Galitskii-2 (1185112), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Суммирован!ге в выражении (б) по М дает А; (к(М) 4(' =- 7', последующее интегрирование по д! с учетом расходимостм интеграла на нижнем пределе (при 0~ 0) и значении "- = 1+1' (д — приведенная масса яггер молекуды), позволяет получить сечение псреховв а состояния молекулы с К = ! с гогарафничггкоя лычяегшмон! Вял!с~ !г Р п(0 н = О, К = 1) щ 3йтР 2 гп Р Рассмотрим законоьгерности дли процессов столкновения, сопровожааюшнхся возбуждением колебательных уровней молекулы.
Квк отмечалось ныне, замена В на равновесное значение Вэ ввиду малости амплитуды колебаний ядер ярвваьгсрна лишь для переходов беэ возбуждения колебаний, для состоянии с э А 0 в этом приближения бюрмфактор обращается а нуль иэ-за ортогонатьиости и. ф Соответственно дл» гшрехолоя с а Р 0 в рзссматрииасыых аыражснияк необходимо выполнить разложение по мшгому параны ру 75В/Ве. гле 73В = В-Ва — порядка амплитулы колебаний илер Лля линейного члена разложения, от- гз! !Для этого игрсхояа приблгшснис (4) чрн 4 о ие опраалано днпольный момент молекулы опредтллстсх как рзз «алснтньгми электролами. мг Прп мом, квкобычио, эта верхнего прслела интегрирования эмбрэиозиаынис р, аа .
3*метни, -! что хотя аргумент логарпфмз а выражении (7) существенно больше, ~ем в случае лнпольного перехода и атоме иэ.ээ ьгаэссти эисргпи вращения, тем ие монсе точность формулы (7] от этого ис возрастает Вело а тоьг, 'гто обы гно липольныя момент ччткулы ле заметил меиьем харвкгсрией величин» глв сравнить с !3 7 Сечения столкновений без возбуждения колебаний молекулы имеют те же закономерности, как и и случае столкновений заряженной частины с атомами (сравнить с предыдущей звлачей).
В частности, лля столкновений с иозбуждениеьг прашательиого уровни молекулы с моментом К Р ! сечение процесса О 7. Рассеяние состобныд частой. Неупругие столкнобения 226 ве гаюшего зз перехолы с Ди = 1, в выражении (1) при и = 1, по сравнению сс случаем и = О, появляется малый множитель, па порнтку величины равный (см (П 3) и ! 1.25) Л вЂ” Ле а„„, /т,й'" (и = 1! — ! и = О) = — - [Х вЂ” ) Н, й[Н, 'Х Д) 23.82. Найти сечение столкновения быстрой заряженной частицы с атомом водорода, находящимся в метастабильном 2з-состоянии, сопровождающегося переходом атома в 2р-состояния. Замечание В данной задаче необходимо учитывать релятивистское расщепление з- и р-уранией, см 11 62 Решение Дли столкновений заряженной частицы с атомом, со//ро/юждаю///их/я липальныь/ перехолом атал/а, доминирующую роль играет область лгалых значений 0» При этоы сечение столкновения с переходом из з- в р-состояние атома с логарифмический точностью описывается выраженнеч (сравнить с 13 80] 4/гЕ/е 1 1 з', (([ш1, =0)б.[0)('! —,-у, Д11.'3 уь,.ае где Рс — аврал налетающей часа/пы, У вЂ” относительная скорость сталкипаюшихся ч.юти/! Для перехода 2з 2р в аточе водорода матричный элемент'51 (1,0(б,(0' = Зеа/, был вычислен в 11.33 в связи с эффектом Штарка для состояний с п = 2 В пренебрежении релятивистскими иопрапками сосгоииил 2з н 2р атома э/хоро/!а вырожаены по энергии, при этом дт,„ш 0 и сечение (1) расходитсн Расщеп,/ения Д уровней 2з,/,, 2рп! и 2рз/т, опрелелпюшие значеиил д',„= (Д/Д[')', обсуждались в 11.62 Поскольку теперь переходы в состояния атома 2р,/! и 2рз/! следует рассматривать раздельно, необходимо учесть, что лля них в формулу (1) нужно ввести дополнительные множителх, разные 1/3 и 2/3 соответственно для р /т- и рз/т-состояний.
