Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Все рассматриваемые процессы представляют собой политропные процессы (рв'"=сопев) с различными показателями политропы л=(С,— С)1(су — С)=(с~ +К вЂ” С)/(Су — С) и соответствующими теплоемкосгями С= Су К1(л 1). В слУчае а) Ррв=сопвг, л=2, поэтомУ С,у =Су-К. В случае б) рз)'=сопв1 или р)уцв=сопвг, л=!12 и С,*у=Су+2К, В случае в) р1)у=ру' '=сопев, л= — 1, С„у=С -Ь'1зК. 2.8. При сообщении каждому шару количества теплоты БД центр тяжести левого шара поднимется, а правого — опустится. Часть количества теплоты, сообщенного левому шару, пойдет на работу поднятия шара, поэтому он меньше нагреется, чем левый.
Следовательно, С, >Сот 2ти При тепловом равновесии температура газа в цилиндре всюду одна и тз же, а давление р падает с высотой Ь. При этом др= -ркдй, где р — плотность газа; 8 — ускорение свободного падения. Из уравнения состояния идеального газа рр=тКТ<М находим АКТ КТ КТ р= — — = р — Ор= — Ор. и М М М <2) Подставляя выражение (2) в (1), после интегрирования получаем р=роехр( — М8ЩКТЯ и р=роехр( — М8Ц(КТ~~. Если 5 — сечение цилиндра, то потенциальная энергия моля газа в цилиндре, помеп<енном в однородное поле тяжести, Р„=) р85лоя=ро58 ) ехр<.-мкМ(кт))ьдл=кт, о о 7 тчк как М=) 05ой=роЯ) ехр ( — Мдя)(КТ))5Ь. а о При нагревании газа необходимо сообщать теплоту не только на увеличение внутренней энергии (температуры) идеального газа, но и на увеличение его потенциальной энергии <центр тяжести газа в цилиндре поднимается).
Полная энергия столба газа равна сумме внутрегней и потенциальной энергий: Е=<<(Т) + Ь'„=<2(Т) -<-КТ, откуда С=(дЕ<дТ) =(д<<<дТ) -<-К=С -<-К=С,. Таким образом, теплоемкость не ограниченного сверху столба идеального газа, находящегося в опнородном поле тяжести, равна теплоемкости газа при посгояпном давлении. 2 10. Газ росли Т ется полптропно, поэтому р,ут=р Рз или 4Р"=(3)г)", откуда показатель полптропы п=!п4<!и 3= 1,26.
Работа при полнтропном процессе т, ( сопя< сопя! ИР= Рди=~ — „ди= — и'-"~ = — — (4 5 1Оо — !5 10а)кДж=!884 54 кДяс 1 — и 0,26 Теплота прн полнтропном процессе (с = тс (гз — б ) 301 где т — масса газа; с — цолитропная удельная теплоемкость, которую можно выразить через показатель политропы. Как известно, я=<с — с)<(сг — с), откуда с = со (и — у)((л — 1). Таким образом, Д=глсг(гг ! )(л у)/(л 1).
Но лгсг (г, — И) =АУ вЂ” изменение внуТг тренней энергии газа, которое по первому Е началу равно г5У=Д вЂ” И', поэтому Д=(Д вЂ” И')(л — у)/(л — 1), откуда (у= 1,4) Д = Иг(у — л))(у — 1) = 659,59 кДж, 6 У= Д вЂ” И'= 1225 кДж. Работа расширения совершается га)г 2) зом за счет сообщения ему теплоты у и уменьшения его внутренней энергии. Рис. 54. 2.11. Пусть процесс изображается по- литропой А21' (рис.
54). Проведем через 2)' адиабату Яг и изотерму Т,. Изотерма Т лежит на диаграмме Г, р выше изотермы Т„поэтому, как следует из рУ=)(Т, ей соответствует более высокая темпеРатУРа. Из УРавнениЯ адиабаты Р)г"=сопаг=С(У=С,/Сг>1) следУет, что более высокой адиабате соответствует большее С. Кроме того, по первому началу, для идеального газа ЬД=Сг6Т+рИ; и так как нз рь'=КТ 6Т=(Р И)(р6) .Ь И6р), то г'Ьр Ьи'г ЯЬД= Сг Р6р+ С„р6 Г= Сг рь'( — +у — ) = Сг рР6(1прГ ) = Сг ры6 1п С, (,р и,) откуда видно, что переход к более высокой адиабате (когда С растет) сопровождается поглощением теплоты.
Таким образом, при политропном процессе А)У', когда мы переходим от низшей адиабаты к высшей и от высшей изотермы к низшей, ЬД>0, 6Т<0 и, следовательно, прн таком процессе теплоемкость С=ЬД)6Т отрицательна. При процессе )УА или А)У теплоемкость также отрицательна, так как при этом ЬД<0, а 6Т>0.
