Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Тйагипгный момент каждого ядра имеет порядок 5 10 «эрг,ес, а расстояние чежду соседпнчн ядрачи близко к 2. 10-" см. Внешнее магнитное поле спсутствует. Соседние ядра вззичоденств)ют друг с другои с помощью внутреннего маги!пного ноля Во создаваемого магнитныч мопс«точ одного ядра в месге расположения сосслнего. а) Оцените величину Во воспачьзовавшись элсчентарными соображениями о магнитном поле полосового магнита. б) Чему лолжпа быть равна течпсратура Т твердого тела, '<тобы магнитный момент ядра, нспытывагощего денствие магнитного поля соседних ядер.
имел существенно различные вероятности быть направленным <вясрх» пли <нияз». в) Оцените величину абсолютной температуры, ниже которой можно ожидать заметного отклонения ядерных сливов от случайной ориентации. 5.3. Рабоош, затрачиваем<т на сжатие гази при постоянной температуре. Рассмотрич ч молей ядевлъного газа, ааключениого в цилиндре с поршнем. Пайдите работу, которую нужно совершать, чтобы произвести медленное ежа<не газа от неиоторого начального объема 1', до конечного объема Ри если температура Т газа остается постоянной (этого можно дпстичго осуществив тепловой контакт с резервуаром, находящимся при температуре Т).
5.4. Работа при адиабатическом про!(ессе. Средняя энергия Е таза определена, если задан его объем Р и срелнее давление р. Если объем газа меняется квазистатически, то соответственно изменяется среднее давление р (и энергия Е) газа. Прем положим, что газ, будучи термически нволироввииыь!, медленно переводится из у удз,„з Рис н.гт. Цикличее> на процесс Рнг В.!З.
Системз, состоящая н> ш<лнндрн, накрытого ноднин ным поршнем. является объем 1/. Если объем поддерживается неизмениыч, тп работа над системой и производится. Если при этом системе спобщается тепло (7, то 17= 5Е, (!) где 5Е обозначает возрастание средней энергии системы. Допустим, однако, чт<> система удерживается при постоянном давлении рн с помощью устройства, показанного на рис. 5.18 и состоящего из цилиндра н поршня. В этом случае давление Рн опРеделаетси весом поРшнЯ, а объем газа ГГ УстанавливаетсЯ в соответствии с давлением н температурой.
Если системе сообщается тепло Я, выраже. состояния и в с<ютоянне Ь (рнс. 5.!6). В этом случае зависимость рот(>имеет вид рСС Г> Чему равна работа, совершаемая над газом в таком процессе? 5.5. Работа прн различных процессах, соединяющих два макросостояния. В задаче 5.4 газ можно квазистап<чсски перевести из состояния а в состояние Ь рззличпымп п)тяии. Рассчотрите некоторые из возможных процессов и вычислите для каждого из ннх полную работу Гр', совершаемтю над систе<юй, и ночное количество тепла <7, поглощаемого системой, если она совершает нвазистатнческий пе- >о реход нз и в Ь (см, рнс, 5.!6).
тт Процесс а — с Ь. Газ, находящийся прн постоянном давлении, сжимается от на ильно> о объема до конечного. Затеи, при постоянном объеме, газу сообща>от теп.>о, и результате чЕго давление возрц- ргп(г "' Процесс и 4->Ь. Обе ступени предыд)шеро процесса проходятся в обратнщ> С и порядке. Процесс о Ь.
Увеличение объема и поглощи>шс гепла <троисходяг таком образом, что дзвлсшш линейно меняется с Рне. з >а. Различные проц<нем, пакаоб>еиом. нннные н нереиеины.'с среднее днннение 5.6. Работи, годер<ион.чал е дпкличе- Р н оаъеи Р скол процесс<. Квазис<агнческий процесс, совершаемый над жидкостью, может быт<, описан кривой, дающей зависпмость среднего таалеиия жидкости от занимаемого ею объеиа. В расс<югренном нанн процессе начальное н конечное макр<юостояшш совпадают (рис, 5.!7). (Такой процесс назынщот лик,ишесъил.) Описывается этот процесс замкнутой кривой, как видно из рнс.
5.!7. Покажите, что работа, совершенная над системой в этом процессе, измеряется площадью, ограниченно» замкнутой кривой. 5.7. Тща.>о, поглощаечое слепых<ой при логлш>шнол довленин. Рассмотрим систем), иапРимеР, газ или жи;гкосгтч единственным внеш<шч паРаметРоч котоРой 77 ние (!) перестает быть справедливым.
