Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Энтропия 5 системы следующим образом выражается через число лоступных состояний; Ю =— .- й 1п ь). Энтропия является логарифмической мерой степени-.неупорядоденности. системы. Термометр. Относительно небольшая макроскопическая система, устроенная таким образом, что приобретение или потеря тепла вызывает изменение одного из ее макроскопическкх параметров.
Термамстричеагий параметр: Излгеняющийся макроскопический параметр термометра. 173 Основные формулы Определение абсолютной температуры: д!пы УТ дЕ П) Определение энтропию Б= Ф!п<Е (11) абсолютной температуре Т, Возрастание энтропии системы, которая, находясь прп поглощает небош шое кол ичесгно тепла <(О: дг? Т (111) Каноническо< распределение для сне<си.
находящихся в гепловом равновесии с тепловым резерв<аром пря абсолкпной температуре Т: Ргсс е Уравнение состопния идеального нсвынож.и нно<о газа: р = — пУТ. (у) Задачи 4.1. Водяной териояетр. Плотность спирта, подобно пло<ности большинства веществ, уменьшается с увеличенном абсолютной температуры. Вода ведет себя иначе: когда абсол<отная температура становится больше температуры плавления (т. е, температуры перехода льда в воду), плотность воды вначале возрастает, проходит через максимум н затем уменьшается.
Предположим, что стеклянная трубочка обычного термометра вместо окрашенного спирта наполнена окрашенной водой, и как обычно, температура, показываемая таким термометром, определнется длиной столбика жидкости. Пусть такой термометр, находящийся в контакте с одной нз двух систем, А илн В, показывает температуру йл или йл соответственно.
а) Допустим, что температура 0л системы А больше (выше) температуры йн системы В. Сведует ли из этого, что тепла обязательно будет течь от системы А к системе В, если абе системы окажутся в тепловом контакте? б) Предположим, чзо температура йл и 0л обеих систел< оказались равными. Следует лн нз этого, что после осуществления теплового контакта между этими системами не будет проходить потока тепла? Тенперан<ура систелл< по отношению и данному терн<вне<пру. Значение температурного параметра термометра, когда последний находится в тепловом равновесии с системой.
Теан<мой резервуар. Макроскопнческая система, которая настолько велика по сравнению с другими рассматриваемыми системами, что ее температура не меняется заметным образом прн взаимодействии с этими системами. Л(нажитень Бо<ьщнана. Множитель е"йд, где ()==(йу)-<, а Е обозначает вперп<ю. Каноническое распределение. Распределение вероятности, согласно которому вероятность Р„на<па систему в состоянии с энергиен Е,выражается соотношением Р,сС е ""', где !)=(ЙТ) "< янляется абсолютным температурным параметром теплового резервуара, с которым сисгема нахощпся в равнонеснн. Идгальяьп! газ. Газ, в котором энсргия взаимозействив между л<олекулзмн почти пренебрежимо мала по сравнени<о с нх кннепшеской энерп<ей. Везырождютый газ.
!аз, дос<зточно разреженный зля того, чтобы сре;и:се расстояние между молекуламп было велико по сравнению со средней дебропленской длиной полны молекул. Ураянгнне состояния. Уравнение, связьша<ошее объем, среднее давлю<не н абсолютн)ю темпсрат) ру данной макроскопи <некой системы. 4.2. Значение йТ нри камна>иной температуре. Опыт показывает, что один моль любого газа при комнатной температуре и атмосферном давлении (10» дин)см») занимает объем 24 л. Воспользуйтесь этим результатом для определения величины йТ при комнатной температуре. Выразите ответ в эргах и электрон-вольтах (1 зв- —.
1,60.10-ы врг). 4.3. Изменение числа актояний с внергг>ей. Рассмотрим любую макроскопическую сне~ему при комнатной температуре. а) Воспользовавшись определеннем абсолютной температуры, найдите процентное увеличение числа состоянии, доступных такой системе, при возрастании ее энергии па !О-г вв. б) Предположим, что наша система поглотила единичный фотон видимого ~вета (имеющего длину волны 5 1О-' см). Во сколько раз изменилось число доступных системе состояний? 4.4. Поляризация атомна>с соннов. Рассмотрим водесгоо, состовщее из атомов со спинам 172 и магнитным люмснтом рв.
Этот момент вызван существованием и оболочке атома нсспаренного электрона и поэтому его величина имеет порядок чагпетона В>ора, т. е. ц, 10-з' дарг!гс. В опытах по рассеянию частиц на атомах часто бывает необходимо иметь мишень, в которой атомы поляризованы в данном направлении. Этого можно достичь с помощью сильного магнитного поля В и охлаждения вещества до достаточно низкой температуры.
В обычных лабораторных услоииях трудно получить магнитное поле больше 50 000 гс. Найдите абсол|отную температуру Т, при которой число атом>гых магнитных моментов, направленных параллельно пол>о, будет по крайней мере в трн раза больше числа моментов, имеющих противоположное напрэвчсние. Выразите атее~ через отношение Т)Т„, где Тв — комнатная температура.
4.5. Возможный метод получения поляризованной протонной мишени. В опы. гах ядерной физики и физики элементарных частяц часто возникает необходимость рассеив>пь частицы па протонах, спины которых имеют преимущественное направление (поляризованная протонная лшшень).
Спин протона равен 1,'2, а магцптный момент 1,4.10-"зрг!гс. Предположим, мо мы хотим метод, описанный ч предыдущей задаче, использовать для получения поляриаованной мишени, взяв дтя этой цели кусок парафина (он содержит много протонов). В нашел~ распоря»»»лини магнитное поле в 50 000 гс и возможность охладить мишень до очень низкой абсолютной температуры Т. Какой должна быть эта температура„чтобы после установления равновесия число протонных моментов, направленных по поло, по меньшей мере в три раза превосходило число момешов, направленных протииополажцоу Выразите ваш ответ ~срез отношение Т!Тч, где ҄— компаюшя смпсратура.
4.6. Резонансное поглощение, вызванное магие>пйзма»г лдра. Некоторое коли. сство воды помещено во инеа>нее магнитное поле В. Саин каждого протона можег быть направлен либо »вверх», либо »вниз» и поэтому он может находиться в днлх возможных состояниях с энергиями тор»В. Предположим, что мы возбудл1п радиочастотное лгагнитное поле, >астота ъ которого такова, что выполняется условие резонанса ни=2Р,В, где 2Р, — разность энергий дпух возможных состояний протонов, а и — постоянная Планка.
Высокочасчотнос поле вызывает переходы между этими двумя состояниями. причем для протонов вероятности .переходов из состояния »вверх» в состояние»вниз» и обратно равны. Величина энергии, па~пашенной прогонами из высокочастотного поля, пропорциональна поэтому разности между числом протонов в обоих состояниях. Предположим, что абсолютная температура равна Т и протоны находятся в состоянии, очень близком к тепловому равновесиго. Как будег зависеть ат Т поглощающая способность воды? Воспользуйтесь приближением, основанном иа гом, что р» настолько чало, что р»В о»йТ.
4.7. Относительное число атомов в опыте с апюлшыми пучками. Точные измерения магнитного момента электрона чрезвычайно важны для современной квантовой теории электромагнитного поля. Впервые точные измерения такого рода выполнили Куш и Фолей (К и з с )л апб Р о 1 е у, РЬ>юса! Реч!слч 74, 250 (1948)). Эти измерения заключались в сравнении полного магнитного момента зтомов галлия (Оа) в двух различных состояниях, имеющих спектроскопические 175 обозначения 'Ру и 'Ру соответственно. Состоянию 'Р, отвечает наименьшая lз возможнав энергия атома. (Существуют два таких состояния с одной н той же энергией, им отвечают две возможные ориентации в пространстве полного момента количества движения атома.) Энергия состояния 'Р„превышает энергию состояния 'Р„на 0,102 эв: эта вели шна точно известна пз спектроскопических уз измерений.
(Существуют четыре состояния с такой энергией, соответствующих четырем возможным ориентациям в пространстве полного момента количества движения атома.) ?йы хотим сравнить число атохюа и 'Рзб и 'Р у состоянинх. Такие атоззы можно получить, нагревая галлий а «печке» ло высокой температуры Т. Небольшое отверсгие в стенке позволяет атомам проникать в окружающий печку вакуум. Такие а~омы образуют атомный пучок, с которым и выполняются опыты по измерению магии~ного момента. а] Предположим, что абсолютная теззпература Т печки равна ЗТ«, где Та— комнатная температура. Каково отношение час»а атомов в пучке, находящихся в состояниях зр 0 и эРзуз б) !1аибольшая температура, которой можно достичь в печке, близка к 6Т„, Каконо искомое отношение в этом случае? Удобно лп оно для описываемых опытов? 4.8.
Средняя энергия системы с двучя дискретными состоянияззи энергии Система состоит из У частиц, слабо взаимодействующих между собой. Каждая из частиц может находиться и одном из двух состояний, энергши которых равны е, и гз соответственно, приче~ е,~ез а) Не делая точных вычислений, нарисуйге график примерного хола энергии Е системы в зависимости от ее абсолютной температуры Т. Чему равно Е в пределах очень малой и очень большой абсолютной температуры Т? Вблизи какой телзпературы Е меняется от низкотсмпературного до высокотемпературного предельного значения? б) Получите точное выражение для средней энергии системы.
Покажите, что это выражение подтверждает качественную температурную язв«зонт«ость, полученную в а). 4.0. Упругие аюйапэа резины. Резиновый стержень, находящийся прн абсолютной температуре Т, одним конном жестко закреплен, к другому его козщу подвешен груз ю. Предпшзожизз, что стержень имеет следующую тзикроскопическую структуру: он состоит из полимерных цепочек, образованных иэ У ячеек, концы которых соединены между собой. Елина каждой ячейки а; ячейка может быть ориентирована параллвльно иян антипараллельпо вертикальному направлению. Получите выражение для средней длины стержня 1, в зависимости от ю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
