Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Эти сс-частицы вылетают из ядра, т. е. с расстояний, меньших 3 10 "слс Тогда, ускоряясь в кулоновском поле, они должны были бы приобрести энергию, равную высоте потенциального барьера (см. рис. 81) и во всяком случае большую, нежели 13 1О 'эрг. Получается же так, как если бы они вылетали с расстояния г=-6 10 "см. Таким образом, опыт приводил с точки 4з4 пеохождеиие микэочхстиц чегез потенцилльнып вхвьвэ ~гл хчл зрения классической физики к парадоксальному поло>кениюг нужно было предположить, что кулоновское электрическое поле ядра действует на падающие извне а-частицы, но не действует на вылетаюшие из ядра, либо считать, что закон сохранения энергии не выполняется прп радиоактивном распаде.
Рсшепие этого парадокса вьпекает из квантовой механики, приводящей к возможности туннельного эффекта через потенциальный барьер, разделяюшпй область притяжения (г(г,) от области отталкивания (г г,). В самом деле, тогда парадокс полностью решается: частица, находящаяся внутри ядра, может иметь энергию, меньшую, нежели высота барьера, и все же пройти через него. Частица же, пролеталошая извне, ввиду малой прозрачности барьера лишь в очень редких случаях будет захватываться ядром (так как время пребывания ее около ядра очень мало).
Поэтому рассеяние а-частиц, падаюших извне, будет обусловливаться кулоповскими силами, действуюшпми за пределами барьера. Предположенная малая прозрачность барьера согласуется с тем фактом, что периоды радиоактивного а-распада весьма велики. Применяя теорию прохождения через потенциальные барьеры, легко облечь изложенную идею в математическую форму н найти выражение для константы радиоактивного распада Л.
Напомним, что эта константа определяется следуюшим образом. Если имеющееся к моменту времени 1 число нераспавшихся атомов Ф, то г(йГ будет равно «%=- — ЛМШ, йг(1)=М(0)е-"'. (100. 1) Для вычисления константы распада Л мы можем применить квантовую теорлпо просачивания частиц через потенциальные барьеры, изложенную в предшествую~нелл параграфе. Согласно этой теории а-частицу внутри ядра следует рассматривать как находящуюся в «квазистационарном» состоянии. Обозначая скорость частицы в этом состоянии через о„радиус барьера через г, и, наконец, его коэффициент прозрачности через О, мы получим Л=-1 О.
(100.2) 2«а Остается вычислить О. Ввиду бочее сложной формы барьера вместо (99.24) мы получим (см. (98.24)) 2 — л ~ » еи 1о < > — е! «» (100.3) Из рис. 81 следует, что первая точка поворота г( есть г» (радиус ядра), вторая (г») определится из условия 22«л 27«« г» ' " Г (100.4) твою>я глдссолктссвного е-елсплдл ! 00! Таким образом, гг е Я= ~ )Г2р[!/(г) — Е[Ь =1Г2р ~ 1»Г —,е — Ес(г. (100.5) г Вводя сюда новую переменную $= —, мы получаем ге с 3 = 2Яее )/ — ~ ~/ — — 1 с$, (100.5') г, ге и, полагая, наконец, еще $=созеи, мы без труда вычислим полученный интеграл Я = Уее ус' — >' (2и, — з 1п 2 се,), с Г2р Е гга геЕ сох ил=- — = —,.
ге 22ее ' (100.б) Воспользуемся тем; что отношение г,!»е меньше единицы, и разложим и, и э!с>2и, в ряд по степеням г,~ге (достаточно ограничиться двумя первымп членами). Тогда мы получим Е = — — й)Гр)ГЪъ (100.7) где и — скорость вдали от ядра, равная )Г2Е/р. Итак, выра>кение для константы распада (100.3) раскрывается следусощим образом: Л = —,'., ехр 1 — — '„, + а )Г2г~), (100.8) Ь0е С 4пее2 4е )Гр или !п Л = — —.' + — [ Ъ е+! и —...
4яеея 4е )Г р, — аЕ>е Сга М 2рге ' (100.9) Наиболее замечательным выводом из этой формулы является зависимость между Л и скоростью а-частицы и. Подобная зависимость еще задолго до квантовой теории этого явления была установлена на опыте Гайгером и Нэттолом. Далей мы видим, что !пЛ зависит от номера элемента Е (Е = = У' — 2) и радиуса ядра.
Из опыта известно, что константы распада варьируются в очень широких пределах: от 10' сек-' до 10 "сек-'. Если бы в таких же пределах приходилось варьировать параметры, определяющие Л, то зеория была бы наверно неправильной. Замечательным следствием формулы (100.9) является то, что если по эмпирическим дапным для Л определять радиусы ядер, то окажется, что они все 438 ПРОХОЖДЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ т!СРЕЗ ИОТЕНЦ!1АЛЬт!Ытт БАРЬЕР 1ГЛ. ХЧ1 лежат в тесных границах, примерно от 5 10 "си до 9 10 '-' слц Значительное различие в величине )т для разин:х элемеитоь определяется не различие)л в радиусах ядер, а различием в энергии вылетающих частиц. Слабую зависимость ) от г„и резкую от и следует рассматривать как подтверждение теории '), $101.
Ионизация атомов в сильных электрических полях Подобно тому, как сильное электрическое поле вырывает электроны пз металлов (холодная эмиссия, 9 98), оно вырывает их также и из отдельных атомов газа. Явление это называют иногда «автоионизацией» атомов и его причину легко понять, если рассмотреть впд потенциальной энергии элек- ф~ трона в атоме при наличии внешг „аь него электрического поля. Пусть 4 ' потенциальная энергия электрона га ',и в отсутствие внешнего поля есть и т') и () (г).