Эти множители — квадраты /оатвстствуюших коэффициентов Клсбша-Горлана (см, например, 5 !8) — отражают вкявл р-состояния с 1, = 0 в саста>ни» р,/з и рз/, С учетом отмеченных обстоятельств получаел/ п[ ,/Ее/Х/ д а(2з 2р) = 72заце( — /1 Ь (,ЛУ) д/д/! ав р (2) здесь Де = Е(2знз)-Е(2р,л) и Д, = Е(2р!//)-Ь(2з,//), числовое значение Де 3, 8 10 ~/3 '/3 -т (в атомных слиницак) Как видно из выражения (2), сечение пропесса о » (Ун/У)зие, тле ие = лгт = 40/газе характеризует поперсчнмп' размер атома водорода в состояниях ' с п = 2 Это т з~гачвет, что /7/ л задаче сущесп/сины большие принельнме параметры (» ае).
Эффективное езаимопейстаие на таких расстояниях Яебг/г/ - 2сн/г'. Условие применимости к юкому потепиизлу теории возмущений, см (ХП1 7), начинает иьпюлнят ьсп на расстояниях г » Ееб/ЛУ. Дал сдлп значений У ш 1 этн расстояния не превосхолят отмеченные выше, что указывает на применимость Формулы (2) и лля таких скоростей столкновения /51 /1 пал мркнем, по змиажеиие (ц еянемеаетссчсиие, пресуммнрозаннсс па праскпиян моменте р.состаяии» хотя е (1) Фигурирует состоим/и с 1/ = О, слслуст, однако, и/хеть в инлу, нз выбор аси кшиюизиня з — елоль есктарз я — заеиснт от угла рассеянна.
тз! Прн учете ислятиеистскнк поплавок /, уже ис //птнстси кнюгрзлим леижеиви. /'/ йля «з-са«гсмнип аточ» иилоэош гт —. -'и (5лт + 1) (1, 3 ЗЬ). гле, как и пыше, Р— приведенная масса ядер ь/олекулм. Это привалит к существенно мень/пил/, в» (Р/пт,)'/! Раз, значсниям сечении переходап с и = 1 По мере увеличении значения и необходимо брать все бш/ее высокие степени ращожения по ДН/Не, что нанводит к более резкому, я (я/гп,)'/ раз, /!оланлению сечений шн/ соответствующих перехопов молектяы /2 226 Глава 13. Столкновения частиц Заметим в заключение, что боэьшан величина сечения перехода (2) означает, что время жизни мстаствбиэьносо 2з-состояния в шзе может существенно уменьшиться за счет столкновений (дял изолированного атома чодорода т(2з) = 1/В с, при переходе в 2р состояние етом «высвечивает» за время ГО т с).
13.83. Найти с логарифмической глочиослюю сечение расщепления быстрого дейтрона в кулоновском поле ядра с зарядом Яе (ядро, для простоты, считать точечным и бесконечно тяжелым). Волновую функцию дейтрона, учитъсвая малость энергии связи протона и нейтрона, выбрать как в случае потенциала нулевого радиуса, см. 12.1, Реисеиче. Дифференциальное сечение расщепления дейтрона с переходом протон-нейтрон- ной системы а состояние непрерывного спектра с им пульсом относ игольного движения р = йв в с.
и. и нары в случае точечного ядра описывается выражением Вязе«шс бамм, = — „,, " !(р, — )е ' '(О)(~ й'йййт. (И д«!« Злесь ДЕ = Рг - Р„Р, = шеу — импульс дейтрона, Рг — сух««гарный импульс иуклонов после столкновения, ййг — элемент телесного угла, заключающий направление нектара Рг, т и ш» = 2т — мессы нуклона и нейтрона. и)атричиый элемент Рв- = (р, — 1 ехр (-свг ) 10) «южно рассматривать как неунругий фармфактор для перехолов и состояния непрерыинога спектр, сравнить с !300 Волновая функчия начального состояния в ием является в ф дейтрона и приближении потенциала нулевого ралиуса лейстаня (см. Я.!О и !2.
