Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 21
Текст из файла (страница 21)
2М 2М М +2М М 2М ' Здесь М вЂ” масса частицы газа, Р— импульс атома до столкновения, ЛР— изменение импульса атома в результате столкновения, Лр — изменение импульса электрона, причем согласно закону сохранения импульса ЛР = — ЛР. Из-за различия масс электрона и атома атом можно считать бесконечно тяжелым и покоящимся, Поэтому импульс электрона р и его изменение ЛР при соударении с атомом не связаны с импульсом Р самого атома. Отсюда, усредняя выражение для Лз по направлениям импульсов электрона, получим Лв =- Лп!!!2М. Поскольку Лр - р и р - ')!! те (в †средн энергия электрона), то за одно соударение электрон отдает атомам газа энергию Лз (л!/М) в, а в единицу времени — энергию Лвт (т/М)тв, здесь ч=й' (ва„> — частота упругих соударений электронов с атомами <к движение электгонов а гззе во нпешнсм поле газа (й< — плотность атомов, а„— сечение упругого соударения электрона с атомом, усреднение ( > проводится по скоростям электронов и).
Электрон приобретает от электрического поля в единицу времени энергию еЕчю, где тв — скорость направленного движения электрона, определяемая формулой и -=еЕ(тт. Приравнивая энергию, теряемую и приобретаемую электроном в единицу времени, получим следующую оценку для средней энергии электрона, которая совпадает с результатом предыдущей задачи: 'еЕ ',~ е М( — ',. (,«<~ < ' Эта оценка справедлива, если средняя энергия электрона велика по сравнению с тепловой энергией частиц газа, т. е.
электрон только теряет энергию при соударенин с частицами газа, и мала по сравнению с характерными электронными энергиями, при которь<х становятся существениь<ми неупругие процессы. Подобным образом определим среднюю энергию электрона, движущегося в газе в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях. Согласно результату задачи 2.25 в этом случае (еЕ)2т электрон забирает от поля энергию еЕю=, так что средм(! +оат') ' няя энергия электрона по порядку величины равна М ( щ ) (т +<за) Рассмотрим, наконец, движение электрона в газе в переменном электрическом поле. Если электрическое поле задать в виде Е сов И, то согласно результату задачи 2.31, взяв действительную часть от выражения для дрейфовой скоросзи электрона в направлении поля, получим <Е и<„= — (<з'+т') '(тсоз<оГ+<аз!п<э)).
Для приобретаемой электроном в единицу времени энергии, которая усреднена по времени, это дает (еЕ)< т х з<<<(о~а ) т<)' Отсюда находим оценку для средней энергии электрона, движущегося в газе в переменном электрическом поле: а М ~< — ) (т'+ой) Задача 2.24. Определить функцию распределения электронов, движущихся в газе в скрещенных электрическом и магнитном полях. Считать, что потеря энергии электрона обусловлена упругими соударениями электронов с атомами. Гл 2 3АРяженные чАстицы В ГАзе Кинетическое уравнение для функции распределения электронов по скоростям имеет вид ,~1ее+ — г,онМ ц -= 1„(1), где Е, Н вЂ” напряженность электрического и магнитного полей соответственно, 7„— интеграл столкновений. Пусть вектор Е на- правлен по осн х, вектор Н вЂ” по оси е.
Представим кинетическое уравнение в виде (а+цццц ) — — охы, — = 7„(1), д( ц( 1ц (о) + ох11 (о) + оц1ц (о) Интеграл столкновения электронов с атомами 1цт (1) = 1„(1,) — х1,— „1„ где т = М,оа — частота упругих столкновений и С учетом этого получаем кинетическое уравнение в виде а — * — +а ~1 + — — ц)+а — — +цз о 1,— цц о 1 = цх»10 ~ цх ЕВ цццц д12 ец ( 1, цц) ц хц ццх цхх= =- 1„(1,) — ох1, — о„1,. Усреднив это уравнение по углам вектора о, а также, умножив его на о„/о, оц/о и усреднив по углам, получим следующую си- ст~иу уравненйй для функций 1„ 1„ 1;. а — „— ы,о1, = — то1н ц'1ц ц),1, = — т1,, (2.28) где а=-еЕ1т, цц,= еН(тс — ларморовская частота, Функция распределения электронов близка к сферически симметричной, причем под действием электрического поля возникает направленное движение электронов вдоль оси х, а под влиянием магнитного поля может возникнуть направленное движение вдоль осей х и у.
