Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Б.!О. Этот график дает возможность найти изменение средней энергии ЛЕ',1, соответствующее изменению температуры от Ел до !.ть Затем из (!8) мы получаем количества тепла, поглощенного системой В. Зал~егим, что, многократно повторяя описанные здесь измерения, мы сможем установить завнсилюсть средней внутренней энергии ЕВ системы В от се макроскопическнх параметров. Пример з'. Измерение количества тепла путем с р а в н е и и я.
Количество тепла (!ш поглощенное некоторой системой С, можно измерить, сравнив тепло 1,)С с теплом, отданным другой сисгечой В, длв которой нам нзнестна завнснзюсть внутренней энергии от тгыгзсратуры. Напряыер, система С ыожет быть куском ыедн, а система В (рассмотренная и предыдущем примере) может состоять пз сосуда с нодон н термоыегра. Предположим, что мы создаеч контакт ыежду обеимп системами, например, помещаем кусок меди н воду. Пусть сложная система В+С будет термически изолированной, а все внешние параметры неизыенны. Закон сохранения энергии, прпменепный к этому случаю теплового взаимодействия между В и С, дает зсь'+(!В=й (! 9) где ()и — тепло, поглощенное системой С, а 1ап — тепло, поглощенное системой В. Но нам известны показания термометра в начальном состоянии системы В (до осуществления контакта с системой С) н в ее конечном состоянии (после осуществления контакта), а следовательно, мы знаем и изменение средней энергии ЛЕВ в рас-.
сматриваемом процессе, и равное ему количество поглощенного тепла ()В=ЛЕВ. Почюму (19) непосредственно дает тепло !еш поглощенное системой С. В заключение необходимо отметить, что все рассуждения этого параграфа основаны иа законе сохранения энергии н на выражении (13)„определяющем понятия «тепло» и «работа». Смысл различных экспериментов, используемых для определения тепла и работы, пояснеи нами с помощью нескольких примеров, но ьюжет быть также понят на основании следующей простой аналогии, принадлежашей Х. Б.
Коллену *). Т)релаоложи»ь что мы обладаеи неким водяным резервуаром, иричем алии поток втекает в резервуар, з другой из исто вытекает. Резервуар»южет также иааолияться водой благодаря дождям и терять воду в ароцессе ясяареиия, кагор»зй мы можем считать чотрицательиыи дождем». Если »якай резервуаре водой является аиалогиеи вашей системы, та иааолияющая его иода отвечает внутренней звертив; вода, переносимая яотокаия, соответствует рабате, а вода, поступающая в виде дождя,— теилу. Пре»кде всего слел»ет заметить, чта иикакие иагшюдеияя за самим водоеиои ис мог»г дать огвгг иа вопрос о там, какая часть воды арииессиа сотовом и какая часть выпала в виде ложки. Терыии чдаждь» азиачает лишг, способ, каким вода ааступила в водоем. Лои».стг»ч теперь, что мы хотим измерить количество воды в водоеме. У вас есть водомеры и, яоиестив ях в поток, м»«можем замерить количество воды, постуааккцей в резервуар и вытска»азией из иего. У иас, однако, иет измерителя для дождя, ио мы ыожеи растяи»ть иад водоемом вадоиеироиицаеи»чо аболочк» (адиабапгггчгская с»»»гнил).
Теперь, перекрывая каждый из двух потоков, мы можем устаяоиить ароизвольиый уровню воды в водоеме и, зцая показания го»амеров, поста. вить в соответствие каждому уровшо соответств»'ющес количество воды в водоеме (Е). Таким образом, ирои»воля процесс с системой, окруженной адиабатической стенкой, мы можем определить полное калвчество иахолящеися в водоеме воды для любого состояния этого водоема, Удалим волоиеяроишгаемую оболочку иад водоеьюм.
Теперь водоем будет иаполяяться каь за счет потоков, так и за счет дождИ. Нас интересует, какое количество воды поступило в водоем в виде дождя и гечеиие данных суток? Ответ иа этот воярос легко иолучить: яо разиости уровней воды в водоеме мы узнаем измеиеиие количества воды за интересующие иас сутки, а показания водомеров да»от иаи количество воды, пронесенной в резервуар обоими аатокаии. 1»азиасть обеих вели инг дает количество воды, поступившей в валаам а виде дождя. 5.4. Теплоемкость Рассмотрим макроскопнческую систему, чье макросостояние определяется абсолготной температурой Т и рядом других макроскопическнх параметров, которые мы обозначим через у. Например, у может означать объем или среднее давление системы. Допустим, что начав с состояния, характеризующегося температурой Т, мы сообщаем системе бесконечно малое количество тепла гТ(б, причем остальные параметры у остаются фиксированными.
В результате такого процесса температура системы изменится на бесконечно малую величину с(Т, которая зависит от природы системы, а также от па раметров у, определяющих начальное макросостояние системы. Отношение (20) *) Н. В. Е а 11 е я, Тьегшобуааа»»сз, рр. 19 —.20 (бока %Иву аяб Зацз, !яс., »Ч Угий, 1960). д:! Рис.б.13.
Наиболее вэ кнся воутревньз час праборв. нспользумого дл измерении удельноб теплоетп ости прп очень ннзьос теч:ературат, блазнит к 0,1 К гн прш цнпс этот прибор впал пие,нн !стронет!~у, по~ званному на рьг Ь 1П Снеге он В. теплосмьосгь ьптарая нэчеряется, является ~ усе~ мсдп. Эта систеиа В вводится а термвчесьои ко1п,1кте с дояолн ~!тельно!г састечпа А. состоя!цея нз электрнчес1 ого нагренятеля 1он слелав из несколь. ких витков мзнганиновод орово.
