Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 71

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 71)

Чтобы облегчить вычисления, предполол<им, что рассмотренный цикл осуществляется квазистатическн с определенным количеством идеального газа, вюлярная теплоемкость сь которотп постоявна. Определите коврфициент полезного деиствня двигателя ц (отношение произведенной двигателем работы к поглощенному им тсплу 171). Вь1разцте ответ через )71, 1'е н величину у= — 1+па?лю гллвд в ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА До сих пор мы почти всегда рассматривали системы, находящиеся в состоянии равновесия. Постулат равной априорной вероятности был основой общего количественного анализа таких систем. В частности, у нас не было необходимости детально рассматривать сам механизм взаимодействий, устанавливающих равновесие; достаточно было знать, что такое взаимодействие существует.

Но, несмотря на важную роль равновесных состояний, они все же являются особым случаем и во многих задачах, представляющих огромный физический интерес, мы имеем дело с системами, не находящимися в равновесии. Поэтому мы посвятим последнюю главу краткому рассмотрению простейших неравновесных процессов. При изучении систем, не находящихся в равновесии, мы обычно оказываемся перед необходимостью исследовать специфический характер взаимодействий, приводяших в конце концов систему в равновесное состояние.

Поэтому рассмотрение неравновесных процессов оказывается делом весьма сложным. Ситуация, однако, сильно упрошается в случае разреженных газов, с которыми мы и будем иметь дело. Мы рассмотрим проблему с помощью простейших приближенных методов. Несмотря на приближенный характер наших вычислений, мы все же сможем, исходя из весьма простых соображений, получить ясное представление о физической сути дела. Эти соображения находят применение в широкой области явлений. Во-первых, их можно применить с равным успехом к рассмотрению неравновесных процессов в твердых телах.

Во-вторых, с их помощью часто удается получить хорошие численные оценки и правильно предсказать зависимости от всех сушествепных параметров (таких, как температура и давление) в случаях, которые настолько сложны, что точные вычисления становятся весьма затруднительными. Молекулы газа взаимодействуют, сталкиваясь между собой. Если вначале газ ие был в равновесии, эти столкновения в конце концов приводят газ в состояние равновесия, где осуществляется максвелловское распределение скоростей.

Рассмотрение газа сильно упро- 294 щается, если он настолько разрежен, что выполняются следующие условия. 1. Ббльшую часть времени каждая молекула находится далеко от других молекул и не взаимодействует с ними. Говоря короче,мы предполагаем, что время между соударениями гораздо больше времени, затрачиваемого на соудареиие. 2. Вероятность того, что три молекулы одновргменно окажутся так близко друг от друга, что будут взаимодействовать, пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью такого сближения двух молекул. Иначе, тройные столкновения происходят горазло реже двойньж. Поэтому анализ столкновений сводится к относительно простой механической задаче взаимодействия только двух частиц.

3. Среднее расстояние между молекулами велико по сравнению со средней длиной волны де Бройля молекулы. В этом случае поведение молекулы между столкновениями может быть описано классической траекторией, несмотря на то, что сам процесс столкновения между двумя молекулами требует квантовомехаинческого рассмотрения. 8.1. Средняя длина свободного пробега Начнем с рассмотрения столкновений между молекулами разреженного газа.

Наши замечания будут не более чем повторением и некоторым уточнением замечаний, сделанных в п. 1.6. Столкновение молекулы с другими молекулами газа можно считать случайным процессом. При этом мы считаем, что вероятность того, что в течение некоторого малого интервала времени с(( молекула испытает столкновение с какой-либо другой молекулой, не зависит от истории предыдущего столкновения. Рассмотрим данную вюлекулу в некоторый момент времени.

у нее существует некоторая вероятность р(() того, что до следующего столкновения пройдет время и Среднее время т движения молекулы до следующего столкновения называется средна.и временем свободного пробега молекулы. (Так как прошлое 'пе отличается от будущего, т может быть также средним временем до предыдущего столкновения.) Аналогично, среднее расстояние / между точками данного и последую|цего столкновений молекулы (или между данным и предыдущим столкновением) называется средней дианой свободного пробега ьюлекулы.

