Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики (1185105), страница 67
Текст из файла (страница 67)
(7.7) Из (7,7) и (7.5) следует, что Я= Та. Исключая вектор тп из (7.6) и (7.7), получим 0=ЧЧ ® — 7 — 'Чр. Как видно из (7.6) и (7.9), выбор термодинамических потоков и сопряженных им сил не является однозначным. Как мы увидим ниже, выбор потоков и сил в виде (7.9) представляется более удобным. Можно показать, что соотношения Онсагера инвариантны при таком преобразовании потоков и сил. В стационарном случае в линейном приближении потоки Я (!'! ! и — Х линейно зависят от сил Ч 1 —, ! и — Чр, т. е. (,Т) Т а=7. —,' чр+к.„ч®.
ФЛУКТУАЦИИ И БРАУИОВСКОИ ДВИжИИИЕ [гл. х т. е. привычную форму дифференциального закона Ома. С другой стороны, из (7.10) и (7.!8) при ЧТ=О следует 'еЧ.~~ Т Далее, из первого уравнения (7.10), при токе 7=0, для дифференциальной термоэдс сс по определению следует и= — — —" — — — — " . (7.21) ! (. )! е [ЧТ[ [ЧТ[ еТ1.„' Можно показать, что сс непосредственно связана с разностью потенциалов на разомкнутом проводнике при наличии в нем разности температур ').
ТаКИМ ОбраЗОМ, КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭффИцИЕНтЫ Е„, Егз, Е„ МОГут быть выражены через х, а и а. Покажем, что дифференциальная термоэдс а (точнее, есс) равна энтропии, переносимой электроном в потоке. Исключая из (7.10) 17р, получим для потока энтропии а= — = — — ~+ — Ч ~ — ), с) 111 71 /1~ (7.22) Тгм Туг [ Т ) откуда видно, что в расчете на каждый электрон проводимости поток энтропии равен — — '* =асс, 7 12 (?.23) Т7.„ как это следует из (7.21). 2.
Явление Пельтве состоит в выделении или поглощении тепла, в изотермическнх условиях, на границе двух различных проводников А и В с током. Из закона сохранения энергии следует, что в стационарном случае количество тепла, выделяющегося (поглощаемого) в единицу времени на контакте двух проводников, равно разности потоков энергии гв — приходящего к контакту и уходящего с контакта. Мы предполагаем, что омнческое сопротивление контакта равно нулю и поэтому вблизи него осуществляется локальное равновесие; в этом случае на границе должен быть непрерывен электрохимическнй потенциал [1 (1?П[; 2.6). Так как поток ./ на контакте проводников тоже непрерывен (закон сохранения числа частиц), то тепло, выделяемое на границе, в изотермических условиях (17Т=О) равно В Л1 1'7 ьзг Я =(тпл — тпв)=(езл — ф,=[ — — )7=Т(ал ав)/=ПАВ и гв ГЛ) (7.24) 1) А. И. А и с е л ь м, Введеиие в теорию полупроводников, Физматгиз, 1902, стр.
З07. й 71 пеиманение пеинципк ояскгвгк к теемоэлектгичествэ 365 как это следует из (7.7), (7.22) и (7.21). Коэффициент пропорциональности Плв = Т (ал — ав) (7. 25) называется коэффициентом Пельтье; здесь а„и ав — дифференциальные термоэдс проводников А и В. Характерной особенностью эффекта Пельтье является линейная зависимость Я„от тока 7. Поэтому если при одном направлении тока тепло на контакте выделяется, то при противоположном направлении тока тепло поглощается. На этом основано использование эффекта Пельтье для искусственного охлаждения. Термоэлектрический эффект Томсона состоит в выделении или поглощении тепла в однородном неравномерно нагретом проводнике при прохождении по нему электрического тока. Представим себе, что к каждому элементу объема проводника присоединен термастат с той же температурой, способный поглощать (отдавать) тепло, образующееся в объеме при прохождении электрического тока. Исходя из (7.7) и (7.8), получим для расходимости потока энергии в стационарных условиях: Йч ев = Йч Щ+ )и7) = Йч 9+ 3 Ч р = Йч (Та) + ЮЧ р = = Т Йч а+а ЧТ+7Чр, (7,26) где было использовано условие Йч У= О.
Подставляя сюда г из (7.22) и Чр из первого уравнения (7.10), получим в результате простых преобразований: Йч а = — Ч (— ~ ") 7+ Ч ( —, Ч ( — ) ) —,—,7' — ~~" .7 Ч ( Т ) . (7.27) В стационарном состоянии при 7=0: Йчтв=Ч (~. Ч ~ Т )) =О. (7.28) Коэффициенты Р и Е„в однородном проводнике зависят только от распределения температуры в нем, которое, по нашему предположению, не связано с электрическим током, поэтому (7.28) имеет место и при 7~ 0. Тогда из (7.27) получим Йчто= — Ч ( — ) 7 — — У Ч ~ — ) — — Р. (7.29) т~м Г~~ т (,ь„)' с„' (,т) т.„ Два первых слагаемых правой части могут быть записаны в виде Ч(~„) Л ~~„Л Ч~ ~ ) ~ (~„)ЧТ Л+~„(ЧТ Л) 366 ФЛУКТУАЦИИ И ЕРАУНОЕСКОЕ ДЕИЖЕИИЕ [гл.
