Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Однако взаимодействие между нейтральными частицами, так же как и взаимодействие нейтральных и заряженных частиц, носит короткодействующий характер по сравнению с дальнодействующим кулоновским взаимодействием между заряженными частицами. По этой причине некоторые свойства плазмы определяются присутствием в ней заряженных частиц, хотя их может оказаться мало по сравнению с нейтральными частицами. Такие свойства плазмы мы изучим в данной главе. Мы будем рассматривать плазму, параметры которой удовлетворяют соотношению еббр (Т~ (( 1 (2.
1) Здесь е — заряд, ЛГ,— плотность, Т вЂ” температура электронов, плазма считается квазинейтральной. Плазма, параметры которой удовлетворяют условию (2.1), носит название идеальной плазмы, Идеальная плазма реализуется почти во всех практически интересных случаях. Как следует из условия (2.1), в идеальной плазме средняя энергия свободных электронов (- Т) значительно превышает потенциал взаимодействия между ними ( е'У,'") на средних расстояниях. Таким образом, заряженная частица в идеальной плазме основное время проводит как свободная и движется по прямолинейным траекториям.
! Задача 2.1, Оценить понижение потенциала ионизации для атома, помещенного в плазму. Понижение потенциала ионизации атома определяется двумя причинами. Во-первых, наличие свободных ионов дает возможность связанному электрону переходить от одного иона к другому, н если такой переход происходит свободно, данное возбуждение относится уже не к изолированному атому, а ко всей системе. Во-вторых, столкновения электрона с возбужденным атомом приводят к переходам между соседними уровнями. Если переход между ними совершается с частотой, большей чем разность частот обращения электрона по соответствующим этим состояниям орбитам, то мы не можем разделить данные состояния по энергиям.
ГЛ. 2 ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ГАЗЕ 88 Согласно первому критерию атом нельзя считать изолированным, если его размер г„оказывается порядка среднего расстояния между ионами М;нз. Связывая размер атома с потенциалом ионизации у(г, — ез)1), находим, что понижение потенциала ионизации Л( равно по порядку величины б( езгУ!!з 2.2 ( Понижение потенциала ионизации, отвечающее второму механизму, определяется соотношением Л~,еа ЬЕ)Ь, (2.3) где о †скорос электрона, гг! †энерг связи электрона в изолированном атоме, при которой состояние в плазме перестает быть связанным, ЬŠ— расстояние между соседними уровнями для электрона, находящегося в поле кулоновского центра, а— сечение перехода между соседними состояниями возбужденного атома под действием электронного удара.
Оценим сечение по классической формуле, рассматривая столкновение электрона с возбужденным атомом как столкновение двух свободных электронов. Сечение, приводящее к передаче энергии от е до е+е(е„ равно в этом случае (см. Приложение () 2еез ее до=— тез ег ' Отсюда сечение столкновения электрона с атомом, приводящее к передаче энергии, превышающей разность энергий между соседними уровнями ЬЕ, равно 2яег тгя Лс ' Используя это, найдем потенциал ионизации возбужденного атома, для которого выполняется условие (2.3).
Имеем ЛЕ Р~' (Й'лпе')и*, так что состояние с энергией связи электрона г з ггг(з (~гф~)г|з перестает быть стационарным. Поскольку скорость электрона и-7 Т~т, то понижение потенциала ионизации равно гзе еггггггз (ягег) яз'г )Ыг (2.4) Как видно, для квазинейтральной низкотемпературной плазмы эта величина несколько превышает величину (2.2), отвечающее первому механизму. Однако для практически интересных температур электронов расхождение между формулами (2.2) и (2.4) мало. К тому же при получении формулы (2.4) мы использовали завышенное значение для сечения перехода. Поэтому практически 5 > свонствх слхвоионизовхнной пллзмь> 87 Здесь плотность заряда р, согласно распределению Больцмана, равна р=р+ р-= ехр(т ~ е~р( т )=2~,зй( т ) где Л>,— средняя плотность заряженных частиц, р+, р — плотность ионов и электронов соответственно, Т вЂ” температура электронов и ионов, ф †потенци внешнего поля.
Уравнение Пуассона принимает вид (Е= — 1ф) Лф=апа>У з)> т (2.5) Будем считать, что для идеальной плазмы в области расстояний от пробного заряда, где правая часть уравнения существенна, выполняется соотношение еф7Т((1. Тогда уравнение Пуассона приводится к виду и' 8яд' >е' ,—,(гф) = — 'гф, где г — расстояние от заряженной частицы до пробной. Решение этого уравнения, дающее потенциал кулоновского поля при малых расстояниях от заряда, имеет вид е — мг ф= — е и, где гп — радиус Дебая — Гюккеля, равный т м> (зяУМа) (2.7) Таким образом, поле заряда в плазме экранируется заряженными частицами на расстоянии порядка радиуса Дебая — Гюккеля.
Как следует из формул (2.!), (2.7), радиус Дебая — Гюккеля для идеальной плазмы много больше среднего расстояния между заряженными частицами: >з >ма М»' ~ — ~ >) 1. и ~ >>>м~ ~ понижение потенциала ионнзации, обусловленное ионами (2.2) и электронами (2.4), одного порядка. Заметим, что для идеальной плазмы понижение потенциала ионизации всегда много меньше тепловой энергии электронов. Задача 2.2. Определить потенциал точечного заряда, помещенного в идеальную плазму. Поле заряда, помещенного в плазму, экранируется заря>кенными частицами плазмы.
Это следует учесть при написании уравнения Пуассона для напряженности поля Е: б(ч Е= 4яер. ГЛ. 2. ЗАРЯЖЕННЪ|Е ЧАСТИЦЫ В ГАЗЕ вв Выясним справедливость предположений, положенных в основу вывода формулы (2.6). Уравнение (2.5) справедливо в случае, если потенциал ф мало. меняется на расстояниях порядка среднего расстояния между заряженными частицами.
