Galitskii-2 (1185112), страница 65
Текст из файла (страница 65)
(4) и я 4я (э! 4я— й' лт Лэ !с Согласна формулам (!) и (4) приходим к искомому соотношению г =й)07(о)!'=, (,„()), (5) ~М здесь в = йй/гп = 2йй/ш, — относительная скорость электрон-позитраннай пары. В случае йе/е Ъ (, когда кулонопский потенциал можно рассматривать как возмущение, соотношение (5) несколько упрощается, так как при этом ()этеш !. В заключение подчеркнем, что как сечение аннигиляции, так н ширина уранией нозитронил (а соответственно и их время жизни т = Л/Г) существенно зависят от значения суммарного спина электрон-позитронной пары, см. (!.б(, так что орта- и парасостаяния позитроиия следует рассматривать рвзаельно.
Заметим также, что полу(енине результаты непосредственно переносятся на адранные атомы Однако условие их применимости предполагает, что в сильном коротколейстауюшем потенциале нет э-уровня с малой Энергией связи, сн ! !.4, а также ! !.74. 1ча.92. С помощью принципа дегпольного раднобесия свпэать сечения радиационного эождогло нейтрона протоном, и + р -э б -ь 7, и фагпоросшепленил дейтрона, б+ у п+р.
Указание. Соотношение мсжау сечениями взаимно обратных двухчастичных процессов, выражающее принцип детального равновесия (см (!), $ (44), справедливо и в релятивистской области. Заметим, что хотя спин фотона рами (, у него имеется лия(ь диа независимых поляризаш(оицых аостоиния (что як(летел отражением палеречлогти электромагнитных воли). Решение Согласно принципу летального раяноаесия для лвук взаимно обратных реакций А = В сп(жяслли(ю соотгюшснне 2 ал-.а Рерв П) двчх РхРх Злесь У вЂ” полные сечении соответствующих реакций А В и В А, усрелненные поспинаы частиц в начальном и просуммироааниые по спинам частиц в конечном состояниях, рэ в— спнноиые статистические веса, рх „— импульСы относительного движения в двухчастичных системак А и В, лютые нри одной и той же энергии в с.
ц и (аналогичные соотношения имеют несто не только для полных. но и лля лифференпиальных сечений реакций, см. ((, б (44)). В рассматриваемом случае Реакции и+ р а ь 7 ил(сом ах е ю а ., (сечение рааиационнога захвата нейтрона) и ав-х Ш ае р (сечение фоторасшеплепия лейтрона). Тэк как б 7. Рассеяное состобнык частиц.
Неупругие столкнабелия 2ЗВ спинозы й (поляризационный) статистический вес зля частицы со спинам з ранен д, == (2з+1) (исключая фотон, лля которого р, =: 2 вниду поперечности ега полнризации), то Рл = (2зр 4-1)(2з„+1) =4, Рв =9 (2зе !. !) =6 (2) Импульсы рл,з, вхоляшие в соотношение (!), равны импульсалг гастиц и системах А, В з с ц. и, 3(ля рассматриваемык реакций р, ш р„= р„и рз ш р, = р,. Сч>т!я все частицы исрелитивигпакимн (исключая, коне ню, фотон; ллн него имеем Е СС Мс!.
где М вЂ” масса цуклона), соошсно закону сохранения энергии получаем 2 Ел= рл— - Ев=Е +Ее-га Лы — ее. (3) Здесь е„ вЂ” энергия связи дейтрона, и — частота фотона; значением Ее пренебрежено по сравнению с Е (лля нсрелятнвистского лейтрона Ев ~ Е при алинак>вом импульсе с фотоном).
Учитывая, что р, = Ггы/с, согласно соотношениям (1)-(3) находим гг „3 Лы Лы (4) гг,> 2 Мс! Лы-ез ОтСЮда Спсдуст, Чта В НсрсаятнВИСтСКОМ СЛуЧаЕ, ЛЫ < МС, ВаабШЕ ГОВОря ие л Ъ а „ Исключением является узкая область значений Лы вблизи параш реакции у+ о - и+ р (при этом Лы ш ев), в которой, наоборот, ив л ч. а„„,. В заключение подчеркнем, что соотношение (4), как и (1), нс связано с каким-либо предположением о механизме реакций, а основана только на симметрии уравнений кжштовой Механики ОтноситеЛьно отражении времени. 13.93.
