Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Для этого достаточно измерить объем (х (в слд) и давление р (в дан'сжа) для т молей идеального газа, находящегося при температуре тройной тонки Т,=273,18 " К. Эти данные позволяют, с помощью уравнения (4.93), вычислить гс. Тщательные измерения такого рода дают следующее значение газовой постоянной ее): )х'=(8,31434-~-0,00035) дэс.лю,ть ' град " (4) ') Мы предполагаем, что газовый термометр настолько мал по сравнению с системами А н В, что изменением температуры этих систем после приведения их в тепловой контакт с термометром можно пренебречь. **) Выраженная в калориях величина й равна )7 = (1,98717 ~- 0,00008) кал люль-'град '.
Все приведенные осннбкн отвечают одному стандартному отклонению. !ВТ постоянного объема. Из уравнения состояния (4.91) следует, что измеренное таким термометром давление газа р прямо пропорционально его абсолютной температуре. Таким образом, газовый термометр позволяет заменить измерение ввпео~иения абсолютных температур измерением отношения давлений. Действительно, пусть терьюметр находится в тепловом контакте с некоторой системой А.
Обозначим среднее давление газа в термометре, после установления равновесия, через рл. Если же термометр будет приведен в контакт с другой системой В, то в равгювесии среднее давление в нем будет рг е). Из уравнения состояния (4.91) следует, что отношение абсолютных температур Тл и Т, равно отношегппо давлений р, и рсл (1 длг=— 10' эрг). Зная число Авогадро" ) Аг,=-(6,02252+. 0,00009) 10зэ молекул моль ', (57 мы люжем на основании определения 77==Аг,я получить значение постоянной й: й==(1,38054 ~ 0,00006) 10 " эрг.град '. (6) Как мы указывалгг, величина й называется поппоянноа Бцтэцлгангг **). В кельвпновской температурной шкале энергия в ! ээ отвечает такой энергии йТ, когда Т-11 600 =К. Комнатная температура близка к 295 чК, и ей соответствует, таким образом, энергия пТм()у40) эп.
Таков порядок средней кинетической энергии газовой молекулы прп комнатной температуре. Иногда применяют другую температурную шкалу, называемую шкалой Цельсия. Температура Ос, измеренная в шкале Цельсия, следующим образом связана с абсолютной температурой Кельвина: Ос == — (7' — 273,15) градусов Цельсия (7) гобозначенпе; 'С). В этой шкале температурги замерзания и кипения воды, паходяшейся при атмосферном давлении, равны соответственно 0 "С и 100 'С *э*). 5.2, Высокие и низкие абсолютные температуры В таблице 5.1 приведены абсолютные температуры некоторых характерных температурных точек.
Цель этой таблицы — дать качественное представление об абсолютной телшературной шкале. Под пючкой плпвленал данного пешестна, указанной в таблице, разумеется температура, при которой жидкая и твердая форма вешества находятся в равновесии (прп давлении в 1 атмосферу). При большей температуре вещество сушествует в виде жидкости. Таким образом, в точке плавления вода совершает переход от льда к жидкой воде„а в точке кипения вода пз жидкости становится водяным паром, т. е.
переходит в газообразную форму. *) Это значение У о~носится к современной шкале атомных весов, в которой а~омуб'э приписывается атомный иес, точно равный !2. Лучшее экспериментальное определение числя Азогааро основано нэ электрических измерениях величины зараза. необходимого аля электролитического разложения известного числа молей сложного вешества (например, волы), и на атомных измерениях аврала электрона. ") Ом, таблицу физических иоистэнт в конце книги. *"') В Оосаинсиных Штатах шяроко используют шкалу Фаренгейта. Температура Он в этой шпале слеаующич образом связана с температурой в шкале Цельсия: Ои ——= (32+ 1,8 Ос) градусов Фаренгейта.
Рассмотрим какую-нибудь обычную макроскопнческую систему Ее абсолютная температура положительна*) и (сТ имеет значение, близкое к средней энергии (отсчитанной от энергии основного состояния Е„), прнходяшейся на одну степень свободы системы. В согласии с (4.30) мы можем написать ьТ. г — Ее (8) Наименьше!! энергией любой системы является энергия Е, основного состояния. Отсюда следует, что минимальное возьюжное значение Табл и па 5.1 Некоторые температурные точки 295 'К 77 'К 63 'К 20,3 'К 13,8 'К 4 2'К абсолютной температуры системы равно нулю. Это значение достигается в том случае, когда энергия системы становится равной энергии его основного состояния. Если энергия системы начинает превышать Е„абсолютная температура возрастает.
