Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Поэтому наличие градиента температуры не изменит функции распределения по скоростям. Учитывая, что !„(),) =О и 1„[о„(,(о)1= = — тух'„), (о), получим -= й!,оп*, а* — диффузионное сечение упругого рассеяния электрона на атоме. Для потока тепла имеем Глпа ГМРУ д!ЕТ, ! /!ВРУ 5 ! ду = ] — о,(!(!у= — ] — и о — ' — ( — — — )( по = 3 дх,,] 2Т„(,2Т 2,) УУ дхц ' гдО Гл, 2. злляженные члстнцы В ГАзе Согласно результату задачи 2.22 при данной зависимости частоты столкновений от скорости и выполнении условия Т,р Т связь между градиентами температуры электронов и газа имеет вид чТ -..- (1+ и) ((Тл.
Отсюда находим коэффициент теплопроводности, обусловленный электронами: гмэ (г — — ) е- т-'(е)(з 3 Улт(1+л) ( 2, У ° ( о где г.= ти",2҄Є— частота упругого столкновения электронов с атомамн. Так как частота столкновения электронов с атомами зависит от скорости соударения по закону т„ — е", то т„(е)-.- т гл~', где тг = т„(РГ2Т(т). Отсюда А-« 3 )Глт (1+л) РГ 1 4Т,Х, (1 — л!2) ~'7 — л) 3 ~/ л т" т (1+ л) В частности, если т„ — сопз(, то 5Т М х ' 2ттт Если о" = сопз( (л = 1), то 2Т,М, х 3 у итит 1 Задача 2.28. Получить выражение для коэффициента термодиффузии электронов в атомном газе. Коэффициент термодиффузии определяется формулой (!.43) и характеризует поток частиц данного сорта в двухкомпонентной или многокомпонентной газовой системе при наличии градиента температуры. В рассматриваемом случае под действием градиента температуры возникает поток электронов, который компенсируется потоком атомов газа.
Поскольку степень ионизации газа весьма мала, то газ в данных условиях можно считать неподвижным. Для определения потока электронов представим функцию распределения электронов в виде разложения (2.20) по сферическим гармоникам )'=-- (,+о.1„ где ось к выбрана в направлении традиента температуры. Поток электронов равен 1 — — ~ и„'( (и) Г(а = ~ оД, (о) йт).
$3. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ГАЗЕ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ ' 121 Искомую часть функции распределения находим нз кинетического уравнения для электронов ох — = 1е, (1), используя формулу (2.22) д( для интеграла столк~ове~ий для несимметричной части функции распределения. Это дает 1 д( ),(о) == — — — ', ттдх ' так что поток электронов оо д)о 3 3 Зтт д Далее мы учтем, что градиент температуры в газе относительно мал, так что сферически симметричная функция распределения электронов такая же, как и в отсутствие градиентов. При этом частота упругого столкновения электро~он с атомами газа тт = = У.оо*(о), где У, †плотнос атомов, о* †диффузионн сечение рассеяния электрона на атоме.
Отсюда находим 1 Г о д)о 1 дГ оде ЗНа 3 оо (Р) дх ЗМо е1х 3 о*(о) На основе формулы (1.43) получаем для коэффициента термодиф- фузни: где угловые скобки означают усреднение по распределению электроновв. Проанализируем полученную формулу. Будем считать, что функция распределения электронов по скоростям †максвелловск, хотя температура электронов может отличаться от температуры атомов. При этом мы рассматриваем поток, возникающий под действием градиента электронной температуры. Пусть зависимость сече~на рассеяния электрона на атоме от скорости столкновения дается зависимостью ооо(о) о". Тогда Поскольку давление электронного газа И,Т, постоянно в про- странстве, то так что Й)т = — пд)е (Зт ) .= — ПМе® где Ю вЂ” коэффициент пространственной диффузии электронов.
Как видно, если частота упругого столкновения электрона с ато- гл " зчеяжениые чзстицы В ГАзе !22 мами т не зависит от скорости электрона (и .=0), то коэффициент термодйффузии равен нулю. Кроме того, при и ~ 0 коэффициенты диффузии и термодиффузии имеют разные знаки. Это означает, что если градиенты конпентрации и температуры одинаково направлены, т. е, концентрация и температура электронов возрастают в одинаковом направлении, то эти градиенты вызывают противоположные потоки частиц. В частности, если в газе имеется градиент концентрации и температуры электронов, но полный поток равен нулю, поскольку диффузионный и термодиффузионный потоки компенсируют друг друга, то эти градиенты направлены в одну сторону. В частности, для тт(о) сл в рассмотренном случае Чс =- иЧ )п Т„ где с =-.
