Galitskii-2 (1185112), страница 66
Текст из файла (страница 66)
палчсркнсм, чта (х1ч и! зкэныпснтиа ниенна паэнаму эирапсппю (х1ц11) (п не юлька пхнсанав оз апсаптапяи 8, аг сга правая чпстн ). я Прп этан пазиожпмз зпхченпх инпупьса, абрэзуюшпс ппсхпстнмп избар, апвелпппютсн гспавпси аптаганэльпастп ммнавмх фтнкпнв. $в(э') бю: чьею исмписпмих сашапнпп э элснсил абьсьзп 42Р саствээхст илзр/Псл! .
б 1. Излучение фотоноб 239 сравнить с ЗМ1 и 3 42. Согласно (Х(У.10) вероятность рассматриваемого перехода 2р ! « атома водорода с излученислг фотона ш= (-) ( — ) — = (-) ( — ) (3) Время жизни т = 1)ш и ширина уровня Г = Луг = Лш для 2р-состояния атома водорода составляют: мшО,бЗ 1О с ', тм1,60 1О'с, Г-0,41 1О 'эВ. Время жизни 2р-урания р-мезоатолга (гп„ж 207пц) составляез - !О " с Это значение много меньше времени жизни свободного лгюона и позволяет понять то обстоятельстио, что мюон, будучи захпаченным на атомную орбиту, успевает до своего распаля путем ряда каскадных переходов перейтн на основной уровень (зто замечание справелпиво и плн пион ныл атомов, т е м 2,б 10 з с). 14.2. Найти время жизни первого возб)окденного уровня заряженного сферического осциллятора.
Решение. Волновые функции сферического осциллятора обсуждались в 4.4 и 4,5. )Злн началь- ного и конечного состав ний в рассматриваемом случае они имеют аид (сравнить с предыдущей задачей) 1 г ,, цг гт г Ф, = Фн, = ( ) («(гл)г)е ' (тгяэ лэ )е! = 1, х 1гт Р,= Рл,= ' ) е2дг" гл г т, тlлэ а' а = )( —. 61, = «3( — 11 («г)ге 'Г" 6 г = — еае, лэат чг2 (2) и вероятность излучения фотона (в едингшу времени) оказывается равной (3) как видно, ш ч". ы.
14.3, Найти вероятность электромагнитного перехода (в единицу временил) для сферического ротатора, находящегося на первом возбужденном уровне; ротатор имеет момент инерции 1 и дипольный момент 6, направленный вдоль его оси. Решение. Волновые функции начального (1 = 1) и конечного (! = О) состояний ротатора имеют виа (сравни гь с двумя предыдущими задачами и с 3 3). 7 3 (! Ф = Зг — )1 «(гл)» Фг = Згм = 37 Чл Матричный эзсмент липольиого момента перехода 6 = 6ея чг36 Г 67, = Фг'ЛЧВФ,6(т= — 11 Л(«п) 6й= — 6Е«, а вероятность излучения фотона согласно (Х1У.10) 4эыэ Л ге= —, Лю=«,— е (1) Уйсз ' ' Г 1 гг О рхлс послслуюшик эхлзч зта оговорка ллн краткости аптскастсх Так как первый возбужденный уровень осциллятора имеет орбитальный момент! = 1, то излучение фотона носит лилольный характер.
Матричный элемент дипольного мочента перехода 6 = ег 240 Глава 14 Кбонтобоя теория излучения 14.4. Найти вероятность электромагнитного перехода между вращательными уровнями двухатомной молекулы (без изменения элеитронного н колебательного состояний), имеющей дипольный момент йа. Электронный терм молекулы 'Е. Ограничиться случаем первого возбужденного ротационного уровня. Произвести оценку вероятности перехода и сравнить ее с вероятностью диполь- ного перехода для атомов. Решение. Свойства арашатсльных состоянии азу»атомной молекулы с Л = О аналогичны сполстнан сферического рататара с моментом инсрпии 1 = Рдг, где Р— припаленная масса каср молекулы, а Л вЂ” рлннонсснас состояние между ними Отмсчсннан ранее в 11 40аналагия снааств молекулы и раталара, ил~сюших сабстисннма «нпальныд момент, в электрическом лале непосредственно псрснаснтсл и на арансссы излучения фотона при чисто врашюсльных перс»алак ллолскуллл При атолл вероятность рассчатряеаслюго пропссса описывастсл фглрмулоа (1) нредыауигсн зллачи Опенка вероятности излучения с!алсствснна отличается ат тиаичнога значения м„- 10 с ' лля липгяльно(а излучения атомов (сравнить с !4 1) ввиду малости, - пь(Р, энергии крашении молекулы ло сравнению с аж»тронная энсргиси, см.
