Шифф Л. Квантовая механика (1185103), страница 67
Текст из файла (страница 67)
ЛИТЕРАТУРА 1. Н е! !(ег !У., Тйе (?пап!пт Т)геогу о! Наб!а!!оп, Зб еб., Ох1огб— Хеттуогй, 1954. (Имеется русский перевод: В, Г а й т л е р, Квантовая теория излучения, ИЛ, 1956.) 2. В!а(1,). М.„Юе(зз1гор! Ч. Р., Тйеогейса! Нпс!еаг Рйуз!сз, ХетчУогй, 1952. (Имеется русский перевод: Дж.
Ь л а т т, В. В а йс ко п ф, Теоретическая ядерная физика, ИЛ, !954.) 3. Е(пз(е(п А., Р)гуз.-2з., 18, 121 (!9!7). 4. Т о ! ш а п Н. Са Тйе РПпс!р1ез о! 3!а!(з()са! Месйапгсз, Ох(огб— ХеттУогй, 1938. 316 Гл. Х. Полуклассическая теория излучения 5. Вег8ш а п Р. 6., !п1гобисВоп 1о Сне Тпеогу о1 Пе!а1!ч!!у, Ыетч тога, !942.
(Имеется русский перевод: П. Б е р г м а н, Введение в теорию относительности, ИЛ, 1947.) 6. Ч е реп кон П. А., РЬув. Кеч., 52, 378 (1937). 7. Франк И. М,, Тамм И, Е„ДАН СССР, 14, 109(!937), 8. Т а и и И, Е., )оигп. о( Рпуз. (СССР), 1, 439 (1939). 9. Мо!в Н., Зсй!11 Ь. 1., Ашег. )оигп. РЬув., 21, 258 (1953). 1О. 5 о ш ш е г1е ! б А,, А1ошЬаи ипг! Врек!га!!!п!еп, Вб. 2, Вгаипзсйтче!8, 1939, (Имеется русский перевод: А.
3 о м и е р ф е л ь д, Строение атома и спектры, т. 2, М.— Л., !954.) 11. Вге11 Вч Вегйе Н. А., РЬув. Кеч., 93, 888 (1954). 12». Л е в и ч В. Г., Введение в статистическую физику, М.— Л., 1954. 13*. Леон тон и ч М. А., Статистическая физика, М.— Л., 1944. 14*. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля„М.— Л., 1948. !5». Ч е р си коз П. А., ДАН СССР, 2, 45! (!934).
16". Черен кон П. А., Труды Физ. института АН СССР, 2, № 4 (1944). 17». Иван е и ко Д. Д., Сокол он А. А., Классическая теория поля, М.— Л., 195!. 18*. Д мелл и Д., Усп. физнч. наук, 58, 231 (1956). ГЛАВА Х ! АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ И АТОМНЫЕ ЯДРА В этой главе мы не ставим своей целью дать полное описание свойств атомных систем, Здесь будет рассмотрено относительно небольшое число задач, возникающих при изучении строения вещества и выбранных потому,что они представляют интересные и поучительные примеры применения квантовой механики.
Задачи сгруппированы по отдельным темам; кроме того, в текст включено достаточное количество пояснительного материала. Таким образом, изложение является вполне связным, хотя и ограниченным в объеме. й 38. Приближения, используемые в теории атома'> В $16 и 27 были рассмотрены основные состояния двух самых легких атомов: водорода и гелия. Вариационные вычисления, аналогичные вычислениям, описанным для атома гелия, -проводились и для других легких атомов. В настоящем параграфе описываются некоторые приближения, применявшиеся при рассмотрении более тяжелых атомов. Атомы щелочных элементов рассматриваются отдельно в $ 39.
Приближение центрального поля. Исходным пунктом вычислений для всех атомов, кроме самых легких, является приближение центрального поля. В этом приближении предполагается, что каждый атомный электрон движется в поле, характеризуемом сферически симметричной потенциальной энергией и'(г), определяемой ядром и всеми другими электронами. Приближение будет хорошим в том случае, когда отклонение потенциальной энергии отдельного электрона от !г(г), вызванное прохождением поблизости других электронов, будет относительно мало. Это и в самом деле имеет место, так как постоянный ядерный потенциал примерно в 2 раз больше флуктуирующего потенциала, определяемого проходящими поблизости электронами. Кроме того, последний лишь весьма слабо (по закону обратной пропорциональ- т> Более подробное обсуждение вопросов, рассматриваемых в настоящем и следующем параграфах, можно найти в монографии Коппена и Шортли !!!.
318 Гя. Х1. Атома, мояекуяы а атомные ядра ности) зависит от расстояния. В связи с этим возникают две основные задачи: во-первых, вычисление центрального поля; во-вторых, определение поправок к получаемым с его помощью приближейным результатам. Но прежде чем рассматривать эти задачи, мы обсудим некоторые общие свойства центрального поля. На больших расстояниях г от ядра потенциальная энергия нейтрального атома у(г) имеет кулоновский вид — е'/О поскольку при удалении электрона, для которого измеряется потенциал, остается отдельный положительно заряженный ион. В $1б было показано, что в атоме водорода, когда потенциальная энергия при всех г равна — е'/г, электрон имеет бесконечное число дискретных уровней энергии, характеризуемых квантовыми числами и, ! и и.
