Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Однако этот вывод является ошибочным. Дело в том, что для определенной группы молекул их общая кинетическая энергия при подъеме вверх убывает, по в той же пропорции убывает и общее число молекул за счет выпадения медленных молекул. На высоту Ь будут проникать только тс молекулы, для КОТОРЫХ Шсоа)2>тдй. ПОЭТОМУ СРЕДНЯЯ ЭНСРГИЯ На ОДНУ МОЛСКУЛУ, и СЛЕДОВатЕЛЬНО, и температура атмосферы на любой высоте сохраняются постоянными.
2.!3. В системе, состоящей из льда, волы и ее пара. возможны различные изотермические процессы: превращение воды в лед или пар, превращение воды частично в лед, частично в пар и др. При изотсрмичссколг (г=0,0! 'С) сжатии системы давление (р=б09,2 Па) изменяться не булез, но часть пара перейдет в жидкостгь а выделившаяся при эхом теплота может быть по нашему усмотрению использована в определенном количестве нли на плавленис льда, или отдана термостату. Таким образом, при нзобарно-цзотермичсском сжатии пар и лед будут превращаться в воду.
Пусть ! г воды образуется из а граммов пара и Ь граммов льда, тогда ач-Ь= ! и а= ! — Ь. Если удельная теплота сжиження пара )., (Х, <0), а теплота таяния льда 2з (Хз>0), то теплота образованна ! г воды О=а)ч Ч-ЬХг=)ч ЧВ() з — )г). Эта теплота равна нулю и, следовательно. изобарно-изотермичсский процесс сжатия системы будет также и адиабатным, если при образовании каждого грамма воды расплавляется Ь граммов льда: )., Ь= Л,— й (Х,(ч-). др з) д(у, 5) д(р, 5) д(р.
Т) дР,)з д(Г, $) д(р, Т) д(Г, 5) П 4 ~ ~ ~ > д ~ ~ ~ ~ ~ ~ а ~~ < ~ р ~ ! ~ т ~ ~ > ~ < ~ ~ ~ ~ т > ~ ~ д ~ ~ ~ ~ ~ ~ р д Т С к и ~ П оТ „д()г, Т) д(Г, Я) дТ, д)г г дб г С» дР т дз(Г дз(Г !г дзУ з! д(дУ/дГ, дЦдб) о( — р, Т) б! з дбз ( д) дб) д(и, 3) д(Е, 3) д(У, Т)д(Р; 9) др дЯ г С др т 304 ЗЛ. Такой процесс возможен, но в соответствии со вторым началом термодинамики он также связан с компенсацией. Компенсапия при превращении теплоты в работу может состоять не только в передаче части теплоты теплоприемнику, но и в изменении состояния рабочего тела, если процесс нс круговой. Например « случае илеального газа, для которого внутренняя энергия не зависит от объема, теплота, взятая у теплоотдатчика при изотермичсском процессе, целиком превращается в работу расширения; компенсацией при таком процессе будет изменение объема газа.
Если мы, ликвидируя это изменение, сожмеы газ до прежнего объема, то при этом придется затратить пояученную ранее работу, отдав взятую у теплоотдатчика теплоту. 3.2. Это представление ошибочно потому, что в отличие от превращения потенциальной энергии опускающегося вниз весомого тела переход теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой невозможен без компенсации. 3.3. Опыт нс только не противоречит второму началу, но и был специально првдуман Дарлингом для наглядной илликтрации этого закона.
Движение капли анилина обусловлено тем, что при нагревании стакана анилин вследствие большого теплового расширения становится легче воды и всплывает на ее поверхность; здесь, соприкасаясь с воздухом, он охлаждается, становится снова тяжелее воды и опускается на дно стакана. Потом весь процесс повторяется снова. Это своего рода тепловой двигатель, в котором тсплоотдатчиком является песчаная баня, а теплоприемником— атмосферный воздух. 3.4.
При испарении воды с мокрой головки птички температура ее немного понижается; вследствие этого упругость паров в головной части становится меньше упругости паров в секторе А (см. рис. 13), жидкость поднимается к головке и головка опускается. При наклоне ствола конец его выходит из жидкости и давления в А и стволе выравниваются. Жидкость вытекает из головки, и она поднимается. Так продолжается до тех пор, пока головка буде~ мокрой.
