Galitskii-1 (1185111), страница 56
Текст из файла (страница 56)
(7) Обсудим этот случай более подробно. Прежде всепг отметим, что при ы 0 вырюкепие (7) лишь множителем 1/2 отлнчается от обычной формулы стационарной теории возмущений ляя У = У(О) . Это соответствует тому, что еР получается как результат усреднения поправки второго приближенна В (!) и сов гьц (гг для ьмгновснного возмущенна У(б) сохи!, прн котором соэ'(и!) = 1/2 (и наглядно следует нэ аанабатнческого приближенна, см. 8.56), В противоположном предельноы случае и оо из (7) вытекает, что с г п 1/мг (см.
ниже формулу (10)). В важном частном случае системы заряженных частиц в поле электромагнитной волны, когда У = -44 соты(, из (7) следует выражение для динамической леляяизуеисгми снстемы (ось в направлена вдшгь 4). (8) (прн ы = 0 лннамлчсская полярнзусмость совпадает с обычной статической полярнзуемостью). В частности, для линейного осцнллятора, как и в случае стационарного электрическом 8 г к ггг Вэльнсйшнс вычисления провслсм лля случая К,„ш О. при этом с(1 = !е,!1+ с('(0) н нз условна периодичности следует с„' = 0 (сравнить с предыд(лцей задачей). Значение же Пг посимнной можно выбрюь с» (0) = 0 (выбор другого значения соответствует изменению (гг нормировки и фазм в.ф.
(1) н не гпражаегся на ее зависимости ог д н !), так по сщ(!) = О. Дая членов второго порядка теории возмущений, возникающих орн умножении у. Ш. на (Фш(, получаем Глава 8. Теория Возмущений. Вариеционный метод 226 поля в 8.2, находим е' >3 (ы) = т(м) — и)) (9) где ма — его собственная часгота. Воспользовавшись соотношением ры =!пхнь»гы и аравилом сумм 6,13, замечаем, что ллв системы из Д( заряжснньж частим с одинаковмми массой»п и зарядом е выражение (8) можно преобразовать к вашу В.( ) = - —, ~-„7У - ~„ (е) 2ь»ь)„)(й й,)п)(~) (10) Здесь первое слагаемое Вв(м) = -е)д(/тлы) соответствует такому сдвигу уровня в поле волны, как если бы частипы были свободнмми, сравнить с 6.40, а также с (9) при ме = 0; оио является доминирующим при и оэ (при этом полравочный член в (10) может бмть сведен к диагональному матричному элементу, если учесть правило сумы из 14Л!).
формулы (7)-(!0) неприменимы при ы мь„где ы» = (пь — Е )/й шшястся -(е) (э) частотой перехода мехщу дискретными уровнями гамильтониана, еыж(аиемого возмущением У. В возникающей при этом резонансной ситуапии дюкс слабое возмущение приводит к сильному взаимному влиянию резонярующих уровней, сравнить со следующей задачей.
Иная ситуапия возникает в случае, когда резонирующее состояний В и и относится к непрерывному спектру. Теперь действие возмущения приводит к «иоиизапми» системы и затуханию КЭС со временем. Для определенна его времени жизни, согласно (7), следует сделать замену и В„+»7 или л,„ь„„— (т, где .Г ) 0 — бесконечно махая величина (э> (а) (сравнить с подстрочным примечаниен на с. 646 в (1)).
Записав теперь ~в (3 (2) Е» = Е„ 2 и заменив суммирование по й интегрирощнием по и, находим дая мирили КЭС Г„= -2 1ш е(') = — !У„„(' б(ń— Ю(") - м) йи (И) 2з в согласии с обшей формулой (1, $42) лля вероятности перехода (наломним, что Г„= й(т„= йю„). В заключение заметим, что вля сисшмы в электрическом поле линейно поляризованной волны, У = -В»4 сот (ыг), )пириив уровни и определяемая ею мнимая часть динамической поля ризусмости могут быть связаны с сечением 4)олюионизенни Ю) этого состояния соотношением 1шА(ы) ие».(ы)) () 2) 4лы здесь с — скорость света, сравнить с 1!.63 н 14.В). (з.43, Рассмотреть кваэизнергетическне состояния, возникающие при наложении на двухуровневую систему с энергиями Б) З периодического резонансного возмущш«ия (а] (е> (е1 вида (г = уесозы1, причем (ы-ыа(«ые, где йые = юз -Е) .
