Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 24
Текст из файла (страница 24)
А„~~ —" — ) — ", ~) . 2 др~) дрь дрь / Таким образом, интеграл межэлектронных столкновений ока- зывается дивергенцией некоторого потока, как это и следует из ГЛ Э. ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ГАЗЕ !32 порядка кинетической энергии сталкивающихся электронов е, так что угол рассеяния порядка единицы: р, ж ез!е. В качестве верхнего предела интегрирования следует выбрать радиус Дебая — Гюккеля гл = )г Т!8п))еэ, на котором происходит экранировка заряда, так что потенциал взаимодействия электронов становится отличным от кулоновского. На основе этого получим йй = )2) =- — !п Л, 2иеа ЗЗ «» в (2. Зба) где !пЛ ж )п(его/ез) — -- 1п(Та/й)ез)'г' — кулоновский логарифм. При нашем способе нахождения кулоновского логарифма выражение под логарифмом определено с точностью до множителя порядка единицы *).
Поэтому полученный результат справедлив, если кулоновский логарифм является достаточно большой величиной, !НЛ)) 1. Это имеет место в случае идеальной плазмы. Перейдем теперь к произвольной системе координат. Тензор может быть построен на векторе относительной скорости д, ибо после интегрирования по с(п он не зависит от других векторов. Поскольку !Е)г †симметричн тензор, он может быть составлен / О, )эьй'т из комбинаций типа д,да или дзбга (6;а=! .
л !. Используя полученное выражение для !й);з в случае, когда направление одной из осей координат совпадает с направлением д, получим для произвольной системы координат й!) =2пе'!пЛ~ " ГЭ йз (2.366) Задача 2.34. В основной области распределения электронов функция распределения электронов по скоростям максвелловская. Получить выражение для интеграла межэлектронных столкновений в этом случае. й% Для этой цели можно было бы использовать интеграл столкновений в форме Ландау (2.34), (2.35), подставив в это выражение максвелловскую функцию распределения вместо )' (о). ") Для идеальной плазмы, с которой чы имеем дело, радиус Дебая— Гюккеля го значительно превышает среднее расстояние между заряженными частицами У Ма.
Поэтому интересующая нас величина й!);з в существенной степени определяется одновременным столкновением нескольких электронов. По этой причине, действуя в рзмках двухчастичного соударения электронов, мы не можем претендовать иа ббльшую точность. Например, вычисление тензора еа)ее при использовании потенциала взаимодействия (ез!г) ехр 1 — г)гл) с точным нахождением интеграла по ор не является уточнением данного результата,) ~ е. ДВижение электРОИОВ В ГАзе ВО Внешнем ПОле 1ЗЗ Мы получим искомый результат другим способом. Сначала заметим, что в отличие от интеграла столкновений в форме Ландау в рассматриваемом случае интеграл межэлектронных столкновений является линейным функционалом ог функции распределения для пробного электрона, ибо функция распределения его партнера по столкновению максвелловская.
Далее, энергия электрона мало меняется за одно столкновение, ибо в основном рассеяние электрона происходит на малые углы. Поэт>чу интеграл межэлектронных столкновений в данном случае может быть записан в виде правой части уравнения Фоккера †План и согласно формуле (1.73) имеет вид дз ~~ е В (Е) ( д + Т ) 7ет(0 ее де ~О е(7+ ~)~ (2.37) де частота межэлектронных столкновений ч= У,по', У,— плотность электронов. При вычислении диффузионного сечения рассеяния двух электронов о' будем считать, что электроны движутся по классической траектории, ионы неподвижны.
Тогда при рассеянии на малый угол изменение импульса электрона в направлении, перпендикулярном движению, равно йр,= ~ В~й= — ~ Р' —, (Г, Р~ до' где 1"=- — д0!ВР— сила, действующая на электрон со стороны иона, (I = ее/я — кулоновсквй потенциал взаимодействия электрона и иона, Я вЂ” расстояние между ними, 1 — время, р — прицельный параметр столкновения.
При малых углах рассеяния СПраВЕдЛИВ ЗаКОН СВОбОдНОГО дзижЕння Яе=-ре+Оеге, ГдЕ О— относительная скорость столкновения, которая в рассматриваемом случае совпадает со скоростью пробного электрона. Отсюда где е †энерг электрона, Т, †электронн температура. Если энергия электрона значительно превышает его тепловую энергию, то для величины В (е) можно воспользоваться выражением, полученным в задаче 1.3б для электрон-атомных столкновений. При получении этого выражения было использовано предположение, что скорость пробного электрона много больше скорости атома. Поскольку в рассматриваемом случае скорость пробного электрона много больше скорости его партнера, то, используя выражение (1.74) в данном случае, имеем для интеграла столкновений ГЛ.