лок1п н электрического термометра иа сопротивтенгп1. составная система Л-1-В термически азолыроаз~ а. Изалчшш об*спештиа на тонина нитях и находится в сосуде, в котором создан вакуум 1см. Рис. 5.14!. Внз«але медньш образец охлаждается гю ткелаемов низкой температуры. Сэтоа целью медныа провод, выходя!цап нз образца, захнатываетс» зажимами теплового эы«лючзтеля, что обеспе'!извет необходимыа теолонаа коатакт с ох.тадителем, ааходяп1имся в «ерквея части прибора. 1 — зажим теплоиога выключателя, а — медная проволока, а — термоиетр сопро.
тнвления. 4 — поддерживающие нити, б — медный образец, б— элевтрическиа нагреватель. носит название теллоемкости системы *) .. Тйы пишек! индекс р, чтобы указать параметр, остающийся фиксированным в пропессе сообщения тепла системе. Тепло- емкость Са является легко измеримой ха. рактеристикой системы. Заметим, что она зависит не только от природы системы, ио и от значений параметров р, определя!оших макросостояние системы; в общем случае Со Св (Т, Р).
Следует ожидать, что количество тепла сГ(), которое нулино ввести в систему, чтобы вызвать данное изменение температуры т)Т, будет пропорпионально полному числу частип в системе. Поэтому удобно ввести понятие об удельной теплое,иков!пи, которая зависит только от природы рассматриваемого вещества, но не от его количества. Чтобы получить такую величину, следует теплоемкость С„полученную для т молей вещества (нли т грамм), разделить на число молей (или число грабит).
Таким образом, мы получаем удельн)71В теалоелгкоеть одного л!оля ве1иества с, — Су =- — ~ — ) (21) ! 1 /ггЯ1 т' 1туТ )и или удельн17кт теплвюькоетпь одного гралнла вещества е„' — Со= — ' —.! . (22) 1 3; 17(7' гп " тп (ЛТ,'ч' Из (21) следует, что единипей молярной теплоемкости в системе СГС является Врг град ' моль '. В простейшем случае все внегиние параметры системы (тякис, как, напри. мер, ее объем) остаются фиксированными в процессе передачи телу тепла. При этом над телом не производят никакой работы и ат(е=-Н., т. о.
поглощенное тепло великом тратится на увеличение внутренней энергии системы. Обозначая *) Зазгетнм, что правая часть (20) не является производной, так как !г!2, и общем случае, не определяет.бесконечно малой разности днук величин. все внешние параметры через х,' мы можем написать ~ =' аг) (~т) Последнее выражение является производной, так как йЕ есть истин)(ый дпфферешшал.
Мы пишем символ частной производной, чтобы Рнс. 5.14. Фотография ясен аноар,муры д.1» нзмерення удельноа теплоемкостн вблнтн 0.1'К. Внутреннвя часть прнборв (на рнс. б. И она показана а увслнченпом анде! здесь ноднеюена вв тренож»нке, сделвгюст~ нт труб нера,ваеюнгеа стали, через которые пранссодат от- ~ *гка системы н прнчодят злектргюескнс провода. От~ ачнвасмын сосуд прн нзчеренняк окрузкает внутреннюючвстьпрнбора: н1 рнсунке он показан отдельно. Для нзмереняб весь првбор погртлытс н сосуд Дь оара, показаняыа слева.
т —. устроя)тоо с сосудом Дьюара, У вЂ” оболочка, 3 — внутреннян часть аппаратуры. подчеркнуть, что все внешние параметры остаются неизмеиныин. Из (4Л5) следует, что теплоемкость всегда положительна, т. е. (24) Чтобы иметь понятиео порядке величины, укажем, что теплоемкость воды") при комнатной температуре равна 4,)8 длс град 'г-'. В п.
4.7 мы рассматривалн случай газа, настолько разреженного, что его можно считать идеальным и невырожденным. Если к тому ') Исторически теплоемкость грамма воды послужила определением единнаы кал.арад-з г-з. Поэтому современное определение калорин.заключается в том, нот это единина тепла, равная ! код===4,!8 длс. 20! же этот газ адноаточньш, то из (4.83) и (4.85) следует, что средняя энергия моля такого газа равна Е = —, Н„йТ ==. —, РТ, (25) где М, — число Авогадро и Й=М,Й вЂ” газовая постоянная. Из (23) следует, что молярная теплоемкость при постоянном объеме должна быть равна (26) Заметим, что полученный результат не зависит от температуры, объема и природы газа. Взяв для )с численное значение (4), мы получаем пз (26), что си== 12,4? дж град 'г '.
(27) Этот результат находится в прекрасном согласии с экспериментально измеренным значением удельной теплоемкостн одноатомных газов, например, гелия илп аргона. 5.5. Энтропия Из соотношения (4А2) д5 следует, что энтропию 5 системы можно определить с помощью измерений тепла и абсолютной температуры. Действительно, если известна теплоемкость системы Как функция температуры, то вычисление энергии является простой задачей. Чтобы подтвердить это, предположим, что все внешние параметры системы фиксированы.
Допустим, что система находится в равновесии при абсолютной температуре 'Т, и приведя систему в тепловой контакт с тепловым резервуаром, находящимся при температуре, бесконечно мало превышающей Т (при этом происходит лишь бесконечно малое нарушение равновесия, а температура системы остается равной Т), мы передали ей бесконечно малое количество тепла аг().
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