У,~Ч вЂ” концентрация электронов (т. е. степень ионнзацнн плазмы). ! Задача 2.29. Определить теплопроводность слабоионизованной плазмы, окруженной диэлектрическими стенками. В предыдущей задаче при нахождении коэффициента теплопроводности слабоионпзованной п,лазмы полагалось, что напряженносгь электрического поля, которое может возникнуть в плазме из-за наличия градиента температуры, равна нулю.
Этот случай соответствует физической ситуации, когда плазма помещена в металлическую оболочку, так что всякий проходящий через нее ток свободно замыкается по стенкам, В рассматриваемом здесь случае изолированных стенок ток через плазму отсутствует. Это означает, что в плазме появляется электрическое поле, которое приводит к компенсации тока, обусловленного градиентом температуры, Напишем общие соотношения для потока тепла и - йг, л!.,п1п'о> и электрического тока у еЛ~„ со> в слабоионизованной плазме при наличии в ней градиента температуры электронов ЧТ, н электрического поля напряженностью Е.
Имеем гу - — амЧТ,+амеЕ, Пользуясь полученными в предыдущих задачах выражениями для функции распределения электронов в слабоионизованной плазме при наличии электрического поля или градиента температуры, находим значения коэффициентов ам, э Зугл м ту о эз движвннг. электяонов в гхзе во внешнем полн 133 3~ .,) О т 4л'уе м ' ' ' згм е-гг(з 33~ям эт Здесь ъг — йг.по,',— частота упругого столкновения электрона с атомом, йг. — плотность атомов, а,",— диффузионное сечение рассеяния электрона на атоме; г ти'гг2Т,, Перекрестные коэффициенты характеризуют собой термоэлектрические явления.
С помощью найденных коэффициентов, связывающих поток ~сила и электрический ток с напряженностью электрического ноля и градиентом температуры, определим коэффициент теплопроводности. В рассматриваемом случае изолированной плазмы ток через плазму раве~ нулю, так что наличие градиента температуры вызывает появление электрического поля напряженностью еŠ— "КТ,.
При этом тепловой поток равен гггг ~Т вЂ” — аггЪТ, ' 1— Как видно, в случае изолированной плазмы коэффициент теплопроводиости изменяется по сравнению со случаем металлических стенок в 1 — — "" раз. Пользуясь вышеприведенными выражеаггагг пнями для коэффициентов пропорциональности яы, определим значение этого множителя в практически интересных случаях, когда частота столкновения электронов с атомом не зависит от скорости электрона (т„сопз1) и сечение упругого столкновения электрона с атомом в рассматриваемой области скоростей также не зависит от скорости электрона (тт-гпг).
В первом случае коэффициент а„- О, т. е. градиент температуры не вызывает появления электрического тока и коэффициент теплопроводности плазмы для изолированной плазмы и при наличии металлических стенок одинаков. Во втором случае '" " — 1, т. е. коэффициент теплопроводности изоли~ггсп роваиной слабоионизованной плазмы вдвое больше коэффициента теплопроводности плазмы, помещенной в металлический сосуд. Наконец, если степень ионизации плазмы достаточно велика и частота столкновения э обусловлена кулоновскими частицами агг ггг 3 плазмы, то т — з- '-' и =- —, коэффициент теплопроводнот апап 5 ' сти изолированной плазмы в два с половиной раза меньше, чем плазмы, находящейся в металлическом сосуде. 124 ГЛ ' ЗАРЯЖЕИНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ГАЗЕ Задача 2.30.
Определить функцию распределения электронов по энергиям в области энергий, достаточных для возбуждения атомов. если возбужденнь1е атомы разрушаются только в результате столкновения с электронами. Электроны движутся в газе в постоянном электрическом поле, причем средняя энергия электронов много меньше энергии возбуждения атомов. Как следует из системы уравнений (2.24), в этом случае получается уравнение для сферическп симметричной части функции распределения в виде У При этом в интеграл столкновений 1'„мы должны включить переходы, приводящие к возбуждению и снятию возбуждения атомов при соударении с электроном.
Поскольку частота неупругих столкновений много болыне частоты столкновений между элек- М тронами нлн величины — т. (и — масса электрона, й14 — масса М У атома), то при сделанных предположениях в данном уравнении в нулевом приближении мы должны потребовать, чтобы число быстрых электронов, теряющих свою скорость в результате воз буждения атомов, было равно числу медленных электронов, приобретающих энергию в результате тушения возбужденных атомов. Это дает для электронов, скорость которых расположена в интервале от о до и+1(о, Авввб(п)1 (О) О Г(О ттувв(О ) 1(О ) О где ъ,„,б, ъ,ув,— частота возбуждения и тушения возбуждеНия атомов электронным ударом, о' — скорость медленных электронов, которые после тушения атомов попадают в рассматриваемый интервал скоростей, о"- о' — 2йЕ1т (ЬŠ— энергия возбуждения атомов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