11 25, а соответственна и частоты излучаемого фотона Так как и М н', то для вероятности излучения при вращательных псрсхадвк молекул(и получаем опенку «,.н !О т с ' (лля конкретности положено Р = Зпл„). В заключение заметим, чта излучение с более высоких вращательных ураансд в аипольном приближении происходит лишь при переходах на ближайший уроынь, т с вращательный ночснт молекулы измсиистск на 1 К( — — К, — ! При этом частота излучаемого фотона и = ЬК,(1, а исроятпасть излучении, прасуммираванная по независимым конечным состояниим рататора (с раж~пилил~и значениями лрсекпии люмвнта), описьнюстся выражением 46лн» К ы(К К-()=— 38с! 2К 1-1 14.5. Показать, что днлольные переходы между о) уровнями атома с различной мультиплетностью (напрнмер, между состояниями арто- и аарагелия), 6) компонентами тонкой структуры одного н того же герма атома (т.е.
между различными подуровнями одного и того же мультиплета с данными значениями Ь и 5) запрещены. Юшение. а) Опсрзтор диполыюго момента 6 = 2„»„г, зависит только от прастранствсннык каорлипш и пашаму каммугируст с любым саиноамч операторам В частности, 45 — 5 6 = О, где 5 -- суммарнлщ спин систслнл Здвтричный элемент этого соатиашсния, отвсчаюшна переходу л~сжлу состояниями Ф, ( с опредслснныни значениями 5, (, лает (5 (5, Ч-1) — 5((5( Е 1)) (я()6(Ф,) —.
О. Отсюва алк 5, м 5( слслуст 6(, = О, так чга дипальнас излучение ллх таких переходов отсутствует б) Все состоянии тонкой структура алнага н тато жс атомного тсрма имеют олинаконую не(носа (гак как в ннх электроны занн чают одни н тс жс азначлстнчиыс орбитальные состакипя) Учитывая аптнкомллугагтнлнпсть операторов атражсплли 1 н липольиаго ллочснта, 16+ Й 1 = О, н вычисляя лгатричныв элемент этого раас нет ва л~сжлу состояниями е, ( с онрслслсннымн чстнастями, папу шсм ((, + 1()дя -- О О~сюда слс,густ запрет на диаальнас язлучснис прн нсрсталзх мсжлу сасгапнннмн с алннакопая чс~ насп кл расс чатрикаемад снст слил часгнп 14.6.
Для 2а~(т-состояния атома водорода найти вероятность злеитромагнитного перехода а 2р,(з-состояние. Полученный результат сравнить с вероятностью перехода 2»~(т -л ! а~(т с излучением двух фотонов шт, 8 с ' и с результатом 14.8. Напомним, что разность энергий 2з!(1- и 2р~гз-уровней (так называемый пзмбобс»ий сддиз) составляет (5Есэ ш 1 058 МГц ш 4,4 10 л эВ. 248 81, Излучение фол<оноб / г ф, = фиеХ, = — [1 — — >е ' '"Х„ Чтбкала 2ав 1 1 (1) ОЗ = Вл<(т) — (Вп)ХЗ = — "Г ""(Уп)ХЗ л/дя пх/96маУв Здесь спннор Х, характеризует спиновое состолние электрона в начальном 2зцз-состолнии атома, а спинор (Ва)хг определяет спин-угловую часть волновой функции 2р,гл-состоянил. см 5 21; спиноры Х, 3 нормированы условисл< (Х>Х) = 1.
