Galitskii-1992 (1185113), страница 109
Текст из файла (страница 109)
ф. 2р-состояний, при этом )а) = 1, см. 3.42, а знаки + н — относится к значениям 5, равнымбн!. Наконец, с четной, / = +1, конфигурацией 2рз связаны как синглетные 'Я.ь- и '1)т-термы, так и трнплетный зР+-терм. Волновые функции этих термов определяются формулой (2) из 11.17, где под ф(г) следует понимать радиальную в.ф. 2р-состояния. В частности, для '5ь-герма имеем Ч'з~, ь е —— — I' (с~ге) е х по ~'О~ )(~(ф (3) 1 111 Р'1 )2рз) = — Е, ( г~ — гз ~ 512 э Р = Р ) 2зз) = — 7 45 (4) ( г~ — г«) !г~ — гз! 5!2ч/3 (2з' ( 1 77 (2»») = — 3, (2 )г~ — г, ~ 5!2 (2«( 12 з) (2 з! (методы нычнслення соответствующих интегралов описаны в за- дачах 11.5, 11.10 и 11.!7).
Теперь решение секулярного уравне- ния позволяет найти сдвиги '5«-тернов н правильные функции нулевого приближения: 47 ~ ч/241 0,1232 Е'3 (О Е/'! = 3 = 0,2443 = Б(з! з, ) '34, 1) = 0,880( ! 2з') + 0,540 (2р»)), ! '3+, 2) = 0880 ( — 0,540 (2»з) + !2р»)). (5) (6) Как видно, в нижнем по энергии нз расщепленных гя«-терман с большей вероятностью представлена конфигурация 2зз, для нее ш ы ! си 0,774, а в верхнем, наоборот, конфигурация 2рз. Соответственно эти термы иногда так и классвфвцнруют как 2з»'3«н 2Р»'5+ (следует, однако, иметь в виду, что «смешивание» конфигураций (6) существеннейшим образом сказывается на значениях ширин этих автоионизационных состояний). Сдвиги остальных термов определяются средним значением 1 возмущения У = в соответствующих состояниях и ока)т, — г,) зываются равными Е!'1('/7') = 237 2 О,!852, 1280 <.
.. 83 ~ 15 0,19!Е, Р , (7) 512 О. 1337 Р Е!!1(зР+) = — Л ж 0,1642 128 В пренебрежении взаимодействием между злектронамн энергия всех указанных состояний одинакова и равна Епп = — 2(5»/2лз) = — Яз/4. Оиа больше энергии основного состояния соответствующего одноэлектронного иона, равной.— Яз/2, что и указывает на неустойчивость таках состояний: в результате электрон-электронного взаимодействия возможен переход одного нз электронов в !з-состояние с одновременным вылетом другого, сравнить с Н.!2, Перейдем к расчету изменения энергии рассматриваемых состояний за счет взаимодействия электроноэ друг с другом. Начнем с '3«-теряев.
Так как их два (для конфвгураций йзз и 2Р'), то следует воспользоваться секуляриым уравнением. Вычисление матричных злеиентов дает Отметим, что сдвнги термов дли конфигурации 2р' легко вычислить по формуле (7) нз 11.17. Из выражений (5) и (7) видно, что наименьшую энергию имеет один из тернов '5 (у другого из них, наоборот, энергия максимальна). Для этого йИС энергия вылетающего электрона равна Ею«(4+ 0,1232, что для атома гелия составляет 33,9 зВ; энергня же возбуждения этого состояния вз основного состояния атома (Ею(Не) — 79,0 эВ) равна 58,5 эВ (хотя 2 = 2 невелико, тем не менее приведенные значения отличаются от точных лишь на 0,5 зВ, для других тернов отличие не превышает 2 зВ). Перейдем к вопросу о ширннах рассматриваемых АИС.
Их значения в первом приближении по возмущению )г = (г, — г«!-( могут быть найдены па обычной формуле для вероятности перехода в единицу времени (Г(= ю( 1, 6 =!): и; ! — — 2п ~ )(7()г(«))«б(Е! — Е!) «(«(! (8] Для описания конечных состояний )!) в качестве набора квантовых чисел вылетающего электрона удобно выбрать й, 1, т; Е« = йх/2. Так как при этом другой электрон переходит в !хсостоянне, а суммарный спин при иониэации не изменяется, 5( = = Еь то координатная часть в. ф. Ч', получается в результате соответствующей симметризацин (или антиснмметризацни) функции У (п,))1 (гн Л)Ч'ы(г ), (9) где )7«( является радиальной в.
ф. электрона в кулоновском по. тенциале ~~« ~(~~~ — «(«) )(а! = (2дг) е г'и Х Ч/2п (21+ 1) ! Х7'( — „+!+1,2!+2, 2(й х Здесь, по сравнению г (1, 5 35), произведена модификация, учитывающая вид потенциала — с(г (а не — !!г, как в (!)), н введен дополнительный множитель (2п)-'г', соответствующий нормировке в.
ф. Чг«( = ую,А*( вида (л!т ) 'л'!'т') = бы бтт.б (!« — й'). Прн такой нормировке интегрирование ~ (!т! ... в фоРмуле (8) сводится к ~! ~ г(й ... и она принииает вид ыг ! = ~~~~ ~) (Д, 11, ш! 15 ) ) чг!) (з (10) (момент вылетающего электрона 1! совпадает с орбитальным моментом й рассматриваемого состояния). Здесь в.ф. конечного состояния совпадает с (9), т. е, не является симметрнзоваиной; поэтому в формулу (10) введен дополнительный множитель, равный 2 (при этом существенно, что в.ф.