С учетом этого представим функцию распределения в виде о 3. ДВИЖЕННЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ГАЗЕ ВО ВНЕШНЕЧ ПОЛЕ 11Т Решая эту систему уравнений, получим [ это(ъо-,'-ао)1 о (оо+аа) т'"е (то-1-а~) ! Зто(оо+ао) ) а, еЕа, Г еоЕоМ ) -о где С вЂ констан нормировки. Задача 2.25. Определить дрейфовую скорость электронов, дан кущихся в газе в скрещенных электрическом и магнитном полях, а также проводимость слабоионизованной плазмы, помещенной в скрещенные электрическое и магнитное поля. Функция распределения электронов для данной ситуации найдена в.предыдущей задаче. При этом полагалось, что электрон изменяет свою энергию В результате упругих соударений с атомами газа.
В данной задаче мы снимем это предположение, но будем считать, что сферическн симметричная часть функции распределения нам известна. Поскольку сечение упругого соударення элекгрона с атомом значительно превышает сечение неупругнх переходов, то два последних уравнения системы уравнений (2.28) остаются в силе. Они позволяют выразить дрейфовую скорость через сферически симмегричную часть функции распределения. Прн этом компоненты тензора проводимости следующим образом выражаются через дрейфовую скорость (как н в предыдущей задаче, ось х направляем по электрическому полю Е, ось р — по магнитному поло Н): у л'. "х л'е у Е ' у" Е Здесь уу„, шу — компоненты дрейфовой скорости электронов, Ж,— плотность электронов. Из второго и третьего уравнений системы уравнений (2 28) имеем ао его иа, 4о ( еЕ 1 О~,=- —, —, а~,-- — а =- — 1 (тол-а4) Ло ' ' (то+о,') Ну (, т / Это дает для дрейфовой скорости электрона Зт 1 "о "" 1,то+ау)1 (2.28а) где усреднение < > проводится с помощью сферически симметрич- ной части функции распределения: (Х) = =~ Х~,о(е1.
гл у ЗАРяжсииые чАстицы в глзе При больших напряженностях магнитного поля (у)езе ~~~1) электрон дрейфует в направлении, перпендикулярном электрическому и магнитному полям (пе„ ф ше). При этом дрейфовая скорость электрона, согласно полученным формулам, равна еЕ пе, ~еуе н не зависит от частоты столкновений электрона с атомами. Это значение можно получить непосредственно из уравнения движения электрона, если пренебречь его соударениями с атомами. ееуее е еп —, еЕ+ — (иуда Решая это уравнение для стационарного случая (е(хпуе(1 0), находим еЕ еЕ Мые Задача 2.26.
Поток слабоионизованного одноатомного газа движется параллельно двум короткозамкнутым электродам со скоростью и. Перпендикулярно потоку газа и параллельно электродаи включено магнитное поле напряженностью Н. Под действием магнитного поля между электролами течет ток электронов (короткозамкнутый МГД-канал со сплошными электродами) и повышается температура электронов. Определить максимально возможную разность температуры электронов и температуры газа.
Под действием магнитного поля в неподвижной системе координат возникает электрическое поле напряженностью Е' ~ Н. е Это поле вызывает ток между электродами, а также ток в направлении потока газа, который замыкается на электродах. Напишем уравнение баланса для энергии электронов. Электрон заоирает в единицу времени от поля энергию еЕ'пе, где ну †дрейфовая скорость электрона в направлении наведенного электрического поля. Эту энергию электрон возвращает газу в результате упругих соударений. Ее значение было вычислено в задаче 2.22 и равно Аг (1 е Г)(у ~у) где пу, ТИ вЂ” масса электрона и атома соответственно, т — частота у упругого столкновения электрона с атомами; усреднение проводится по максвелловской функции распределения электронов.
Используя найденное в предыдущей задаче общее выражение для дрейфовой скорости электронов, которая в рассматриваемом случае равна 93. дВижение электРОИОВ В Гузе ВО Внешнем поле !!9 получим из уравнения баланса энергии электрона: ЕЕ' РН или, учитывая, что а — — =- — и ырц т тс баян'„-' У Ми~ ( Ма+Ру)~ (2.29) Т,—.Т 3 (РВРУ) Величина Т,— Т достигает наибольшего значения при УУ!ш,— О. При малых значениях у Ъ>, эта величина равна Т, — Т = Ми'!3. Задача 2.27.
Определить коэффициент теплопроводности, обуусловленный движением электронов в слабоионизованной плазме. Считать, что функция распределения электронов по скоростям максвелловская, причем температура электронов Т, много больше температуры газа Т и частота упругих столкновений электронов с атомами связана со скоростью электронов о законом т - О". У Функцию распределения электронов по скоростям представим в виде !", (и) + ОЧ 1и ТД, (в), где ), — (т!2пТ,) и' ехр ( — тц'12Т,) Л'„Т,— температура электронов. Кинетическое уравнение Больцмана в рассматриваемом случае имеет вид ' ЛУР2 5 У ), ( †' — — 1 т!!7 1~ Т, У„ (!). е й!ы считаем, что температура электронов мало меняется на расстояниях порядка длины свободного пробега электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
