Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 27
Текст из файла (страница 27)
94. ПЛАЗМА ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ 14Т На основе полученных выражений для энергии, поглощаемой в единицу времени в единице объема, имеем Ф= !отав (о1 й) ЕаЕЗ+ lо таа (ш й) ЕМЕВ = !о ( аз+ таа) ЕаЕВ Здесь черта сверху обозначает усреднение по времени, по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование. В рассматриваемом случае слабоионизованного газа, находящегося в скрещенных электрическом и магнитном полях, направим вектор напряженности электрического поля, как обычно, по оси х. Получим 3Е= ~о (таа+т ) ~ Е! Используя выражение для рассматриваемой компоненты тензора проводимости, найдем 'Š— 1'- " +1" 1 — кот 1+(ан — оо~) т'+2аот 1+(оой — ао) то--2йот 1 ГДЕ О1о — ВЫДЕЛЯЕМОЕ ТЕПЛО В ПОСТОЯННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ С тОй же плотностью энергии, что и данное переменное поле; остальные обозначения те же, что и раньше. Рассмотрим предельные случаи.
При отсутствии магнитного поля (шнт О) Чо ! +ооото В постоянном электрическом поле (шт — О) оЕ Чо 1+ оойто Как видно, в обоих случаях получаем одинаковые зависимости от характерных параметров. При наличии циклотронного резонанса поглощение в резонансе (ан — -ы) составляет — 1+ 2ооото ,I — Чо 1+ 4„то Е=- Прн озт)~1 поглощение в резонансе лишь вдвое меньше, чем в постоянном поле. В широкой области частот при сот>)! имеем 1Е=чо ~]+(н ) 1 Как видно, ширина резонанса составляет Лоз 1/т((оо. Вблизи резонанса (о1 — вн~<~оз эта формула может быть представлена в виде 148 Гл. е.
ВАРяженные чАстицы В ГАзе ! Задача 2.45. Вычислить проводимость слабоионизованной плазмы; степень ионизации которой достаточно велика, так что проводимость определяется соударением электронов и ионов. Согласно формуле 12.40) подвижность электронов в газе при малых напряженностях поля равна Йе "1'е ИН е О где 1='к' тье12Т, т„— частота упругих столкновений электронов с рассеивающими частицами. Это не может быть соударение с электронами, ибо при межэлектронных столкновениях сохра- няется полный импульс электронной компоненты.
Поэтому в рас- сматриваемом случае в качестве частоты соударения следует взять эту величину для столкновений между электронами и ионами. Частота соударений между электронами и ионами по опреде- лению равна т = М 1оа,'„ где М,.— плотность ионов, о — скорость электронов, а,*,— диффу- зионное сечение рассеяния электрона на ионе. Дия этой вели- чины используем диффузионное сечение столкновения двух элек- тронов 12.38), изменив в нем значение приведенной массы сталки- вающихся частиц.
Это дает: ие' о„'„= — 1п Л, ее где е — энергия электрона. Подставляя выражение для диффузионного сечения рассеяния электрона на ионе в формулу для подвижности и используя макс- велловскую функцию распределения электронов по скоростям, находим ЕеЕт) 1 У ееиеыеиз/е 1и Л 1Т,— температура электронов). Отсюда имеем для проводимости квазинейтральной плазмы: ЕРте)М' еетм~ и е и 1п Л Полученные зависимости 1справедливы в том случае, когда частота столкновения электрона с ионом значительно превышает частоту соударения электрона с нейтральными частицами слабоионизованного газа. Сравнивая выражения для частот соударения, находим, что это справедливо при условии 1Ее оеите — '))— А1 ° 1п Л $4 ПЛАЗМА ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ 149 где У вЂ” плотность нейтральных частиц слабоионизованного газа, о,'„— характерное значение диффузионного сечения рассеяния электрона на нейтральных частицах.
Как видно, в силу большой величины кулоновского сечения рассеяния эффект рассеяния электронов на ионах становится существенным при малой степени ионизации газа У,((У. Задача 2.46, Имеем плазму высокой проводимости, в которой направленная скорость электронов значительно превышает направленную скорость ионов. Внутри плазмы под действием тока электронов и внешних условий возникают магнитные поля, которые влияют на свойства плазмы. Показать, что в пределе высокой проводимости плазмы магнитные силовые линии вморожены в плазму, т. е.
совпадают с линиями тока электронов. Для описания движения плазмы в рассматриваемой ситуации мы используем уравнение непрерывности для электронов, уравне- ние Эйлера, уравнение Пуассона и уравнения Максвелла, Полу- ченная система уравнений в совокупности описывает движение электронов плазмы и поля в плазме. Она имеет вид: дА, — '+ б(ч (!Ч,тп) =- О, д! — + (тгуЧ) тп+ — — =- О, дес т~ с д! МУ А4 ЙтЕ =-4ле(Л'! — )Ч,), 4я 1 дЕ го(Н= — — еФ то+ — —, с с с д! ! дН го1Е= — —— с д! с)1чН=О.
Здесь та — скорость направленного движения электронов, и1„ д1,— плотности электронов и ионов соответственно. Данная си- стема уравнений носит название системы уравнений магнитной гидродинамики. При рассматриваемых условиях, когда ионы можно считать неподвижными, в лабораторной системе координат возникает электрическое поле, действующее на электроны и равное Е' = 1 = —,1твН). Поскольку проводимость плазмы велика, то за счет этого поля в плазме возникает ток.
Он будет течь,до тех пор, пока перемещением электронов не будет создано электрическое поле напряженностью Š— — —, 1твН!', 1 которое в плазме высокой проводимости уравновесит поле движущихся электронов. Подставляя напряженность этого поля в Л 2 ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ГАЗЕ 150 предпоследнее из уравнений магнитной гидродинамики, получим: — = го1 ~тпН1. дН дГ Сравним характер изменения магнитного поля, котороеописывается полученным уравнением, с характером движения электронов в плазме. Раскрывая операцию го1 1тпН) с учетом последнего из уравнений Максвелла, й!РН О, имеем гоТ ~тпН~ — тп (7Н)+ (Н7) тп — Н(7тп) — (ш7) Н=- =- ЖАНР) — НСВ гп — 1 Ч)Н.
Подставляя сюда выражение йтто, найденное из уравнения не/ дУе прерывности ~ — '+ гг, б1Р тп+тп7йг, = О), получим —, =- 1Н т) — '1:пдЧ) Н+ — —;+ — (тпЧР1,). дН дые Разделив уравнение на йг„ преобразуем его к виду где полная производная представляет собой производную в точи д ке, движущейся вместе с плазмой, н равна — = — + (тих). Из полученного уравнения сделаем заключение относительно характера движения плазмы и изменения поля плазмы.
Выделим элементарный объем плазмы длиной Л и площадью поперечного сечения пг, так что Л направлено первоначально вдоль магнитного поля. Внутри данного объема находится Ф,йзй электронов и его пронизывает магнитный поток, равный Н гЬ. Наша задача определить, как этот поток меняется со временем. Пусть на одном конце отрезка А скорость плазмы равна тп. Тогда на другом конце отрезка скорость равна тп+(Й7)тп и за время бГ этот отрезок изменится на величину (Ц1Г)тпй. Поэтому уравнение, которому удовлетворяст длина рассматриваемого отрезка, имеет вид — „", ~а) -Олей)тп.
Это уравнение совпадает с уравнением для Н~И,. Поскольку в начальный момент времени вектора пА' и Н/йГ, были одинаково направлены, то в процессе движения их направления совпадают. Кроме того, со временем сохраняется отношение этих величин О У де „=-сопз1, т. е, =сопМ.
е е Отсюда можно сделать вывод, что магнитный поток, пронизывающий элемент плазмы с заданным количеством электронов, не Из- $4. ПЛАЗМА ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ !5! меняется со временем. Таким образом, магнитные силовые линии «вморожены» в плазму, т. е. электроны плазмы с высокой проводимостью движутся вдоль магнитных силовых линий. ! Задача 2.47. Прямой ток силой 7 проходит через плазму. Определить величину радиуса плазменного шнура. Считая, что направленная скорость электронов ш много больше скорости ионов, находим, что на каждый электрон плазмы действует сила Р=- — еЕ =- — ' [тпН'!.
С Будем считать, что внутри плазмы дрейфовая скорость электронов ш постоянна и направлена вдоль оси г. Тогда уравнение Эйлера принимает вид чр,— УН) = о, ! где ~= — ей!,яа — плотность тока электронов, р, †давлен в плазме. Подставляя плотность тока из уравнения Максвелла ° С г'= — го! Н, получим 4я ! Чр, — — [го! Н Н'! -- О. Или, так как [гоаН Н! =(НЧ)Н вЂ” а!~аЧНа, имеем (р, +7) — +(Н~) УУ=(!. Величина На/8п носит название магнитного давления и может быть рассмотрена как давление, создаваемое магнитным полем.
Полученное уравнение связывает распределение плазмы и магнит- ного поля в пространстве. При прохождении прямого тока большой силы через газ будем считать, что ток создает плазменный столб, давление в котором определяется электронами плазмы. Этот столб имеет форму цилиндра. Преобразуем полученное уравнение. Пусть и — единичный вектор, направленный вдоль магнитного поля, т.
е. Н=пН. Тогда На 444 (НЧ) Н= Н' (ааЧ) и+пН (аЧ) Н =- — и+ ׄ— где 44 — радиус кривизны магнитной силовой линии, равный беско- нечности в рассматриваемом случае поля прямого тока, а опера- тор Ча соответствует дифференцированию в направлении магнит- ного поля Учитывая это, получим ~,(р,+ —," )=о, здесь ЧА соответствует дифференцированию в направлении, пер- пендикулярном к магнитному полю.
Отсюда следует, что во всем 1З2 ГЛ. Т ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ГАЗЕ пространстве полное давление, состоящее из давления плазмы р и давления магнитного поля, постоянно, т. е. Не Ре+ з =сопзЕ Считая, что плазма имеет форму цилиндрического столба, напишем это условие на границе плазмы. Будем считать, что магнитное поле не проникает внутрь столба. Это имеет место, если ток в основном сосредоточен на границе столба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
