Главная » Просмотр файлов » Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики

Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики (1185105), страница 65

Файл №1185105 Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики (Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики.djvu) 65 страницаАнсельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики (1185105) страница 652020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 65)

Эта связь используется при рассмотрении примера в следующем разделе. 4. Исследуем тепловые флуктуации тока в замкнутой цепи проводника, погруженного в термостат при заданной температуре Т. Из-за кулоновского взаимодействия электронов проводимости между собой и с положительными ионами проводника в каждой точке последнего поддерживается квазинейтральность. Таким образом, концентрация электронов проводимости л не флуктуирует и электрический ток 7(1) постоянен во все моменты времени в любом сечении замкнутой цепи '). 352 ФЛУКТУАЦИИ И БРАУИОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ [гл. х С полуфеноменологической точки зрения движение электрона проводимости при учете его взаимодействия с колебаниями (или примесями) решетки можно описать как движение при наличии силы трения †(1/В)е!= — т[)тг, где  †подвижнос электрона, т †е масса '), [) = 1/тВ и ег †скорос электрона.

При действии электрического поля Е носители тока приобретают постоянную ско ость р еЕ 'ое = —.— (5.42) где — еŠ— сила, приложенная к электрону ( — е — заряд электрона). Плотность тока аеа ./ = — ете = — Е. и!р (5.43) Здесь тр/пе' — удельное сопротивление проводника. Если проводник представляет собой проволоку длины Е и поперечного сечения Я, то его сопротивление (5.44) Рассмотрим флуктуации тока в замкнутой цепи такого проводника, обусловленные флуктуациями тепловых скоростей электронов проводимости.

Так как мы концентрацию носителей тока и считаем постоянной, то ток Х (1) в каждый момент времени постоянен во всех сечениях цепи. Имеем ,/ (1) = епВ <о (1)> = е — — ~ ог (1) = — ~', о!(1). (5.45) г=! с=! Здесь А/ †полн число носителей тока, поэтому концентрация 1 чч п=[Н//В, <о(1)> = — ~„ог(1) — средняя скорость электронов про!=! водимости, параллельная оси проводника в данный момент времени. В нашей модели скорость <о(1)> может быть направлена как в одном, так и в противоположном направлении, но при этом одинакова в каждый момент времени во всех сечениях проводника. Считая закон Ома применимым к мгновенным значениям тока (5.45), получим для мгновенного напряжения в цепи: $'(1) = /(1) В = /с — ~~',ог(Г).

(5.46) г=! Возвышая обе части этого равенства в квадрат и усредняя по а) Точнее — эффективная масса; см., например: А. И. А н с е л ь м, Введение в теорию полупроводников, Фиэматгиэ, 1962, гл. 1Н, 4 51 коггиляцнонная пункция для стохастнчпских величин 353 так как ог(!)оа(т)=0 (!Фй) из-за некоррелированности движения разных электронов проводимости; здесь по определению о ( ! ) ~ ~ ~ о ! ( ! ) !=! Перейдем в (5.47) к фурье-представлению, тогда (5.48) если заменить одно )с из (5.44) и положить !Ч=а(.5. Из (5.41) следует, что фурье-компонента квадрата скорости о = — „! о (г) о (! + т) соз сот с(т. а ! Р (5.49) Здесь функция корреляции скорости, согласно (5.21), равна о(!) о(Г+т) = — е-В!т!.

лт (5.50) Подставляя зто выражение в (5.49), получим М м о„= — е! е-Р!" сов!ото(т= — ~ е-и'соз оттЖ. 'лТ Р хаТ Р м о (5.51) Е сли интеграл взять дважды по частям (соз атот= (1!га) да!и отт), то легко показать, что е-Р' соз отт с(т = —. ()а+ ыа' Подставляя (5.51) и (5.52) в (5.48), получим г 2 ! )г„= — Кл г (5.53) Развиваемая нами теория применима только к случаю, когда го(<~= ))Вт, т. е.

для тех фурье-компонент У, которые соответствуют частоте, много меньшей обратного времени торможения электрона'). В самом деле, только в этом случае можно считать ') Это условие всегда выполняется, если выполнено условие кваанстационарности (см. примечание на стр. ЗЗ!). времени, получим У'(1)= Ре —,~ ~о~(!)о~(Г)= Йа —,~~~, о)(!)= Ра —,!!(ое(!), (5.47) г=! а=! ! 354 элткт»»цня и э»«»новское движение (гл.

х применимым закон Ома (5.46) к мгновенным значениям тока Х(г) и напряжения У(г); поэтому будет последовательным пренебречь в знаменателе (5.53) слагаемым (го/5)» по сравнению с единицей. Тогда У. =-„' ЬТ. (5.54) Это соотношение получило название формулы Найкаиста (1928). В технике обычно пользуются частотой ч = «»/2п, поэтому до»= 2«и(т и, следовательно, У» = 4Т«йТ.

(5.55) Наиболее характерным для выражений (5.54) или (5.55) является то, что фурье-компоненты спектра шумов не зависят от частоты и пропорциональны тепловой энергии АТ. Пропорциональность У~ сопротивлению 1«и температуре Т хорошо подтверждается на опыте. й 6. Принцип симметрии кинетических коэффициентов Оисагера 1. Если в адиабатически замкнутой системе протекают необратимые процессы, то энтропия ее возрастает (второе начало термодинамики). Пользуясь тем, что необратимые процессы и возрастание энтропии являются взаимосвязанными явлениями, можно в некотором условном смысле поменять местами «причину» и «следствие», утверждая, что в результате возрастания энтропии в системе в ней протекают необратимые процессы.

