Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Рассмотренные волны впервые были обнаружены в атмосфере Земли и получили название свистящих атмосферик. Нетрудно установить, что частота свистящих атмосферик значительно превышаег частоту альфвеновских волн и магнитного звука. Действительно, для свистящих атмосферик, распространяющихся вдоль магнитного поля, с учетом (3.21), (3.23) имеем И =- Ю'„,~0),„, где ых — частота альфвеновской волны, ы; — ларморовская частота ионов. Поскольку согласно условию данной задачи в~)ы,„, то отсюда следует, что ых)~в;и и в)~их.
Тем самым мы имеем дело с рядом соотношений: ыей ~)ы~~ых Эы!ос й~' ~) ы которые позволяют разделить разные типы волн, возникающие в магнитоактивной плазме и имеющие разную физическую природу. Природа свистящих атмосферик целиком связана с движением электронов. Движение электронов и связанный с этим ток вмагнитоактивной плазме в соответствии с формулой (3.22б) вызывают появление электрического поля. А электрическое поле, в свою очередь, согласно уравнению (3.22а) приводит к появлению тока электронов в плазме.
Это в конечном итоге и создает рассматриваемые колебания плазмы. 1 Задача 3.14. Выясни~ь поляризацию свистящих атмосферик, распространяющихся вдоль магнитного поля. В данном случае )уравнение (3.23) с учетом диспероионного соотношения для свистящих атмосферик принимает вид ий~=~;~.
Если его расписать в компонентах, то мы получим 1„=14. Подобную связь найдем между компонентами электрического поля волны, если воспользуемся уравнением (3.22б). Это уравнение дает Е„ — (Е„. Таким образом, рассматриваемая волна обладает круговой поляризацией.
Рассматриваемая волна, распространяющаяся вдоль магнитного поля, имеет винтовую структуру. Направление вращения поляризации волны совпадает с направлением вращения электронов. Ее возникновение можно представить себе следующим образом. В некоторой области пространства электроны случайно приобрели скорость в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Это движение создает электрическое поле и заставляет электроны вращаться в перпендикулярной к магнитному полю плоскости. Такое возмущение передается на соседние области пространства, но со сдвигом по фазе. Данная волна носит название геликона. $ Ь МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ Б ПЛАЗМЕ 1ГЗ Задача 3.15. Исследовать волновые свойства неоднородной плазмы, находящейся во внешнем магнитном поле.
Направление магнитного поля перпендикулярно направлению„ в котором изменяется плотность плазмы. При рассматриваемых условиях дрейф электронов в направлении градиента плотности плазмы приводит к возникновению электрического поля в направлении, перпендикулярном магнитному полю и направлению градиента плотности. Это электрическое поле вызывает обратное движение электронов. Возникающие при этом волны носят название дрейфовых волн. Далее мы получим дисперсионное соотношение для дрейфовых волн. Будем считать, что фазовая скорость дрейфовых волн велика по сравнению с тепловой скоростью ионов и мала по сравнению с тепловой скоростью электронов: ~ГТ<~Мс~са(lг~~~l Т,~т. Здесь аа — частота дрейфовой волны, й — волновой вектор, Т„Т,— температура электронов и ионов, и, М вЂ мас электрона и иона соответственно. Левое соотношение позволяет нам пренебречь движением ионов при исследовании дрейфовых волн.
Согласно правому соотношению в процессе распространения дрейфовой волны поддерживается равновесное больцмановское распределение электронов, имеющее вид Лг, = еаг, ехр ~ —,~ ), где Ж,— плотность электронов прн наличии дрейфовой волны, Лг,— плотность электронов в отсутствии дрейфовой волны, ар — потенциал электрического поля волны. Учитывая малость амплитуды волны и представляя плотность электронов в виде М, = Л'а+Лг', находим М'=Л',— г. ат Воспользуемся уравнением непрерывности для электронов, имеющих среднюю скорость о,: +Ж (лг Р)=0.
Отсюда получим — +цех — „— — бе эна здесь аа — частота дрейфовой волны, равновесная плотность плазмы изменяется в направлении х, и о,„— дрейфовая скорость электронов под действием магнитного поля и электрического поля волны. Эта скорость равна сЕК Есьсар Н Н гл. ь волны в плхзмв где направление у перпендикулярно направлению магнитного поля н направлению, в котором изменяется плотность плазмы. Подставим полученное выражение для дрейфовой скорости электронов в уравнение непрерывности для электронов и исключим из последнего связанные с колебаниями плотность электронов и потенциал электрического поля, воспользовавшись при этом больцмановским распределением электронов.