!) д'и' Фа(г) = / — -е-", ее=в )/2хг ' ш (еа — энергия связи дейтрона), причем г = г/2. В качестве волновых фуикиий конечных состояний следует выбрать'т! а, ф. Ф„(г), имеющие асимптотику «плоская + сходящаяся» волны, см по этому поводу ( 1, б 136); онн нормированы на 6(к — к'). Доминирующий вклщс в сечение расщеплении вносит область мальм значений дс, при Этом существенны переходы в состояния двухнуклонноя систеьсы, связанные с дейтроном динольным переходам, твк как ллн них сга ск сгд~/д~ (аравнить с 13.00). Дли таких й имеем (р, †! ехр (-!ег,)10) = (р, †((-сег,НО), (2) причем а посяеднсм пыражении уже можно заменить н.ф.
Ф„на плоскую волну Ф„= (2я) !'е'". Это связано с тем, что в потенциале нулевом радиуса и ф. Ф, и Ф„отличаются лишь з-волнами. нс дающими вклада в матричный эвемент ди~ояьнога момента (2) (до раз- ложения экспоненты заменвть Ф„на Ф, нслюв из-за неортагональиасти в ф. Ф«и Фа) Вычисление матричного элемента лнпальчого моменте дает Чив 0 ( ! „,,ь, > с/ие д ! т/йвк (3) йя' ОК / г 2к ОК йт Чк! х(К»+к«)с (алесь угловая зависимость ас (в!с) ат вектора !с отражает то обстоятельство, чтолля дипольного перехода момент нукпонной пары а конечно«с састоинии ! = !), подставив (3) я выражение (!), выполним интегрирование по направлениям лектора к, воспользовавшись соатношениялси йэй=в'йййй, /(ЦК)'йй= — 0'й'. 3 Паете ЭТОГО Ийг В (1) Мажиа ЗаМЕНИтЬ На Хйтййг/2«С.
Дазес, ЗНаЧЕНИЕ Рг, ЩСЕДУСааССЕ из закона сохранения энергии т ! т — Р, -та= — Рг+г, 2пса ' 2пс» и'Другов улабима амбар еолиаамх функача хочсчимх состояний см. в ! ! бэ. Ф 7. Рассеяние состаВньш частиц. Неулругие столкнобенют 227 Интегрируя теперь по бз в пределах от 0',„дом! б', ш хт, находим 8(йсг) (гьгз)'г! йгхт!'з «иг.ь — -— Зт(с+ ге)трг (с+ са)' (4) Как индиа, характерные значения с се.
Интегрирование вырыкения (4) но г дает полное сечение электрорасшепленин дсйтрона. При этоы с логарифмической точностью можно пренебречь зависимостью от г под логарифмом и получить (сделая подстановку х =:,/с, см. Д ! 5) я(Яе!)г Е и,„,(Е) м — !и —, (5) бьеЕ се глс Е = тг У /2 — энергия лей!рана. Согласно (5) значение сечения лля Е = 200 МэВ, гт = 2,2 МзВ состнаяяет и ш = !,! .
!О ~л~ см'. Эта величина дли всех ядер, кроме самых тяжелых. многс меньше их тометрического размера, что укззывает на доминирующую роль ядерного взаимодейстпия е процессе расщепления лейтрона при столкновении его с ядром. В связи с этим отметим наглнлную квазиклассическую оценку сечения расщепления быстрого лейтрона с освобождением одного из нуклонов — прогона или нейтрона — при столкновении с ядром радиуса Е, считая последнее непрозрачным для падающих на него нуклонов: ! и 2яЛ гу/2, /зд Ее (б) х (площадь кольца радиуса Я и шириной порядка размера дейтрона). В закяючение подчеркнем, что кажлый освободившийся при расщеплении дейтрона нуююн уносит энергию Е» м Е/2 и диижется в напраы~е1гии падающего пучка с углом разлета ДР - (ге/Е)'/' (поперечная составляющая импульса нуклона р,,/тге определяется энергией связи дейтрона).
13.84. Найти асимптотику при 0 оо электрического формфактора днухчастнчной системы. Предполагается, что фурье-компонента (/(д) потенциала взаимодействия, ответственного за образование составной системы, при д оо имеет степенное убывание: (/(д) ас а " с и > !; сравнить с 4.!8. Рассмотреть приложения полученных результатов к атому водорода. Решение Электрический формфактар длн перехода между состояниями Ф, и Фт авухчастичпой составной системы описыеаетсн выражением (см, например, !3 30) ер, г(4) = (пг!т!т (е~е 'ч' +еге 'чп(п>!>!, ), (!) тле с, т и пгь! — заряды и массы частиц, г, ! — их радиусы-яекторы в с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