Верхнего предела абсолютнои температуры не сушествует. Это соответствует отсутсгвшо верхнего предела у возможных значений кинетической энергии чистик в любой из обычных систем. Например, в звездах пли в термоядерных взрывах на Земле достигается температура порядка 10 К. Сделанные замечания являются следствием данного нами определения абсолютной температуры: 1 д!пп рт дп (9) и характера зависимости )п ьл от энергии Е, показанной на рис. 4.5. *) Особый случай системы спиноз, находяпгейси прн отрицательной абсолготной температуре, рассмо~рен в задаче 4.29. 189 Тсчперзт)ра поверхности Солнца Тачка кипения волы)раца (%) ' Точка плавления вольфрама Точка кипения золота (Лц) Точка плавления золота Точка кипения свинца (РЬ) Точка плавления санина Точка кипения воды (НеО) Точка плавления воды Течпературз тела человека Комнатная теиперагурз (ггриблнзи- гсльпо) Точка кипения азота (М,) То !ка плавления азота Точка кипения водорода (На) Точка плавления нодорода Точка кипения гелия (Не) 5500 'К 5800 'К 3650 'К 3090 'К 1340 'К 2020 'К 600 'К 373 'К 273 'К 310 'К Рассмотрим более внимательно предельный случай, когда Е- Е„, т.
е. когда энергия системы достигает значения энергии основного состояния. Это — наименьшее из возможных значений энергии, и в этом случае число ь? (Е) доступных состояний системы в любом малом интервале энергий от Е до Е+ЬЕ стремится к значению ь?„ которое очень малб. Действительно, мы видели в п. 3.1, что систелга имеет лшпь одно квантовое состояние (или по крайней мере малое число состояний), соответствующее наилгеньшей возлюжной энергии. Даже если число доступных состояний системы в интервале бЕ вблизи Е, ил~еет порядок 1, !п Оч будет всего лишь порядка 1п 1".
Эта величина пренебрежимо мала по сравнению со значением ! при больпшх энергиях, где согласно (3.41) 1п 1?(Е)-Е Поэтому энтропия 5 — -й )п й? нашей системы вблизи энергии основного состояния исчезанм ше мала по сравнению со значением энтропии при больших энергиях. ?т!ы приходим к следующему выводу: когда энергия системы стремится к напнизшему из своих возможных значений, энтропия становится пренебрежимо малой: 5 0 при Е Е„. (!0) По мере того как энергия системы начинает превышать энергию гсновного состояния, число состояний возрастает очень быстро; г:з (4.29) следует: и гт)па дб Г-Де ' Когда энергия Е уменьшается до значения Е„(! становится чрезвычайно большим и Т сс(3 '- О.
Пригодное для любых систем предельное соотношение (10) можно поэтому записать в таком виде: при Т 0 5 О. Это утверждение носит название третьего закона терэиодиналикп. Работая при температурах Т О (вблизи абсолютного нуля температуры), необходимо, однако, быть уверенным в том, что система, с которой лчы владеем дело, действительно находится в равновесии. Это тем более важно, что при столь низких температурах скорость достижения состояния равновесия может быть очень малой. Далее, чтобы верно интерпретировать утверждение (11), необходимо достаточно хорошо понимать свойства рассматриваемой системы, т.
е. необходимо знать, сколь мала должна быть реальная теьипература систегиы, чтобы предельное соотношение (П) выполнялось. Следующий пример поучителен в этом отношении. Замечание об энтропии ядерных спинов. Магнитные моменты ядер очень малы. Поэтому (в отсутствие большого внешнего магнитного поля) лишь при очень низкой температуре порядка 1о-а 'К взаимодействие между ядрами лшгло бы привести к упорядоченной ориентации спиноз '). Лаже при столь низкой температуре Ум как 10-' 'К, ядерные спины ориентированы столь же слу') См. задачу бдп 190 чайно, кзк и при любой высокой температуре. В спптветствин с ((!) энтрппия 5„, связанная сп всеми степенямн свободы, нрпме ядер1гых спиноз, дейстзнтельип б) дст пренебрежимп мала при температуре Т,. Одцакп пплная энтропия, связанная сп всеми степенями свободы, включая ядерные спины, будет еще иметь большое значение 5,= й! п ()з, пбуслпвлешюс бпл ьшич числпм ()з — э ЮтИаЧНа састпяннй, спптветствующих возможным приснтациям ядерных спиноз.
Мы палучаеы, таким пбразпм, вместо (1)) следующее )тверждщ1ие: Здесь Т- ое пзначаст стремление к 1емдерш) ре, кптпрзя пче1щ мала, нп еще дпстатпчнп велика для того, чтобы сохранялась случайная ориентация спинпв (например, такая как Тз=(0-э 'К). Утверждение ()2) имеет большие значение, тзк как величина 5э является ппредгленнпй нпнстантпй, которая зависит нсключителнп пт типа атомных ядер, спдсржашихся в системе, нп спнершсинп не зависит гт деталей, касающихся уровней энергии системы. Короче гпнпря, 5э есть констант1, спвершенип не зависящая пт устройства системы, например, пг прпстранственппго распределения в атоме, пт природы химнческпй связи ыежду атомами и пт взаимодействия между ними. Рассмптрим, напрнэ1ср, Снетсыу А, состоящую нз пднп1о люля металлического свинца (РЬ) и одного моля серы (5), и другую систему А', спстпяшую из одного моля сернистого свинца(РЬЗ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
