невозмущенных собственных функций, диагонализующих оператор возмущения Р, т.
е. являющихся правильными функциями нулевого приближения, представляется очевидным'. В заключение отметим, что при отяосительном движении атомов направление вектора (1 в пространстве изменяется. Поэтому между рассмотренными, почти вырожденными состояниями (1), являющимися собственными векторами «мгновенного» гамильтониана, будут возникать переходы, см. в связи с этим 13.89, 11.56. Потенциал взаимодействия У(Р) = ЛЕ(Р) определяется изменением энергии ЬЕ валентного электрона, вызванным его дополнительным взаимодействием с другим атомом. Это взаимодействие можно описать короткодействующим потенциалом Пз(г) с радиусом действия порядка атомного размера. Ввиду того, что область локализации валеитного электрона по ус. повию задачи достаточно велика; Е »н мо » ав, сдвиг уровня — ! определяется формулой теории возмущевий по длине рассеяния и (Р) = бЕ(Р) = мц ('Р'"'(Р) )з ш где Ч'ш!(г) — невозмущенная в.
ф. валентного з-электрона, а.— длина рассеяния электрона на «чужом» атоме, см 11.4 и 429. Сделаем несколько заключительных замечаний в отношении условий применимости выражения (1). 1) Предполагается, что (а,( « 1., см. 11.4. Это означает, что не существует слабосвязанного отрицательного иона для «чужого» атома.
2) Эта формула справедлива для расстояний Р— Е, Ва ббльших расстояниях она приводит к экспоненциально малому сдвигу. Прн этом взаимодействие атомов будет определяться ван-дер-ваальсовскими силами (считается, что оба атома находятся в Е-состояниях). 3) Формула (1) требует уточнения в случае, когда орбитальный момент 1 слабосвязанного электрона отличен от нуля. Теперь взаимодействие будет зависеть от значения проекции момента иа направление вектора м. Если 1, = О, то потенциал по-прежнему описывается выражением (1).
В случае же1, Ф О формула (1) дает 0(Р) = О; при этом сдвиг уровня будет определяться взаимодействием электрона с атомом в состоянии с относительным моментом, равным )1,(. 4) От!«етим, что формула (1) описывает также взаимодействие отрицательного иона со слабосвязанным внешним электроном с «чужим» атомом (для «своего» атома заведомо не выполнено условие 1), см. в связи с этим !1.54). 11Л7. Ввиду малости времени пролета ()-электрона через атом, в результате его взаимодействия с атомным электроном состояние последнего не успевает заметно измениться и задачу можно решать в приближении,внезапных воздействий, считая что гамильтониан электрона до распада ядра Нь в момент рас- пада мгновенно превращается в Йз, здесь аз) 1 1 Н = — — б — —, 2 ! 2 Йг 2 г При этом в.
ф. атомного электрона непосредственно сразу после распала ядра (в момент времени ! = 0), как и до его распада, имеет виц чг (г 2) =.уЕз)пе с с = 1 ° 1 3 == (пб 1) н, — — ( Вн И = — —. (1) г ' 2' Таким образом, средняя приобретаемая при распаде ядра энер- гия атома (за счет 8-электрона) составляет Епр = Š— Ео = — ! а. е.
= — 27,2 эВ (Ечр ( О, т. е. энергия атома (иона) уменьшается]. Вероятность электрону остаться в основном состоянии образующегося при распаде ядра иана гелия согласно исходной формуле теории внезапных воздействий, см. 8.47, составляет =)~Ч', (г,8=2)'зг, (г,2=1)Л'~ = — 070. (2) 512 ы+!з !з ' ! ' ~ 729 Аналогично, учитывая вид в ф. 2з-состояния водародоподобного атома (иона гелия при Я = 2) Ч'„(г, 2) = у Ез/8п (1 — Ег/2) е находим вероятность перехода в это состояние (т ш~ з =~~ Ч~~ (г 2=2)зр~ (г,2 — 1)бр~ = 4.
