Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 69
Текст из файла (страница 69)
п. д.) двигателя. Для совершенного двигателя к. п. д. был бы равен единице, а для реальных двигателей он меньше единицы. Формула (106) дает значение максимально возможного к. п. д. тепловой машины, работающей между двумя тепловыми резервуарами с заданными абсолютными температурами: Наше высоко индустриальное общество использует огромное количество двигателей различного типа. Но среди них нет совершенного двигателя, так как в любом двигателе происходит передача ~вила в некоторый резервуар с низкой температурой. Обычно таким резервуаром является атмосфера.
Выражение (108) дает теоретически возможный верхний предел к. п. д. двигателя. Хотя на практике этот максимальный к. п. д. недостижим, формула (108) определяет направление многих инженерных стремлений. Например, использование сверхперегретого пара в паровых двигателях вместо обычного пара с температурой около 100' С основано иа том, что большая разность температур перегретого пара и атмосферы должна обеспечить двигателю в согласии с выралсе!шем (108) больший к. п. д. Залгетим, что теоретически возможное максимальное значение к. п.
д. двигателя, работающего между двумя резервуарами с фиксированной температурой, получается тогда, когда в выражении (108) стоит знак равенства. Это возможно в том случае, если тот же знак равенства с~опт и в формуле (103), т. е, если процесс происходит квазистатически и не ведет поэтому к изменению энтропии. Формула (108) показл!вает, таким образом, что никакой двигатель, работающий между двумя резервуарами с заданной температурой Т и Т', не может иметь к.
и. д. большего, чем к. п. д, двигателя, совершающего между этими резервуарами квазистатический процесс. Более того, из (108) следует, что любые двигатели, работающие между этими двумя резервуарами квазистатическн, имеют одинаковые к. и. д., т. е. для квазистатического двигателя т) = — . у--т (109) Б но х н м и ч е с к и й с и н те з. Приведем простой пример, дающий представление о биологических процессах, играющих роль в синтезе макромолекул. Молекула сахара — глюкоза — имеет шесть атомов углерода, расположенных по кольцу. Эта молекула играет большую роль в процессах обмена веществ.
Другая молекула сахара — фруктозо — имеет другую кольцевую структуру и также состоит нз шести атомов углерала. Эти две молекулы могут быть объединены в более сложну1о молекулу сахара — сахарову, которая состоит из соединенных вместе углеродных колец глушаковы и фруктозы. Соответствующая химическая реакция может быть записана следующпи образом: глюкоза+ фруктоза, сахароза+ ИеО. (1!О) В большинстве случаев химические реанции можно считать происходящими прн постоянных температуре и давлении. В этих условиях изменение энтропии всей изолированной системы (вклгочаи и резернуар, с помощью которого поддерживаются постоянные значения температуры и давления) удобнее всего выразизь через свободную энергию 6 рассматриваемой системы.
Изл1ерения, выполненные нал системой, которая состоит из молекул, входящих в уравнение реакции (1Ю), показали, что если эта реакция происходит в направлении слева направо, она сопровождается изл~енением свободной энергии, равным Л6=+0,24 зз. Но из рассуждений п.?.5 наы известно, что в системе, находящейся при постоянных давлении и температуре, свободная энергия должна уменьшаться. Поэтому ре. акция (110) будет протекать сама по себе в противоположнои направлении, т. е. спрана налево.
Этот процесс приводит к образованию более,простых молекул глюкозы и фруктозы за счет разрушения более сложных молекул сахаровы. Такилл образом, реакция (110) сама по себе не может бьшь использована для синтеза ' сахаровы. Действительно. в растворе, содержащем молекулы из реакции (110)„ в состоянии рав! овесия будет гораздо больше простых молекул глюкозы и фрзктозы, чем молекул сахаровы. Из нашего принципа номпенсации энтропии (100) следует, что для осуществления желаемого синтеза сахароэы мы должны соединить реакцию (110) с какой- нибудь другой реакцией, сопровождающейся таким приращением свободной энергии, которое имело бы отрицательный виан н было бы достаточно велико. чтобы полное изменение свободной энергии в обеих реакциях вместе удовлетворяло условию Лб+ Лб' чц О.