начальных состояний, указанные выше, должным образом симметрвзоваиы!). Вычисление радиальной части иатричного элемента возмущения в форм!лс (!О) требует численных расчетов (интегрирование же по углам проводится обычным образом, например, как в !1.17). Поэтому ограничимся рядам общих замечаний в отношении ширин рассматриваемых автоионизациоиных состояний.
!) Если для я воспользоваться иевозмущенным значением, я!2=В, — Е„, т. е. й = 2/м2, то легко заметить, что зиачеу !е! иие шипииы Г = мг . согласно (1О) оказывается не зависящим от заряда ядра 2. 2) Числовые значения ширины существенно различны для разных ЛИС. Наибольшую ширину, à — 0,2 эВ, имеют нижний '5'о а также 'О+- и 'Р--термы (то, что величина ширины на два порядка меньше характерного значения те'/Дз = 27 зВ, можно понять, если заметить, что согласно (6), (7) матричный элемент возмущения имеет малость -0,1 —: 0,2). Для состояния зр- и второго терна '5+ ширины существенно (более чем на порядок) меньше.
Это связано с заметной компенсацией в матричном элементе вкладов различных слагаемых, представляющих в случае 'Р--состояния «прямог» и «обменное» взаимодействия, а в случае '5'-терна — вклады от 2зз- н 2рмконфигура. пил, см. (6). 3) Вычисление ширины в первом порядке теории возмущений прн небольших значениях 2 ие обеспечивает достаточно хорошей точности (результаты носят скорее качественный характер). Это связано, в основном, с эффектом экранировки заряда ядра для вылетающего электрона, оказываемой 1з-электроном. 4) Отметим, наконец, интересное обстоятельство, связанное с состоянием »Р+ (для конфигурации 2Р'), имеющим орбитальный момент й = 1, положительную четность н электронный спин 5 = 1.
Распад такого состояния с переходом одного из электронов в 1з-состояние и вылетом другого запрещен законаии сохранения момента н четности. Действительно, вылетающий 63! электрон должен иметь орбитальный момент !! = 1, но при этом четность конечного состояния оказывается отрицательной. Это означает, что прн учете лишь кулоновского взаимодействия такое состояние, находящееся непосредственно на фоне непрерывного спектра, остается истинно связакным состояниеи, Релятивистские поправки к взаимодействию (нх часть, описывающая взаимодействие спина и орбиты) приводят к появлению у этого состояния ионизациониой ширины. !1.?3. Гамильтоииан спинозой подсистемы для основного состояяня мюония, находящегося в магнитном поле (направленном вдоль оси г), имеет вид )у = Л апй!е! -(- аб хсй!е!.
(1) 4 2тес Первое слагаемое здесь описывает взаимодействие спнновых магнитных моментов мюона и электрона н определяется формулами (2) и (4) задачи 1! 2; прн этом 3 является сверхтонким расщеплением основного, 12-уровня мюо. ння. Во втором слагаемом в (1) пренебрежено взаимодействием с сэ магнитного момента мюона ввиду малости (в 207 раз) соответствующего магнетона Бора по сравнению с электронным р!е! в Учитывая сохранение 5, н рассматривая взаимодействие с магнитным полем как возмУщение (!е!во;Уб < Л), замечаем, что спнновые функции )(зз электрон-мюонной системы, отвечающие з состояниям с определенными значениями суммарного спина 5 и его проекции 5 (см. б.!О), являются правильными функциями нулевого приближения для гамильтониана (!).
Соответствующие с.з. Езз определяются формулаии (ЧП1. !) теории возмущений злз первого и второго приближений (см. также 1!.42): !Ве!еб)2 != — шйвсэ Е = — + 4 ' 'о 4 Л (р(е! ря)2 Еоо = — — — (2) 4 Л Для временнбй зависимости спинозой волновой функции системы согласно формуле (Ч1. 2) инеем ") (и = 5, 5е): Ч'(г)=~с„е " х (3) и ") Сначала рассмотрим чистое спиновое состояние системы, а затем перейдем к описанию с помощью матрицы плотности.
632 Теперь нетрудно найти Р„1"1(С) + 1Р1и>(1) = — ~1 е "а , Рл1И) (1) О, (7) где ( 14)рр)2 йв1 =Ем Е1о=рв ээ Л ( в'~)' йвз=Е1о Е1, -1 Рв эо+ Ь йв =Š— Е 1=йв — Ь, йв =Š— Е =йв+Ь. 3 ОО 1. -1 ! ' 4 11 00 2 Обсудим полученные результаты. 1) При 1= 0 имеем Р(0) = 1 — полностью поляризованный (вдоль оси х) мюон в соответствии с условием задачи. Однако н последующие моменты времени уже Р(1) ( 1, так что возникает делоляризаиия. 2) Зависимость Р» + 1Рэее е1" описывает равномерную прецессию с частотой в вектора поляризации Р(1) вокруг оси з.
Согласно (7) полученную временную зависимость Р(1) наглядно можно охарактеризовать как четырехчастотную прецессию. 3) Частоты прецессии ве имеют существенно различный порядок величины, Две яэ них: а, н в, велики, для них (в)/2пмй/2ий таеэ4,5,104 МГц (сравнить с 1420 МГц для водорода, см, 11,2). Частоты в,, ввиду условия рйоээ'м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