Только в этом случае средняя плотность заряда не зависит от случайного расположения частиц. Данное условие дает, что полученный результат применим для расстояний от заряда г )) )У,Ц2. В этой области расстояний величина 2ЧМЗ т. е, разложение правой части уравнения (2.5) в ряд для этих расстояний правомерно. Поскольку при г игр правая часть уравнения (2.5) не сказывается на решении, то это уравнение и его решение применимы для всех расстояний от центра в первом порядке разложения по параметру идеальности плазмы еЧЯЦ'"1Т ((! . ! Задача 2.3. В плазму проникает однородное электрическое поле напряженностью Е,. Выяснить, как оно будет экранироваться плазмой. Воспользуемся уравнением (2.5), которое в рассматриваемом случае имеет вид — = — 8пЛ",е з)2 — ф, ах О т ° где Е=-ń— напряженность электрического поля, ось х направлена по нормали к поверхности плазмы.
Плазма находится в пространстве при х > О. Умножим это уравнение на Е= — г(фд(х и найдем первый интеграл, используя граничное условие Е, ф 0 при х оо. Это дает Е =- — — ~ = ~ Рх82пй(„Т з(т — ф. Так как напряженность поля и потенциал убывает с увеличением х, то из этого физического требования следует, что в правой части полученного уравнения нужно оставить знак плюс. Решая это уравнение, найдем где ф,=ф(0).
Будем считать еф,(Т(<1, так что ф=--ф,ехр( — —" ~Е= — — = ф' ехр ( — — ). %о Используя граничное условие Е„= Е (0), получим х А 2' Х ф=-Е,грехр( — — ), Е=Е,ехр[ — — ). ъ)' г )' з 1 свойстВА слАБОионизовАИИОИ плАзмы 89 находим величину радиуса Дебая — Гюккеля т,т; 1 4ИЛ еее (Те+ Т;) В случае равных те1иператур электронов и ионов Т,-=-Т;=- Т эта формула переходит в формулу (2.7). Задача 2.5. Слабоионизованная плазма создается в малом объеме и растекается по всему объему газа. Рассмотреть режим амбиполярной диффузии, когда плотность заряженных частиц достаточно велика, так что плазма в процессе разлета остается квазинейтральной. Определить поток заряженных частиц и выяснить, при каких условиях осуществляется режим амбиполярной диффузии.
Потоки электРонов 7', и ионов уе в РассматРиваемом слУчае определяются соотношениями 7,= — Ю,Ч)У,+ЕК,й(„ г; =- — Я; тО; — ЕКег7Н где ВО, К, М вЂ” коэффициент диффузии, подвижность и плотность заряженных частиц данного сорта, Š— напряженность самосогласованного поля, создаваемого пространственным зарядом плазмы. Коэффициент диффузии Ю вЂ” Оге,, где пт — тепловая скорость частиц, й — длина их свободного пробега. Как следует отсюда, Ю т-и' (и — масса частиц), т. е, коэффициент диффузии электронов значительно выше, чем коэффициент диффузии ионов.
Поэтому при малой плотности плазмы, когда взаимодействием заряженных частиц можно пренебречь, при распаде плазмы электроны быстро распространяются по всему объему газа. Однако при достаточной плотности плазмы ионы задерживают своим полем электроны. В этом режиме — режиме амбиполярной диффузии — плотности заряженных частиц и их потоки совпадают. Поскольку (,(<Ы,Ч)т'„то в масштабе величин порядка Ю,тй, имеем (2.8) Этот результат справедлив, если е%,!Т(<1, т. е. еЕ„г„(Т(<1, иными словами, энергия, которая передается от поля свободной заряженной частице на расстоянии порядка радиуса экранирования, много меньше тепловой энергии частицы. ! Задача 2.4. Определить радиус Дебая — Гюккеля в случае, когда температуры электронов Т, н ионов Т; не совпадают.
В этом случае уравнение (2.5) принимает вид Лер=4пеМ, ~ехр (,~1 — ехр ( —.Г)1. Представив это уравнение при малых е~р(Т,, в виде 'И = Чего Гл. 2. зАРяженные чАстицы В ГАзе 90 — Яе7Л1е+ ЕйеЛ'е = О, откуда Е= — ' — '. Ток заряженных частиц в данном случае равен .I Я1~ ~ Е~~~ ~е~ Л здесь плотнос1ь заряженных часгиц Л1=ЛЕ=Л1, и коэффициент амбиполярной диффузии йб, равен Я Я+~(Я е Потенциал самосогласованного поля мало изменяется на длине пробега заряженных. частиц по сравнению с их тепловой энергией. Действительно, еЩе е'еее Те ЕЕ= — — — —, Ке Ле где Л вЂ” характерное расстояние порядка размеров плазмы, на котором заметно изменяются ее свойства.
Поскольку Л>) Х (Л— длина свободного пробега), то еЕЛ Т,Х(Л((Т„т. е. в рассматриваемом случае применимо соотношение Эйнштейна (1.79). Используя соотношение Эйнштейна, получим для коэффициента амбиполярной диффузии Ю вЂ” "Ю1(1+Т (Т ), (2.11) причем температура электронов Т, и ионов Т, может не совпадать. Выясним критерий применимости рассматриваемого случая, который можно представить в виде ( Л, — )У,. ((~ Л, где Л1 — Ф, = Ж, Из уравнения Пуассона б(ч Е = 4пе (Л', — М,) имеем ( Л11 — Л1, ( Е(4пеЛ, где Л вЂ” размер плазмы. С другой стороны, Я тЛ', те Е= — — ' К, еУ, еГ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
