Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Это долго не удавалось сделать, так как все расчеты турбин велись применительно к пару. Однако если воздух уже охлажден до низких температур, то он становится настолько плотным, что по своим свойствам стоит ближе к жидкости, чем к пару. Исходя из этого в 1935 г. 186 был разработан турбодетандер по типу водяной, а не паровой, турбины с к.п.д. более 0,85*. С введением в детандере вместо поршневого двигателя турбин, а вместо многоступенчатого компрессора, сжимающего газ в прежних установках до нескольких десятков мегапаскаль,— турбокомпрессора удается сжижать газы при относительно низком давлении (0,6 — 0,8 МПа).
Легко найти изменение температуры газа при обратимом адиабатном расширении. Из выражения бд=йи+рйР=аН-ийр=,' — ) йт+~~ — ) -и ар=О ~,дТ)р ~ ~,др)т / дтз Р-(дн(~др)т находим ~ — ) = ' или ~,др)х (дН)дТ)т дт'! Т(дидт), др !з Ср (10.12) Так как для всякого газа (д У~г) Т) ) О, то, следовательно, при адиабатном обратимом расширенйи (дед ),>О, т. е. газ всегда охлаждается (г)Т(0, так как г(р<0) независимо от вида его уравнения состояния. В этом состоит принципиальное преимущество использования обратимого адиабатного расширения газов для их охлаждения и сжижения по сравнению с процессом Джоуля — Томсона.
Однако из-за технической сложности осуществления обратимого адиабатного расширения при низкой температуре основным методом охлаждения газов и их сжижения в настоящее время пока еще является метод необратимого расширения газа. 1 51. ТЕРМОДИНАМИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ И МАГНЕТИКОВ *' Смл Капица Н. Л. Турбодетандер для получения низких температур и его применение для акииения воздухаожурн. техн. физики. !939.
9. Вып. 2. С. 99. !87 Рассмотрим поведение физических систем, на которые кроме давления действуют и немеханические силы, например электрические или магнитные. Как мы увидим, имеются различные выражения для внутренней энергии и работы поляризации диэлектрика. Вопрос о том, какое из этих выражений следует использовать, не является существенным — все они приводят к одним и тем же результатам для свойств диэлектриков.
Основные ураввеяия термодинамики для диэлектриков и магиетиков. Известно, что элементарная работа, отнесенная к объему диэлектрика и совершаемая при движении зарядов, создающих в нем поле, равна Ь И'= — — (Е, 011), (10.13) (10.13") *' Выражение (10.13) представляет собой работу некоторой расширенной системы, подобно работе (5 22) для системы, состояшей из газа и поршня с грузом.
188 1 а для изотропного диэлектрика ЬИ'= — — ЕЙ1). 4я Величина 1), выступающая в данном случае в качестве внешнего параметра, не является таковым для самого диэлектрика. Поэтому Ь И' не есть работа поляризации диэлектрика в собственном смысле, т. е. в смысле работы на создание поляризации при раздвигании зарядов в молекулах диэлектрика и образовании преимущественной ориентации этих молекул".
Для того чтобы найти работу поляризации диэлектрика в собственном смысле, преобразуем выражение (10.13) к виду, в котором независимой переменной является внешний параметр диэлектрика — напряженность Е электрического поля. Так как этому внешнему параметру соответствуют два внутренних (электрических) параметра диэлектрика — поляризованность Р и вектор электрического смещения (индукция) О, то искомое преобразование выражения (10.13) может быть осуществлено двумя способами: Р Ь И'= — с( — — й(РЕ) + Р йЕ, (10.13') т'Ез'т 1 Ь И'= — с1 ( — 1 — с1(РЕ)+ — 0 ЙЕ. ~к4я т~ 4я Первое слагаемое в правой части (10.13') можно истолковать как работу возбуждения электрического поля в вакууме, второе— как работу против внешнего электрического поля, а третье — как работу поляризации в собственном смысле, когда внутренним параметром диэлектрика, сопряженным его внешнему параметру Е, является поляризованпосгпь Р.
Аналогично, третье слагаемое в правой части (10.13") можно истолковать как работу поляризации в собственном смысле, когда Π— внутренний параметр диэлектрика, сопряженный Е. Так как, однако, поляризация диэлектрика в поле неразрывно связана с возникновением потенциальной энергии †диэлектрика в этом поле, то за работу поляризации диэлектрика в собственном смысле обычно принимается величина газ'~ Ь И~, = Р 4Е+ 6 ( — РЕ ) = Ь И'+ гЦ вЂ” ) = — Е 6Р. (10.14) ~) Тогда работа поляризации РЙЕ равна сумме собственной работы поляризации ЬИ', и работы с((РЕ) против внешнего поля: ЬМI„=Рг)Е (и=Е, А= Р). (10.15) Работа поляризации Рс)Е1(4п) равна разности работы б Ив и работы — д 1Ез/(8я)1 возбуждения поля в вакууме: ЬИс'= — 11оЕ а=Е, А= —.0 4к 1 4я Аналогично, для магнетика (10.16) БИ'= — — Нс)В, ЬИ;= — Н63, 4к (10.17) ЗИ"„=Ус) Н, ЬИ"= — Вс1Н.
