Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Особенной простотой отличается рассдютрение квазигтптичрскпх процессов. Мы понимаем под этим названием процессы, протг"- каюпше достаточно медленно для того, чтооы рассматриваемая система все время находилась сколь угодно близко к состоянию равновесия. Рассмотрим имеющий важное значение случай потока (движущейся средой может быть жидкость нлп газ) и найдем выражение для работы, совершаемой Рвс.
Б.З. Вещество в нвлвплрс Ива нлп в ндвость1, пгранпчсввос оодввжпмч порювсч с пов~ рлвостью А. Рас. сговвпо порвюв от лю ол стсвчв обозначено чсрса а с) (Рр' == ( — р:() и!з —. — р (ст' с(э), илп (14) Знак кншус появляется потому, что смещение сЬ и сила рА, действующая на вещество, имеют противоположные направления в).
Если изменение объема вещества происходит квазнстатически от начального значения (г! до конечного значения 1', то на любой стадии этого процесса давление р является некоторой функцией *) Легко ноказатсп что выражение (14) справедливо для вещества, заключенного в сосуд обьсьюм )) произвольной формы. Над ЭТИМ ПОТОКОМ В КаэнетатПЧЕСКОМ ПрО- 1 — — б — и~ цессе. Так как поток постоянно находится в состоянии равновесия, в нем отсутствуют неоднородности плотности пдругие явления, характерные для быстрых течений вещества, н поток может быть описан с помощью среднего давления р. Для простоты допустим, что наше вещество находится в цилиндре, ограниченном с одной стороны подвижным поршнем (с площадью поверхности .7), как показано па рпс. 5.8.
Внен!нпм парал!етром такой системы является расстояние з от левой стенки до поршня нлп, что эквивалентно, объем . гз, занимаемый веществом. Давление равно силе, приходящейся на единицу площади. Поэтол!у средняя величина силы, действующей на поршень со стороны вещества слева направо, будет р...т, соответственно сам поршень действует на вещество с той же силой, но в противоположном направлении. Допустим, что пор!цепь очень медленно смещается вправо на величину с(з (прн этом объем, занимаемый веществом, меняется на .Из). Работа, совершаемая над веществом, будет равна объема и температуры.
Чтобы вычислить полную работу, совершаемую над веществолй в течение этого процесса, нужно сложить бесконечно малые работы (14). Таким образом, получаем у гг К =- — ~ рс()7= ~ рЛ'. ()5) р г Работа, совеРшеннаЯ над веществом, положительна, если Ру )тт, и отрипательна, если 1' . )'е Из (15) следует, что эта работа измеряется заштрихованной площадью Р под кривой на рис. 5.9. Внугпренняя энергия.
Вернемся теперь к определению внугпреннег) энергии Е макроскопической системы (т. е. полной энергии всех составляющих се :/; частиц в системе отсчета, где центр /7) масс системы покоится ь), Из механики нам известно, что энергия системы г 11 )' (в частности, ее потенциальная энергия) может быть определена с точностью до произвольной постоянной. Это же замечаниесправедлнво, разумеется, и для среднего значения внутренней энергии Е микроскопической системы. Поэтому значение энергии Е системы, находящейся в данном макросостоянии, имеет смысл только по отношению к значению энергии некоторого стандартного йгакросостояния системы. Физическое значение имеет только разность средних энергий, и именно эта разность и измеряется по произведенной работе в том случае, когда система адиабатически изолирована.
Это пояснено в следующем примере. Ркс. б.й. Заввсямасть среднего кавааяяя р вт вбъема т' йля некоторой сягтемм. Заштряковавяая ялвшаш вая крякай саатветегштет работе, свваршагмвк как свстемай ярк квазистатяяеском ткаяьшавяя объема ат Га йв рт. Пример Н!.Электрические измерения виутреиией э и е р г и и. Рассмотрич систему А иа рис.
5.7. Ее макросостояиие можно характеризовать с помощью единственного макроскопического параметра, а именно. температуры, если другие макроскопические параметры (иапрвмер, давление) остаются иеизмеииыии. Нет необходимости, чтобы эта температура была измерена по абсолютной шкале. Мы можелг, например, принять за меру температуры длину Е столбика жидкости в любом термометре, находящемся в тепловом контакте с нашей системой Л. Обозначим через Е среди1ою внутреннюю энергию системы, находящейся в равиовесии в макросостояиии, которому соответствует темперагуриый отсчет А, а через Ея — среднюю энергию в иекогаром стакдартиоч макросостоянии а, которому соответствуег температура Е .
(Не теряя общности рассуждеиий, мы иожем положить величииу Ея равной нулю.) Нас иитересует следующий вопрос: каково значение средней внутренней энергии Š— Е , отсчитанной ог в) В этом случае, если система как целое покоится (в лаборатории), ее внутреиияя энергия равна полной эиергии. Если система находится в движеипи, ее полиаи энергия отличается от внутренней энергии ва величину кинетической зиергии, связанной с движением центра масс. 196 энергии ствндартнога мзкросостояния а, если система находится в макросостояции, характеризующел~ся температурой !.? Чтобы ответить ца этот вопрос, сделаем систему А термически изолированной, как на рис. 5.7. Пусть в начале процесса оиа находится в состоянии а.
