Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Такова Сг идеального газа и газа Ван-дер-Ваальса, так как в обоих этих случаях давление является линейной функцией температуры. У газа Ван-дер-Ваальса С зависит от И 3.19. В соответствии с действительностью давление воздуха в комнате принимаем равным наружному. Вслслствие постоянного давления и расширения воздуха при нагревании значительная его часть при этом выходит из комнаты. В результате оказывается, что внутренняя энергия комнатного воздуха и его энтропия при отоплении комнаты уменьшаются, а внесенное в комнату холодное тело нагревается не за счет энергии комнатного воздуха (которая при этом сама увеличивается), а за счет энергии приходящего в комнату наружного воздуха.
В самом деле, так как энергия, сообщаемая ! кг воздуха при отоплении комнаты, и — ае — -С„(Т вЂ” Те), а изменение энтропии этой массы г — зе — — С„)п(Т)Те), то энергия и энтропия, отнесенные к объему воздуха, соответственно равны: 309 Рис. 56. иг — — Ри=СрРТ-1-Р(ио СрТо) рг=рг=С р !п Т+ р(ро — Ср!п То).
Подставляя сюда выражение для плотности воздуха из уравнения состояния р= рЯТ~(М, получаем: С„рр рр (ио — С„То) Ср рр рр (го — С„1п То) и,= — +, гг= )п Т+ А ВТ ВТ КТ Из этих выражений видно, что внутренняя энергия и энтропия воздуха комнаты при его нагревании уменьшаются. Энергия. которая ввалится в комнату при отоплении, уходит через поры в стенках наружу. Таким образом, зимой помещения отапливаются для гого, чтобы поддерживать в них определенную температуру. При этом используется понижение энтропии, а не увеличение энергии. 3.20.
Пусть на энтропийной диаграмме 5, Т некоторый цикл аЬсо( ограничен прелельиыми изотермами Т, и Т, (рис. 55). Его к.поь ()' у таз' пл. аЬс гга пл. 12341 — а, — а, — а, — ао 0 пл. А аЬс ВА пл. А12ВА — а, — аг ) ТбБ (о ) Учитывая, что при прибавлении к числителю и знаменателю правильной дроби положительного числа дробь увеличивается, получаем: (Тг — Тг)(ох в ог) — о1 — ог ог ао (Т, — Тг)(ох †) — аг †Ч= с с Тг(5г — 51) Т, (Вг — 51) — а, — а, (Т, — тг)(Бг — Бг ) Т1 — т, Т, (Вг — 5,) Т, Таким образом, цикл Карно облалает наибольшим к.п.д.
по сравнению со всеми другими циклами в тех же температурных пределах. 3.21. На энтропийной диаграмме цикл Стнрлинга изображен на рис. 56. По определению, Ч - =((Жг г г 4 1 И'=~Т135=) ТЖ+) Тбйь) Т65+) Тр)В, 1 г о 1 г д,=- ( Т65=(тбВ+(Тг)В. ап 310 Для идеального газа ао=(сг(т)ат+ЯУ)И; поэтому йт= Т,К)п()",(и,)+ С(т,— т,)+ т,й(п(Г,) р,)+ С(т,-т,)= =К(т,-т,))п()г(р,), О,=С„(т,— т,)+йт,Ыу,)и,), й(т,— т,))пР,)и,) т,-т, КТ,Ыу,)(,)+С,(т,— т,) т,+С(т,— т,уй)п(Г,)р,)" Отсюда видно, что т,-т, т 1 т. е. к. п.
д. цикла Стирлинга меньше к. п. д. цикла Карно в тех же температурных пределах. Кроме того, в отличие от цикла Карно к. п. д. цикла Стирлиига зависит от природы рабочего вещества. 3.22. Из основного уравнения термодинамики таз=ангра) =с,ат+т(др(дт),аи находим, что изменение температуры цри адиабатном расширении системы т(др(д т) р с„ Поэтому наклон адиабаты на плоскости 1; Т определяется формулой дТ1 Т(др)дт)г д гг/з С„ и так как (др)дт)т=иф, то (дТ(др),= — ат(фсг). Отсюда видно, что при г>4'С наклон адиабаты отрицателен (п>0), при 1<4 'С вЂ” положителен (и<0) и при 1=4 'С касательная к адиабате горизонтальна.
