Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Это обстоятельство приводит даже к росту функции распределения с ростом колебательного возбуждения при и ) и он Однако по мере уменьшения колебательного кванта возрастает вероят- юо ГЛ 2. ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧЯСТИЦЫ В ГАЗЕ ность колебательной релаксации, которой мы пренебрегалн при получении распределения (2.17). Колебательная релаксация в конечном итоге приводит к резкому падению функции распределения на хвосте, т. е. при больших значениях колебательных квантовых чисел. Задача 2.12.
К молекулярному газч при условиях предыдущей задачи добавлена малая примесь изотопных молекул. Определить распределение изотопных молекул по колебательным состояниям, считая, что величины колебательных квантов у изотопной молекулы н молекулы основного газа близки. При заданных .условиях задачи изотопные молекулы в силу малости их концентрации не влияют на распределение молекул основного газа по колебательным состояниям, которое описы- вается формулами (2.17),(2.18). Распределение изотопных молекул по колебательным состояниям устанавливается в результате их столкновений с молекулами основного газа, причем при обмене колебательными квантами между сталкивающимися молекулами полное число колебательных квантов сохраняется.
Поэтому в пол- ной аналогии с предыдущей задачей имеем вместо (2.16) следую- щее соотношение для плотности М, молекул основного газа и плотности п„изотопных молекул: Ф„п„=-Ж и е-ье~г, 1 2 где 7' — поступательная температура газа, ЛŠ†изменен энер- гии при рассматриваемом переходе (е„ о2 о,', о.,'), Полученное соотношение запив|ем в виде е2 ТТ'„1'ЛД12М вЂ” '= — ' ехр Е2 2У„( т здесь Л112е — разность колебательных квантов для изотопной моле- кулы и молекулы основного газа. Для определенности считаем, что у изотопной молекулы колебательный квант меньше. С уче- том формулы (2,17) имеем для распределения изотопных молекул по колебательным состояниям: Как видно, при большом отличии колебательной температуры от поступательной в принципе возможно распределение изотопных молекул, отвечающее возрастанию функции распределения с рос- том колебательного квантового числа.
Колебательная релаксация меняет эту картину. Задача 2.13. Вь2числить среднюю энергию взаимодействия введенной в плазму заряженной частицы с частицами идеальной плазмы. Определить среднюю энерги2о заряженной частицы в идеальной плазме. 22. стлтистическАя ФР!ЗикА сллБОионизОВАннОГО глзл РВ! Потенциал взаимодействия двух заряженных частиц в плазме описывается экранированным кулоновским потенциалом и равен с' ! г> (г' (г) — ехр ( — — !, г (, го>' где г — расстояние между частицами, гр — радиус Дебая — Гюк- келя. Если пренебречь влиянием пробной частицы на простран- ственное распределение заряженных частиц плазмы, то в силу квазинейтральности плазмы средний потенциал взаимодействия пробной частицы с заряженными частицами каждого знака одина- ков, т.
е. средняя энергия взаимодействия введенной в плазму заряженной частицы с плазмой равна нулю. Отличный от нуля эффект мы получим после учета влияния поля пробной частицы на распределение частиц плазмы. Тогда, поскольку частицы того же знака заряда, что и пробная частица, будут расположены от нее на большем расстоянии, чем частицы с обратным знаком заряда, то рассматриваемый эффект отвечает притяжению, т. е. отрицательному знаку для энергии взаимодействия пробной час- тицы с плазмой.
Вычислим величину этой энергии взаимодействия. Имеем — "г,. / (Р = ) — 'ехр ( — —, ( еее-"«г — )т'ее"Р>!) Р(г, г го) о е 7 г Х где Рр-- — ехр ( — — ) — потенциал, создаваемый пробной частицей ,о) в плазме, Т вЂ” температура плазмы, Руе — средняя плотность заряженных частиц в плазме.
При этом согласно закону Больцмана величина Фее-ет>т представляет собой плотность заряженных частиц того же знака заРЯда, что и пРобнаЯ, У!ест>г — плотность заряженных частиц с другим знаком заряда. Величина >>Р,е-се'ге(г— среднее число частиц плазмы с тем же знаком заряда, которые находятся и элементе пространства Й . Вычислим искомый интеграл. Основной вклад в него вносят расстояния от частицы порядка радиуса Дебая, при котором можно произвести разложение показателя экспоненты. Учитывая это, получим — (' с',' 2г Х 2Л'е е 4лхгеее ее (> =- ( —,ехр ~ — — ! — — 'е4лгее)г — " « г! !, го,> Т Т О 2го' е здесь мы использовали определение радиуса Дебая — Гюккеля (2.7). Нетрудно видеть, что эта формула остается в силе для плазмы, у которой температура электронной и ионной компонент различается.