(111) Для достижения этого отрицательного значения Лб биологические организмы нлиболее интенсивно используют молекулы АТФ (аденозин трифосфат), которые легко теряют одну из своих слабо связанных фосфатных групп, превращаясь в молекулы АДФ (аденозин дифосфат). Соответствуюгцая реакпия имсш виз АТФ -1- НзΠ— ~ АДФ+ фосфат. (112) Изменение свободной энергии (при постоянных температуре и давлении) в этой реакции составляет Лб=- — 0,30 га.
Этого достаточно для компенсации положительного изменения свободной энергии Лб в реакции (110). Действительно, Лб+Лб'=0,24 эв — 0,30 эв= — О,ОБ эв. (113) Мы хотели бы связать этн лве реакции (110) и (111) н осуществить нх одновременное протекание с целью достичь желаемого синтеза сахаровы. Это ьсожно осуществить с полющью промежуто!ного состояния, каким является л~олекула ггаь хоза 1-фосфааь состоящая из молекул глюкозы с присоединенной фосфатной группой. В присутствии подходящих катализаторов (ферментов), обеспечивающих достаточную скорость реакции, механизм желаемого синтеза в биологических организмах заключается в последовательности следующих днух реакций: АТФ+ глюкоза — е АДФ+ (глюкоза !-фосфат), (глюноза 1-фосфат)+фруктоза сахароза+фосфат.
Итогом этих двух реакций является следующее превращение: АТФ-)-глюкоза+фруктоза сахароза-1-АДФ+фосфат. Эта реакция эквивалентна резкциям (110) и (112), протекающим одновременно. Действительно, начальные и конечные состояния этой реакции совпадают с начальными и конечными состояниями в реакциях (110) н (112). Синтез бцчее сложных молекул оказался скомпенсированным превращением молекул АТФ в более простую молекулу АДФ. Этот принцип, пояснснный нами на весьма простом примере, лежит в основе синтеза белков из аминокислот (или ДНК молекул, несущих генетическую инфармацию, нз нуклеиновых кислот).
Сводка определений Обобщенная сила. Обобщенная сила Х„сопряженная с внешним параметром е системы, находящейся в квантовом состоянии г с энергией Е„определяется как Хгс=ОЕ,(дх. Саобаднол энергия по Гиббсу. Если система находится в контакте с резервуаром при постоянных температуре 7' и давлении р', то гиббсовская свободная энергия системы равна 6 = =Š— Т'5+ р')г, где Š— средняя энергия, 5 — энтропия и У вЂ” объем системы. фаза. Форма агрегатного состояния молекул ланнаго вещества. Скрытая теплота.
Теплота, ноторая поглощается при переходе данного количества вещества, находящегося в форме одной фазы, в другую фазу при условии, что обе фазы находятся в равновесии друг с другом. 4)сновиые формулы В любом квазистатнческом процессе йЕ= —. Щ Т Для изолированной системы в равновесин: 3=щах)шиш, РЫг ! . (П) (П!) при постоянных )(ля системы, находящейся в равновесии с резервуаром температуре Т' н давлении р'. 0 = ппп1пшш, Р Сс г- ать г.
()У) (У) Условие равновесия двух фаз: (УЧ) Ел =из. Условие равновесня вдоль кривой равновесия фаз: йр б5 Е йТ ЛУ Тбу ' (У)!) Задачи 7.!. Новый вьиод уравнгшт состояния идеального газа. Из ответа на задачу 3 8 следует, что число л)(Е) состояний, доступных Ж атомам идеального одноатомного газа, закллочснным в объем У и обладающим энергией в интервале от Е до Е+ЬЕ, дается соотношеннелс ()с(УлгЕ! гл'и, Воспользуйтесь этим Результатом и общей формулой ()5), чтобы вычислить среди давление р этого газа. 7йй Адиабалшческое сжатие газа. Рассмотрим термически изолнрованныз ндеальный одноатомный газ, находящийся вначале прн температуре 400' К и давленнн в одну атмосферу.
