Galitskii-2 (1185112), страница 63
Текст из файла (страница 63)
ц и., нри этом пгт гп1 г,= г, гт=— г, г=г,— гг ш, +т! ' пт, +т! (дц — импульс, передаваемый системе). Выражение (!) включает два интеграла /(4, !) = / Ф„ин, (г)ехр (-тв, тг)Ф„ть (г) йзг, (2) '!!заметим, по лля больши» значений т уже необходимо учнтыыть каис'гность р.гзмсра члра, зорчфахтор которого быстро нальет при е ) г/й. так как в окончатетьиыя ответ т „вхояит нол г ломрнфмон. его дгтхяьиос значение нс столь сушеегтснно х' где г = Л д /т — энергия относительного движения нуклонной пары после сголкноеенив, з ! оарсделяет т ! Л'д' „= (р, — р,)' = —, (г Ф с,) '. 22В Глава 13.
Столкноденил частиц ЗДЕСЬ 4, з = йттлв/т, + Птт. Аенылтетнха ЭтнХ ИитсГРаЛОЯ ПРИ 9 ОО ОПРСЛЕЛЯСтеа сингулнрными сяагасмыми радизшьных волновых функций я ф, з, см 4.!8 Запишем Эмг(г) = г, „(1,!)х, х„(Я,(г) + Я,„„,(г)), ~де Ям,(г) и Я,„„,(г) — регулярная и сингулярная части раднатьной функции Напомниы, что рсгулнрнан часть разлагается е рял по четным — (г )* — степеням переменной г, при этом Я,(0) м О, а лля сингуллрной час~и Я,„„,(0) = О. Для получении асимптотики интеграла (2) а нем олпу из радиальных функций надо азнть при г = О, а у другой — сохранить сингулнрцую часть.
так ч~о д д д д 2(4) ы г, „(2)с ~(1) $ †...1 — г — ..т — х т-. ' " * д9. 09. д9, д9, х (Я,(0) //е ™Я...„,(г)й'с+Я,(0) / е ™Яз,„„,(г) д'г) (3) (сии~ударная часть ат обеих радиальных функций имеет более высокий порллок малости при г 0 и ие влияет на асимптотически старший член разложения /(4) при 9 сю). Входищис сюда интегралы связаны с асимптотиками аолнопых функций а импульсном прелстаалении. Согласно 4.18 имеем т 3 — 23 /г е '"Я„„,(г) дзг ю -Я(0)23 / е "гУ(г) йзг, (4) где лифференциальнмй оператор 6 = г, „(! Цд/д9,...д/д)„, а р — приаеаенная масса час гни. Формулы (3), (4) определнют асимптотику интеграла (2), а с ним и асимптотику формфактора (1) при 9 оо. В частности, для перехода между сошояниями системы с орбитальными моментами 1, м О и !з = 1, иаховим ! \/тр 9 еда ~ — 8(2г) зг —, Я,(О)Яз(0)3('„~-~ х 9 д' У(9~), з д — ) х (е,19, — — + 9, — У(9)1+ (-1) ег(9, 9з)), (5) '1 'д(9з) 9з ' д(9!)' где симхол (9, -т 9!) означает выражение вила, выписанною а нераой кяапратной скобке, а котором 9, заменено на 9з, а ~в= — ', 1' () ™ ".
(2х)з / Заметич, что закономерности убь;панин формфактора при 9 оо подобны отмеченным а 4 18 а сиязи с асимптотиками волновых функций и импульсном прсдстааяении. В частности, лля погенциалоа со степенной асиьшготикой У - -а/9" с и > 1 формфактор р3 ! ах 9 ''" при 9 оо. (б) Ялн иллюстрацгш полученного результата рассмотрим приложение формулы (5) к атому аодорола В приближении бесконечно тяжелого ядра формулу (5) надо несколько ендоиз- мсннть, имен а видУ, что пРи этом 9т Я 0 ПоэтомУ слагаемое езе '"' а выРажении (!), соотастстнуюптее яклэду протонз, теперь сводится к его заряду е и дпя неупругик псреходоа нс дает ею~ада я формфактор из-за ортогонсльности аолноаых функций. Имен а аиду, что для кулоноиского потенциала У = -ез/2хзрз, и используя для него значении рааиальных функций а нуле (они приведены а 13.79), находим лл» псрсходоа 1з цз н 1э цр с и > 2 16 !бзг3 з тги": — 1 (е'(пт)9/9) и (9оа! и (9аа) зтз 3 что естественно сонпапает с асимптотиками точных аыражсннй для формфактороа, рассчи- сапных а 13.80.
