Galitskii-2 (1185112), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Таким образом, полученный результат (3) справедлив при выполнении условий (=-') ™ зг! — ) е„кеч.ь„, (4) так что рассеиваемая чвстипэ должна быть тяжелой, М Ъ щ, (лхя элсктроное формула (3) неприменима). $7. Рассеяние состаВнык частиц. Неулругие сталннаВения 231 3) Состояния «внутренних» электронов атома и иона в процессе столкновения не изменяются, а совершающий переход «внешний электрон модно рассматривать коо нахала>нийся и палс двух потенциалов нулевого радиуса действия 4) Ввиду влиабатичнастн столкновения (лля электронной попсистемы) существенны перекоды лишь между близкими по энергии состояниями атомных снесем, предстаю>яющими четное (р-) и нечщное (н-] Состояния квазималекулярного нона.
Напомним, что при Я са зти состояния вырожлзпы по энергии. С уменьшением расстояния, при Я = 1/а, нечетный терм выходит в непщ рывный спектр (становится возможной ионизация), см 11.28. Оливка в процессе перезарядки суассственны расстояния, много большие Я,. В отмечен нык условиях волновая фун кои я внешнего электрона при балов>их расстояниях Й(С) = р+ »С между атомами имеет вил Ф(г В,1) щ — ~ехр ~ — с / Е >В~Ф + ехр ~-с / Е„гй) Ф, ~~' )' гле Яо,„(Я) и Фв-.-(ро(г--) "ро(г~--) 1 ..-си=*"~/Сксч — хс~»,— '1 (2) (Я = р + з, о = зС); при этом сечение перезарядки а,„,(а) = / гвррсг (р) Ир о (сравнить формулы (2), (3) с выражением для се сония упругого рассеяния на потенциале СГ(>') в квазиклассическом приближении, рассмотренным в 13.51) согласно 11.2В на болыних расстш>пнях е„— ео ю 2ае "л/Я, тле е„= о'/2 — энергии связи электрона в ионе. Записав е "" щ схр ) -ар(1+ — ) ~, находим значение интеграла в выражении (2) в случае ар Ъ 1; он равен 2яа 1 у(р) - — — е Ввиду его резкой зависинасти от р, аргумент синуса в (2) быстро уменьшается с роатом р Поэтому доминирующий вклвл и интщрал (3) лает обла«гь прицельных расстояний р < ро, здесь /(ро) = 1, а которой быстро оспиллируюший множитель ощ 'Е(р) лсожн > юмеиигь его срелним значением, равным 1/2, что лает ,!а г и»,,(е) - — яро щ — !п 2 2а' ] е 1п >/2яа"/е' 1 (4) — энергия и в.
ф, четнога (нечетнога) молекулярного герма иа таких роостов~>иях, а Фо(г)— волновая функция связанного состояния в изолированном потенциале нулевого радиуса, см. 4,10. Коэффициенты в суперпозиция (!) выбраны такилс образо»с, что при С -со в. ф. имеет аид Ф щ С(С)уч>(г — В/2], т, е описывает электрон, лака>изоаанны» вблизи одного атома, что соответствует иону до столкновения. Соответственно при С +са коэффициент пРи волновой фУнкнии Ро(г ЬЯ/2) (квадРат его модУлл) опРелелЯет веРоЯтность пеРезаРЯдки для заданного прицельного расстояния: 232 Глава 13. Стопкнобекпя чостиц Заметим, что значение р, из уравнения 1[рт) = 1, которос удобно записать в ниде 1п Г(яв) = О, можно получить последовательныь<и итерациями Псрнвя нтсрацня ласт аре — — 1п (</2» а/е).
Наконец полчеркпсм, что большая величина сечении перезарндки (4) определяется тем, что ллн слабосвпзанного электрона о (( 1. 13.89. Длл столкновение одинаковых атомов, один из которых находится а основном состоянии, а другой — в возбужденном состоянии (состояния связаны дипольным пере- ходом), оценить сечение взаимодействия и, в частности, сечение передачо дозбдзсде- кия.