Таким образом, не существует адиабаты, соединяющей изотермы г=б 'С и 1=2 'С, и, следовательно, указанный в задаче цикл Карно невозможен. 3.23. По определению, т) = И7Дг. г 1 г В цикле Ленуара йг=уТаБ=')Таб+)ТМ, (дг=)таЯ, поэтому ! г 1 з ) таз ч=! — — ' г ~ты 1 Считая рабочее тело идеальным газом, находим: с„ар с, ар аБ= — ат+ я — = — ' ат — й —, т ); т р' г г ) ТЫ=С (Т вЂ” Т,), ) ТЖ=С„(т — Т,); т)=1— 311 Но Т1!р, = Т )рд, Тд!Т1 =р (р, =б, Т р,о "и"= Т р, 1' "1", Тд!Т =(р )рд)1' 7 3(Т1 = 73тд((тдтд)=б у (б111 Таким образом, т1=1— Ь вЂ” 1 3.24. Работа в двигателях внутреннего сгорания производится не за счет теплоты извне, а за счет внутренней энергии рабочего вещества (горючей смеси). В цикле Отта горючая смесь, вошедшая в цилиндр, адиабатно сжимается (/ — 2); воспламененная искрой, изохорно сгорает (2 — 3); адиабатно расширяется (3 — 4) и выбрасывается в атмосферу (4 — 1).
К. п. д. цикла ч= иЪ2„ где 3 1 (у= ~ тж=) тдб+) тая, !3, = )' таб=) тдб. 2 4 Юда 2 3 Поэтому 21=1-) Тдб~) Тдб, 1 2 Считая смесь идеальным газом, находим; Ст 6У дя= — дт+  —, ) тдб= с~(т„— т,), Т 3 2 Т4 Т1 Т65=с1 (Тд — тдр ч=!— Тд — Т, 2 Выразим Ч через в. Из уравнения адиабаты ТУ" '=сопя! находим Т,= =Т4(Р~/Уд)1 '=Тде'' и Тд=т,(У,/Уд)1 '=Те' '. Таким образом, 11= =1 — 1/ад '. Практически с находится в интервале от 3,5 до 7 и т! 25524, 3.25. По определению, т!и Ид((41.
В цикле Дизеля 3 1 3 (у=~тдб=) тдб+) тж, а=~те, 2 4 2 4 3 поэтому Ч=! — г)Т65~~Т65. 1 г Считая рабочее тело идеальным газом, находим: Сг 6У С„аР 65= — дт+Д вЂ” = — 6Т вЂ” 7( —, ) ТдБ=С (Т вЂ” Т ), Т Т р (т,— т, г)тдб=С„(т — т,), Ч=1 —— Но Т У", '= Т,У', ', Тд(тд- — (У~/У,)' ' =1/а" ', Т (Ух= тд(У3, Тд)тд= Уд/У,= т т)'у'(-1 =р, Т,У', =Т У', Т,У1 =Т,У' ', откуда — = — — =рр' '=р' и окон- 4 3 3 т, т,(хУ22) 1 р' — ! чательно 21=!- —,—. Ус" !3 — 1 312 Рис. 57.
Рис. 58. 3.26. Обратимое смешение и разделение идеальных газов можно, в частности, осуществить применяя полупроннцаемые перегородки. При этом возможны двоякого рода устройства. В одних смешнвающиеся газы имею! одинаковую температуру, но объемы меньшие, чем объем смеси.
поэтому им предоставляется возможность обратимо расширяться до объема смеси и совершать работу, в других — такой возможности газы не имеют и смешение (разлеленис) осуществляется без совершения работы. Установка, соответствующая первому случаю, изображена на рис. 57. Газ 1 отделяется от газа 2 в цилиндре посрелством двух избирательно проницаемых поршней: А, свободно проницаемого для газа 1, но непроницаемого для газа 2, и В, проницаемого для 1. Поршень А булет перемещаться под давлением газа 2, а поршень  — под давлением газа 1.
