Galitskii-1992 (1185113), страница 103
Текст из файла (страница 103)
!1,1, но много меньше расстояния ЛЕ, между соседними уровнями атома водорода. Для и = 2 условие ЛЕиз я: ЛЕзеем С ЛЕ„принимает вид 5 ° 10 з эВ С4р ээ~2 эВ, илн 3 10 Э ~ лэ ~10 Э (напомним, что е/аз!з — — 5,!4 !О В/см = 1,71 10 Э!. 11.42. Обозначим Лмм сдвиги основного уровня атома водоРода за счет взаимодействия спиновых магнитных моментов электрона и протона для состояний с их суммарным спинок 5 =.0(1). Ояи определяются формулой (3) из 11.2, причем Л = = Лг — Лз = 1420 Л1рц, В отсутствие магнитного поля в. ф, соответствующих невозмущенных состояний имеют вид Ч'о (г) тзэ, где )Сзз — спиновая функция системы, а Ч',(г) — в.
ф. основного состояния атома водорода; уровень с 5 = 0 — невырожденный, а с 5 = 1 — трехкратно вырожден Для расчета сме. щения (и расщепления) рассматриваемых близких уровней под влиянием возмущения" ) )г=рв(! +23 ) Ж найдем его матричные элементы. Используя следующую нумерацию состоиний: 1 — для 5 = О, 5, = 0; 2 — для 1,0; 3 — для 1, + 1 и 4— для 1, — ! а также явный аид спиновых функций ") хзз (см. 5.10), находим, что отличны от нуля лишь четыре матричных элемента (1 ) )г ( 2) = (2 ) (Г ) 1) = (3 ( (г ! 3) = (4 ) )г( 4) = )гвМ.
из яоторого легко находим Е)".2 = 2 ((Ло + Л)) ~ ~/(л( — Ло)' + 4рвра ( Ез, « — — Л( ~ Нвй(У. (1) Отсюда видно, что для состояний с 5 = 1 компоненты уро. вня с 5, = ~1 испытывают линейный по М сдвиг. Для состояний с 5, 0 сииглетного и триплетного невозмущенных уровней, «псремешиваемых> магнитным полем, сдвиги уровней в слабом поле, рз«а С Л (отметим, что Ж« = Л)рз — 10' 3), квадратичиы по полю: 2 «я2 (1) рв Е1 (2) Ло (1) г (3) (из-за малости сверхтонкого расщепления Л« — Ла зта часть сдвига существенно больше, чем от пренсбрежеииых в возмущении чле нов о «оз) В сильном жс поле, когда Л ~ рз«е, имеем Е), =~РЫУб )( ( = —;()(,с йдс) О) ь'2 (4) при этом в возникающих состояниях проскции злсктрониого и протонного спиноз на направление магнитного поля имеют определенные значения (а игругсюзщсе (щ сохранение взаимодей(- стане спнновых магнитных моментов выступает как возмущение).
11.43. Решение задачи аналогично прозы-ушей. Теперь взаимодействие системы с нагни)ным полем ии(ст зс,( з\ "= 2Рв (2«г — йяз) Уб Ло 11) 2)(в«з Л) — Е(1) О О 0 О 2рвия =0 Л1 — Е(1) 0 0 Л, — Е(1) ") Орбитальный магнитный момент позитрония равен нулю„ так как вклады в него электрона и позитрона компенсируют друг друга.
бйб Используя такую же нумерацию состояний, как я в предыдущей задаче, с заменой спина протона на спин позитрона, замечаем, что отличны от нуля лишь два матричных элемента возмущсния: (1 ()г(2) = (2()г (1) = 2рвЖ а секулярное уравнение принимает вид — — — — г; — = — а г фа . (1). е' чч з е' .з г -зз Ото' Л„ч = шсз зе = эф а-.па Здесь средние значения г„вычисляю гся с волновой функцией а из 11.6, причем Я,е = 27/16. Численное значение восприимчивости согласно (1) составляет Х., = — 2,77 1О-" см' (см. подстрочное примечание в предыдущей за!даче).
