Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 45
Текст из файла (страница 45)
б) 11редположньц что пары дезия нагреты до абсолютной температуры, в четыре раза превышающей комнатную, и находятся при давлении 1Оз дин?слР (г. е. !О-а от атмосферного). Вычислите процент пара, ионизованного в этих > славия х. 4.28. Зависимость энергии от температуры для идеального газа. Зависимость числа состояний идеального газа из одноатомиых молекул от полной энергии Е ~ага была рассмотрена в задаче 3.8. Воспользуйтесь этим результатом и определением ))=д1п О?дЕ, чтобы выразить энергию Е через абсолютную температ>ру Т=(йЯ вЂ” '. Сравните полученное выражение с выражением для Е(Т), полученном в п. 4.17. 4.29.
Зависимость энергии от те«югра«пури« для сислюмы глинов. В задаче 3.9 было найдено число состояний П(Е) для системы из д) спиноз 1?2, обладающих магнитным моментом рв и находящихся в магнитном поле В. а) Воспользовавцшсь этим результатом и определением ))=-д )п ()'дЕ, выразнге энергию Е системы через абсолютную температуру Т=(йй)-' б) Полный магнитный момент системы связан с пол~«ой энергией Е простым соотношением. Используйте результа~ а), чтобы выразить М через Т и В. Сравните это выражение с выражением (о!) н (59] для М„ *4.30. Отрицательная абаыютнал тела«гратури и лоток пилла в системе сиинав.
Система, находящаяся в магнитном поле В, состоит из Дг спиноз 1!2, каждый нз которых имев« магнитный момент рю В задаче 3.9 было найдено число состояний О (Е) такой системы как функции ее полной энергии Е. а) Выразите графически характер зависимости 1п Я от Е. Заметьте, что наименьшая энергия системы ранна Е„= — Ф!««В, а наибольшая +«Ур«В и что кривая симметрична относительно значения Е=О.
б) Используйте график а) для получения графика зависимости !з от Е. Залгетьге, что 6=0, если Е=О. в) Используйте график б) для получения графика зависимости абсолютной тел~пературы 'Т от Е. Что происходит с Т вблизи Е= — О? Каков знак Тдля Е(О и для Е>0? г) Вблизи Е=О Т испытынает разрыв непрерывности. Поэтому более удобно иметь дело с величиной 6.
Покажите, что дй/дЕ нсегда положительно. Вспомните, что если две системы находятся в тепловом контакте, тепло всегда поглощается системой, имеющей большее значение вечичнпы Р. Замети«к что это утверждение справедливо для любых систем, незавнсиью от того, положительна илн отряцвтельна их абсолютная температура. ГЛЛВЛ 5 МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ Мы достигли больших успехов в объяснении свойств макроскоппческих систем на основе атомных представлений.
При этом оказалось необходимым ввести несколько параметров (таких, как теплота, абсолютная температура, энтропия), весьма удобных для описания жакроскопических свойств систем, 'состоящих из многих частиц. Все эти параметры возникли из лгикроскопических представлений, но их эксперименталыюе определение требует измерений, производимых в лакроскопнческих масштабах, Поэтому любое сравнение развитой нами в предыдущих главах теории с опытом может быть сделано лишь с помощью таких макроскопнческих измерений.
Это верно как для тех случаев, когда предсказания теории касаются связи между чисто макроскопическими величинами, так и для случаев, когда теория дает связь между макроскопическими н атомными характеристиками вещества. Любая физическая теория указывает на некоторые существенно важные величины, которые должны быгь измерены, и дает способы, которыми эти измерения могут быть выполнены.
В этой главе мы обратим внимание именно на такие аспекты изучаемой намц теории. Другими словами, мы должны будем перекинуть мост между абстрактными и общизш атомно-статистическими идеямн и весьма копкретньв1и макроскоппческимп наблюдениями. 5.!. Определение абсолютной температуры Абсолютная температура входит почти во все предсказания теории п является, таким образом, весьма важным параметром. Поэтому нужно понять, какими методами можно выполнить реальные измерения абсолютной температуры системы.
В принципе методы измерения абсолютной температуры могут быть основаны на любом, следующем из теории, соотношении, в которое входит величина )! или Т. Например, формула (4.65) дает предсказываемую теорией зависимость магнитной восприимчивости )! парамагннтного вещества от 184 его абсолютной температуры Т, и следовательно, измерение магнитной восприимчивости некоторого парамагнитного вещества могло бы быть, в принципе, методом измерения абсолютной температуры.
Другим предсказанием теории, в которое входит абсолютная температура, является уравнение состояния (4. 91) идеального газа. Поэтому газ, достаточно разреженный, чтобы считаться идеальным, также можно использовать 7 для измерения абсолютной температуры. Этот последний метод действительно очень удобен и используется во многих случаях. Мы рассмотрим, как его можно практически осуществить, Пол!естил! небольшое количество газа в колбу и примем меры, необходимые для того, чтобы объем сосуда оставался постоянньш, независимо от давления наполняющего сосуд газа *).
