Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Используя вычисления задачй 2.21, перепишем полученное соотношение в виде — У (Те — Т) = — —, Зле ее Л1е' А1 У е У Ле Отсюда находим М 1 е1У Т,— Т = — — — е,. ЗМ1У у ЛТ При этом из условия возможности введения электронной температуры е„)) — е и условия справедливости максвелловской функции распределения электронов по скоростям следует условие — Т(( ~ е ((Т елее т. е. относительный отрыв температуры электронов от температуры газа невелик. Задача 2.37.
Частота электрон-электронных столкновений в слабоионизованном газе значительно превышает частоту упругих столкновений электрона с атомами. Энергия возбуждения электронного уровня е, значительно больше тепловой энергии электронов. Сечение возбуждения этого уровня достаточно велико, так что всякий раз, когда энергия электрона превышает е„он возбуждает атом. Определить частоту возбуждения атомов отдельным электроном, считая, что тушение этого возбуждения протекает без участия электронов. Искомый результат не зависит от частоты неупругого столкновения электрона с атомами.
Действительно, частота неупругого столкновения настолько велика, что время между двумя соседними неупругими столкновениями пробного электрона с атомами определяется скоростью, с которой этот электрон набирает энергию в результате межэлектронных столкновений. С другой стороны, в силу большой величины частоты неупругих столкновений функция распределения электронов по скоростям резко падает с ростом энергии электрона, как только последняя та.
ДВижение электРОнОВ В ГАзе ВО Внешнем т!Оле 13т превысит е,. Учитывая это, определим т„— частоту неупругнх столкновений с атомами т )е' = — ) 4нп'ГЬ— ,) ' дТ ° ГдЕ О, = (2ае/т)ме, т — МаССа ЭЛЕКтрОНа. ДЛя ИНтЕГраЛа МЕжэлектронных столкновений 1„нз кинетического уравнения имеем: д11д1 = 1„(1). Используя 1„(2.39), для частоты возбуждения атомов получим Ю т„)т',= — ') 4по'ГЬ1ет(1) = 64п'ееМ,т '1НА ()+ — ') ~ е, Определим функцию распределения электронов по скоростям. В силу указанных обстоятельств оиа является решением уран пения 1„(1) =О с граничным условием т(о,) = О.
В основной области распреде пения электронов функция распределения электронов максвел ловская: 1(О)=)У (гят ) ехр ( — гт ) ' Решая искомое уравнение с заданными граничными условиями, получим 1(о)=)У ( г т ) ~ехр ( гт ) ехр ( гт )~ ' Это выражение справедливо при то,'12Т,>) 1, ибо только в этом случае функция распределения в основной области совпадает с максвелловской. В результате для частоты иеупругого столкновения электрона с атомами получим А1еа= 18У2пте ш ~ е )Уе)НЛехр( Ве1~е)' Задача 2.38. Определить функцию распределения электронов по энергиям в области энергий возбуждения атомов, если энергия возбуждения атомов В, значительно превышает тепловую энергию электронов.
Считать, что частота столкновенияя электронов с атомами газа, приводящая к измененивэ энергии электронов, значительно меньше частоты межэлектронных столкновений. Константу скорости возбуждения атома электронным ударом за порогом процесса для простоты считать не зависящей от энергии электрона. Определить частоту возбуждения атомов отдельным электроном.
ГЛ 2 ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТНЦЫ В ГАЗЕ ~-1аша задача состоит в решении кинетического уравнения для функции распределения электронов при учете упругих столкновений электронов друг с другом и неупругих столкновений электронов с атомами газа. Это уравнение имеет вид 1ее (/) евозб 1= О где / — функпня распределения электронов по энергиям, 1„(/)— интеграл столлноееннй между электронами, т„,б — частота возбуждения атомов электронным ударом.
Второе слагаемое в этом уравнении следует учитывать при энергиях электрона, превышающих пороговую. При этом мы считаем, что в процессе тушения возбужденных состояний атомов электроны не участвуют, так что этот процесс не включен в кинетическое уравнение. Используя явный вид для интеграла межэлектронных столкновений (формула (2.37) задачи 2.32), представим данное уравнение в виде + Т Я / где т — частота межэлектронных столкновений, Т,— температура электронов. учтем, что величина бят не зависит от скорости электрона. Представим функцию распределения электронов в виде 1(п) = ео(п) д(п), где у(п) — максвелловская функция распределе<Йр шо ния электронов, так что — = — — <р.
Вводя далее энергию электе2 Т рона е = паз/2, получим " Е 1 оз тзОЗбя =О. азз Т„з/в твТ Обезразмерим полученное уравнение, введя параметры х = е/Т„ а=т„,бТ,/те,, ПРи этом согласно Условию задачи хз=-ео/Т,)>1. Решим полученные уравнения в области е-ео. Имеем два уравнения: — — — =-О, х(х, Две за Пхз цх ' - з' л'е ля — — — — ад=-О, х >х,.
охз дх При этом, поскольку при х — 1 функция распределения элбк- тронов совпадает с максвелловской, то е' =- 1 при х †. О. Решение данных уравнений имеет вид у=С,— С,е", х«х,; д —... С,ее в+С,е" х > х, а„, = 1/2~ 'гх1/4+а, Из физических соображений следует, что функция распреде- ления электронов меньше максвелловской (т. е. д(1).