При нормальных условиях можно считать все атомы газа находящимися в основном состоянии, так что для магнитной восприимчивости 1 смз газа гелия получаем Хче ОХат 7,5 10 — ы здесь и, = 2,69 1О'з см-' — число Лошмпдта. 11.46. Рассматриваемое состояние имеет момент ! = О, а его невозмущенная в. ф. хчз — — ч/х е ~~гз/2п г, см. 4.10. Диамагннтный сдвиг уровня равен о 12тсз,) о 24шсзнз (1) так что магнитная восприимчивость ез Хз = !2шсхяз (2) Условие применимости полученного результата; ЛЕо~~Ес !о> ~ й н гг2ш, Полученные формулы справедливы я для состояний частицы с малой энергией связи и орбитальным моментом 1 = 0 в достаточно произвольном короткодействующем потенциале (отрицательный атомный ион) (!з(г) радиуса гз, когда область локализации частицы, она н-', много больше гз, Прп этом домнин. рующая роль больших расстояний проявляется в расходящемся пРи х — ьО хаРактеРе зависимости ДЕ, и Хч от энеРгии свЯзи частицы.
Поправка на конечность (гз Ф 0) радиуса потенциала определяется введением в полученные выражения множителя Сзе, где С„е — асимптотический коэффициент, сравнить с 11.36. При этом, в частности, магнитная восприимчивость е С„л х 2 Хс = !2шсймз ' (3) 597 доминирующая!) часть сдвига уровня рассмотрена в 11.41, см., также 11.42. 11.45.
Согласно известной формуле для диамагнитной восприимчивости получаем 11.47. Ввиду того, что в. ф. состояния частицы с малой энергией связи убывает на больших расстояниях достаточно медленно, а возмущение (его квадратичная по полю часть) ен ез — ЯГ1 .]. [гла']2 2тс 8тс' при этом возрастает, доминирующую роль в интеграле матричного элемента (11, ] [гсг]з]11а), определяющего ь Жз дизмагнитную часть сдвига уровня, играют большие расстояния ").
Вне области действия потенциала (аз в. ф. невозмущеиного состоя. ния имеет вид, указанный в 11.37. При вычислении матричного элемента возмущения энга выражением для в. ф. можно воспользоваться уже прн всех значениях г (аклад области г~г несуществен). Теперь, имея в виду значение интеграла з 5п х К212 (х) а(х 8 о (см. [ЗЗ, с. 707]), легко находим энергетические сдвиги (ось з направлена вдоль магнащиого поля): дЕа.= а, г =с = а= ах С Гэ" г 2С2 2ятса (!О] зш'.О ] 10) ~ г К~~~ (кг) а(г =, Я', Щз Злат'к' о ей 2С2 7аЕа а а а — — ~;74+ "' 742 2тс 4тсакз (2) Подчеркнем, что линейный по полю член возмущения (1) праводнт толыао к линейному же по Ж парамагнитному сдвигу уровня (высшие поправки по нему равны нулю), Наааомним также, что С,, ох при к-+О, см.
11.37, так что ЬЕ11 к 22а 2 Х а,-е гзаатс зависит от конкретного вида потенциала (7з. Сравнить со свой. ствами поляризуемости слабосвязанных состояний, рассмотрев- ными в 11.36 н 11.37. 598 ") Это проявляется в расходимости восприимчивости при х — а-О. Отметим, что при значениях момента ! ) 2 роль больших расстояний улав не выделена. Диамагнитная восприимчивость определяется видом волновой функции на расстояниях — гз и ее велячина 11.48. Возмущение гамильтоииана молекулы при наложении однородного магнитного поля имеет вид Р=(гн(Е + 28) уб+ —, ~, (г',24 — (герб) ~ (') а (~рзчЯгкол~ 1 ГЯ/эчфзолч 1 д 0 1 ' ')'(' )=- о= о= Сдвиг уровня за счет второго слагаемого в выражении (1) равен 8тсз а Проинтегрировав по координатам электронов и переменной К, получаем Щ1 е' ~хм 8„,сз У"'~Ла ~)к:и(пби — Ьлсгпоь) Укм з()а, (3) где а, Ь вЂ” некоторые постоянные, не зависящие от квантовых чи- сел К и М. Воспользовавшись соотношением от 2К + 2К вЂ” 1 — 2Мз им~шпее Км я ~ соз 8 ) К ) (2К 1) (2К ( 3) (см.
8.11), согласно формулам (2) н (3) находим ,1 е'38' ( Ь 2Кз+2К вЂ” 1 — 2М ~ 8шсз ( (2К вЂ” 1) (2К+ 3) (4) Теперь заметим, что вклад второго приближения теории возмущений для слагаемого )г'= )гвЕРь в выражении (1) имеет такую же зависимость от К н М, как и в формуле (4). Это связано с тем, что вся зависимость от К, М в соответствующей сумме (И11. 1) определяется, по существу, лишь матричным элементом возмущения, а в энергетических знаменателях ею можно пренебречь ввиду малости вращательной энергии, Поэтому после выполвения суммирования по всем промежуточным состояниям в 599 Здесь суммирование ведется по всем электронам молекулы, 1. н Б — их суммарные орбитальный и спиновый иомснты, а ядерным. магнетизмом ввиду его малости т,)М„пренебрежено. Используя выражение для с.
ф чг„зим нсвозмущенного га<с> мнльтониаиа молекулы, приведенное в 11.40, и указанный там способ вычисления матрачных элементов, замечаем, что в первом порядке по зэ" сдвиг уровней молекулы отсутствует, так как 3=5=Оп 1 дк (/ = ВеФат ()1) = Ве ~ з + чат. кзалр (Й) +, ~. (1) Потенциал же взаимодействия (/(Р) частицы и атома при нх медленном относительном движении, когда возбуждением атома можно пренебречь, в соответствии с основной идеей адиабатического приближения (см, задачи 9 6 главы 8, особенно 8.68) определяется изменением энергии атома под влиянием взаимодействия (1) н получается усреднением этого оператора, рассматриваемого как возмущение, по состоянию атома, т.
е. (/(/1) = 17. В первом порядке теории возмущений (/ = О, так как все мультипольные моменты атома обращаются в нуль ввиду сферической симметрии (для состояний с /. = О). Во втором порядке, ограничиваясь в (1) первым, наиболее медленно убывающим с ростом !г дипольным слагаемым, получаем искомый потенциал взаимодействия; ()о г'Ее 'т~ 92зе а У(Р) = '(' ) 2 ( /(з ) 4/(з (2) Здесь учтено, что возмущение )г = Ве г(11//сз эквивалентно взаимодействию атома с однородным электрическим полем о' = — Еек//сз, и использовано значение ро = 9ан/2 для поляз~ ризуемости основного состояния атома водорода.
Подчеркнем, формуле теории возмущений второго приближения она прини. мает вид, аналогичный выражению (2). Таким образом, формула (4) определяет искомое зеемановское расщепление вращательных уровней двухатомной молекулы с электронным термом 'В, возникающее во втором порядке по магнитному полю. Заметим, что вклад в сдвиг уровня Еям не- !21 посредственно от квадратичного по Уа слагаемого в (1) положителен. Он, как и в случае атомов с Е = 5 = О, соответствует диалагнетизму молекул.
Вклад же второго приближения от линейного по Я слагаемого в (1) (отсутствующий в случае атомов с Л = 5 = О) может иметь оба знака. В частности, если рассматриваемый молекулярный терм является основным, эта часть сдвига отрицательна. В заключенно заметам, что для молекул с термами, отличными от '2, сдвиги уровней в слабом магнитном поле линейны по Ж, см, задачи к $ !13 нз 11].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