Оператор ув от времени ие зависит, его диагональные матричные элементы равны нулю, а (уе)ю —— (ге, (Га — — (ге', при этом (ге « Ь )е. Обсудить вопрос о квазизнергетнческих гармониках КЗС н сраш(нть с задачей 6.41. Реитние. Запишем волновую функцию системы в виде Ф(!) = ~ ° ~ ~ фщ=а),)(1)е ' "" ~ф) !),~' ) Это ссогиоаснис нслосвсаспмиио следует из солосаелеиия эассмвтривымого мюричиеш злвмсн»а У„с ма»рачьими элементами оп«заторов (Х1Ч)2) и (Х)К)3) дхя сдиафоюиимх псрснжов, опрелсляющнх сеч«иие фотозфф«кта, см.
)438-)4.Ю. О 4. Нестационарная теория боэмущений 227 (сравнить с 6.41). Уравнение шредингера, гйдф/д! = (Йе+ Р) Ф, сжлнпся к системе лвух уравнений (йие = Е» % )' <е! ге! !Ое, = Ь'ее г' соя(и!)еп айег = Усеем соз (и!) а г. Во входяших сюда временна!а множителях ее ' созна= -[еак г !'+ее'! '~В], ! 2 а!,г(!) = ахг(!)е+'нр, 7 = ие - и, приводим систему (!) к виау (», = Ъе/й)г 2го~ =-7е1 +теоь 2гиг --еее, + Гег. (2) Для двух независимьсг решений этой системы уравнений с постояннммн коэффициентами обычным способом, с помошью подстановки оьг(!) = Сьгс"'и, находим ! Л, = - Л/тз 4 вег, 2 Спг = 'е Си! 1 2 7 + т/7+е7е! Лг — - --!/7 +ее, С~ = - — 17<- Л/7~ + Фр)ьз, Таким образом, общее решение у.
Ш, имеет вид Ф(Г) 1 ~ Р ) - гиа+ аг ~е ) -пьи (3) где ,гг ! ег еэ г 2 ' 2 (4) !е! 1 7+ 2Л Ш=Вг — -7-Л, г (отметим, что в точном резонансе, при м = ие, имеем 7 = О и /! = (еэ(/ее = ж 1). Кюкаое лз лвух слашсмых в волновой функции (3) описывает независимое КЭС, причем ш,г яышкпся кэазиэиергиями этих состояний. Как видно, в кажаом нз КЭС представлены лишь по две каазиэнсрштнческих шрмоиики (см. 6.40), которые соответствуют состояниям (, ) и ! !, т.е. являются собственными функпиями нсвозмушениого гамильтониаиа 2/е. Более вмсокие гармоники имеют амплитуды, пропорциональные степеням макото параметра Уе/йеч к 1, н поэтому не появились в рассматриваемом приближении (их исчезновение связано с пренебрежением в системе уравнений быстро нзм сияющим ноя со временен слашемыми).
В заключение рекомеиауем читателю обсудить вопрос о переходах в системе, вызываемых возмушснием, если при ! = О она ншодилась в одном из собственных состояний невозмушеиного гамнльтоииаиа. первое слашсмое — медленно неменяющаяся, а второе — бмстро изменяюшаяса фуикпии времени. В случае слабого возмущения, Уе < йы, члены в уравнениях (!), седергкапгне быстро меняющийся множитель, могут быть опущены, так как не играют сушсствсниой роли в переходах снесены, сравнить с 6.40 Учитывая это обстоятельство и сделав под- становку Глава В.
Теория Возмущений. Вориоционный метод ЗА4. Для системы с двумя каналами, рассмотренной в аадаче 6.39, в случае слабой связи каналов (>В < а), найти >ю теории возмущений ширину квазисгационарного состояния в канале с аозбркденной составной частицей. При решении задачи о) пренебречь взаимодействием в конечном состоянии, 6) учесть его и сравнить полученные результаты друг с другом н с точным. рещение. Воспользуемся известной формулой д>пг вероятности перехода в единицу тюмени из аостояиия дисщмтного спектра а состояния непрерывного спектра под влиянием постоянного возмущения м= — (У ('б(Е„-Вц)би. (1) й 1 В данной задаче в роли возмущения у = — ~ 3 О ~ б(и) выступает часть взвимолейстеия, /О р> ответственная эа связь между каналами.