Считать орбитальные моменты атомов равными 0 и 1. Скорость относительного движения атомов предполагается малой по сравнению с характерной атомной скоро- стью, а энергия наоборот, много большей атомной; сравнить с предыдущей задачей. Решение. Хврактернак особенность рассматриваемого процесса, прнволяшвя к балыпой ве- личине сечения передачи «озбуждсния (как и сечении упругою рассеяния), спязана с вы- рождением но энергии при болыних расстояниях чежлу атомами состояний, отвечающих иозбужаению одного из олннаковык (') атомов.
В такой ситуации, как и н рассмотренном и нрелылушей яюаче процессе нерезлрялкн, нрн мон<енных стоякнонениях переходы межау близкими по энергии состояниями происходят прн достаточно большик значениих прицеяь- ного параметра Вэаимолейсгшы атолюв, носящее дицоль-липольный характер, обсуждалось и !1 55. Г!о сравнению с предыдущей залачей теперь возникает усложнение. связанное с увеличеннсл< числа сосюяний: иместси ио три как 9-, так и и-терл<а. Соответствующие незвиисимь<е состои~ил отвечают различным ноляризаиионнмм сосгоянинм иозбужаенного атол<а (с ь<омеитол< 1 = !). Одно из таких состояний, отвечающее проекции момента 1, = О возбужденного атома с моментом 1 = 1, эволюционирует независимо ат двух других.
При этом, как и в предыдущей звлвче, поступательное движение атомов рассматриваетси кваэиклассичсски в приближении прямолинейных траекторий и ось з выбрана перпендикулярно плоскости лпнжения Для этого состояния Г/т, = жйз/(ЗД'), см. 11.55, н расчет се <енин передачи возбуждения пожег бить вы<юлнсп непосредственно по бюрмулвл< (2) и (3) иэ 13 88. Вычислив интеграл н т х Их й~ Г Ез 2й~ (Г/,(Д) — Г/„(/Г)) — = — /! 2е Зе / (р'.1 з')'Г' Зр'н' квк и в предыдущей ншаче, находим сечение псрелачи возбу:кдсни» с 1, = О: х пах / 2ярнп ( —, ) ар= — ( з<п н — = —. < / 2йт Х 2яй! '1 йз я<йт (!) (, Зрзе / Зя / аз Зе ь е Квк и слспонало ожидать, онО сушсстисннО превышает атомнмс размеры (напомним, что е ч( 1). Для днух других поляризационнык состояний возбужденного атома (с 1, = е1, или с Г,,г = О, см.
3.21, а также 3.41) вычисление се <енин передачи возбуждения требует чи- сле<«<ых расчетов. Это снязоно с тем, что между такими состоннинл<и возникают переходы, т.е. и процессе переазчи возбуждения чожст измениться полнризационпое состояние атома Дело и том, что выполненная в 1! 55 виагонаяизапия мгновенного гвмильтониане основана цв выборе <ки кпантонанив ш<оль панралле«ия, нроколшпего через центры атоь<ов Но из эа их движения соотштстеуюшая *вращаю<навея система являетсн неинсрциальной При переходе и такую систему в гвмильтониане возникает дополнительное слагзеное, имеюшес ннл Р, х-Й!м--/...т,х- — "1, 7':' Д< * — карнолнсова еза<м<адейсмвиет<1, срапиить с 6 29.
Этот оператор не коммутирует с операто- рамн сиь<мстрии «мгновенного гал<ильтоннана и принодит к переходам между собственными ю< зтсь à — оператор момента отшюятельнаго пни<кения аточав, 1 = ял — момент инерции 1 мноснтельно нентра чесс В кввзихласснчсскоч приближении оператор С мокко заменить мннстясинол огю«<иой ог нуля компонентой моментз Ь, = яят О 7.
Рассеяние састабных частиц. Неулрргие столкнабения 233 состояниями последнего, исключая отмеченный вьюге случай 1л = О. Что же касается оценки сечений передачи позбужленил тшя абсужлаел~ых паляризациоиных состояний атома, то оца, очевиано, как и в (!), имеет вил а - ябт/и 13.90. Найти полное сечение а;м, сечения упругого аи и неупругого ггчи рассеяния быстрых частиц, ОЛ Ъ 1, поглощающей (ечернойв) сферой радиуса В.