4к Поэтому основное уравнение термодинамики для диэлектрика в электрическом поле будет; а) при независимой (электрнческой) переменной 11 ТбВ=Ж3+ро'и' — — ЕЖ; (10.18) б) при независимой переменной Р Тб$= о(У, +р И' — ЕбР, (10.19) где У, = У вЂ” Ез1(8я) — «собственная»*1 внутренняя энергия единицы объема диэлектрика (У без энергии поля в вакууме); в) при независимой переменной Е, когда сопряженной ей величиной является поляризованность Р, Т Ж = И1„+ р И~+ Р бЕ, где У, = У, +( — РЕ) — сумма собственной внутренней энергии поляризаций диэлектрика и его потенциальной энергии в электрическом поле; г) при независимой переменной Е, когда сопряженной ей величиной является электрическое смещение Р, ТдК=ИГ+рбУ+ — с16Е, (10.21) где Г = У вЂ” Е01(4я) = ӄ— Е'Я4я) — внутренняя энергия диэлектрика с учетом его потенциальйой энергии в поле без энергии поля в вакууме.
Выбор той или иной электрической независимой переменной зависит от характера задачи и соответствует исследованию системы с определенной внутренней энергией У, У„ У„, У'. Аналогичные уравнения для магнетиков могут быть получены простой заменой электрических величин магнитными. 189 и Название «собственная» Лля внутренней энергии СУ,= У вЂ” Езй8к) является условным, так яак Š— напряженность поля, уже измененная присутствием диэлектрика.
Пользуясь каким-либо из основных уравнений термодинамики для диэлектриков (10.18) — (10.21), легко получить выражения для дифференциалов терм о динамических потенциалов. Так, из уравнения (10.18) имеем: 66= Т6о — р6У+ — Е619, 4х 6Г= — 56 Т вЂ” р 6 Р'+ — Е сЮ, 4я (10.22) 66 = — Е 6 Т+ Г 6р — — 19 6 Е, 4я 6Н= ТМ+ Г6р — —.06Е. 4к Аналогично, из уравнения (10.19) получаем: 60= Т6$ — р6У+Е6Р, 66= — 56Т+ Гбр — Р6Е, (10.23) 6Е= — 56Т вЂ” р6) +Е6Р, 6Н=ТЯ+Р6р-Р6Е, П2 4Ез ЕР 8ж 8х 8я Пренебрегая в выражении (10.24) Ге, не зависящим от напряженности поля, получаем Е(Т 11) 0 4Е (10.25) 190 где У, Г, 6 и Н означают соответственно У„Г„6„Н,. Эти выражения представляют собой основу термодинамики диэлектриков (и при соответствующей замене электрических величин магнитными — магнетиков).
Свободная энергия единицы объема диэлектрика, находящегося в электрическом поле. В условиях, когда независимой переменной является электрическое смещение 11 (например, при перемещении зарядов, создающих поле), выражение для дифференциала свободной энергии надо взять из (10.22). Интегрируя это выражение при постоянных температуре и объеме для диэлектриков с линейным термическим уравнением состояния (относящимся к электрическим величинам 11 и Е) 114 еЕ, получаем Г(Т, Д)=ГО+192!(8яе), (10.24) где Ге †свободн энергия диэлектрика при отсутствии поля.
Из формулы (10.24) видно, что при поляризации диэлектрика в электрическом поле при постоянных температуре и объеме изменение его свободной энергии равно энергии электрического поля в диэлектрике: Собственная свободная энергия единицы объема диэлектрика, связанная с наличием поля, очевидно, равна Р,(т, п)=Р(т, и)- = е'.
(10.26) Это выражение можно также получить, интегрируя уравнение для ЙР, из формулы (10.23) при постоянных Т и Р Р,(т, Р)= Ег)Р= — ЕТ, о поскольку Р=(е — 1) Ег(4я). Изменение внутреннеи энергии диэлектрика во время его поляризации при постоянных температуре и объеме можно найти из уравнения Гиббса — Гельмгольца (5.31), в котором внешний параметр а=П: О(Т, О(=Т(Т О(-Т(7— ') . Пользуясь соотношениями (10.25), получаем 17(Т, О)- — -'; — — ( -';7 — ).
00.27) Собственная внутренняя энергия единицы объема диэлектрика У,(Т, О)= О(7; О) — — = — ( — 10 Т вЂ”,), (10.27'7 что также непосредственно следует из уравнения (5.31): °,(Т, Р(=Т,(Т, Т(-('— ,';) . Из формулы (10.27) видно, что связанная с наличием поля внутренняя энергия Цт, П) диэлектрика не равна энергии аЕ2,((8я) электрического поля в диэлектрике.
Объясняется это тем, что под энергией аЕз,((8я) поля в электродинамике понимается вся энергия, которую надо затратить на возбуждение поля в диэлектрйке при постоянной пгемпературе (а не энтропии!). Выражение Щт, П) определяет изменение внутренней энергии диэлектрика при его изотермической поляризации, но с учетом отдачи энергии термостату, если поляризация вызывает изменение температуры диэлектрика. Вследствие этого связанная с поляризацией собственная внутренняя энергия 11,(Т, Р) диэлектрика может оказаться равной нулю.
Например, в частном случае идеального дипольного газа, для которого по закону Кюри а= 1 +С~Т (С вЂ постоянн Кюри), внутренняя энергия У(Т, П), согласно 19( формуле (10.27), равна Ег1(8я), т. е. энергии поля в вакууме. Поэтому собственная внутренняя энергия б',(Т, О) такого газа, очевидно, равна нулю: 11,(Т,27)= ЩТ, 17) — Ег!(Зя)=0. Этот результат не является неожиданным. Из электродинамического определения энергии поля видно, что величина аЕг/(8я) является не энергией, а свободной энергией поля в диэлектрике. Как показывают соотношения (10.25), она как раз совпадает со свободной энергией поляризованного диэлектрика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