Внешнее электрическое пог Вг~ ле б пусть направлено по оси ОЛ. Тогда вся потенциальная энергия (т„) ~ х ~т электрона равна ! Е' а' ФхЕ Г (г) =(.) (г)+еег. (101.1) д' ~l Рассмотрим вид потенциальной Рис. 82, Сложение атомного и кривой на Оси 02 (я =у = — О, внешнего поля.
и = ~ г '). В отсутствие внешнего поля (8 = О) ()' = У (г) и имеет впд, изображенный на рис. 82 пунктиром. Дополнительная потенциальная энергия во внешнем поле або изобразится пунктирной прямой аа'. Кривая полной потенциальной энергив Г, получающаяся сложением, проведена на рис. 82 сплошной линией а'Ь' и аЬ. Мы видим, что около точки га образуется потенциальный барьер, разделяющий пространство на две области: внутреннюю г)еа и внешнюю г(ем в каждой из которых потенциальная энергия (т' меньше У' (г,) = У . На чертеже приведены такгке два уровня энергии Е' и Е". Если энергия Е =Е") (/и, то электрон ие будет удерживаться вблизи атома, а будет удаляться в область отрицательных г.
Если же энергия электрона Е = = Е'(У, то, согласно законам классической механики, электрон останется во внутренней области. По квантовой механике в этом случае просачивание через барьер все же будет иметь место. Таким образом, здесь создается положение вещей, вполне аналогичное тому, которое имеет место при радиоактивном распаде. т) Подробности теории радиоактивного распада см. А. С. давыдов, Теория атомного ядра, Физматгиа, 1988. 4 ЮП ИОНИЗАШ1Я АТОМОВ В СПЛЬНЫХ ЭЛЕКТРПЧЕСКИХ ПОЛЯХ 43Т Теперь уже совсем нетрудно понять причину ионизацни атомов полем. Прн включении поля получается барьер, через который электроны проникают во внешнее пространство.
Если высота барьера Ум меньше энергии электрона, то частицы будут проходить («над барьером») и по классической лтеханпке. Поэтому и классическая механика приводит к возможности ионизация атома внешним электрическим полем. Различие заключается лишь в том, что по законам квантовой механики эта ионизация должна наступать при меньшях полях, нежели это предписывается механикой классической, так как, согласно квантовой механике, для возможности ионизация не нужно, чтобы барьер оказался ниже энергии электрона. Ясно, однако, что при малых полях барьер будет очень широким и прозрачность его будет очень мала. Явление автоионизации можно наблюдать таким образом: допустим, что мы наблюдаем какую-либо спектральную линию, обусловленную электронным переходом из состояния Е' в Е, (см.
рис. 82). По мере увеличения электрического поля эта линия будет смещаться (штарк-эффект), н если поле достигнет столь большой величины, что прозрачность барьера будет велика, то электрон в состоянии Е' будет чаще вылетать из атома, проходя через барьер (ионизация), нем!ели падать в нижнее состояние (Е,), излучая свет. Благодаря этому спектральная линия будет слабеть, пока, наконец, совсем не исчезнет. Это явление можно наблюдать на бальмеровской серии атомного водорода ').
Для того чтобы иметь возможность проследить действие электрического поля различной напряженности, устраивают так, что различные части спектральной линии обусловливаются светом, исходящим От атомов, находящихся в полях различной силы. Именно, в объеме светящегося газа электрическое поле возрастает в направлении, параллельном щели спектроскопа (до некоторого предела, достигнув которого оно вновь падает). На фотографии (см.
рис. 53) приведены результаты подобного опыта. Буквами (3, у, 6, е, ь обозначены линии серии Бальмера (Нв — переход л = 4 -~- и = 2, Н, — переход и = 5- и = 2, Нз — переход п = = 6-ни = 2 и Но†переход и = 7-ьп =2). Приложенное электрическое поле растет снизу вверх. Белые линни па фотографии суть линии одинаковой напряженности поля. Из фотографии видно, что линии сначала расщепляются.
Это расщепление увеличивается по мере роста поля (из расщепления линии На легко видеть положение линии максимальной напряженности поля). При некоторой напряженности поля спектральная линия исчезает. Сравнение линий (), у, 6, в показывает, что оии исчезают в последовательности е, 6, у (при достигнутых полях () полностью ') Заметим, что наблюдение числа электронов, вырываемых полем, в данном случае затруднено, так как в условиях газового разряда трудно установить, за счет каких именно причин возрастает электронный ток.
433 ПРОхожденьье мнкРОчлст11ц через потенц1ыльны11 Барьер ьгл хьч не исчезает), Это есть последовательность возрастания энергии возбужденного состояния. Из рпс. 82 явствует, что чем выше энергия электрона, тем меньше при заданном поле ширина и высота барьера, т. е. тем больше его прозрачность. Таким образом, наблюдающаяся последовательность в исчезновении спектральных линий вполне соответствует нашему толкованию этого явления как результата т) нпелыьоьо эффекта. То обстоятельство, что красные компоненты расщепленных линий исчезают раньше фиолетовых, тисже получает полное разъяснение при более детальном рассмотрении волновых функций электрона.
Именно, состояния, отвечающие линиям, смещенным в красную сторону, обладают тем свойством,что в ипх интенсивность электронного облака больше в области барьера, нежели в состояниях для фиолетовых компонент. Благодаря этому ионизация протекает более благоприятным образом. Сформулируем несколько детальнее те условия, при которых следует ожидать исчезновения спектральной линии в электрпческол голе. Пусть вероятность оптического перехода электрона в ншкнее состояние будет 1)т ьт — время жизни в возбужденном состо:шни).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