Йвйти также дифференциальное сечение упругого рассеяния. Сравнить с 13.57 и 13.58. Указание Воспользовюьсн каазтлю~ассическнми превс~ашлениямн о движении час~ив флитать, что асе частицы, достигающие поверхности сферы, поглощаются ею. Решение. В соответствии с постановкой задачи в вырлжении (хцп 9) лля аиппи гули упругого рассеяния фазы рассеяния слелует счптшь равными: б, = тоа, при этом е~д = О, лля ! < !л — — ЕВ и б, = О лля ! > !е. Такие значения б, соответствуют следующая физической картине (движение частиц квазиклассично, так как дВ )) 1) прн прицелы ых параметрах частии р = !/е < В они «поглощаются сферой, а при р > В движутся свобглчо. при эюлт углру~ое рассеяняе явлиется проявлением волновык снойслв частиц и по сво и физической природе аналогично дифракцин Фраунгафсра иа непрозрачнаи экране (в дант ам случае— поглошающем экране): оно описывается амплитудой рассенния, сравнить с 13 57, т лВ /„„! — — — ~ (2!и 1)Р,(соте) щ — З,(МВВ), В << 1.
2Ь, В Ооспачьзовавшись оптической теоремой, находим полное сечение стозкнавен.ш 2 ан, =- — 1ш/,.з,(В = О) =-2яВ. е (2) Сечение неупругого рассеяния (сечение поглощения частиц) равно ь а,ш, = — 7 (2!+ !)(1-(Я~( ) = — ~ (2! Ч 1) Ш 'ГВ, ыв 1 0 а сечение упругога рассеяния т а ! а(лг — лт,„и ш яВ, шаг резуяыат пояучаегся и непоарсдстиенныи вычислением но формуле (4) аи = /1/л„~ ( ИП ш яВ, как и е !3 57 13.91. Как известно, в результате взаимодействия электрона с позитроном может произойти их аннигиляция, т. е.
превращение пары в фотоны. Вследствие этого уровни позиглрония приобретают ширину, связанную с конечным временем жизни состояний, см, 11.61. Найти соотношение между шириной уровней Гю для *.состояний позитрония и сечением аннигиляции пары а„„(а). Решение. Хащктерньлс особенности рассматриваемых процессов апрелспяются лталостью раяиуса Вш аннигилициоиного взаииолейсгвия, так что и нсрслятивнстском случае ЕВ,„Ф ! Поэтому аннигилнционныс процессы наиболсс существенны длк з-состоаниз. Влияние коротколейстпуюшего взаимследствия на з-состонния описываежя лишь олнил~ параметром ат — длиной рассеяния (для момента ! = О) на изолированном цснтрг, см.
13 Зб Мт и 13.37. При ишлични неупругнх процессов (аннигиляции) длина расссяннл имеет отличную указание учитывая напоет~ радиуса анпи~иляпиопного азаичолепствня, В„, я/ш,ос< а воспользоваться фармулаллн теории возмулцений по длине рассепння лля савига !ранней н лля фазовою сдвига, см !3 36 и 13 37. Главе 13. Сгполкнооеноя частиц от нуля мнимую часть. Соотястственно, и сдвиг уровня, см (3.36, приобретает мнимую часть, определяющую ширину уровня, 8(гйт Г = -2 (шЬЕ„= — — ('й~~~(0)( ((па (!) пт, Здесь учтено, чтодля позитрония приведенная масса ш = ш,/2, Ф„(0) — волновая функция (е! в нуле для невозмушенно(о состояния.
С другой стороны, изменение фазового сдвига э-водны лля кулоновского потенциала, 7/ = -ет/г, пад юишнием каротколействуюгцего взаимодействия согласно (3.37 равно С!бе (д) = (бы "ае (и т (н (2) при этом Ыю (ф(/(оЯ' = — ' (3) йал(! — ехр(-Я/Пов)) "э блаэпз' * / е (и ф((рмулах (3) учтено что радиус Вара дяи атал(ного). По фазовому сдвигу амплитудм упругого рассеяния (его мнимой части) находим сечение аннигиляции а,„ю — (! — (Юе! ) = — (! — ехр(-4(тдб )) ю — )п(йб = — — О (ша .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