Найти соотношение между сечениями фотоэффекта иэ основного состояния атома водорода и радиационной рекомбинации электрона с проюном (процесс, обратный фотоэффекту) е основное состояние атома водорода. Решение. Задача решается аналогично предыдущей (более того, рассмогреншзе в этих двух задачах процессы родственны и по сяоей физической природе, см. также !4.18 и !4.19). Усредненные по спинам сечения взаямно обратных реакций фотоэффекта, у + Н вЂ” е+ р, и рааиационной рекомбинации, с+ р Н + у, связаны соотношением г (1) 'га (е ) 2рт Лы ™ Для получения (1) следует учесть, что с. ц.
и. 1шя рассматриваемых реак!гнй соипааает с системами покоя атома волорола и протона, спиновый статистический ьес для атома иолороаа в основном состоянинзи равен 4, как и для системы е + р. Энергии фотона и электрона связаны законом сокранения энергии Лы -! Ез = е, = — !л„ 2 2т, где Ев — энергия оаноаного состояния атома водорода. з'! Паи этом пренебрегают аверхтаикай ствуктураа оаноенаю сасюкния атома захоаааа, си. ! !.2 Заметны чашке, что лля процесса» с участнеи агама юаорока в са«таяниях с авбишлы ым моментам 1.
° спинавыл» статистический вес аяя и раасн уже 4(21+ !). /лава 14 Квантовая теория излучения дмье = — „~(У>У» >а>1 дру (Х~Ч З> Здесь иолноныс функции (векторы состояний) начального и конечного состояний снстсьты «частицы + фотоньм илтеют внд >т) Фэ(ь)>О>т >У> = Фг((>Пы, О, >„, Е, =ем ЕГ = ет + Гине 1т Сравнить с Π— опсраторанн нз гз ! О Длп описанлп полн использована «у«о«веско««от«бр»ко ть Аме = О, р е и О, опсратор А„е(г> талан а шрслннтсропском пролетав«сипи.
Объем у, и «оторван сч~эшстсп эакпючснноя система, при У со нс ахом» в физически набтюласммс величин». ~снзись~пасмпс классически (ис«еп«ее ««ее> внешнее поле, как и кулоноаскос вэаимолсаст«ис '»стив. обм ншн образом включено в гамнльтоннан часом Заметим, что соли система «ветви накопим:и по пнсшисм магнитном поле, так что А Л О, то в (ХГЧ2> сползет заменить р на р- (с /с>А. 2) Послсдоиательнаи теория процессов излучения и поглощения фотонов связана с использованием представление чисел заполнения для фттгонной подсистемы.
При этом полю излучения (т.е. свободному электромагнитному полю) сопоставляетсл оператор векторного потенциала " у 2 1т'2 А,м(г) = ) ~ — ) (еа,а„е' '+ е„',аые ' ). (Х!У. 2) ма Здесь са,, л„'„— операторы уничтожении и рожаеиин фотона с волновым вектором а, частотой ша = сй и поляризацией а; 億— единичный (>е>' = !) вектор поляризации фотона, удозиетаоряюишй условию полергчнргули 2«еае — — О. Состояние поля излучения описывается волновой функцией Ф(па„с), где яы — числа заполнения фотонных состояний.
Оператор Гамильтона свободного полл излучения Й = д'Дыло„аа„а вэа-<О2 ае имодейстаие нерелятивистской частицы с этим полем имеет виан (в кулоновской калибровке р А = А р): е2 >(» = — Атас(Г) р + — АМ(Г) — — т 22У»Е(Г), (Х!Ч2) эле та 2ПЗС2 ' Л где е„т, л, р — варил, масса, спин и магнитный момент частицы, йк»о = го! А„п(г). Взаимодействие частицы (системы частиц) с нолем излучения харвктеризуетсн мътым параметром о ш ез/Лс ге 2Л37 (лля е„е), Поэтому обычно существенны лишь переходы, сопровождающиеся излучением или поглощением минимально возможного числа фотонов.