х Выражение, стоящее в квадратных скобках, как это следует из (7.23), равно еТ(«[и[г[Т). С другой стороны, последнее слагаемое в (7.29), как это следует из (7.20), равно — Тм/о. Таким образом, 61У та= — т — («7т,7) — —. осс /а ЙТ ' о' Здесь второе слагаемое, пропорциональное 7»,— тепло Джоуля, а первое слагаемое, пропорциональное), †теп Томсона, которое характеризуется коэффициентом Томсона [ тепло Томсона[ и» (7.32) [/ ЧТ[ оТ Из (7.31) видно, что тепло Томсона, так же как и тепло Пельтье, меняет свой знак при изменении направления тока,/.
Отметим, что при токе, перпендикулярном к градиенту температуры, тепло Томсона не выделяется и не поглощается. Выражения (7.25) и (7.32) называются соотношениями Томсона (лорда Кельвииа). Они были впервые получены В. Томсоном в 1854 г. на основании соображений равновесной термодинамики. Можно показать, что соотношения Томсона не могут быть строго получены из равновесной термодинамики без применения принципа Онсагера (7.11). Феноменологическая теория неравновесных процессов, использующая принцип Онсагера (6.5) и (6.6), получила общее название необратимой (нероановесной) термодинамики.
За последние двадцать лет необратимая термодинамика получила весьма широкое развитие. Для более подробного ознакомления с этой областью читатель может обратиться к книге С. Р. де Гроота «Термодинамика необратимых процессов», М., 1956. ГлаваХ( Основы теории неравновесных процессов й 1. Приближение системы к состоянию термодинамического равновесия 1.
В й 1 главы 11 мы сформулировали основной постулат статистической физики, согласно которому всякое физическое тело (система), поставленное в определенные внешние условия, рано или поздно приходит в состояние термодннамнческого(статистического) равновесия. Согласно второму началу термодинамики (гл. 1Ъ", $ 7) это приближение адиабатнчески замкнутой системы к равновесию связано с монотонным (с точностью до флуктуаций) возрастанием энтропии системы. При более глубоком рассмотрении эти фундаментальные законы природы представляются не столь очевидными и во всяком случае трудно обосновываемыми.
Более того, на первый взгляд они кажутся противоречащими законам классической механики, которым при определенных условиях подчиняется движение атомов и молекул, из которых состоят физические тела'). В самом общем виде это противоречие следует из того, что законы классической механики инвариантны относительно перемены направления (знака) времени, или, как говорят, обратимы во времени, в то время как второе начало термодинамики необратимо во времени. В самом деле, если мы произведем преобразование времени 1-э- — 1, то согласно (1; 2.7) обобщенные импульсы преобразуются по закону р;ь — Ги и, следовательно, уравнения движения (1; 2.13) останутся без изменения. Таким образом, если уравнения движения (1; 2.13) имеют решения д;=гр;(Г) и р;=эр;(г), то они имеют и решения Ф =гр~ ( — г) и Р~ = — фД вЂ” г).
Другими словами, если представить себе обратное («попятное») движение механической системы, то оно будет описываться теми же уравнениями, что и прямое движение'). Наглядно говоря, это означает, что если снять фильм механического движения произвольной системы и затем продемонстрировать этот г) В более общем случае движение атомов н молекул подчиняется законам квантовой механики; однако, по нашему мнению, сущность вопроса от этого не меняется. э) При наличии магнитного поля для получения такого обратного движения системы при Г-+ — г необходимо, как уже отмечалось в конце $ б гл. Х, одновременно изменить направление магнитного поля на противоположное.
368 ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ !гл. х~ фильм в обратном направлении, то изображаемое при этом движение подчиняется тем же уравнениям классической механики. С другой стороны, при преобразовании времени 1-» — ! неравенство второго начала (гл. !Ч, 9 7) «5) О, (1.! ) где «В вЂ” приращение энтропии неравновесной аднабатически замкнутой системы за время Ж)0, изменит свой знак на обратный. В самом деле, при обращении времени система пройдет через те же пространственные конфигурации расположения частиц, но только с противоположно направленными скоростями.
Так как энтропия системы зависит от энергии и объема отдельных частей тела, а последние зависят от относительных координат и квадратов скоростей частиц, то при обращении времени тело будет в обратной последовательности принимать те же значения энтропии, и, следовательно, знак неравенства (1.1) изменится на обратный.
Обратному знаку неравенства (1.1), т. е. уменьшению энтропии со временем, соответствовали бы в замкнутой системе такие ненаблюдаемые явления, как, например, самопроизвольное разделение газовой смеси на отдельные компоненты или самопроизвольное возникновение существенной разности температур между двумя частями тела, которое до этого находилось в термодинамическом равновесии. Уравнения механики, электродинамики и квантовой механики инвариантны относительно преобразования времени ! - †, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