Е ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАГ1ИЦЫ В ГАЗЕ 134 находим и угол рассеяния ЬР 2е' 2еа в= х РР ен — а а Ртаа па = ) (1 — соз 8) 2пр 2р ж ) — 2п ре(р = —, Г Оа 4леа Г др 2 еа д р Раеа Со стороны малых прицельных параметров этот интеграл следует обрезать там, где угол рассеяния порядка единицы, ибо там использованное разложение незаконно. Имеем еа!ер„,„ 1, т. е. р,„-еа1е. Со стороны больших прицельных параметров обрежем этот интеграл при р,„гр (гп — радиус Дебая — Гюккеля для плазмы), ибо при этйх расстояниях потенциал взаимодействия электрона и иона в плазме перестает быть кулоновским в силу экранировки заряженными частицами плазмы.
В результате получим где !и Л вЂ” 1п (ее!его) )) 1 — кулоновский логарифм. Используя выражение для диффузионного сечения рассеяния (2.38) быстрого электрона на медленных электронах плазмы, преобразуем формулу (2.37) для интеграла электрон-электронных столкновений к виду 1бпеаМе1п й д !'~+ Те д! '! еа таеа де ~ т~~ де / (2,39) Эта формула справедлива для скоростей электронов, значительно превышающих тепловую. ! Задача 2.35. Выяснить, при каких условиях в слабоионизованной плазме можно ввести отдельно электронную и атомную температуру.
Электронную температуру имеет смысл вводить в тех случаях, когда функция распределения электронов по скоростям максвелловская. Это имеет место в случае, когда частота столкновения электронов друг с другом достаточно велика. Действи- (е =- тоа/2 — энергия электрона, т — его масса, р = ле(2 — приведенная масса двух электронов). Поскольку дифференциальное сечение рассеяния равно е(п = =2пре(р, то из выражения для диффузионного сечения рассеяния следует, что аа расходится при малых прицельных параметрах столкновения: е 3.
движение электРОнОВ В глзе ВО Внешнем пОле 136 тельно, кинетическое уравнение (1.2) для функции~распределения электронов имеет вид ее Л( где !„ — интеграл столкновений электронов друг с другом, !,. †интегр столкновений электронов с атомами. Как было показано в задаче 2.22 при большой величине частоты столкно- вений между электронами в нулевом приближении кинетическое уравнение принимает вид 1„=0, что приводит к максвелловскому распределению для электронов, но с температурой, отличной от температуры газа. Отсюда сле- дует, что электронная температура может быть введена, если выполняется условие т„>) т„, где т„— частота столкновений электронов друг с другом, т„ †часто передачи энергии от электрона к атому.
В частности, в случае упругого столкнове- ния электронов с атомами это дает Те ел .ГТ, О ТЕ где ее'„У, — плотность электронов и атомов соответственно, Т, — температура электронов, 1и Л вЂ” кулоновский логарифм, Π— сечение упругого столкновения электрона с атомом, М— масса атома. Хотя для слабоионизованной плазмы ЛР, (< й(„ но так как Тееот1ееЛ(<1 и гп(М(<1, то имеется большая область параметров, в которой данное соотношение справедливо. Задача 2.36.
Атомы в слабоионизованном газе возбуждаются под действием внешнего резонансного излучения. Далее, резо. нансно возбужденные атомы тушатся в результате столкнове. ний с электронами. Считая, что энергия возбуждения атома В, значительно превышает среднюю энергию электронов, определить отрыв электронной температуры от атомной, если в единице объема в единицу времени возбуждается е1М/й атомов. При тушении резонансно возбужденного атома электрон уносит энергию возбуждения атома е, и передает ее при столкновениях с другими электронами. Если мощность, которая вносится в электронный газ, много меньше характерных мощностей, которыми электроны обмениваются между собой, то процесс тушения не нарушает максвелловской функции распределения электронов по скоростям (хотя устанавливает электронную температуру).
Соответствующий критерий имеет вид ечееТе ~) ае еп ЛЛР ГЛ. У. ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ГАЗЕ При этом энергия, передаваемая отдельному электрону в единицу 1 йч времени, равна — е, — „. Сравнивая эту величину с соответствующей энергией, отдаваемой атомам газа при упругих столкновениях, получим соотношение атее ее РАУ где 7„— интеграл столкновения электронов с атомами. Далее, для простоты будем считать, что частота упругого столкновения электРона с атомами еу не зависит от скоРости электРона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