Получим следующее дисперсионное соотношение для дрейфовых волн: .т,дш.ч, РеН дх Найденное дисперсионное соотношение получено в предположении, что фазовая скорость волны много меньше тепловой скорости электронов и много больше тепловой скорости ионов. Этот критерий с учетом самого дисперсионного соотношения может быть представлен в виде: где ам= еН!тс — ларморовская частота электронов, Š— характерный размер, на котором заметно изменяется плотность плазмы. ! Задача 3.16. Получить дисперсионное соотношение для распространяющихся в плазме волн, используя диэлектрическую проницаемость плазмы.
Общий способ получения дисперсиоиного соотношения, устанавливающего связь между частотой волн н ее волновым вектором, можно сформулировать, используя опыт предыдущих задач. Он состоит в следующем. В линейном приближении записываются уравнения, учитывающие происходящие в волне процессы. Это означает, что амплитуды колебаний параметров плазмы в волне считаются малыми по сравнению с характерными значениями этих параметров в плазме.
Далее, в полученной системе линейных уравнений используется условие существования ненулевого решения, которое соответствует равенству нулю определителя этой системы. То же соотношение можно получить, исключив из этой системы уравнений все величины, кроме одной, и потребовав, чтобы в оставшемся единственном уравнении коэффициент при искомой величине обратился в нуль. Это также является условием существования ненулевого решения. Такую процедуру можно проделать в общем виде, используя связь между электрическими н магнитными параметрами в плазме иа основе уравнений Максвелла, а специфику процессов, отвечающих данной волне, включить в диэлектрическую проницаемость плазмы.
В результате получим уравнение (3.18а), которое, будучи $ Ь МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПЛАЗМЕ расписанным в компонентах, имеет вид мв .4лм . йвń— й„йаЕБ — —,, Š— 1 —,1„= О св св (по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование). Далее используем закон Ома, 1'„=Ъ~ЕБ, где Х„а — проводимость плазмы, и соотношение (2.41) между проводимостью и диэлектрической проницаемостью. В результате получим мв РŠ— вв )ваЕБ — —, зваЕŠ— — О. С Ненулевое решение этой системы уравнений для компонент напряженности электрического поля существует в том случае, когда детерминант полученной системы уравнений обращается в нуль: 1' мв й'б,а — л„еа — —, е а ~ == О.
вв Это и есть дисперсионное соотношение для рассматриваемого типа волн, причем особенности этих волн обусловлены зависимостью е а(в, й). Наиболее простой случай имеет место для изотропной плазмы, когда тензор е„а диагонален. В этом случае волны разделяются на продольные н поперечные в соответствии с направлением электрического поля волны в направлении распространения волны или перпендикулярно ему. Дисперсионное соотношение для продольных волн имеет вид) (3.25а) .в(., й)=О, а для поперечных волн смв —,— БА(а, й) =-О, (3.256) где ее, ЕА †диэлектрическ проницаемость в направлении распространения волны и в перпендикулярном ему направлении.
В частности„ для холодной плазмы йо,(<ав (о, †характерн скорость электронов) имеем согласно формуле (2.43) е = 1 — офорт; здесь звв — частота плазменных колебаний. Отсюда на основе формулы (3.25а) для продольных плазменных колебаний при й=О в соответствии с формулой (3.7) получим 'з вв' Для поперечных — электромагнитных колебаний формула (3.256) дает ав = взв+ йвсв, что совпадает с соотношением (3.14). ГЛ. 3. ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ !7в Удобство дисперсионного соотношения, выраженного через диэлектрическую проницаемость с помощью (3.2б), связано с тем, что отдельные компоненты плазмы вносят независимый вклад в диэлектрическую проницаемость плазмы.
Поэтому отдельные группы электронов н ионов прн исследовании колебаний плазмы, происходящих при нх участии, при таком подходе могут быть учтены независимо. $ 2. Затухание и раскачка волн в плазме Взаимодействие колебаний плазмы с самой плазмой и внешними полями, в которых плазма находится, приводит к обмену энергией между колебаниями плазмы и другими степенями ее свободы или внешяими полями. Если волны теряют энергию, то они затухают, если забирают энергию, то раскачиваются. В первом случае появление колебаний в плазме не отражается существенно на ее параметрах, ибо случайно возникшие малые колебания в плазме не будут далее развиваться, Во втором случае малые колебания будут нарастать и в конечном итоге могут достичь такой амплитуды, что приведут к изменению параметров плазмы. Такое состояние плазмы называется неустойчивым, а сами развивающиеся колебания плазмы †неустойчивостя. Неустойчивости бывают разных типов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