Совершим над системой некоторую работу (Р=)г ДЧ, пропуская через сопротивление определенное количество электричестиа аЧ. Ладим системе прийти в состояние равновесия и измерим ее температурный параметр !.. Из уравнения (13) следует, что при )я= †среднее значение Е энергии системы в ее новом макросостоянии будет равно ŠŠ— Еа = й» =.= 1? ЬЧ.
Таким образам, ыы нашли значение Е, соответствующее даннои температуре !. ' Ея Теперь мы можем много раз повторить такого рода опыты, каждый раз производя нзд системой различное количество работы. Аналогичным методом мы можем полушыь информацию н о макро. состояниях, средняя энергия Е которых меньше в средней энергии Е„. для этого нужно привести р»с 3 !о !ы гр»рик» сч»и»тисистему в состоянйе, характеризующееся темпе- '""'"'""""' "'"'""'"" р*а » г» »и»»»и»» виутр»»»ез »нерРзтУРой Е, и затем измерить количество Работы ,„„-а ,„„„, л » р 7 иеобходичои для перевода системы в состояняе с »т т»ив»р»тур»ого отеч»т» ь.
температурой 5 . Результатом большого числа таких опытов будет набор значений Е, отвечающих различным значениям темпера. туриого параметра Д Полученная информация может быть представлена в визе графика, пример которого показан на рис. 5.10. Теперь ваша задача разрешена. Лейсгвительио, если система находится в состоянии равновесия, то с помощью приведепгюго графика мы можем, зная ес температуру Е, немедленно пол»вить среднюю энергию свстемы (отсчитанную от энергии стандартного макроскопического состояния а).
Тепло. Из формулы (13) следует, что измерение тепла (так называемая кало)?илшгприя) может быть сведено к измерению работы. Величина ногаец(ениого системой тепла может быть измерена двумя способами; непосредственно по произведенной работе либо по известному изменению внутренней энергии некоторой другой системы, от которой было получено тепло (",г.
Оба метода иллюстрируются следуюшими примерами. Пример !у). Прямое измерение тепла по произвед е н н о й р а б о т е. На рис. 5.11 показана система В, находящаяся в тепловом контакте с системой А рис. 5.7. В качестве системы В можно взять некоторую макроскопическую систему, например, кусок меди илн сосуд, наполненный водой. рйы предполагаем, что внешние параметры системы В фиксированы, так что эта система работы пе производит. Оиа может нзаимодействовать с систеыой А, лишь поглощая некоторое количество тепла )1п. Допустим, что »1ы начинаем процесс с некоторого макросостояния а, когда полная система А+В находится в равновесии, а терчометр показывает температуру Ь . После того как батарея совершила некоторую определеннуго работу йт, вся система перешла в новое состояние равновесия )д и показание термометра равно Еь.
Какое количество тепла чь поглощено систел~ой В в этом процессе? Составная система А+В термически изолирована. Из (!3) следует, что при ЭтоМ Работа йу, совершенная ндц систелюй, идет на увеличение ее средней энергии, т. е. (16) (г? = дел+ бел 197 ГДЕ ЛЕЛ И ЛЕ — УВШПШЕННС СРеДней энеРжт систем А в В соответственно. Над системой В работа не пропзводнласгь поэтому, применяя равенство (13) к системе В, мы имеем ЛЕВ=()в (! 7) т.
е, единственной причиной возрастания средней энерпш системы В является поглощение тепла от системы А. Объединяя (16) и (17), имеем 1гв = Цт — ЛЕл. (18) Работу йу, совершенную батареей, зюжно непосредственно измерить. На практике систеыа А, содержащая сопротивление н термометр, обычно ьзала по сравнению с пнтересуюшз и нас системой В. В таком случае изменением среднеи энергии системы А зюжно пренебречь (так какЛЕ зсЕМУ, нли ЛЕ.гы~(1В); тогда из (!8) пепосредстнешю Рве. 5,11.
Правов взсмрсввс (а сдв. ввваз работы! воаввсствз тсваа тз,э, погаошсввота свсзсмоа В. Всвовотатсльвав системз Л. состовжвв нз тсрыоыазра н соврозз~ л ввв, может быть сделана очааь нсбазыз~о~! по сраавсивы с свстсыоа В, тсывсрзтура вотороа взысрвстсв Рве ЗЛ Н Коза зсства ывла, воглаазсввос вусвоы ысдв С, взысрвстс» по возвчаствт топав. отдавво зу юеастззоа свстсыов В, састовшсс вз со. суда с водоа и термометра следует 1ЕВ= йз. В более общем случае необходимо использозить описанные выше измерения, выполненные с систсзюй А, на осионапии которых был построен график рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