(3) Заметим, что ввиду сферической симметрии гамильтонианов Н~ з в приближении мгновенного вылета 8-электрона орбитальный момент атомного электрона сохраняется, и так как он равен нулю в исходном состоянии, то после распада ядра возмож- 'з) Эффект отдачи ядра прн распаде также несуществен, сравнить с !1.68. Поэтому ядро на всех стадиях процесса считается неподвижным и находящимся в начале координат. 607 Изменение энергии атомного электрона происходит только в мо- мент распада ядра, а при 1) 0 среднее значение ее уже не за- висит от времени и равно Е = (15, 2 = 1 ) Нз ) 15, 2 = !) ен 11.56. Имея в виду адиабатическое приближение для д!р-системы, см. 11.30, замечаем, что когда дейтрон и тритон сближаются до ядерных расстояний, на которых протекает реакция синтеза б(-ьпа, волновая функция мюона сводится к в. ф. основного состояния водородоподобиого атома с зарядом ядра Е = 2. Далее, в результате реакции образуется быстрая сс-частица (ядро «Не) и вероятность подхвата ею мюона, т.
е образования мюонного атомного иона (рсс)с, определяется формулой (2) предыдущей задачи. Доминирующую роль играет подхват мюона в основное состояние, вероятность ш, которого рассчитывается непосредственно по формуле (3) этой задачи, если и ней положить 2=2, а пад ав понимать мюонный радиус Бора. Значение йз при этом определяется энерговыделением 17,6 МэВ в реакции М-в па, нз которых 3,52 МэВ приходится на а-частицу, Учитывая, что ш = 207тс, ап = 7286т„находим 4 а, ии 35,5 н соответственно шв ии 9,3 10-в, Таким образам, один мюон может вызвать около 100 актов реакции 61-в пщ Более точные расчеты, учитывающие адиабатические поправки в волновой функции, конечность отношения шв/шв, а также и переходы в другие связанные состояния системы (Ма)+ приводят к числу ии 160 актов реакции синтеза (при этом отношеаня времени жизни мюона как ко времени образования Мр-снстемы освободившимся мюоном, так ч ко времени протекания реакции синтеза в мезомолекулярном ионе, см.
11.74, существенно больше этого числа). 11.60. Волновая функция всей системы непосредственао перед «встряхиваниема имеет вид )сист 1 (( ц, и) 10(01 ) ц. и ' ' ' рм ( ц. м )(! )~2). Здесь в.ф. Ч'(((и ) описывает движение центра масс системы, а %'в является волновой функцией «внутрениегоа состояния молекулы, Именно ее имеют в виду, когда говорят о состоянии молекулы, сравнить с 11.40, при этом г, = р, — йа „ являются радиусами-векторами электронов о~носительно центра масс молекулы. Считая, что импульс Р передается ядру 1, радиус-вектор которого Кь имеем в. ф. системы сразу после «встряхивания» в виде 9'--= '*р(й Р(() Ч'-' Учитывая соотношение ()с = Ва — Кв, М = Мг + Мв) Мв т ч'ч )(~ = )Сц,м+ ач (ри )сц.м) М МЛ.
и 20 н. м. Галицкий и ир. яэ формулы (1) находим язменение волновой функции молекулы в результате австряхиванияэ (сравнить с (1) из 11.58 для атома): Ф ехр — ° — Р!( — — ° — Р ~ г тр (г,..., г; )(). Г 4 Мз гп %4 о~в'Мд'Ммао!" ° и' а Теперь вероятности переходов в молекуле вычисляются по обычной формуле ш (О-+ и) =)(4ра) Фо))з, при этом в матричном элементе проводится иитегрнрование по координатам всех электронов, относительному расстоянию между ядрами Л и по углам, определяющим ориентацию осн молекулы (а также суммирование по спиновым переменяым), Для молекулы с электронным термам 4Е вероятность остаться в исходном состоянии с квантовыми числами К = о = О с учетом вида в.
ф. нз !1.40 определяется выражением Г !Мзр!( 4тр т' эм ум Л ")м а У( ~ Чгмл4РкомтрвР12 / /и с4г) (2) !2 Так как по условию Р/М ~ и„- 6/п4аэ, а характерные значения координат электронов г ав, то, заменив мяожитель ехр ~ — 4 (глР/йм) ч~~~~ га ~ единицей, в (2) получим а ~ 4(г~~ ~ 4/т „= 1 (это соответствует тому, что изменение электронного терма в условиях задачи происходит с малой вероятностью). Выполнив далее интегрирование по углам (что легко сделать, направив полярную ось вдоль вектора Р) 1 Г Г, Мзрй сов О 1 з!п аЯ Мзр Р)г — 4 ехР 41! 4п3 1 ДМ 1 а™ Я ' =ДМ=Д ~~4/(1 = —, и= — =— (Р— приведенная масса ядер), приводим выражение (2) к виду 12 ш =~ ~ — (е4ад — е 4ац) ~4Ро~о~ Я) ~ 4/)1! .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
