Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 64

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 64)

е. от удельной теплоемкости газа. Таким образом, измерение скорости звука является прямым методом определения величины у 1формула (57)1. 7.4. Основные положения статистической термодинамики Мы начали со статистических постулатов п. 3.3, а затем подробно исследовали тепловое и механическое взаимодействие между макроскопическимн системами.

В частности, мы рассмотрели основные положения теории, которая носит название статистической термодинамики. Теперь мы прервем наше изложение, с тем, чтобы вернуться к этим основным положениям. Выражение (56) интересно сравнить с уравнением такого квази- статического процесса, когда газ не является термически изолированным, а удерживается при постоянной температуре Т с помощью контакта с резервуаром, находящимся при той же температуре. В этом случае (37) дает Первые четыре положения называются законами термодинамики.

Мы перечислим их в обычном порядке, а для того, чтобы сохранить традиционные названия, начнем их нумерацию с нуля «). Положение О. Оио заключается в следующем простом результате, рассмотренном в п. 4.3. Нулевой закон термодинамики. Если две системы иаходятся в тепловом равновесии с третьей системой, оии будут в тепловом равновесии и друг с другом. Это утверждение весьма важно, так как благодаря ему возможно применение термометра и иа ием основана концепция температурного параметра, характеризующего макроскопические системы. Положение г. В и. 3.7 мы рассмотрели различные типы взаимодействий между макроскопическими системами, что привело иас к следующему положению об энергии системы.

Лервеей закон термодинамики. Равновесное макросостояиие системы характеризуется величиной Е (оиа называется внутренней энергией), обладающей следующим свойством: для изолированной системы Е = сопз(. (59) Если система взаимодействует с другими системами и переходит из одного макросостояиия в другое, окоичателююе изменение Е может быть записано в форме Л Е =- )э' + (г, (60) где (Р' — макроскопическая работа, произведенная иад системой в результате изменения ее внешних параметров.

Величина 9, определяемая (60), называется теплом, ноглоитеннам системой. Положение (60) выражает закон сохранения энергии, который рассматривает тепло как форму энергии, ие связанную ии с какими изменениями внешних параметров. Положение (60) также вводит понятие о новом параметре — внутренней энергии системы,— который характеризует ее макросостояиие.

Кроме того, оио дает способ определения внутренней энергии и поглощенного тепла через измерение макроскопической работы (см. п. 5.3). Положение 2. Мы видели, что число состояний, доступных системе (или, что эквивалентно, ее энтропия), является величиной, имеющей фундаментальное значение при описании макросостояиия системы. В п. 7.2 было показано, что изменение энтропии системы связано с поглощенным ею теплом по формуле (32). Мы показали также в п. 3.6, что изолированная система стремится достичь иаиболее вероятной ситуации, в которой число доступных состояний (или, эквивалентно, энтропия) больше начального. (В специальном «) Первый нз этих законов обычно наэываетсп нрлсиан зеноном.

Его значение было оценено лишь после того, кан первый н второй законы получили 'свое чнсленное обозначенне. случае, когда система сначала находилась в наиболее вероятной ситуации, она остается в равновесии и ее энтропия остается неиз-. менной). Мы пришли, таким образом, к следующему положению. Второй закон термодинамики. Равновесное ма к рососто яние системы можно характеризовать величиной 5 (называемой энтропией), которая обладает следующими свойствами: 1. При любом бесконечно малом квазистатическом изменении состояния, когда система поглощает тепло аЯ, ее энтропия меняется на величину т' ~Я (61) где Т вЂ” параметр, характеризующий макросостояние системы, который называется ее абсолютной температурой.

2. В любом процессе, когда термически изолированная система переходит пз одного макросостояния в другое, ее энтропия имеет тенденцию возрастать, т. е. й5) О. (62) Значение формулы (61) заключается в том, что она дает возможность определить разность энтропий по измерениям поглощенного тепла и служит для характеристики абсолютной температуры системы. Смысл формулы (62) в том, что она указывает направление, в котором должно происходить развитие неравновесных ситуаций. Положение 3. В п. 5.2 мы установили, что энтропия системы стремится к определенному предельному значению, когда абсолютная температура приближается к нулю.

