Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В противном случае, как это следует из симметрии ядерной волновой функции для тождественных ядер, статистический вес молекулярного иона следует уменьшить вдвое. Действительно, при этом полная волновая функция должна изменять знак при перестановке ядер местами, а из такого условия симметрии волновой функции вытекает требование, чтобы вращательная волновая функция обладала определенным типом симметрии, т.
е. момент вращения был только четным или же только нечетным. Поэтому половина состояний не может реализоваться. Это обстоятельство приводит к следующему соотношению между плотностями атомных и молекулярных ионов и атомов: 1 и а аиаа е-О/! ~/ м (1 е — Лмтт) Л/о, а 2пто экю 2 Задача 2.Я. Найти соотношение между плотностью атомов и двухатомных молекул, которые могут быть образованы из этих атомов. Энергия диссоциации молекулы равна О, расстояние между колебательными уровнями йоэ, равновесное расстояние между ядрами т„масса ядра М, температура газа Т Рассматриваемое термодинамическое равновесие соответствует реакции А+А- А, и эквивалентно случаю, рассмотренному в предыдущей задаче.
При этом следует учесть, что для одинаковых ядер статистиче- гл б 3АРяженные чАстицы В ГАзе 96 ский вес молекулы уменьшается вдвое по сравнению со случаем, когда ядра — изотопы. Это связано со свойством симметрии молекулы при отражении ядер относительно плоскости симметрии. Учитывая это н используя результат предыдущей задачи, получаем следующее соотношение между плотностью атомов й1„и молек л йг: У ~~а Еа (1 — б ) — т Л17' Л'т (2) Еавв бята л)вв где р =- М!2 — приведенная масса ядер, гт, д„,„— статистический вес атома и молекулы соответственно, характеризующий число их электронных состояний, величина (2) равна 2 для ядер-изотопов и 1 для одинаковых ядер; остальные обозначения объяснены в условии задачи.
Задача 2.10. Определить соотношение между плотностью электронов, ионов и атомов, если ионизация атомов происходит через возбуждение резонансного уровня, который высвечивается за время т, причем резонансное излучение свободно выходит за пределы системы. Константа тушения резонансно- возбужденного состояния й„,; излучение из других возбужденных состояний ие влияет на установление равновесия. При заданных условиях задачи плотность атомов в резонансно- возбужденном состоянии два связана с плотностью электронов й1, и плотностью ионов вв'1 соотношением Саха где й„ и„ бт, †статистическ веса соответствующих частиц, Т вЂ” температура системы, !' — потенциал ионизации возбужденного атома. Свяжем плотность атомов в основном й а и резонансно-возбужденном й1' состоянии.
Для плотности атомов в возбужденном состоянии имеем уравнение баланса где й„,4 †констан возбуждения атома в резонансное состояние. Отсюда находим ааавб~'втэш Л' а 1+1(м,а,евт ' При отсутствии излучения (т — оа) плотности атомов в основном и возбужденном состояниях связаны соотношением Больцмана: ф* ав А1 Е-ЬЕ1Т аа ЛŠ— энергия возбуждения, Используя это, получим связь между константами возбуждения и тушения.
Это приводит к следующему 12. стАтистическАя ФизикА слАБОиоиизОВАииого ГАЗА соотношению между плотностями атомов, когда возбужденное состояние разрушается в результате высвечивания: ЛУ'= и= ууУ е-АБУг)у )у т. а е туш ш Подставляя это соотношение в распределение Саха, получим следующую связь между плотностью электронов и атомов в квазинейтральной плазме: где ! = 1'+ЛŠ†потенци иоиизации атома в основном состоянии.
Задача 2.11. Имеем газ, состоящий нз двухатомных молекул, в котором поступательная и вращательная температуры Т равны. Заселение возбужденных колебательных состояний происходит эффективно (например, электронным ударом), в результате чего энергия, запасенная на колебательных уровнях, значительно выше, чем средняя тепловая, или вращательная, энергия молекул. Заселенность колебательных уровней устанавливается в результате процессов обмена колебательными возбуждениями, причем эти процессы носят резонансный характер, т.
е. сумма колебательных чисел молекул в начальном и конечном состояниях сохраняется. Учитывая это, установить равновесное распределение молекул по колебательно-вращательным уровням. Запишем уравнение процесса, устанавливающего равновесие между колебательными уровнями: М (и,) + М (и,) =- М (п,') + М (о,'). Здесь М вЂ” молекула, в скобках указано колебательное квантовое число.
