Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 68
Текст из файла (страница 68)
В какой мере возможно превращение случайной смеси простых молекул в сложные н высокоорганизованные макромолекулы, 28! из которых состоит животное или растение? Иными словами, в какой мере возможно существование живых организмов? Поставленные вопросы далеко не просты; мы видим, что они непосредственно связаны со столь грандиозными проблемами, как возможность жизни или возможность промышленной революции. Сформулируем наши вопросы в более общей форме. В какой мере возможен перевод системы А из более случайной в менее случайную ситуацию? Этому вопросу можно придать количественный смысл, поставив его следующим образом: в какой мере возможен переход системы А из макросостояния а с энтропией 5, в макросостояние Ь с энтропией 5,, если Л5= — 5, — 5,(0? Мы не сможем ответить на этот вопрос с такой же общностью.
Если система А изолирована, то ее энтропия с подавляющей вероятностью будет возрастать (нли, в крайнем случае, оставаться постоянной), так что Л5' эО. В этом случае ответ на наш вопрос заключается в том, что желаемое уменьшение беспорядочности не может быть осуществлено. Допустим, однако, что система А не изолирована, но может взаимодействовать с некоторой другой системой А'. Тогда, аналогично, энтропия 5" изолированной составной системы А*, состоящей из систем А и А', будет возрастать и Л5" О.
Но 5'=5+5', Л5* =- Л5+ Л5' О. (о9) Из этого условия совсем ке следует с необходимостью, что Л5)0. Действительно, вполне возможно, что энтропия 5 системы А будет уменьшаться, тогда как энтропия системы А' возрастает настолько, чтобы по меньшей мере скомпенсировать это уменьшение и обеспечить выполнение условия (99) для полной системы. При этом степень беспорядка в интересуюшей нас системе А уменьшится за счет другой системы А', с которой система А взаимодействует. Мы приходим, таким образом, к следующему выводу, который можно назвать «принципом компенсации энтропиию.
Энтропия системы может быть уменьшена только в том случае, если система взаимодействует с другой или с другими системами таким образом, что в процессе взаимодействия происходит компенсирующее увеличение энтропии. (100) Утверждение (100), воспроизводящее в словесной форме содержание неравенства (99), является общим ответом на наш вопрос. Допустим, что нам нужно выяснить, как можно уменьшить энтропию некоторой системы на определенную величину. Эта цель может быть 282 где 5' обозначает энтропию системы А'. Утверждение о возрастании энтропии, примененное к изолированной системе А*, позволяет написать: достигнута различными способами с помощью различных дополнительных систем н процессов. При этом утверждение (100) может оказать нам существенную помощь. 1. Оно позволяет немедленно отвергнуть некоторые способы на том основании, что оии не осуществимы (если они таковы, что АВ "(0) .
2. Оно дает возможность выбрать из многих альтернативных процессов процесс наиболее эффективный. Утверждение (!00) не содержит, однако, информации о пропессах и методах, с помощью которых можно достичь уменьшения энтропии системы. Это дело талантов, которые время от времени изобретают паровые машины, бензиновые двигатели, двигатели Дизеля и другие системы, преобразующие внутреннюю энергию в работу.
Аналогично, биологическая эволюция, длящаяся миллионы лет, приводит к отбору таких биохимических реакций, которые приводят к синтезу макромолекул, делающих жизнь возможной. Рассмотрим примеры использования обшего принципа (100) для нескольких конкретных ситуаций. Двигатели. Двигателем называется устройство для прсврашения некоторой части внутренней энергии системы в работу. В процессе превращения (рис.
7.12) сам механизм М двигателя (он состоит из ряда поршней, цилиндров и т. д.) должен оставаться неизменным. Поэтому механизм работает следующими один за другим циклами, так что к концу каждого цикла механизм приводится в то же макро- состояние, в котором он пребывал в конце предыдущего цикла. Двигатель может таким образом работать непрерывно, проходя последовательность повторяющихся циклов. Энтропия самого механизма за цикл не изменяется, так как он возврашается в свое начальное макросостояние.
Совершаемая двигателем работа ш чаше всего идет на изменение внешнего параметра какой-либо системы В (например, поднятие груза нли смешение поршня). Единственным изменением энтропии, возникшем после завершения цикла работы двигателя, является изменение энтропии системы Л, чья внутренняя энергия Е частично превратилась в макроскопическую работу. Простейшим случаем был бы такой, когда система А является единственным тепловым резервуаром с температурой Т.
Идеальной была бы машина, забирающая н течение цикла из теплового резервуара Л некоторое количество тепла д (при этом внутренняя энергия резервуара уменьшается на и) и используюгцая это тепло д для совершения над системой В некоторой работы пз *). Чтобы выполнялся закон сохранения энергии, необходимо, чтобы ш — — Ч. Мы имели бы «совершенную машину», схема которой показана на рис. 7.12. Легко видеть, что, несмотря на всю ее привлекательность, осуществить такую машину невозможно.
Действительно, резервуар А поглощает *) Мы используем малые буквы П н ы пан обозначении положительных значений тепла и работы. за цикл количество тепла ( — о), что соответствует уменьшению энтропии резервуара на величину Л5 =- — ' '! 7 (101) Зто единственное происшедшее за цикл изменение энтропии в составной изолированной системе А„показанной на рис. 7.12.
Из наших общих рассуждений следует, что такую совершенную машину невозможно построить. Действительно, Хр единственным итогом ее действия было Г 1 бы уменьшение степени беспорядка Н теплового резервуара за счет отнятия у него энергии. Если мы хотим добиться успеха в превращении некоторой части внутрен- ней энергии резервуара А в работу, мы должны в соответствии с принципом (100) произвести компенсаппю уменьшения энтропии (!01). Для этого следует ввести дополнительную систему А', с которой система А, рис.
7.12 могла бы взаимодействовать. Возьмеб1 в качестве А' некоторый тепловой резервуар при температуре Т'. Пусть взаимодействие этого резервуара с системой Ая заключается в том, что резервуар поглощает в течение цикла д'. При этом энтропия системы 5' воз- Рис. 7АЗ, Идеальная мамнгза Аз, со. стоянзая из дннмунтегося меианнзма М, системы В, над моторол произзоднтс» работа, и единстаеннопт тенлояого резервуара А, от которого отбирается тепло некоторое количество тепла растает на величину Ь5'= и, т' (102) Для достижения желаемой компенсации энтропии необходимо, чтобы изменение энтропии сложной изолированной системы 5*, состоящей из систем А„и А', удовлетворяло условию Л5* = — М+ Л5' ) О.
(103) Чтобы выполнить это условие наиболее легким способом, мы должны уменьшить энтропию системы А на возможно меньшую величину, а энтропию системы А' увеличить возможно больше. При заданном количестве тепла д уменьшение энтропии 5 системы А будет тем меньше, чем выше температура Т. Таким образом, температура А должна быть возможно более высокой. Точно так же, чтобы при заданном количестве тепла д' достичь возможно большего увеличения энтропии 5', мы должны температуру Т' резервуара А' сделать возможно более низкой.
Мы пришли, таким образом, к возможному общему устройству двигателя, показанному на рис. 7.13. Прежде чем изучить его свойства, заметим, что условие (103), если принять во внимание (101) и (102), приобретает вид ахала О. (104) т Далее, из закона сохранения энергии следует, что работа, производимая двигателем за цикл, равна и = с) — с)'. (105) Чтобы получить от двигателя максимальное количество работы, нам следует передать дополнительному резервуару А' возможно меньшее количество тепла д', согласующееся еще, 1 .3 однако, и с нашеи целью компенсации возрастания энтропии Л5'.
Подставляя (105) в (104), находим ТЧ Цгбт А Т' или ш г'! ! —,(о( —,— — ! т' (т' т т! Рнс.т.!3. реальнав машана состовт нз системы Аа (см. рнс. 7.12), соелн- венное с лополннтсльвым тепловым ( резервуаром А', абсолытназ тетгпера- 106) тура которого 'меньше температуры теплового резервуара А В нереальном случае совершенного двигателя асе тепло, взятое из резервуара А, должно было бы превратиться в работу, так что нг=д.
В реальном двигателе, который мы сейчас обсуждаем, го<д, так как некоторое тепло д' должно быть передано дополнительному резервуару А'. Отношение (10?) т — т' т (1081 Как и следует ожидать при учете сделанных выше замечаний, к. п. и. теплового двигателя тем выше, чем больше разность температур обоих резервуаров. называется коэффициентом полезного де!)с!поил (к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