При процессах с отрицательной теплоемкостью работа, совершаемая системой, больше количества получаемой ею теплоты (ЬД > О, 6Т<0) нли, наоборот, работа над системой больше отдаваемого количества теплоты (ЬД<0, 6Т>0). При процессе АЕ происходит поглощение теплоты и повышение температуры, так Т,> Т и Ег>5. Следовательно, этот процесс происходит лри положительной теплоемкости. 2.12. Когда воздух поднимается вверх (опускающимися холодными массами или лри ветре на горных массивах), он, попадая в обдасти меньших давлений, расширяется. Это расширение можно считать адиабатным, поскольку воздух плохой проводник теплоты. При адиабатном процессе Трн гш=сопз1, откуда после логарифмирования и дифференцирования находим 6Т 1 — г 6р — -ь — = — =О.
Т у р С другой стороны, изменение давления с высотой равно 6р= -рд6)ь где р — плотность воздуха. 302 Из уравнения состояния идеального газа 6р М8 6Т вЂ” = — — 6л, — =— р Кт '68 Для воздуха 7=1,4; М=0,029 кг/моль и в атмосфере рши/!'=МрЯКТ), поэтому 7-! М8 7 К высотный градиент температуры 6Т вЂ” = — 9,8 10 К!ем ге — 0,01 К/м. 68 Полученное значение больше наблюдаемого среднего изменения температуры воздуха с высотой (1 К на каждые 200 м). Различие определяется главным образом неучетом влажности воздуха (мы считали его совершенно сухим).
Когда при некоторой температуре воздух окажется насыщенным влагой, с дальнейшим понижением температуры начнется конденсация водяных паров и выделение теплоты конденсации. По этой причине понижение температуры будет происходить медленнее, чем следует из формулы (1).
Адиабатное охлаждение восходящих токов воздуха, вызывая понижение температуры с высотой, приводит к тому, что в местностях, где массивы гор заставляют воздушные течения устремляться кверху, выпадает большое количество атмосферных', осадков вследствие происходящей при этом конденсации паров. Это наблюдается на всех горных цепях, стоюцих на пути влажных морских ветров (Альпы, Гималаи и др.). Так как эти ветры, перевалив через гребни гор, опускаются вниз и при этом вследствие адиабатного сжатия воздух нагревается, то здесь он всегда имеет малую относительную влажность.
Заметим в заключение, что широко распространены три ошибочных объяснения понижения температуры атмосферы с увеличением высоты. 1. Атмосфера очень слабо нагревается лучами Солнца, а получает теплоту от нагретой Земли путем теплопроводности, поэтому верхние слои воздуха холоднее, чем нижние.
Это объяснение неверно потому, что в газе и жидкости теплопроводность невелика и ею можно пренебречь по сравнению с конвекцией, при конвекции же температура в различных местах выравнивается. Поэтому если бы атмосфера была жидкой, то ри нагревании снизу она имела бы всюду одну и ту же температуру. Хотя в атмосфере тоже происходит перемешивание воздушных масс при нагревании ее от Земли, однако это не приводит к выравниванию температуры, так как воздух, поднимающийся вверх, адиабатно расширяется и охлаждается, а воздух, опускающийся вниз, адиабатно сжимается и нагревается.
В результате верхние слои воздуха имеют более низкую температуру, чем нижние. 2. Воздух, поднимаясь вверх против силы тяжести, затрачивает в алиабатных условиях на производимую нри этом работу свою внутреннюю энергию, вследствие чего его температура падает. Так, каждый килограмм воздуха, поднимаясь в восходящем потоке на 427 м, должен терять энергию 4184 Дж, поэтому его температура будет понижаться на ЬТ=4184 Дж/С,=4 С, поскольку удельная теплоемкость воздуха С,= 1046 Джккг К). Таким образом, поднятие воздуха иа 100 м должно сопровождаться понижением его температуры на 1 К, что близко к наблюдаемому в действительности.
Полученное удовлетворительное количественное согласие с опытом является случайным, так как приведенное объяснение основано на недоразумении и поэтому совершенно ошибочно. В самом деле, согласно изложенному, при подъеме в поле тяжести некоторой массы воздуха его внешний параметр (объем) не меняется.
Поэтому совершаемая в адиабатных условиях работа поднятия воздуха (а не работа воздуха1), как целого, производится не за счет внутренней энергии, 303 а вследствие уменьшения внешней энергии — падения другой (холодной! массы воздуха. Такое лвижение воздуха, как целого, без изменения его внешних параметров и обмена теплотой не может вызвать изменение его температуры, подобно тому как это не имеет места в случае брошенного вверх камня, поскольку работа поднятия камня совершается за счет его кинетической энергии движения, как целого, а не за счет его внутренней энергии. Если же учесть увеличение объема воздуха при его поднятии в область с меньшим давлением, следовательно, производимую им при этом адиабатную работу, то мы придем к наблюдасмолзу охлаждению воздчха с высоэой.
3. С подъемом каждой молекулы воздуха на высоту Ь ее кинетическая энергия уменьшается по закону дщ~ )2 — шоз)2= шяй Поэтому и средняя кинетическая энс)пня час~ил, а слсдовазельно, и температура наверху мсньшс, чем внизу. Такое уменьшение тсмпсратурь1 воздухз с высотой не связано с восходящими потоками атмосферы и должно происходить при термодинамически равновесном состоянии газа, например в комнате.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