Кроме того, функция д(х) монотонно убывает с ростом х. Эти обстоя- тельства обусловлены неупругими процессами, которые умень- шают число электронов на хвосте функции распределения. Из 43 дВижение злектРОнон В Глзе ВО Внешнем пОле 1зэ монотонного убывания функции л(х) следует, что С,=О. Кроме того, в силу этого обстоятельства и положительности д(х) имеем С, — С,е, и поскольку хо>) 1, то Со((С». Поэтому из условий д(0) —.-1 следует, что С,=-1. Таким образом, решение кинетических уравнений приводится к виду 1 — С,Е', Х ~ (Хо С, ехр [(1(2 — г' 1/4+ а) х], х ) х,.
В силу непрерывности функции и ее производной следует, что логарифмические производные этой функции с левой и правой стороны от точки х, совпадают. Это дает , =У1(4+а — 1, С оеа откуда получаем 1— а ех — к, х<х, )е !/4+а+ !/2+а 1» 1/4+а+1/2 ехр [ — () '1/4+ а — 1/2) (х — х,)], х > х,. 1» ! /4+ а+ 1/2+ и Сравнивая с предыдущей задачей, находим, что условие этой задачи, связанное с пределом сильного возбуждения атомов электронным ударом, имеет вид о (еа) еа Исходя из полученных выражений для функции распределения, определим среднее значение частоты возбуждения атомов т„ отдельным электроном. Эта величина равна Ю а //еоеа ~ тоа»»((т)'4ПО»/П= ~ (ее(()'4ПВ ао оа = — 4пьат ( (+ — '] ~ = — 4п»йт»р — < Те»//'» ! о»/я ! 4яеооер (ео) и »/е о, е» е, а+!/2+)/ 1/4+а" В пределе больших значений а искомая величина не зависит от частоты неупругого столкновения электрона с атомом и совпадает с результатом предыдущей задачи. В другом предельном случае малых значений а функция распределения электронов максвелловская при любых энергиях электрона.
Поэтому средняя частота возбуждения атомов при соударенин с одним электроном не зависит от частоты упругих столкновений между электронами и равна Л/,т„= ~ 4пь' »/о»Р (о) т„,е =. 4по, — ' »Р (е,) ч„оо. Этот результат вытекает из полученного общего выражения для данной величины. гл. 2. 3АРяженные чАстицы В ГАзе $4. Плазма во внешних полях Задача 2.39. Определить вклад в проводимость слабоионизо( ванного газа за счет электронов и ионов.
Мы рассматриваем случай, когда слабоионизованный газ находится в электрическом поле и проводимость газа Е есть коэффициент пропорциональности между плотностью электрического тока и напряженностью электрического поля Е: /=- ХЕ. При этом для изотропного газа в отсутствие магнитного поля Е— скалярная величина. Электрический ток складывается из двух частей †то за счет электронов и тока за счет ионов: ~ = — ей,ев, + ЕУ;ган здесь ев„ев; — средние скорости электронов и ионов, У„Ф,.— плотности электронов н ионов, которые для квазинейтральной плазмы равны. Вводя подвижность электронов и ионов в газе на основе соотношения ев, ~ = К,,Е (К вЂ подвижнос заряженной частицы) и учитывая, что электроны и ионы движутся в электрическом поле в разные стороны, получим для проводимости Х=-ЕУ,(К,+К;).
Воспользуемся соотношением Эйнштейна, которое при малйх электрических полях является точным, при больших полях должно пониматься как оценка. Получим К вЂ” ЕЮ)Т, где Т вЂ” средняя энергия движения частиц. Отсюда находим, что вклады в проводимость плазмы за счет электронов и ионов пропорциональны коэффициенту диффузии соответствующих частиц в газе. Однако коэффициент диффузии по порядку величины Ю о) — о/Уа, где и — характерная скорость частицы, Х 1(Мп — длина свободного пробега частицы в газе (М вЂ” плотность газа, и — сечение упругого столкновения рассматриваемой частицы на частице газа). Сечения упругого столкновения для электрона и иона с частицей газа одного порядка, Отсюда находим, что отношение для коэффициентов диффузии Ю, электрона и Ю; иона по порядку величины равно ю; ч У а' где о„ и; †характерн скорость электрона и иона соответственно, и, М вЂ мас электрона и иона.
Отсюда можно заключить, что вклад в проводимость за счет движения ионов в р М/т раз меньше, чем за счет электронов. зс ПЛАЗМА ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ 141 Тем самым проводимость слабоионизованного газа практически определяется только движением электронов. ! Задача 2.40.
Определить проводимость слабоионизованного газа, находящегося в скрещенных магнитном и переменном электрическом полях, используя т-приближение (см. задачу 1.20). т-приближение соответствует замене интеграла столкновений величиной — (/ — /е)/т, где 1/т — в данном случае эффективная частота столкновения электрона с атомами газа. Кинетическое уравнение для т-приближения принимает вид д/ Е д/ / /е дС вЂ” + тс1//+ — — = —— ел дэ т /е — равновесная функция распределения в отсутствие полей. Будем считать, что функция распределения электронов не зависит от пространственных координат. Тогда, умножив кинетическое уравнение на тс и проинтегрировав по электронным скоростям, получим уравнение для дрейфовой скорости электрона тп: деэ Р' еэ ш т Это уравнение совпадает с уравнением движения электрона, причем столкновение электрона с атомами газа приводит к появлению силы трения пстн/т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