В этом «двигателе» источником теплоты и массы испаряющихся молекул является вода в стаканчике, а теплоприемник †окружающ атмосфера, которой отдастся теплота при испарении воды с головки птички. Компенсацией превращения теплоты в работу служит здесь отдача части теплоты атмосфере. Если птичку и стаканчик с водой закрыть стеклянным колоколом, то через нскоторос время, пока образуются насыщенные пары под колоколом и не будет создаваться разность температур, колебания птички прекратятся. После снятия колокола птичка самостоятельно начнет колебаться.
При низкой температуре или при повышенной влажности возлуха (например, после дождя) они сильно замедляет свое движение и может остановиться. «Птичка Хоттабыча», «колесо Манто» и «работающий сам по себе насос П. А. Радченко» превращают теплоту в работу при непременном изменении состояния окружающих тел. т. е. в полном соответствии со вторым началом, а нс вопреки ему, как это иногда утверждается*'.
Громадные запасы внутренней энергии морей и океанов нельзя использовать без привлечения для этих целей лругих тел, которые при этом изменяют свое состояние. Использование же внутренней энергии этих колоссальных источников с одновременным охлаждением или изменением состояния других тел не противоречит второму началу. 3.5. В случае термически нсодноролной равновесной системы принцип адиабатной недостижимости, а следовательно, и голономность могут не иметь *' Смз Мамоятов М. А, Оковы Прометея. Тула, !97б. 305 места. Покажем это на простом примере, приведенном Т. А. АфанасьсвойЭренфест, Рассмотрим в замкнутой оболочке два идеальных газа с различными теплоемкостями С, и С, и температурами Т, и Т,, взятых каждый в количестве одного моля и отделенных друг от друга поршнем, нс пропускающим теплоты.
Для такой системы парциальных давлений отдельных газов: р=2,рь Поэтому энтропия смеси идеальных газов равна что выражает теорему Гиббса для энтропии идеальной газовой смеси. ЗЛ. Температура Т по шкале Кельвина является «абсолютнойв в смысле независимости от свойств любого термометричсского вещества. Таковым является и отношение Т(г,)/Т(П) [см. (3.20)], но нс разность Т(П) — Т(П). Отсюда следует, что равные интервалы ЬТ не являются эквивалентными; разность температур, например, между 1О з и !О ' К эквивалентна разности температур между 3 и 300 К. К. п.
д. циклов Карно между этими разностями температур будут одинаковыми. 3.8. В переменных р, К уравнение адиабаты электронного газа, для которого рР= /зП, (1) можно найти, пользуясь лишь первым началом: ЬД = 4(/+ р д К= О, «/з р д К+ +'/з $'др-ьрд('=О, откуда р1'"э=солж. (2) Для получения уравнения адиабаты электронного газа в переменных Т, Г необходимо также и второе начало: бо= — ОТ-ь — +р ОГ=О, откуда ОТ (д0/е)г')т+р ОК (о("ГдТ)г 6Т Т(др/дТ) находим — =— .
Из условия (1) получаем Ои (О(//ОТ), ' ОТ 2Т вЂ” = — — и ОК 3Г Используя второе начало à — =- —, поэтому 306 Од=ба,+бах=С,ОТ,+рбмк,+С,ОТ,+рбмк,= =(С,+й)ОТ, ч-(Сз+д)ОТз-(й/р)(Т,+Т,)цр, (1) где р — общее давление системы. Независимыми параметрами являются Т„Т, и р. Легко проверить, что условие полного дифференциала для формулы (1) не выполняется. Следовательно, она нсголономна. Этот результат для термически неоднородной системы означает, что энтропия такой системы требует специального определения.
Обычно под энтропией термически неоднородной системы пояимают сумму энтропий ее термически однородных частей. 3.6. По закону Дальтона, давление идеальной газовой смеси равно сумме Т1» и' = сопзе (3) Из формул (2) и (3) видно, что при адиабатных процессах идеальный электронный газ ведет себя как обычный одноатомный идеальный газ с 7=5/3. 39. ЬЯ=г)(7+рд(»=с„дт+ Цд(д)д)»)г+р)ЬУ=С»дт+Т(др)дт)~о1».