В $ 2 мы рассмотрели случай, когда энтропия замкнутой системы 5(а) зависит от одного или нескольких параметров (которые мы для удобства отсчитывали от их равновесных значений). Если в системе существует градиент температуры или концентрации, то в большинстве случаев система может быть разбита на части, каждая из которых находится в состоянии локального термодинамического равновесия. В этом случае температура, концентрация, энергия и т.

д. такой части является одним нз параметров а„определяющим энтропию системы, которая равна сумме энтропий ее локально равновесных частей. Скорость изменения энтропии такой замкнутой системы равна л — =Š—, лз аз ь, Ф да~й' (6.1) если имеется и параметров аи характеризующих состояние системы.

Рассматривая увеличение энтропии как «причину» возникновения необратимых процессов, назовем величины д5/да,=Х, тер'модинамичссками силами, а величины йа,/й( =,/» — термодинами- ф 61 пеинцип симмвтгии кянетичкских коэефицивнтов окслгява 355 ческими потоками. Выражение (6.1) может быть записано в виде л Ы =ХХг/г (6.2) 1=! Так как в состоянии термодинамического равновесия энтропия максимальна, то (д5/да,),=0. Очевидно, что потоки в равновесии тоже равны нулю, т. е. Хз =(да,/с(/),= О. Таким образом, естественно предположить, что при малых отклонениях от термодинамического равновесия стационарные потоки л ,/,= Х (.„х,, (6.3) т. е.

являются однородными линейными функциями термодинамнческнх сил. Величины Ьд, зависящие, вообще говоря, от температуры, концентрации, магнитного поля и т. д., называются кинетическими коэффициенлигми. Подставляя (6.3) в (6.2), получим 'е~ =~~',ч~;/.„Х;. (6.4) Для того чтобы, в соответствии со вторым началом термодинамини, сБ/с(/) О, необходимо, чтобы квадратичная форма (6.4) была существенно положительной. В 193! г. Л. Онсагер показал, что кинетические коэффициенты 1.м при отсутствии магнитного поля должны удовлетворять следующим условиям симметрии: /-и=/а. (6,5) а при наличии магнитного поля Н /;а(Н)=/ ( — Н)'). (6.6) Последнее означает, что коэффициент 1,;» — такая же функция Н, как /.е; — функция от — Н.

Если исходить из феноменологической связи (6.3), то не прн любом выборе потоков Х; и сил Ха выполняются соотношения (6.5) (или (6.6)); для того чтобы это имело место, необходимо, чтобы силы и потоки удовлетворяли равенству (6.2). 2. В качестве примера рассмотрим твердое тело, в котором имеется градиент температуры.

Локальную плотность энергии в нем з(е, г), зависящую от координат г(х, у, г) и времени, можно рассматривать как набор параметров аь определяющих энтропию '1 Таким же условаям удовлетворяют кинетические козффяцяеяты во вращающейся системе, еслв заменить О вектором угловой скоростк ьз. 356 [гл. х еликтчлцни н виалнонскон движения Закон сохранения энергнн в дифференциальной форме имеет внд уравнения неразрывности: д" + е[[ч чв О, (6.8) где тв(г, 1) — вектор плотности потока энергии. Учитывая, что (дз/де) = ЦТ н подставляя (6.8) в (6.7), получим -= — — б[ч а. дз 1 д! Т (6.9) Воспользуемся тождеством Й!ч ( — ) = — Йчтн+(тв ягаб ( — )), ~~+б[ч ® =та ага![ ®. (6.10) тогда (6.11) Это равенство имеет внд уравнения неразрывности, в котором а=в (6.12) играет роль вектора потока энтропии„а б= агаб ® (6.13) — источника локального приращения энтропии (скоростн образовання энтропии в единице объема в единицу времени).

Лля того, чтобы определить термодинамические силы н потоки, проинтегрируем (6.11) по всему объему замкнутого тела: Да« ~а ( )а =1(~ а ~('))л. ди~ У Второй интеграл левой части по теореме Гаусса — Остроградского равен )л,( )зи=ф зз-о, (6.15) так как для замкнутой системы нормальная составляющая ка на ее границе равна нулю (ю„ = О). '! Мы пренебоегаем изменениями объема локальных облаогеа.

неравновесного состояния. Полагая удельную энтропию э=э(е)'), получим для данной точки тела: дз дз де дС дадС ' (6.7) 6 6! пгннцнп снммктгин кинктнчкских коэееицнкнтов онсагкга 357 Таким образом, ) д с(!г Е ') збР а ~(тн'йгаб (т))с!г' (616) т. е. изменение энтропии замкнутой системы можно представить в виде (6.2), где нгас! ~-7-~ играет роль термодинамических сил, /1~ а та †термодинамическ потоков.

В данном случае мы используем для определения термодинамических сил и потоков выражение (6.16) (т. е. (6.2)) для скорости образования энтропии. Следует отметить, что для трехмерного теплового потока невозможно ввести величины ао производные по времени от которых определяли бы составляющие гн„, гнт, гн, (производная де/д! не может определять все три составляющие тп). Хотя доказательство соотношения Онсагера (6.5), приведенное в следующем разделе этого параграфа, основано на представлении потоков в виде Уг=г(а,/Й, можно показать, что (6.5) или (6.21) остается справедливым и в случае, если исходить из выражения для скорости производства энтропии (6.16)').

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,12 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее