Главная » Просмотр файлов » Рейф Ф. Статистическая физика

Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 44

Файл №1185091 Рейф Ф. Статистическая физика (Рейф Ф. Статистическая физика.djvu) 44 страницаРейф Ф. Статистическая физика (1185091) страница 442020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

Спин обладает магнитным моментом р„и находится во внешне«г магнитном поле В. а) Вы пылите статистическую сумму Л лая этого спина. б) Воспользунтесь оолуче«ным зкаченяем 2 и гбщеп форм«лай (1) задачи 4.!8, чтобы вычислить зависимость срелгшй энергии Е спина ат температуры Т и поля В. в) Покажите, что полученное значение Е удовлетворяет выражению Е= — РВ, где Р— среднее значение составляющей магнитного момегпа, полученное выше [см.

формулу (89)!. 4.22. Средняя энергия гармони«ескоео осциллятьра. Масса и коэффнпигп1 упругости гармонического асциллятора 1аковы, что класси ~еская угловая «гогота качебаний равна ю, Прн кваитовомеханическом описании ~акой осцилляп,р характеризуется послеловательностью дискретных состияпий, облалаощих энер. гней Е„= (и+ —,) йга. 18 2) (!) Квантовое число и, обозначающее этя состояния, может прннимать вге целые значения п=0,1,2.3, 179 Примером гармонического осинллятора может служить атом в кристаллической решатке тяерлога гела, колеолюшийся окала своего положения равновесна.

Предположим, что такой гармонический асциллятор находится в тепловом равновесии с тепяовым резервуаром при абсолютной температуре Т. Выл!шиите следующие действия, иеобхолимые для нахождения средней энергии Ь' такою осцпллятора. а) Вььчььатите статистическую суыльу Л такого осцичяятора, воспользовавшись определением (П) задачи 4.18. б) Пспользуя формулу (1) задача 4.18, найдите выражение для средней энергии аспнллятора. в) Покажите на графнке характер зависимости средней энергии Е от абсольотной теыперат) ры Т. г) Прсдположяч, что абсолютная температура Т настолько мала, что йТ.'Тьаь. Что можно сказат~. не прибегая к вычислениям и используя только значении уровней энергии (!), о величине срелпей энергии Е в этом случае.

Описывает ли общая формула, полученная вами в б), этот предельныц случай? д) Предположим, что температура настолько велика, что йу:-Аи. Каково в этом случае предельное значение средней энергии, следующее йз б). Как это зизчение завяснт ат Т) от ю) '4.23. Средина энергия ирои(ения двйхпьпо,иной льолекулы. В классичесиой механике кинетическая энергия днухатамной молекулы, вращающейся вокруг осп, перпендикулярноь1 к линни, саелиняющей обз атома, равнз )" '/г 2А 2А где в' — момеьп количества лвижепия, и А — момент инерции молекулы. Г1ри квантовоыехзническоы описании мы иыесм следующие дискретные значения энергии: Е— 2А (!) Здесь кванювое число 1 определяет величину момента количества движения Л.

Это ьнсло ьюжет принимать следующие значения: 1=0, 1, 2, 3, (П) Каьклому значению ! соответствует (2!+1) возможных квантовых состояний, оьвечающнх различной возможной ориентации в пространстве вектора момента количества лвижеиия в. Предположнль, что наша двухатомная молекула находится в газе, находящемся в тепловоы равновесии при температуре Т. Выполните следующие вычисления, необходимые для получения средней энергии вращения двухаюмной молекулы: а) Воспользовавшись определением (П) задачи 4.!В, найдите статистическую сумму Л. (Обратите внильание па то, что эта суыча содержит члены, соответствующие каждому инливитуалшюму состоянию».олекулы.) )(опустньь, что Т настолько велико, что ИТ М)2А (это условие выпачняется для бальшвнства двух- атомных молекул при комнатной температуре). Покажите, что в этом случае сумму Л можно заменить интегралом, используя и — — 1( +1) в качестве непрерььвной переменной.

б) Используйте общую формулу (!) задачи 4.18 лля вычисления средней энергии вращения двухатоыной молекулы в указанном интервале температур, 4.24. Чис,ю атомов твердого тела в промежуточном положении (приближенное рассмотрение). Рассмотрим твердое тело в виде кристалла, состоящего из й( атолюв и находящегося при абсолютной температуре Т. Обычное положение, занимаемое атомами в решетке кристалла, показано черными кружками па рнс. 4.15, а.

Атом может, однако, находиться в одном из промежуточных положений, показанных на рисунке светлыми точками. Энергия атома в таком положении нв величину а больше энергии атома в иормальиом положении. Поэтому, если абсо- .1 80 лютпая температура Т кристалла достаточно мала, все атомы занимают нормальные положения. С повышением температуры ситуация меняется. Попустнм, что мы имеем атомы, которые могут занимать нормальные п промежуточные положения.

Нас интересует следующий вопрос: канаво среднее число аюмов, занимаюацих при данной температуре Т промежуточные положениях Приближенный ответ яа этот вопрос ьюжно получить следующим образом. а) Сначала рассмотрим некоторыв отдельный атом. Предположим, что он может находиться в одном из двух состояний, нормальном или промежуточном. Тзктттс образом, система может находиться в одиозс из двух состояний, Л или Б. Рнс тдз п~ Нос ат и т сра го тела ~чсрныс крупки) пзхолятся ~ „яяп.

нормальных положа ~нях, а позмох ныс праьссжугочяыс поло капля (бслыа точ~ н| на заннты. б> прн гмлас нысокнх тсмпсратурак часть промнжуточных положснна ыох от быть занята, как показано на рисунка. Л) Лтом в нормальном пололсенпи; в промежуточноч положении атома нет. Б) В нормальном положении атома нет; атон в промежуточнотт положении.

Чему равноотношепие Рп?РЛ вероятностей Рв иРл обнаружить эти диа положения? б) Теперь рассмотрим все твердое тело. Предположим, что в промежуточном положении находится и атомов. Это означает, что имеется недостаток и атомов в порхсальноы положении. Любое из л п)етых норт1альных положений ыожет комбинировать с шобым нз л промежуточных, поэтому ситуапия Б может осуществиться и' различными способамн, н, следовательно, вероятность Рв того, что один пз атомов твердого тела окажется н положении Б, пропорциональна лз, если пустые нормальные и,занятые промежуточные положения распределены случайно.

Итак, Ри сб и'. Покзжите с помощью аналогичных рассуждений, что Р а сб (ау †)з. в) Воспользовавшись результатами а) я б), предполагая, что л .зА', покажите, что .у 4.2п. Число атомов пмепдогр тела в прпквмуаошол сосглпяиии (точное Рассиптрвнттв). Вернемся к ситуации, рассмотренной в задаче 4.24, и попытаемся найти вероятность Р(п) того, что л промежуточных положений занято. Этому, разумеется, отвечает л свободных нормальных положений. а) Какова вероятность осуществления такой ситуации, когда л промежуточных атомов распределены данным определенным образом, а и пустых нормальных состояний также распределены каким-то определенным образом? б) Сколькими способами можно распределить и атомов между ЛГ возможными промежуточными положениями? Сколькими способами можно разместить а атомов среди с(т нормальнмх положений? ° ° Э Ф Э о о о ° е ° е е а о о Э Ф Э Э Ф о о о Э Ф Ф Ф Ф ° ° ° э е о а ° е ° о е Е о Ф Э Э Ф Э о о О е о ° е е в) Всюлольэовавшнсь результатами а) и б), покажите, что Л'! 1з Р (л] ~,~ е-)"Ч (л! (м — л)!] г) Вероятность Р(л) имеет резкий максихгух! для некоторого значения л=-л.

Чтобы найти значение л, рассчотрич ]и Р(л) и аостараемся решить уравнение (д1ц Р1дл)=0. Так как мы изгеем дело с факториалами больших чисел, зюжка воспользоваться прнближеииеч Стирлиига (см. (М.10)]. Покажите, что .тля и~~У справедливо отношение †(гсэ)ре Х '4.26.

Тешгсвая диссоциация атома. Атомы идеального газа находятся в ящике с ребрамц длиной (я, Еш 1 г. Вся система находится в равновесии ари некоторой темаературе Т, масса атома равна Л(. Атом может диссоцинровать из ион А+ н электрон е-: А А++е-, Чтобы разрушить связь электрона с атомом, нсобходичо затратить энергию ионизации И, Рассматривая отдельный атом, мы скажем, что ои может находиться в двух возможных состояниях Н и Д: Н) Атом ие диссоцнирован.

Его энергия Е ранна Е=е, где з — кинетическая энергия центра масс. Как обычно, энергия цостуяательного движения аточа определяется иабороч квантовых чнсег (ля, л, лг), Д) Лтом диссоциирояан нз электрон с чассой ш и незожитезьпыи 'ион, часов которого близка к М (гак кзк гл'КМ). Взаимодействием иана и электрона после диссоциация можно пренебречь. В этом случае полная энергия днссоцинрояаиной системы. состоящей нэ двух отдельных частиц, равна Е=е'+е )-и, 11) где ес и е- — кинетические энергия вона и электрона соотиетспзенись а и— энергия ионизацяи.

Состояние аост]нательного лвиження тиссоииироваияай системы хярзктеризуе~сгз набором квантовых чисел иоаз (л,", л„, и,") и электрона (л,, л,, л,). а) Воспользовавшись каноническим рзснрсдсьчсннезн найдите, с изшаспяг до коэффициента пропорциональности С, вероятность Р, того, что атом находится в одноч из возможных яедиссоциироваиных состояний П!). б] Восаользовавшцсь каноническим распределением, найдптс, с точносп,ю до гого же коэффициента прооорциональности С, вероятность Р ц того.

что ага ~ находится в одном из возможных диссоциировзнных состояний Д), в) Найдите опюшение РЛ1РВ. Кзк оно зависит от гемнературы Т и абьема Г? г) Теперь рассмотрим иесь гаа. Ои содержит гу атомов. Допустим, что из иих в среднем л атомов диссоциировано. Тогда в яшнкс находится л ионов, л электронов и (Л( — л) иедиссациироваиных атомов. Диссо. циированное состояние может быть реализовано л л= лз возможными снасобачи, в иедиссоциированное (Лà — л) свособами.

С ломошью качественных оценок, подобных телг, которые были исслелованы в задаче 4.29, можно показать, что 1 д лз л' ! н Лг — л Лг если лсКЖ. Получите точное выражение для (л/ЛГ) в зависимости от абсолютной температуры Т и алопюсти (Л(Ф] газа. !02 д) Обычно йТ((и. Можно ли ожидать, что в этих условиях ббльшая часть ахомов будет диссоциирована? е) Предположим, что йТ'.-и, но объем ящика можно сделать произвольно большньц сохраняя температх ру Т постоянной.

Может ли н этом случае большая часть атомов быть диссоцийрованной? Лайте простое физическое объяснение полученному результату. ж) Внутренняя часть Солнца состоит нз очень горячего и плотного газа, тогда как внешняя («корона«) менее плотна и находится прн меньшей температуре. 1!зученяе спектральных линий Солнца показывает, что атом может быть ионнзован в короне и находится н неноннзованном состоянии в более глубоких областях Солнца, где абсолютная температура гораздо выше. Как люжно обьяснить этот факт? 4.27. Получение плаз.чы нигргваниглп Нагревая газ до достаточно высокой гемперат>ры, можно получить плазму, состоящую пз значительного числа диссоцннрованных атомов.

Чтобы изучить практическую возможность такого процесса, применим результаты задачи 4.26 к парам цезия. Дтом иезня имеет небольшую энергию ионнзацин, равную и=3,89 эв н атомный вес 132,9. а) Выразите степень днссоцнацни и?ДГ в задаче 4.26 через Т и среднее давление гт газа.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,85 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее