Galitskii-2 (1185112), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Сравнить полученное значение с результатом 14.6. Какова мультипольносгь перехода? Решение Взаимодействие Р„4 электрона с полем излучения описываетсн выраженном (Х1Ч.2), л которолг слеаует положить $4, = -ей(2щс (-с — заряд электрона) Матричнмй элемент такого лоэму4иения для однофотонною перехода лаетсл формулой (хгч.4), в кгпорой под волновылги функциями начзлыюго и конечного состояний Ф, у = Ф (г)70 г следует понимать в ф, соответствующих пз-состояний аточа волорола с учетом с22ино23О4ц состоянии электрона.
При этол! первое слагаемое л матричном элементе (/(Риг(3), вюночаюнгес оператор р, обрашветсх н нуль. Лействитсльно. ввиду сферической симметрии в. ф. Ф„, юмечаем, что матрнчнмй элемент (Ф4,(е ' Р(рь) щ $3, но Ьем = О. Тихим образом, длн рассматриваемого перехода атома водороаа 2 ей ( 43'Ь (7(Р (2) = — — 3) — (13(с ' (2фе (Х ((ой)$Хг). 2щ 'у' шгр Считая, лля онрелсленцосгн, что р > О, замечаем, что о» > 34, и пол лейстаием Гаг гсг возмущения Р = -ррг,м(0) возможен переход из состоннин Фг в Ф,, сопрааожлаюшийся иглу минем фотона с энергией йш = Ег — о, = 2рйп (при этом состояние Ф, стабильно 131443 относительно излучения; а случае р < 0 роли состоянии Ф, г взаимно заменяются).
Преобразования, аналогичные (Х(Ч.З)-(Х1Ч.7) прннодят к слслуюшсму выражению для дифференциальной вероятности рассматриваемого перехода 2 йш = — $ру,) Ирг = — ((Ье,' )Ф4офг( йй„. (2) 243 01. Излучение фотоноб Ванду того, что Дов ч. 1, в магри шом элементе можно выполнить рвало»кение экспоненты (впрочем, соотнетствую»ций интеграл ьюжно вычислить точно, см. значение формфакгора Рн м(9) в 13.80), Первые леа члена разложения, е '"' ш 1 — гцг, дают нуль (первый— из-за ортогональиости в. ф., второй — ввиду иечетносги цодынтегральной функции), так что (1з(с и'(2з) ю — — / Фц(г)(зг) Ф»,(г) 4'г.
Интеграл здесь равен 2»ч 2 Д о»/3 (в сферических координатах нигегрирование по углам даст ( (Дг)» дй = (4я/3)Д»г», последующее интегрирошиие цо», с учетом явного вида я ф Ф, !»»г, выполняется элементарно); дифференциальная вероятность излучения фотона 2»ге»Дозам» Йш, =,, ((е, (а»»8))! 4П„, (2) сравнить с переходом от (Х13».5] к (Х)ьг 7), а также с формулоп (3) из предыдущей »влачи В выражении (2) Зе' дш = Дйс .= Е», — Кн =— Вов и введено обозначение а,» = (Х,(В)Х»), Суммирование в формуле (2) по поляризациям фотона и послелуюшее интегрирование по направлениям его вылета, выпслняемыс как и в предыдущей задаче, дают вероятность перехода 2»»с»Дпгы» 1 /с» ~т гл юц = 3'»»гг»ст 2" ° Зь (,Лс/ д» (ггц!» = — — (ац( —. (3) Она зависит от спиновых состояний электрона. Чтобы найти полную вероятность излучения при перехоле Зз»г» 1з»г» атома водорола, выражение (3) следует»»росуммиросать г»о двум независимым спиновым состояниям 1з-электрона; поступая как в 14 б, ъмучаем 1 / ''т шег ю(2з»д 1з~ ») = — ( — / — 0,62 1О с 2' 3»»,дс/ дз (4) что соответствует времени жизни 2з»г,-состояния по отношению к рассматриваемому пере- ходу т = 1/и ш 18 дней, Сравнение результатов данной задачи и зацачи 14.6 с вероятностью двухфотонного перехода ю», ш 8 с ' показывает, что олнобюгонное излучение из 2з,/,-состояния имеет сужествсннп меньшую (на много порядков) вероятность, чем двухфотонныя псрехпд, т.
с, оно сильно подавлено. В условиях 146 такое подавление имеет очевидную причину — малость частоты излучаемого фотона, в то ярема как вероятность излученил юл, сс ы . » Подавление однофотонного перехода 2зи, »з,г», носящего магнитный дипольный характер, объясняется тем обстоятельством, что в пренебрежении запаздыванием, е '" ш 1, ои является Запрешенным из-за ортогональности координатных частей волнОвых функций.
как отмечалось выше. В связи с этны следует отметить, что малость матричяого элемента (имеюшая порядок величины д»ц» и = (1/137)» и, соответственно, и' 10 ' и выражении для вероятности излучения), возникаюшая при разложении экспоненты, имеет таков же порядок пеличииы, как и рслятилистские поправки к волновым функциям. Учсг »юслсдних приводит к увеличению значения вероятности (4) в 9 раз, см (29, 8 52)(так что расслютренис, проведено в данной задаче, носит лишь качестзснныя характер).
14.9. Найти вероятность электромагнитного перехода между компонентами сверх- тонкой структуры основного состояния атома водорода" (см. ! 1.2). Решение В осноенолг состоянии атома водорода с ялроь»-протоном триплетный уровень, Я = 1. сверхтонкой структуры выше синглстного, 8 = О, на ДЕнгз —— 1420 МПц ш 59 10 ь эВ, !От«стим, что излучение, связанное с рассматривлень»н лерсхсдон (отнеся мссея к радиодиапезоиу, »шина волны 2! см), играет»нжную роль в асгрсфкзи ~еск»»к исслсдошнивх; так, по крлгкенг смешение спектральная линии опрглслякп рвссюяния до (улвлнюшишя) галактик.
Глава 14. /Гдаиглодоя глеория излучения см 11 2 Вшаювыс функции этих состояний имеют еид (для опрсаеленности о~раничнмсх рассмотрением триплетного состояния с 5, = О) Здесь Х вЂ” спинопыс функции электрон-протонной снстел«ы. матричный элемент иаимодсйстаня (х1т«2) для однофотанного перехода между саста. нннпми (1) атома имеет ннд «еЛ 12кл (/(зш(т) = - — л( — (1з(е ' '1!з)еа.(Хм((Е а)(Х~«), гп)!( «р сравнить с выводол«формулы (1) нз предыдущей задачи (при этол«прснсбрежено взаимодей- ствием магнитного чомента прагана с полем изяучснни, так как оно примерно н гпр/г», ш 2 1От раэ слабее, чем дл» электрона). Зал~сина экспоненту единицей н элементарно вычислив ком- поненты вектора «гп = (Х«с)Е«!Хм) = (0,0, 1) палучаел« «ей 1 2вл (/11«ч(«) = — — )! — е„(«гпй) 2т )г/ шлу (2) Теперь абы нп!л«образом (сравнить, например, с решениями двух предыдуших задач) находим Полную вероятность рассматрнеаечо~о аерехшш, носящего лшгнитнь«й липольный характер: с Лл~ш1а~т) ! /с«Х (ЬЕню)« -и и = ш3 10' с Зш'с' 3 ~ Лс) Лил!с« (3) что соответствует времени жиз««и трнплетного уровня т = !/ы - 10! лет (столь большое значение его связано с малой величиной частотм излучаемого фотона, г ш и ) 14.10.
Какова мультипольность излучения для доминирующих электромагнитных пе- реходов между компонентами тонкой структуры одного н того же герма атома? Оценить численное значение веровтностн соответствующих переходов в единицу времени. Решение. Вероятности однофотонпык электромагнитных аерсходоп (я единицу времени) раз- личной мультнпольности лля не слишком снлыю возбужденных состояний атома но пар«шку еслнчнны раппы юе~ и ю Лез з,ы„) (3) шш лппольно«а электрического, нли Е1-переходя. 2 3 /' '31 я~ты 3 "' б) ыл«,- — а ( — ) ьь, (2) Лез т,ы„) лля лннольнага ма~ нитного, или М1-перехала, в) илз - — - а' — и.
йс! (ли„) ляя кпалрунольлого электрического, нлн Е2-переката В арннслсниых опенках положено Ид еав, Ра ел/шс, С),! еаза — характерные значения лшгричных элементов дипольного, магнитного, кваврупольнога моментом, а = ет/Лс = 1/137 — постоянная тонкой структуры, и„= «ие«/Лз = 4,13 1О'л с . 2(ля переходов О ! Излучение фотоноВ межлу различными терззаын ы ыз,.
При зтолз вероятности М! и Е2 переколов по порялку величины олинаканы (еслн они нс запрещены нраниламн отбора) и в а з (О раз меньше вероятностей Е! переходов Специфика излучения при переходах между компонентами тонкой структуры одного и зато же электронного терна опредышетсн следующими двумя обстоятельствами Во-перных, соответствующие состояния атома имеют одинаковую четкость и Е(-переходы межлу ними запрещены, см (4 зц Во-вторьш, лля таких переходов энсргив излучаемых фотонон порядка интеРззыа топкой стР«ктУРы теРма, т е их частоты малы, ы - етым.
СРззаззение (2) и (3) поюзываст, чтопри этом вероятность Е2-перехода в а т (О' раз меньше вероятности М(-перехола. Таким образом, кваяруполызое излучение сильно полавлена и ламин ируюшнми являются магнитные ли лая ьные перехолы. Твк как лля таких переходов правило отбора по моменту требует, чтобы )Ьу) = О или (, а энергия уровнса тонкой структуры по мере увеличения 2 изменяется монотонно, то М1-переходы осушсстеляютсн между соседними компонентами тонкой структуры герма Опенка вероятности излучения согвасно формуле (2) с ы аты„, ласг и с ммз и ы,„=а — ю(О с" . ав 14.11. Для частицы в поле (у(г) доказать справедливость следующих соотношений (так называемых «продал сумм», сравнить с б.13): о) 2 з)(гп)х)п)! = (п)х )и); Ь б) ~ им«((пз)х)п))Зг = —; и 2р' д) 2 ыз„)(пз)х)п)~ = -'т (п)р,')и),' г) 2.ыт.)( )х)п)~'ю т"„т (и) е,т)п). Здесь р — масса частицы, суммирование проводится по всем стационарным состояниям частицы, )и) — стационарное состояние дискретного спектра, (п)п) = !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