Для потенциальной энергии у'(г) также можно ожидать наличия бесконечного числа уровней энергии, поскольку при больших и волновая функция электрона вблизи ядра будет мала и главную роль будет играть вид у'(г) при больших г. Однако между этими двумя случаями имеется важное различие, заключающееся в том, что вырождение водородных состояний, соответствующих различным ! при данном и, в некулоновском центральном поле снимается. Это связано с тем, что при малых значениях момента количества движения электрон в среднем ближе подходит к ядру, а там притяжение сильнее, чем когда у'(г) = — е'/г; так как ядро уже не так полно экранируется другими электронами. Поэтому при заданном п состояния с меньшим значением ! будут обладать аглебраически меньшей энергией. С другой стороны, вырождение по азимутальному квантовому числу т не снимается, так как оно имеет место в любом сферически симметричном поле.
Вследствие наличия спина состояние электрона в центральном поле задается четырьмя квантовыми числами: и, !, лй и ш,, Орбитальные квантовые числа ! и и, — те же, что н ! и и в атоме водорода; число и,= ~'/, характеризует ориентацию спина, а п представляет собой естественное обобщение главного квантового числа, фигурирующего в водородной задаче. Соотношение (16.14) показывает, что величина и†! — 1 представляет собой число, узлов радиальной части волновой функции атома водорода; такое определение и переносится и на случай произвольного центрального поля, так что ! не превышает и — 1. Периодическая система элементов. В соответствии с принципом Паули (см.
обсуждение вопроса об антисимметрин волновых функций в $32) данной конкретной системой определенных выше четырех квантовых чисел может обладать только один электрон в атоме. При увеличении У электроны заполняют последовательные состояния с низшей энергией; атом находится в основном з ЗЗ. Приближения, иоооловуемыв в теории агоома 319 состоянии (в приближении центрального поля), если в нем нет не заполненных электронами состояний, энергия которых меньше чем в каком-либо из заполненных состояний. В силу вырождения по квантовым числам т, и пц оболочка, определяемая числами л и 1, может содержать2(21+1) электронов одной и той же энергии.
Отсюда ясно, что конфигурацию электронов в атоме, находящемся в основном состоянии, можно описать, задавая число электронов в каждой оболочке. В приближении центрального поля все оболочки, в которых вообще есть электроны, будут заполнены, кроме, возможно, оболочки с наибольшей энергией. Химические свойства атомов определяются главным образом наименее сильно связанными, или еалентными, электронами, находящимисяв оболочке с наибольшей энергией. Наиболее важными факторами являются число занятых и незанятых состояний в ней и разность энергий между данной и следующей более высокой (незаполненной) оболочкой.
Например, если верхняя оболочка заполнена и разность энергий между ней и более высокой оболочкой имеет заметную величину, то в химическом отношении атом имеет тенденцию оставаться инертным, так как в этом случае переход электронов на другие атомы (или приход электронов с них), необходимый для образования молекулы, происходит с трудом. Квази- периодическая повторяемость структуры верхних оболочек по мере возрастания атомного номера Л обусловливает существование периодической системы химических элементов. В обычных спектроскопических обозначениях квантовое число и, характеризующее оболочку, записывается числом,1 †букв,а число электронов в оболочке характеризуется численным индексом. Система буквенных обозначений для 1 имеет вид [ниже указано максимальное число электронов в оболочке 2(21+ 1)] 1 = О, 1, 2, 3, 4, 5, ...
з, Р, А, Ь И~ 2 (21 + 1) = 2, 6, !О, 14, 18, 22,... Например, электронные конфигурации основных состояний атомов натрия (2 = 11) и ртути (2 = 80) записываются следующим образом: На: 1зг2зг2рвЗз, Ну 1зг2зг2рвЗзгЗрв4згЗдгв4рв5зг4йго5рвбзг4[ы5йго Электронные конфигурации основных состояний многих элементов можно получить, зная только последовательность, в которой возрастают энергии оболочек.
Сведения о ней можно йолучить из спектроскопических данных; оказывается, что эта последовательность имеет вид 1з, 2з, 2р, Зз, Зр, [4з, Зй], 4р, [5з, 4п], 5р, [бз, 41, 5о], бр, [7з, 5], бд]. 320 Гл. Х1. Атомы, молекулы и атомные ядра В скобки заключены оболочки, имеющие почти одинаковую энергию, так что они необязательно заполняются в указанном порядке. Близость энергий этих оболочек связана с тем, что увеличение и н уменьшение 1 приводит к противоположным результатам.
Так, состояние 48 (которое в атоме водорода лежит выше, чем Зс[) сдвигается вниз благодаря тому, что при малом момейте количества движения электрон глубже проникает внутрь атома. Внутри каждой скобки 8-оболочка всегда заполняется первой, хотя она может терять один или оба электрона по мере заполнения других указанных в скобках оболочек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