Матричный элемент дипольного момента переходе 2а,гт 2р,д атолла водорола 41, — —— Х' 131 г[1 — — >г(Вл)е ' "" 4У !Х, = </>саву УХи (2) как и вероятность излучения фотона согласно (Х1Ч 10), зависит от выбора значений проскции момента в началы<ам и конечном состояниях атома Суммирование иероягности перехода по двул< независил<ым значениям проекции момента 3, = к</2 атома к конечнол< состоянии. выполняемое с помощью соотношения ), [(Ху( ))В>Х>[ =~,(Х>В!Хг( )>(Хг( П !Х>=(Х>В 01Х>=3(Х 1Х>=3, *<Л Лает полную вероятность рассматриваемого перехода ет<лт <,<3 (2л<г! 2р<д) = 12 —— в дс' (оиа уже, естественно, не зааисит от начального спинового состояния электрона авилу изотрапии пространства), ее числовое значение составляет (Дш = ЬРлз ш 4,4 10 л эВ).
ш 081 10 с, т= — 39лст 1 (4> (! год составляет 3 15 ° 10 с). Сталь малая вероятность дипольного перехода и соответственно большое время жизни, сравнить с 14.1 и 14.4, определяется исключительно малым значением частоты излучаечого фотона. В связи с данкой задачей см. также 14.8 (3) 14.7. Свободнап нейтральная частица со спинам з = 1/2, имеющая магнитный момент Р (так что /л = Р<т), находится в однородном магнитном поле млие в состоянии с определенным значением проекции спина на направление поля, Найти вероятность излучения фотонов в единицу времени в результате лереборото спина. Решение Взаимодействие часгииы с электромагнитным полем описываегся выра:ксннем Й = -Р(йм + Рт,ы(г>), (1> сравнить с (Х1Ч 2).
где 1 <12 — г'2<гДс Х йг"„н = го<А < = э [ — 1 <[й(еыа„е' — ел а„е '')!. Пренебрегая влиннисм орбитального длижснин частицы на излучение 1, будем рассматривать л! только спиновую степень саоболы, положив г = О При этом слагаемое Йл д — рМ = — Рйтай, в выРажении (1) ллл уз (ось ." напРавлсна анель внешнего магнитного полн) ил<сот смысл невозму<ценного юмильтониаиа спиновой полсистемы. Е<о сабственнью функпии и собственные значения описываютсл выражениями 4<1 При атон.
а частности, ирснсблсгастсч днлмриггхш< хи иггиигн силктиюлиоя линни Решение. Волновые функции начпщнаго и конечного состояний атома водорода имеют лид, см. (!Ч4), Глава 14. КВонтобоя теория изярченоя 242 Обозначив здесь 042 РО40 $2 = рс" 42 что являетсн метричнмм элементом оператора магнитного момента перехода, и введя вектор ац = (агхц), псРепишеч ныРажеиие (2) в виде Ш, 2 дшм = — (ема42! бй„, (3) 2яйс сравнить с (Х1Ч7) Суммирование по поляризациям фотона, выполняемое как и в (Х$ЧЗ), (Х1Ч.9), дает (при этом учтена, гто аагг — — О); щ,= ~ йю = — (а(рп('-(арц)(крц)') айм 2хйс (4) и после интщрирования по направлениям вылета фотона получаем 4 3 ш= / йю*= (рц( * Зйс» (при этом использОвано значение ннтегрви (ай)[ЬЬ) бй = О,Ь, / й;йхбй = а,Ь,— Ь бп = — Ь (аЬ)).
4я 2 4я 3 ' 3 Заметим, что выражения (3)-(5) яаляютсл фактически общими формулами теории магнитно-дипольного излучения. Учтя ялный вид функций Фхг и матриц Паули, находим матричные элементм 7'О 1$ $'01 (е )ц — - (1 0) $1 07$ ( уг = 1, (от)ц = -т, (о )ц = 0 и прихолим к Окончательному вмраженню для полной аерпятноети излучения фотона, сопровождающего переворот спина н магнитном поле бс ртд 3 (6) 4 (5) 14.8. Оценить вероятность однофотонного перехода атома водорода из возбужденного 2з372-состояния в основное )з2$2-состояние.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