Под в. ф. Ф > исходного состояниям' д. с. слыцет >е> понимать в.ф. Ф„= ~ 1> связанного состояния системы в канале с возбужденной >> ТО = ~Ф.(л),/ составной частицей (по поводу обозначений см. 6.39). При этом > 2 та >и Л не Фв(е)= Яе, нв= —, В, =>ба-— йт' ' 2т (рассматриваемое состояние отвечает основному уровню частицы е б-яме, см. 2.7, со смещенной на >2с нижней граниной состояний непрерывного спектра зисргми в этом канале). Наконец, в.ф. Ф! = ~ " 1>, где функция Ф„(и) описывает состояние непрерывного спектра в основном канапе системы (т, с, с невозбужлснной составной частицей) с энергией Е„= ц, '; о конкретмам выборе Ф„см.
ниже. а) В пренебрежении езаимодсйогвисм в основном канале вместо точной в. ф. канала Ог можно воспользоваться в.ф. свободнога движения, т. е, выбрать (приближенно) Ф„= (2х) '>'ео*; при этом и ц й, -оэ < й < оэ, н Е„= йгй>/2т. Вычислив теперь мзтричный элемент возмущения У = (й! Р(О) = -Р Ф)(е) б(е) Оч(э) бе = -Вг 'у 2я' согласна (1), получаем Вт, ~2 0> й 1 ь40> (2) б) Для более точного определения Г следует учесть взаимодействие (б-потенциал) в конечном состоянии.
При этом е качестве в.ф. Ф„удобно выбрать в. ф, Ф», описывающие состояния с определенной четнастью 1, и учесть, что теперь й = /2п~В„)й > О. Дяя б-по- тенциала этн е.ф. имеют виа (обращаем внимание на их нормировку): 1 1 Фк, = — т!пйх, тук„= — сов(й(л(+б), причем из условия аюнаания решения при * = О, см. 2.6. следует ге б = то/й>й. Матричный элемент г, где теперь и ц (й, 1), отличен от нуля лишь для четных состояний, с 1 = +1, и равен т'> Истинно связанным оиа яюястся ляжь в пренебрежении еаэмгцеиисм.
Пал влиянием аазиугаения оиа становится Гже кицнсгеиионеримн с мяаииаа уровня Г = Ле. Сиюь а а>критмии ктнамии играет роль калечная праикпаеиасти вертера дяя кееэистеакаиевиых состояние е схтчвс аистом с оюым канаеаи, сравнить с 6 36 и 6.37. 9 4. Нестоционорноя теория Возмущений 229 Учтя значение б, соглаано (1), получасы р2 Л /2тббе) Г = Лы = — Л = Ь,) — ". г С>, У' Л (3) 8.45.
Найти в первом порядке теории возмущений вероятность «иониэацииэ в единицу времени из основного состояния частицы в одномерной б-яие (си. 2.7) под действием однородного, периодического во времени полп, так что У(к, 1) = -пра соз ыа1. Решить задачу как в пренебрежении взаимодействием в конечном состоянии, так и при учете его. Сравнить со случаем туннельной ионизаиии в статическом одиородиоы поле, рассмотренном в 6.36 и 9,2В.
Решение. Воспояьзусися обшей форыулой лля вероятности перехода в состояния непрерывного спектра под авияниси периодического возиушснна (си. (1, 9 42)): — (Е„„) б(Е„-Е, — Лыг) бы Л,/ (1) В двиной шдачс У = -Ееэ саг (ыгг) и соответственно нп = -Лги/2. Далев))), Ф)г) = чгие "1*)в в.ф. оановного состояния в б-яые, к = та/Л, Е, ш Е, = -Л и /2т — энергия основном г )Ю) г г состояния. В пренебрежении лсйствиси б-потенциала иа частицу в конечиои состоянии в качестве в.ф. Ф„нежно выбрать Ф„= (2я) 'Гге'г* — в.ф.
авабодиой частицы; при этан г ш Л, -со < Л < со, Е„= Л'Л'/2т, Вычисаив теперь ыатричиый ьлсиснт Е„=- — ' / * р(-( )*)е/Л*)(б*= 2 гйяя./ /я(йг+ лг)г ' согласно (!) паладин 2ЛЕ))Е )ггг /Лы ' )Е ) т(Л Ъ)4 (2) Хотя по способу вывода юой формулы (пренебрежение вганыодейсгвнси в конечнои тжтаянин) се справедливость предполагает выпгшнеиие условия Лнг Лг )Ег), нв самом деве оиа применима и при Лыс ~ )Ег) (в тоы чиале и вблизи порот). Действительно, для учета указанного взаиыодействия выберем а качестве в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