Средняя энергия е заряженной частицы в плазме складывается из средней кинетической энергии, которая равна ',',Т, ц найденной энергии взаимодействия заряженной частицы Гл. 2. Злеяженнык члстнцы В глз 102 с плазмой. Эта величина равна з Е2 в — —, 2 2гр ' Нетрудно видеть, что для идеальной плазмы второе слагаемое в этой формуле малб по сравнению с первым. ! Задача 2З4. Вычислить поверхностное натяжение, возникающее на границе идеальной плазмы. Поверхностное натяжение представляет собой энергию, приходящуюся на единицу поверхности плазмы и обусловленную влиянием поверхности. Давайте мысленно разделим исследуемую плазму на две части некоторой поверхностью и раздвинем эти части.
При такой операции энергия каждой из частей плазмы изменится, Изменение энергии каждого куска, приходящееся на единицу поверхности, является поверхностным натяжением. Вычислим далее величину поверхностного натяжения плазмы, основываясь на таком его определении. Наша задача определить изменение энергии плазмы в результате рассматриваемой операции. Согласно предыдущей задаче изменение энергии частицы, находящейся на расстоянии г от поверхности, которое равно изменению ее потенциала взаимодействия с частицами плазмы, составляет Ф б!/.=-~ — ехр 1 — — ', — М,й =- ~ — М бг, Г е2 / г ', г~~ Г (е~р)' гр,'У ' Т 2 г е г г т здесь ~р — — — ехр ~ — — 1 — потенциал, создаваемый в плазме растр сматриваемой пробной частицей на расстоянии г от нее. При этом мы считаем, что радиус кривизны поверхности велик по сравнению с характерным размером в плазме — радиусом Дебая — Гюккеля. Поэтому элемент поверхности можно рассматривать как плоскость.
Изменение энергии, отвечающее элементу поверхности Л5, при рассматриваемой операции составляет а Ж, где а †-поверхностное натяжение плазмы. С другой стороны, как следует нз микроскопического рассмотрения, эта величина равна; 2 ~ ЛУ(г) М,бЗйг, где йг †элеме координаты в направлении, перпендикулярном поверхности, так что Л',бЗдг — число заряженных частиц в рассматриваемом элементе пространства, множитель 2 учитывает, что имеется два сорта заряженных частиц.
Отсюда, используя выражение для изменения энергии отдельной заряженной частицы, аж СТАТИСТИЧЕСКЛЯ ФИЗИКА СЛАБОИОИИЗОВЛИНОГО ГАЗА Щз для величины поверхностного натяжения плазмы имеем е и се=2Гт„') Л(х'(г)с(г е, ' ') г(г ~ср'(г')с(г'. е о г Меняя пределы интегрирования в рассматриваемом интеграле, получим 2ееГт'е ( в а = — ) г'гр'(г') с(г'. а>0 Используя явный внд для потенциала заряженной частицы в плазме н сферическую систему координат, получим для поверхностного натяжения плазмы 2ехл', Г,, Г е' / 2г'А се= — '~ г" е(г'~2пг(сов 0' г'сов 0' —, ехр ( — — ) = т е о пе'яе т ее = — г' ..— — Ф, 2Т и Гб Из полученного результата следует, что поверхностное натяжение плазмы не имеет практического значения. Действительно, при радиусе кривизны поверхности тс поверхностное натяжение создает давление порядка ссЯ.
Отношение его к давлению плазмы составляет а е' яи т тя* и даже если предположить "), что радиус кривизны поверхности порядка среднего расстояния между заряженными частицами плазмы Ж„'", то мы получим, что для идеальной плазмы приведенное отношение очень мало. ! Задача 2.15. Определить функцию распределения по потенциалам, действующим на заряженную пробную частицу в плазме. Наша задача — найти вероятность того, что потенциал взаимодействия рассматриваемой заряженной частицы с окружающими ее заряженными частицами равен заданной величине. Этот потенциал должен быть представлен как сумма потенциалов взаимодействия рассматриваемой частицы с каждой из окружающих частиц, причем потенциал взаимодействия двух заряженных частиц при расстоянии г между ними составляет — ехр ( — — ) (гр — радиус Дебая — Гюккеля).
е) Это предположение выходит за рамки применимости выражения для поверхностного натяжения Я ~ гш гл. к заниженные частицы в глзв 104 Оценим величину характерного потенциала, действующего на пробную частицу. Будем считать, что это взаимодействие создается частицами, содержащимися в области размера порядка радиуса Дебая — Гюккеля в окрестности пробной частицы. ь!исло заряженных частиц в этой области порядка и Мг~п ()У вЂ” плотность частиц плазмы), потенциал взаимодействия пробной частицы с каждой из них порядка е')го.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