Наиболее эффективно протекают резонансные процессы, для которых о, + и, =-и„' + и,'. Для нерезонансных процессов мала константа скорости перехода в силу обмена относительно большой энергией между колебательными и поступательными степенями свободы. Поэтому равновесие между колебательными степенями свободы устанавливается только за счет резонансных процессов.
Свяжем константу прямого й (п„о, -- и,', и',) и обратного й(п;, О,' — пш и,) резонансных процессов. Из условия равновесия имеем Н, М „,й (пи и, — и,', о.,') =. Н, Н„4 (и,', и.,' — пи и,), 1 где ЛУ,,— плотность в соответствующем колебательном состоянии. Если к тому же имеет место термодинамическое равновесие по всем степеням свободы, то плотность молекул на каждом колеба- гл.
в зляяжвнныв члстццы в гхзв 98 тельном уровне определяется распределением Больцмана, так что й(во о, о,', о,')=й(о,', с,' — с,, о,)еье1г, здесь ЛŠ— разность энергий на колебательных уровнях молекул при рассматриваемом переходе. Поскольку константа скорости рассматриваемого перехода как характеристика элементарного акта соударения молекул зависит от поступательной температуры Т, но не от заселенности колебательных уровней, то это соотношение справедливо и в случае, когда колебательная температура не совпадает с поступательной, Поэтому из условия равновесия имеем 1(2. 16) Представим энергию возбуждения колебательного состояния в виде Е = Йо) (о+ 1/2) — бах,, (о+ 1,'2)х, где ы — частота гармонического осциллятора, х,— параметр ангармоничности.
Дефект энергии ЛЕ рассматриваемого процесса является аддитивной функцией от ангармонических 'поправок к колебательной энергии ЛЕ, для каждого нз уровней, участвующих в рассматриваемом переходе. Именно, ЛЕ = ЛЕ„+ Лń— ЛЕ; — ЛЕ ., 1 'з' где ЛЕ„= — Ьых,(о+!/2)'. Учитывая это, находим зависимость плотности молекул на данном колебательном уровне М, от поступательной температуры Т: й(.— ехр( — т ) =-4~ ' т+ '— ~ Введем колебательную температуру Т„.
При этом учтем, что в рассматриваемых процессах, устанавливающих равновесие по колебательным состояниям, полное число колебательных возбуждений в молекулах сохраняется. Это и позволяет ввести колебательную температуру, которая связана со средним числом колебательных возбуждений в молекуле и. Среднее число колебательных возбуждений в молекуле, которое не изменяется в результате рассмотренного процесса, устанавливающего равновесие для заселенности колебательных уровней, определяется формулой Планка: .=~акра — ~ '.
Согласно формуле Больцмана зависимость плотности молекул на данном колебательном уровне от колебательной температуры Т, имеет вид Л~.-ехр ~ — —,, ). $2 стАтистическая физика слАБОионизОВАИИОГО ГА3А 98 Учитывая зависимость заселенности колебательного состояния от поступательной и колебательной температуры, получим Йао Ьик,с(е-1- 1]1 (2.17) т где Лг,— плотность молекул в основном колебательном состоянии. Эта формула дает для плотности молекул на колебательном уровне г, обладающих вращательным моментом а: Лг,/ Н.т (27+1)ехр '( — т + В Гасоо $<оаео(о+1) — В~ (У+1)~ (2 1я) Т и ам, Рис. 2.1.
функция распр~ деления молекул по коле бательнмм состояниям. где Н вЂ” вращательная постоянная молекулы, причем поступательная и вращательная температуры молекулярного газа считаются одинаковыми. Зависимость заселенности колебательных уровней от колебательного квантового числа в соответствии г формулой (2.17) имеет вид, представленный на рис. 2.1. Минимум функции распределения согласно формуле (2.17) соответствует колебательному квантовому числу: йсо 2йогс, Г ' Приведем значения первого сомножителя для некоторых молекул: Молекула СО К, Х, ХО О, ОН 82 18 84 68 бб 22 2асото Как видно, если колебательная температура молекул превышает поступательную в несколько раз, то величина г,„10, т.
е. минимум функции распределения может быть реально достигнут, Отметим, что вид распределения (2.17), которое иногда называют распределением 'Гринора, связан с тем, что величина колебательного кванта уменьшается по мере роста колебательного возбуждения. Поэтому образование молекулы в более возбужденном состоянии при обмене сталкивающихся молекул колебательными квантами оказывается более выгодным, что определяет рост логарифмической производной от функции распределения по номеру колебательного уровня с ростом колебательного возбуждения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