При этом вероятности процессов можно рассчитывать по тсории зюзмушений. В частности, длл вероятности перехода (в единицу времени) мсжау состолннями дискретного спектра системы частиц с излучением одного фотона имеем !(болтовая теория иряуненпя 282 ( — совокупность независимых координат частиц, Фнг(() и е, г — волновые функции и энергии соответствующих состояний системы частиц, !0)т и )1еа,б, )т— векторы состояний фотонной полсистекнл, соответстеу1ощне накуумному и олнофотонному состояниям Матричный элемент в (Х!ЧЗ) с учетом (Х!Ч.1), (Х(Ч2) (и свойств операторов о, о') принимает вид (У)Ум!()сс-( — ~ (ФГ)~ ] — сыра+(( — ) (ее й]е,)е '"")Ф,). (Х(Ч4) (пьес 1, еа) ') У 41)с Уыг с(я( = /4(~ -~т-бы) — = (2я)з (2а)здсз (Х!Ч.б) где бы = е, — ег, с(й„— элемент телесного угла в направлении излучении фотона, й = йв, то выражение (Х(Ч.З) принимает лид ыз = — )ека бю! бй, 2ябсз Суммирование по поляризациям фотона, выполниемое с помощью формулыч Х'и (Ееа)г(вка)Š— "гс а,/се (Х(Ч.8) —.ьэ дает угловое распределение излучаемого фотона: ыз йы„= ~' г(ы = — ](лдт )] г(й„, а (Х(Ч.9) а последующее интегрирование цо направлениям вылета его определяет вероятность излучения фотона для соответствующего перехода 1 .
З в системе частиц в дипольном приближении 4ы 1 ы ы гяв! ан ~ где„— — (вд! Зйс' (Х(Ч.(0) и Всспонюоеннмнсн прн этом соотношеннсм (Фг( — (Ф 1= -гм(вг(г 1Ф ), ан — "с — ат р. м„ Оно спреесппнео н лпн снсгемач некоеншсесн е мпгнгпном попс, когес р„слептсэ эемсннть не р (е гс)Л(г,) а( Прн эюм (ск,е)(еа Ь) = нЬ - (пе)(пЬ) = !нн( (Ьн(. 2) В довольном лрибяиягении здесь можно заменить е нн на 1, пренебречь слагаемыми с магнитными моментами частиц и преобразовать'> матричный элемент возмущения к виду Г2нбы (У)Чан(1) — ст/ ееа 40 У (Х!Ч.З) глс др — — (ФГ( 2 е,г,)Ф,) — матричный элемент дипольного момента системы а частиц.
Так как для каждой из двух независимых поляризаций фотона плотность конечных состояний Глава 14. КВантодоя теория излучения Заметим, что пэаимодсйствис (Х)Ч 2), имеюшес в дипольном приближении пид ез Ум ге — — Д,м(0) р+ —, йз,(0), (Х)Ч.1$) гпс 2изсз зквивален гно выбору более простого по форме пзаимодсйстпияз' )гп, ю -4 э не(0), гле 4 = ег — дипольный момент частицы, а Риз(0)ю--Агы(0)= — «Й „А,п(0)) ю$~ т — «аь,еы-ах+с„г). (Х)Ч.$3) Иэ (Х)Ч.
$2) непосредственно следует выражение (Х)Ч5) шш матричного элемента позмушения, опредсллюшсго излучение фотона в дипольном приближении. В задачах данной главы для волнояых функций свободных частиц" Фр = У Узен" е используется нормировка на $ в объеме У. При этом связь вероятности Вш какого-либо перехола (в единицу времени) с участием такой частицы с диффе- ренциальным сечением соответствуюшего процесса определяется соотношением Ви = — = У вЂ”, Вы Вш (Х)Ч.14) и гпе у = ри — плотность потока, р = $/У вЂ” объемная плотно~ть частиц, и — отно- сительнап скорость сталкиваюшихся частиц; для столкновений фотонов с частицей (атомом) и = с. (Х)Ч.12) В 1. Излучение фотонов 14.1.
Найти Время жизни и ширину уроВня для возбужденного 2р-состояния атома водорода. Применить полученный результат к р-мезоатому и сравнить со временем жизни свободного мюона т„ю 2,2 10 4 с. решение. Валнаеыс функции начальвого и конечною состОяний атома напорола имеют вип, см. (1Ч.4), г З г ! Ф, Фз! = '(/ — (4(пз)а) схр )— 4п Чгзсатв 2ав 1 ! г! Зе Фг = Ф~м = — ехр ) - — «, йы = 4, — сг = —. ,Г;;; ) .,«в.,' здесь 4(т) — единичный вектор, !4!2 = 1, апнсываюший паляризапнаннае состояние атома падарадв с арбитапьнылэ малгснтом ! $ При этом матричный элемент лнпального люиснта перехода 128хх2 41, = / ФГ(-ег)Ф, 4 г = — — паве(ш), 243 (2) 1тпкас пзнснснпс пппз эзпннапсястепя возникает и Всзупьтптс вмпалненпя апрспепсннагп упптзрпага пвеабрпюшпня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