Так как все рассуждения этой главы носят приближенный характер, мы пренебрегаем деталямн, связанными с распределением молекул по скоростям. Поэтому мы будем считать, что молекулы движутся в случайных направлениях с одинаковой скоростью, равной их средней скорости В этом приближении средняя длина и среднее время свободного пробега связаны формулой (=от, (1) Чтобы оценить среднюю длину свободного пробега, мы должны проследить процесс столкновения молекул более подробно. Рассмот- 295 рим определенную молекулу А, сближающуюся с др)той молекулой А' с относительной скоростью Ч.

Допустид1, что расстояние между центрами обеих молекул при их максимальном сближении (гели бы они ие отклонились) было бы равно й (рис. 8.!). Предположим далее, что силы, действующие между л!олекулами, подобны силам, возникающим при столкновении двух твердых шаров с радиусами а н а'. Тогда молекулы не будут подвергаться действшо сил, если расстояние (т между пх центрами Ь)(а+а'), и будут испытывать действие большой силы, если й((и —, з-а'). В последнем случае скорость молекул при столкновении ! С заметно изменится и мы говоа+а' ~ — — а~/,!'~чу рим, что молекулы рассеивают- Х вЂ” — — — — — ся, или пм!ь1яыаа!Оп! сл!ОлкнОШ ния. Мы можем сформулировать условия, необходимые для столк!тн«. бл, Схема.

нллшстрнруошаа гтолвно. НОВЕНИя, Прсдетаана СсбЕ, ЧтО асане между двумя твердммн шарами, радоусм вотормх ранам а н а'. !ервоа верти. молекула А несет на себе диск н лвн н чер Н б внач н вообр емма анен; его раднус равен !н.1-а'! н он расооло- Радиусоэ! (и-г и ). г ~ентр диска жен на сФере с радиусом а совпадает с цент!уод! молекулы, и плоскость диска перпендикулярна к вектору относительной скорости Ч. Столкновение между двумя молекулами произойдет только в том случае, если центр молекулы А'окажется внутри объема, занятого воображаел!ыэ! диском с поверхностью о.

Величина этой поверхности !! = и (а —,'- а') (2) пли, если молекулы одинаковы, так что а=-а', (3) где г!'=-2а — диаметр молекулы. Величина а называется палнргм поперечным сечгнпслг, характеризующим столкновение между двумя молекулалш. Силы, действующие л!еукду реальными молекулами, гораздо сложнее сил между сталкивающимися твердыми сферами. Аналогия с твердыми сферами удачна в том смысле, что при очень тесном сближении двух молекул возникают большие силы отталкивания.

Но, в отличие от твердых сфер, при некотором увеличении расстояния между молекулами возникает слабое притяжение. Столкновение между двумя молекулами можно строго описать с помощью эффективной поверхности о, характеризующей эффективное сечение столкновения. Квантовая механика дает возможность вычислить эту величину„если известны силы, действующие мемсду молекулами. Но при этом простые соотношения типа (2) или (3) уже теряют свой смысл, и в общем случае поперечное сечение о зависит также от относительнов скорости молекул )г.

Однако для приближенных оценок мы вполне можем использовать соотношения (2) и (3) (не- смотря на то, что понятие о радиусе молекулы не является вполне определенным). Вычислим теперь приближенно среднее время т свободного пробега молекулы в разреженном газе. Пусть в единице объема нашего газа содержится и одинаковых молекул.

Предположим, что полное поперечное сечение рассеяния о известно. Рассмотрим в данный момент времени некоторую молекулу А. Эта молекула движется с какой-то средней относительной скоростью )г по отношению к другой молекуле А', с которой она может взаимодействовать. Воображаемый диск с поверхностью о, несомый молекулой А, движется к молекуле А' и за время 1 вырезает в пространстве объем о()'1). Время 1 будет равно т, если вырезанный объем будет содержать в среднем одну молекулу, т.

е. если (о)ут)п= 1, откуда Рнс. 8 2. Схема, нллюстрнруюнгвн снглкновюпм молекулм А с лругон молекулой, центр которой нонанаст в обеем, обрнаованнмй ланменнем новерхностн н вообрамаемого ласка. несомого молекулой А. (4) Этот результат вполне нагляден: среднее время т тем меньше (нлн, эквивалентно, число столкновений за секунду т ' тем больше), чст1 болыпе число молекул в единцце объема и (т. е. чем с большим числом молекул может столкнуться рассматриваемая молекула), чем больше поперечное сечение молекулы (т.

Характеристики

Список файлов книги