Такая система образует газовый Х термометр постоянного объема, схема которого приведена на рис. 4.4. Его термометрическим параметром является среднее давление р газа. Предположим, что иам известен фиксированный объем колбы термометра и число ЗЗКЛЮЧЕННЫХ В НЕЙ МОЛЕЙ Газа (ЭТО ЗНВЧИт, Рис б.!. Схвлм приборв, что мы знаем и число молекул газа). В этом воды испольвуется лля СЛуЧаЕ С ПОМОШЬЮ ураВНЕНИя СОСтОяНИЯ (4.91) квлпбровки" термине»ро Внвявле вмссю тспмоме»- ИЗМЕРШ!ИЕ Р Дант Внетнчин)' НТ ИЛИ )т ДЛЯ На. Рв в прибор вводится о»- ло.кдвеннвя смесь |нвприШЕГО Газа (а Знаинт, И ДЛЯ Любой снстемы, С мео пиесов с .су»пм которой газовый термометр находится в теп- лекислотои (СО !!, с тем ловом равновесии). лоби яос|ь вали овос»де и!»евпв»я~ь в лед, Посл.
Прннципиально Вопрое Об измсрснии ВеЛН" удвоения охлнждн~още(! ЧИН!,! б ЯВ !ЯЮЩРИСЯ абСОЧКУГНЫМ теМПЕРатУР смеси ввоДЯт теРмонс»Р и н Луг, поки нвс»упит ИЫМ ПаРаМЕтРОМ, ИСЧЕРПЫНЗЕтСЯ СДЕЛаиНЬПаи сто ие»силового Ровзамечаниями. Дальше в этом параграфе мы",„","",„",";( „,",,'" ''„д„ раССМОтрИМ НЕКОтОрЫЕ ЧаСтО ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ВЕ- '-"д б -б"л'"' "Рм' метре личины, введенные в физику с помощью соглашений. Если мы пишем температурный параметр )з в виде (т х='ЯТ и хотим из этого равенства получить значение самой абсолютной температуры Т, то мы должны на!брать определенное значение постоянной й.
Этот выбор осуществлен международным соглашением и основан на том, что экспериментально легче сравнить две абсолютные температуры, чем непосредственно изл!ерить величину р или ЯТ. Чтобы выполнить такое сравнение температур, нужно выбрать некоторую стандартную систему, находящуюся в определенном стан- *) Количество газа в колбе термометра должно быть настолько малым, чтобы газ был достаточно разрежен и мог считаться идеальным.
Выполнение этого условия можно проверить экспериментально, если измерить абсолютную температуру с помощью колбы, содержащей еще меньшее количество газа. Результаты, полученные обонмн термоиетрами. должны совпадать. дартиом макросостоянпн, и приписать ей некоторое значение абсолктной температуры Т. По международному соглашению за такую стандартную систему принял!ают чистую воду, а стандартным макросостоянием является макросостояние, в котором твердая, жидкая и газообразная формы воды (т. е. лед, вода и водяной пар) могут находиться в равновесии друг с другом.
(Это макросостояш!е называется тройнос! точкой воды.) Такой выбор стандарта температуры удобен тем, что сушествует лишь одно-единственное значение давления и температуры, при которых трп формы воль! ! могут сосуШествовать, находясь в равновесии. Опыт показывает, что температура такой системы не зависит от относительных количеств находяшихся в равновесии газа, жидкости и льда. Поэтому тройная точка !:Д является легко воспроизводимым стандартом температуры.
По интернациональному соглашению, принятому в 1954 г., абсолю!.- ! иая температура воды в тройной точке считается равной аючно Г"' ! Т! »-= 273,1 . 1 (1) Такой странный выбор числа связан с желапием получить возможно лучшее согласпе между современной шкалой абсолютной температуры и менее точными значепнями стандартных тели!ератур, установленных старым н более сложным согласием. Теперь численное значение абсолютной ""' ' '-'. Ф»!"ш"'"!!!! """"' температуры любой системы можно полн!!о»»»»й! и»л!!»о»в»!»и» »ра»н»»»чки воли испо»».
чпть сравнением с температурой Т, воды ~р~, „~„„,р,'„, в ее тройной точке. Численное значение температуры, полученное в результате выбора стандартной температуры (1), называется температурой в градусах Кельвина, илп просто градусал!и Кельвина, и обычно обозначается символом 'К.(В дальнейшем, употребляя термин гградусы», мы всегда будем иметь в виду градусы Кельвина.) Выбор стандартной температуры не только позволяет нам установить тглтграпгурную и!калу Кельвина, но и дает возможность фиксировать значение коэффициента и. Действительно, если у нас есть какое-нибудь устройство (например, газовый термометр) для определения величины 'Г! или 7»Т, то, определив этп величины в тройной точке воды, где Т=Тн л!ы немедленно получим значение(г.
Вечичина () »=нТ означает энергию, которую можно измерять в эргах, поэтому величина й должна быть выражена в единицах эрг/градус. Покажем теперь, как применить этн соглашения к измерению абсолютной температуры с помошыо идеального газового термометра 186 Т„ р, Тв рв (2) Допустим, в частности, что система В является водой в ее тройной точке (так что Т„=--Т,) и что термометр в этом случае показывает давление р,. Используя соглашение (1), л1ы получаем, что абсолют- ная температура системы А равна Тл.---- 273,16 Рл градусов Кельвипа. Р~ (3) Таким образом, измеряя давление газового термометра постоянного объема, можно определить абсолютную температуру любой снстемьь Этот метод измерения абсолютной температуры весьма )добен, если только температуры не настолько малы илп велики, что использование газового термометра невозлюжно. Установив с помощью соглашения (1) шкалу абсолютной температуры, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа для определения численного значения постоянной л (нли, что эквивалентно, постоянной )7=А/„й, где М, — число Авогадро).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