97. Рассеяное состоднсш частиц. //еулругае столкнобенпл 229 13.86. Найти соотношения между амплитудами и дифференциальными сечениями упругого рассеяния нейтрона на протоне и нейтрона на атоме водорода, находящемся в основном состоянии. Взаимодействием магнитного момента нейтрона с электроном пренебречь.
Указать условия применимости полученного результата. Решение. Ввиду чзлости рааиуса ядерных сил время нэаимолействия пртона и нейтрона много меньше характерного атомного времени. Поэтому по отношению к электрону результат шаимодейсгвня нейтрона с протоном можно рассматривать как внезапное изме- НЕНИЕ На У =йб/П»г СКОРОСТИ ЯДРа-ПРОтОНа ОтСЮДа СЛСДУСт ИСКОМОЕ Саатиатеинс МЕЖДУ амплитудачн рассматриваемых процессов / н(В 9) - / (Я 9)а(9) (П гле а(9) = / )ез(г)3 схр — — гп Уг и Г = 1 й ' (1+ (ет,ав/2т )») (2) — амплитула вероятности атому остаться в основном состоянии (сраянигь с 13 58, замет»л», по а(9) совпадает с а»омным формфактором, см 33.80) Так как а(0) = 1, то, воспользовавшись апти~вской теоремой и соотнон»синем (3), заключаем, что полине сечения рассеянт» нейтрона на протоне н на агсмс ышорода одинаковыз'1.
Как видно из формул (3) н (2). лифференцизльные сечении, гтл/бй =- 3/3», начинают РазличатьсЯ лишь пРи баэ > тр/т„что соответствУет энсРгинм нс й глана, много большим атомной (так как Де < 2р). ыэ части »са (электрон, мшон), канлмглеггкал лл»»нз эохнм «отаров в/ лс крсэххолит рвэчср язрэ, зарха чэстнпы Ее З»» »Прн зюм сушссттенно. »то ыи г. Совершенно ннээ си»уашы»»мест мсстс нри рзтсчннн нейтрона на протоне, связанном в чолскулс В слу мс тяжелая полек»лы, ду» п»р, ссчснчс рассеяния лри малых энергиях ня саяэзнноч протоне и 4 рэээ преммвэст сечение рассеяния сйобозным нук»оноч, см.
31, 8!513, э также (15). 13.85. Найти дифференциальное и полное сечения кулоновского возбуждения атомного ядра, находящегося первоначально а состоянии с моментом 3 = О, быстрой легкой заряженной частнцейм' при а) днпольном (Е)-) н б) монопольном (ЕО-) переходе ядра. Решение. Как и в предыдуших зшачах, сечения процессов чогуг быть стэьны с энск»римским формфвктором ядра Р, г(е) =. (/( 2,' е 'тг)1) лля соотяетствуюших перекопов (суммироаэние проводится по всем протонам ядра, г„— их радиусы-векторы относительно цситря масс нара). Специфика нсрелятивистских столкнонепий легкой частицы с ядром онтелелясмя тем, что лля них бг < РД/Ь ч.
! (32 — радиус ядра, р — — тУ вЂ” импульс налетающей частицы), твк что в выражении Лля формфактора можно выполнить разложение экспоненты и огряничнтьсл перпым нсисчеэыошим чэеноч разложения При этом дифференцначьныс сечения рассмятриваечь»к процессов баз»/Дб гх 9 и бале/89 = сопзг, а полньм се ения » -» » ал, = 1 )(/ = 1,/. = 0)И,(0)( »ив Вке»» р+ р' (!) Д'У» ' ' ' Р-3У (сечсние просуммировэно по проекциям момента р-состояния; хотя в !юм фигурирует состояние с .7, = О, слелусг, однако, ичсть в «иду, ч»о выбор оси «ванты алия .
вдоль вектора Е зависит от угла рассеяния, сравнить с 33 80) и 4л п»Е Х р' »э 1 1 ° = —,~ — „,) -)М, О ш(/3)";)3) (2) (параметр »2г опредезлст также всронтность внутренней конверсии при соответствующем переходе ядра, см. 1168 и 1».б9) В прнведенньж пыражениях р' — импульс частицы после столкновения Глава 13. Столкновения чостии 230 13.87. Найти сечение рассеяния тяжелых заряженных частиц (например, протонов или ионов) нейтральными атомами, имеющими момент, равный нулю. Скорость рассеиваемых частиц предполагаетсн много меньшей скоростей атомных электронов, но в то же время (г .Р Л/Мае, М вЂ” часса частицы.
Воспользоваться каазиклассическнм выражением для сечения рассеяния, см. 13.51. (2) 13.88. Найти сечение лереэорлс)ним! при столкновении медленного, о ~ эло отрицательного иона А с собственным атомом А. Считать атом и нон находдщимися в Я-состояниях, а валентный электрон иона рассматривать как слабо связанный, см. 11.28. Относительное движение атома и иона рассматривать квазиклассически в приближении прямолинейных траекторий. Решение. Специфика расчета сечения рассматриваемого процесса резонансной перезарядки при относительной скорости стшткиеаюпгнхся чаг."гип, удогшетворню~цей условиям 1/ /М 4; е СС 1 (е атомных единицах, М вЂ” масса атома или иона), определяется слеаующнми обстоптельстпами.
1) Сечение перезарядки велико, е,„, ~ хозе, т. е существепнм большие принельчые параметры. 2) Относительное движение атомов кваэиклвсснчно, причем можно ограничиться приближением прямолинейных траекторий, так как Мчг Ъ 1. свееингь с пепсзерялкол при столкновении исдеенного пмгюня е етемом ведероы. см |14. с. 99|, е гэкжс моногрэфню (19|, е которой изложена теория резонансных процессов при мселсннмх столкнееепгых атомимк гастнн. Решение Энергия взаимодействии заряженной частнцм с атомом ие болылнх расстояниях, г 25 пе, имеет вид (повяризацнопньгй потенциал, см.
! 149) (Г( ) = — х--!9— ге (йг) ! (бе) г (1) 2гг 2 г' где Яе — заряд частицы, /9 — поляризуемость атома. Расчет сечения рассеяния по кеаэнклассической формуле (см. 13.51) х у .-./( — -'-/.1 -.н —.! ~~-. '(Лэ для степенного потенциала бмл выполнен в 13.52; применительно к поляризвциониому потенциалу (1) он даст с = кГ(-) ( ) Р) Слелаем несколько замечаний в связи с полученным результатом Как следует из (3), существенные в процессе рассеяния расстояния имеют величину ре т/й - е 'Г' (в атомных санницах), положено Я 1 и /9 и', (такая же оценка следует иэ условия, что для р ре аргумент косинусе — кввзиклассическал фаза — порядка 1; заметим, что дяя г < ав фор- мула (1) неприменима, однако в условиях задачи такие расстояния не играют существенной роли).
Эти расстояния должны быть большими, ре э 1, чтобы можно бьыо еоспользоватьси выражением (1); отсюда е'гз к 1 (при этом также выполнено условие ре/е 2г ы„', обес- печивающее эднабатнчность воздействия частном на электроны атома; при нарушении его становятся сущсствсниымн процессы динамического возбуждении атома и понятие потен- циала пзаимодействия теряет строгий смысл). С другой стороны, должно быть выполнено условие кввзнкявссичности: ! - Мрее Ъ |, отсюда ег|з 2ь 1/М (М вЂ” масса рвсссиэаемой частицы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