Это положение, заключенное в формуле (6.12), имеет следующий вид. Третий закан термодинамики. Энтропия 5 системы осла- дает следующими предельными свойствами: при Т О, 5 5„ (63) где 5, — постоянная„не зависящая от структуры системы. Значение Этого закона в том, что он устанавливает существование в системе, состоящей яз определенного числа частиц данного типа, вблизи Т= 0 некоторого стандартного макросостояния, обладающего определенным значением энтропии.

По отношению к этой энтропии могут быть измерены энтропии всех других макросостояний. Таким образом, вместо разности энтропий, определяемой формулой (61), мы можем получить абсолютные измерения действительного значения энтропии системы. Положение 4. Число состояний (2, доступных системе (или ее энтропию 5=Й 1п()), можно считать функцией ряда макроскопических параметров (у„ у„...,у„). Если система изолирована н нахоз дится в равновесии, то нашй основные статистические постулаты позволяют нам вычислить вероятность с помощью соотношения (3.20).„"Вероятность Р нахождения системы'в ситуации, характеризующейся данными значениями ее' параметров, просто прорррццо; пальна числу состояний, доступных системе при этих значениях параметров.

Так как Я=й!пй, или (е=ев1',это приводит к следующему положению. Статистическое соотношение. Для изолированной и находящейся в равновесии системе вероятность ее нахождения в определенном макросостоянии, характеризующемся энтропией Я, имеет вид Рх ем". (64) Значение этого утверждения в том, что оно дает возможность вычислить вероятносзь осуществления различных ситуаций. В частности, с помощью (64) можно вычислить статистические флуктуации, возникающие в любом равновесном состоянии. Полажение 5.

Статистическое определение энтропии имеет фундаментальное значение. Оно может быть выражено следующим образом. Свлзь с микроскопической физикой. Энтропия 3 системы связана с числом Й доступных состояний системы соотношением З =. й (п О, (65) Значение этого положения в том, что оно позволяет вычислить энтропию из данных о микроскопических квантовых состояниях системы. Обсуждение. Заметим, что положения 0 — 4, т. е. четыре закона термодинамики и статистическое соотношение, являются весьма общимп утверждениями, имеющими макраскопический характер. Оии не содержат никаких ссылок на атомы, из которых состоит рассмат,риваемая система.

Таким образом, этн положения полностью независимы от микроскопических моделей, которые могут быть предложены для атомов и молекул системы н обладают большой общностью. Их можно использовать даже при полном отсутствии знаний об атомных свойствах рассматриваемой системы. Исторпчески законы термодинамики были введены как чисто макроскопические гюстулаты, задолго до появления атомной теории вещества, Полностью макроскопическое рассмотрение этих законов приводит к большому числу следствий.

Изучение этих следствий — дело спепнальной и очень плодотворной отрасли физики, которая называется термодинамикой. Не меняя общности ее макроскопического содержания, термодинамику можно расширить, включив в нее статистическое соотношение (64); таким образом, мы приходим к так называемой статистической термодинамике. Разумеется, степень нашего понимания и возможность предсказаний чрезвычайно возрастут, если мы сможем соединить статистический подход со знанием микроскопических свойств атомов и молекул системы. Такой подход и составляет суть статистической механики, которая включает в себя и соотношение (65). Статистическая механика'дает нам возможность вычислить энтропию системы и сделать множество конкретных вероятностных утверждений.

основанных на формуле (64) или на ее следствиях (например, на каноническом распределении). Мы оказываемся в состоянии вычислить свойства макроскопической системы на основании ее микро- свойств. Основное содержание этой книги было посвящено статистической механике, которая является, таким образом, весьма всеобьемлющей дисциплиной.

Она содержит в себе, как частный случай, термодинамические законы, которые не зависят от атомных свойств рассматриваемой системы. 7.5. Условия равновесия Основные статистические постулаты, рассмотренные в п. 3.3, имели в виду либо равновесное состояние изолированной састемы либо приближение системы к такому состоянию. Эти постулаты, составляющие основу наших рассуждений, были сформулированы в понятиях числа доступных состояний или, что эквивалентно, в понятии энтропии. Мы вернемся теперь к основным идеям, с тем чтобы выразить их в другой форме, более удобной для многих практических приложений. Изолированная система. Начнем с рассмотрения смысла указанных постулатов для изолированной системы. Полная энергия такой Л системы остается постоянной.

Характеристики

Список файлов книги