Если зти давления газов на поршни уравновешены внешними давлениями на поршни и весь аппарат погружен в большую ванну с температурой Т, смешение может быль проведено изотермически и обратимо. Путем давления на поршни смесь газов может быть обратимо разделена на составные части. Работа, совершаемая прн расширении газов, очевидно. равна 'г+гг !! гг У,+У У,+У Иг= р, ЬУ+ ргг)Уг а!йТ)п +ч,ВТ)в У, 1; г, где у! н чг — числа молей газов 1 и 2. Прн ч! а аг = ) н У! = У, работа 1У= ЯТ1п 2. В установке, соответствующей второму случаю (рис. 58), смесь из двух газов занимает объем У, создаваемый двумя входящими один в другой цилиндрами с полупроницаемыми стенками, помещенными в термостаг. Левая стенка А правого сосуда проницаема только для первого газа, правая стенка левого сосуда †толь для второго. Когда сосуды сдвинуты, в них находится смесь обоих газов.
При раздвижении сосудов в части 1 давление рн в части 1-ь2 давление рг-ьрг и в части 2 давление р,. На левую и правую стенки левого сосуда действует давление р,. Следовательно, на весь левый сосуд действует сила, равная нулю, и поэтому работа при перемещении сосуда также равна нулю. Количество теплоты ЬД=г)11+8'гУ, получаемое при этом от термостата, тоже равно нулю, поскольку внутренняя энергия нлеального газа при постоянной температуре не зависит от объема и ЬИг=О.
Смешение газов одинаковой температуры, проведенное подобным образом, также будет обратимым, но при этом объем смеси и объем каждой компоненты смеси до смешения и после смешения один и тот же. Этот результат о возможности смешения идеальных газов, взятых при одинаковой температуре, обратимым путем без сообщения теплоты и затраты работы приводит к гому, что если каждый газ до смешения занимал обьем У и обладал энтропией соответственно 5, и 5,, то после такого обратимого смешения энтропия смеси, занимающей объем У, будет 5,+5,.
Таким образом, 3!3 энтропия разделимой на первоначальные части смеси идеальных газов равна сумме энтропий этих газов, когда каждый из них в отдельности имеет температуру и объем смеси (теорема Гиббса). 3.27. Изменение энтропии при смешении двух молей одного и того же газа, имеющих температуру Т и объем !', найдем, используя выражение для энтропии (3.40). До смешения энтропия системы 5, = 2 [Ст 1п Т+ К )п Я~И ) + 5е1. После удаления перегородки и смешения энтропия системы 5я = 2 ( С„!п Т+ К 1п [2 Р7(2Ф Д+ 5е ).
Поэтому изменение энтропии при смешении двух порций одно~о и того же газа с одинаковыми Т и р равно нулю: 5„— 5,=0. Из выражения для энтропии идеального газа 5= [С„)пт+К!п(и~)У)+5 3 (1) непосредственно следует авдитивность энтропии. Действительно, если в объеме !' содержится )Ы частиц, то, представляя этот объем состоящим из двух объемов 1; и г'ъ(ь', + Р;= ь') с числом частиц .соответсгвенно Фъ и Фз(Ф,+Из =а), получаем, что энтропия всего газа равна сумме энтропий его частей: (Ф!М~) [Сг1п Т+К(а Я~М)+5е1=(М,))У~) [Сг)о Т Ъ-К)п((',))У, )+бе~+ +()уъ))у,) [С, )п т+ К )п () ъ!)уъ)+5е1, поскольку !7)Ы= ~',!Ф, = Р~/Ф~. Выражение (1) можно представить в виде 5а у(С !пт+К!и!'+5е), (2) где 5е — — 5' — тК!пйъ=5ъе — )с)т!п1Ы зависит от числа 1т' частиц. Забвение этого обстоятельства и привело к ошибке в задаче.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