Газ медленно сжимают до Чз начального объема, а) Чему равно конечное давленне газзз б) Какова конечная температура газа? 7.З. Работа, совгршаемал лад идгалыигм газом при «вазистатичгском адиабатическом процессе. Термически изолиронанный газ обладает малярной тепла- емкостью сУ (при постоянном объеме), не зависящей от температуры. В результате квазнстатнческого сжатия газ переходят нз начального макросостояния, где его обьелл равен Уг и давление ро в конечное макросостояние с объемом Уу и давлением рр а) Вычнслнте работу, совершаемую над газом в этом процессе, н выразите ответ через начальные н конечные давления и объемы. б) Выразите полученный ответ через.
начальную Тг н конечную Ту абсолютные температуры газа. Покажите, что этот результат непосредственно следует из рассмотренна внутренней энергнн газа в начальном н конечном состояниях. Давггииг пара. Лашленне газообразной фазы, находящейся в равновесна с жидкой (нли твердой) прн данной температуре. Кривая равновесие фаз, Крнвая завнснмостн давления р от температуры Т, определяющая соответственные значения р в Т, прн которых две фазы могут находиться в равнонеснн друг с друюм. Кваузиуса — Клапейрона уравнение.
Уравнение йр)йТ )лЫ)лУ, связывающее наклон кривой равновесия фаз йр)йТ, с изменением энтропии ЛЕ и изменением объема ЛУ обеих фаз прн данных температуре н давлении. Маишиа. Устройство для превращения внутренней энергнн системы в работу () ( г д 4 У уа'см имеет минимум. Здесь Š— средняя энергия и 5 — энтропия системы А. Функция Р называется свободной энергией системы па Ггльмгольцу. б) Покажите, что свободная энергия по Гиббсу (76) для системы, находящейся при пос~оянном давлении р' в контакте с тепловым резервуаром е постоянной температурой Т', равна 0 =Р+р У. 7.8. Тройник сижка для аммиака.
аявление паров твердого аммиака р '(в миллиметрах ртутного столба) выражается формулой 1п р = 23,03 — 3754!Т; жидкого !п р = 19,49 — 3063?Т. Воспользуйтесь этими данными, чтобы ответить на следующие вопросы. а) Чему равна температура аммиака в тройной точке? б) Чему равна скрытая теплота сублимации и испарения аммиака в тройной точке? в) Чему равна скрытая теплота плавления аммиака в тройной точке? 40 ф„ Реаф 7.4. Раэткть удвлькык твллоемкаствй ср — сг для идеалькшаваза. Рассмотрим идеальный газ, находящийся в вертикальном сосуде, закрытом поршнем. Поршень может свободно перемещаться и поддерживает груз; таким образом, газ находится при постоянном давлении (равном весу поршни с грузом.
деленному на площадь поршни). а) Вычислите с помощью (43) тепло й(?, поглощенное газом прн увеличения температуры на величину йТ. Воспользуйтесь полученным результатом, чтобы показать, что малярная теплоемкость при постоянном давлении с связана с малярной теплоемкостью си прн постоянном объеме формулой с =с~+)?. б) Чему равно с, для одноатомного газа, например Не? Р в) Покажите, что отношение с /си равна величине у, определяемой равенством (57). Чему равна эта величина для одноатомного идеального газа? 7.5, Квазиаьатичгский процесс, совершав. мый с идеальным газом. Внутренняя энергия маля идеального двухатомного газа равна ы с Е=з?зкТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