Но (др!ЬТ)»=п)0, поэтому термодинамики. ьи+рдр ('с,От+ т(др)дт) др (с„дт ('г' др ' 3.11. 5= Т Т ~ Т ~(хдт)» =ЯТ((У вЂ” Ь) — а/(»г производная (др)дт) =К)(У-Ь), поэтому ('с»дт 5=1 ч-Л!п(»' — Ь) +50. Т Поскольку С» слабо зависит от температуры, то 5=С»!п Т+Я 1п(И вЂ” Ь) +5е. а) для адиабатного процесса 5=салаг, поэтому Т((» — Ь)"'с"=сопзг или р+ — )х и) х ( Р' — Ь) ю' » а кс" = со пег, г (др)дт)» дт , дт , дт , (др!д)')г 3.12. С вЂ” С»= — ч-р р= — — г находим; 1' — Ь И (дТ Таким образом, Из Я 1 — 2а(Г» Ь)г)(1(т),г) Для не очень плотного газа, удерживая в этом выражении линейные относительно а и Ь члены, получаем Ср — С»=Я(!Ч-2а)(11Т(») ) 307 ЬЯ= С» 6Т+ (Тц)(3) Ь(».
При адиабатном процессе (ЬД=О) Ьт=-(тп)(С,Р))ди. Отсюда видно, что вода в интервале 0' С<1<4 С, когда у нее се<0, при адиабатном сжатии (бр<0) охлаждается. 3.10. Основное уравнение термодинамики ТЬ5=ди;рд( (1) в применении к изотермическому циклу адсдеа дает т005=~т+Зрди. Но уо5=0 и уе)0=0, поэтому уре(1»=0, откуда следует, что площади аЬса и сдес одинаковы. Заметим, что мы использовали основное уравнение равновесной термодинамики для всех состояний (метастабильных и нестабильных), поскольку по условию для них принимается справедливым уравнение Ван-дер-Ваальса.
Заметим также, что основное уравнение термодинамики (1) нельзя применять к циклу аЬса, так как при переходе с участка Ьс на прямолинейный участок са в точке с происходит необратимый процесс превращения вещества из однофазного в двухфазное состояние и вместо уравнения (1) надо пользоваться основным неравенством 3.13. Из дифференциального соотношения между термическим и калорическим уравнениями состояния в слу 1ае р=т(1') Т находим ( — ) -о. 3.14. Идеальный парамагнетик определяется термическим уравнением состояния 1' Н'х где з — намагниченность, Н вЂ” напряженность внешнего магнитного поля, /'~ — ~ [,Т~ — некоторая функция аргумента, удовлетворяющая условию Т(0)=0.
Дифференциальное соотношение между термическим А=А(Т, а) и калоричес«вм Г=(т(т, а) уравнениями состояния Т вЂ” = — «-А для магнетика (А= — Н, а=«') имеет вид — Т вЂ” = — — Н. (2) Так кяк Т н У вЂ” не«аз«симюе пе, .меннме, то из (1) для идевль .ого парамагнетика находим (3) )'гих Подставляя (3) в (2), получаем ( — ) =О. Ьэ' 3.15. Из ф.рмул (2,6) и (3.26) находим ф— С,=Т где А и а — сопршкснные величины, так что Ьйг=Ада. Работа растяжения Ь)Р= — /о!= — ЕБИ, где Я вЂ” площадь сечения стержня; ( — его длина; Š— напряжение. Отсюда а=б А= — ЕБ. Таким образом, С вЂ” С, = — тсу гле Х-г)(Д вЂ” деформация.
lаА( /гл~ 3.16. ф— С,=т~ — ) ( — ) . Для резины а=б А= -Т, так как ЬИ'= — Тдб ~, ьт).~,, ьт),' Поэтому С вЂ” С =С) 1 т 2 (1 Д) з откуда видно, что Сг — С~ ие зависит от температуры и Сг>Сь Из уравнения т — = — +А связывающего термическое н калоричсское уравнения состояния, в данном случае имеем = Т' +дыО, т. е, внутренняя энергия (г резины зависит только от температуры.
Из формулы (1) также следует, что внутренняя энергия вещества с термическим уравнением состояния вила А=Т9(а) нс зависит от а. Из основного уравнения термодинамики ТОЕ=6() — Уд(=С~ АТ вЂ” Тд) для резины находим, что при растяжении она нагревается: — = — >О, так как У'>О н С,>0 по определению (как С„>0 и вообще С,>0). 3.17.
Полагая в формуле ф— С,=Т а=Р и А= — Е)(4л), получаем Се — Се= — — ) —.~ 1 — ) . 4п)хдТ) в1 дТ)е Так как — = — — = — — — „; — =Š—, то С вЂ” Св= — — >О и, следовательно, Ся>Св. 3.18. Из выражения дифференциала энтропии АЯ= — = ЬД С„г)ТЧ- Т(др)дТ) 6(г Т Т находим Отсюда видно, что если р линейно зависит от температуры Т, то (дСг)д(')г=О, т. е. Сг не зависит от объема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