Понажнте, что его следует заменить таким: 1) =-5Н, (П) где 5Н означает изменение величины Н.==-)З вЂ”,' рг)г системы. (Величина Н называется антильпигй системы.) 5.8. Механический процесс, ссиерштмый с едеальнылг газом. Вертикальный цилиндр, содержащий ч молей одноаточпого газа, закрыт поршнем, масса которого Я, а площадь А. Вся система термически изолирована. Ускорение силы тяжести направлено иняз и равно д. Вначале поршень неподвюкен, так что газ, находящийся при абсолютной температуре Т„имеет объем Ки Затем поршень освобождается и после нескольких колебаний приходит в состояние покоя, отвечающее некоторочу меньшему объему )г газа при температуре Т.
Пренебрежем всеми силами трения, препятствующими свободному скольженшо поршня н цилиндре, а также теплоечкастью поршня и цилиндра. !а) Чеыу равно среднее давление газа в коиечноч состоянии' ;б) Расслютрев работу, совершенную пад газом, и воспользовавшись пзвестныгфг саойствамн идеального одноатомносо газа, выразите конечную течпсрат) ру Т н объем У газа через Тч)г„ газовую постоянную )? и величины ч, Л!, А. д. '5.9. Килорилггтриееский опыт.
Сгюуд частично наполнен водой, в которую погружены электричеснае сопротивление и термометр, прсдставляющн)! собги! стеклянггу~о трубку, заполненную ртутью. Вся систеча термически изолирована. Внзале, когда систелга находилась в термическом равновесии при качнатиои темперлтурс, длина Е ртутного столбика н термометре была равна 5,00 см.
Если к сопротивлению подключигь !2-вольтовую батарею, через него течет ток 5 и. В первой стадии опыта батарея включена на 3 минуты. После установления равновесия отсчет термометра равен !..=-9,00 с». Затем батарея снова включатся на 3 минуты. Конечный отсчет термометра после установления равновесна равен 1== !3,00 слг. Во второй стадии опыта в сосуд добааилп !00 г иоды. Начальный отсчет термометра по-прежнему равен 5,00 см. Затем батарея включается на 3 минуты. Отсчет термометра после установления равновесии Е.— --7,25 см.
Батарея снова онлючается иа 3 минуты; после достяженпя нового равновесия отсчет терчочегра равен 1.--!0,04 см. а) Постройте график запнсичостп внутренней энергии !00 г воды от показания термометра 1.. б) Каково в исследованном интервале тезшератур изменение внутренней энергии ! г воды прн изменении отсчета терчометра на ! см? 5.10. Сригнипмльный ьиларпмгтрический опыт В сосуд налито 150 г воды и помещен термометр, описанный в задаче 5.9. Вся система тергшчески изолирована. Начальный отсчет термометра, отвечающий равновесному сгктоянию свстемы, равен 1:=6,00 см рт. ст.
К системе добавили 200 г воды, температура которой соответствует отсчету термометра !3 сн. После достижения равновесия 1.— 9,66 см. Во второй стадии опыта н сосуд, содержащий !50 г воды и термометр, почеща~от кусон меди, масса которого 500 г. г!ачальный отсчет тсрггол~егра по-прежнслгу равен 1.==6,00 см. К этой системе добавляют 200 г воды, температура козорон соответствует отсчету термометра Е=- !3,00 см. После жктиження равновесия Е -8,92 с».
а) Воспользовавшись данными задачи 5.9, вычислите нолнчество тепла, поглощсннога системой, состоящей из сосуда, воды и термометра в первой стадии опыта. б) Каково изменение внутренней энергии ! г меди при изменении температуры па величину, соответствующую 1 см шкалы термометра.
5.11. Аномалия удельной теллиемкогти. Рассмотрим систему, состоящую из Н ,слабо взаимодействующих частиц. Предположим, что каждая частица может находиться в одном из двух состояний, энергия которых е, н еэ, причем ет <ез. а) Не делая подробных вычислений, постройте график зависимости средней энергии Е системы от абсолютной температуры Т. Используйте этот график (он был получен в задаче 4.8) для построения зависимости теплосмкости с от т (предпола ггэн, что все внешние параметры не меняются), Покажите, чта эта зависимость про ходит через максимум, и оцените величину температуры, соответствующей максимуму теплоемкостн.- б) Вычислите средшою энергию Е Щ и теплоемкошь С (Т) системы.
Понажите, что полученные вами выражения обладают рассмотренными в а) свойствами. Такие случаи, когда н некотором температурном интервале имеют значение Два дискретных уровня энергии, встречаются на практике. Соответствующее поведение теплоемкосги носит название онииилии Шаттки. 5.!2. Удгльния тегьлолнкоснль систв,яы спины. Система атомов, каждый из котоРых имеет спин !' и магнитный момент Рч, помещена во внешнее магнитное поле В и находится в тепловом равновесии при температуре Т.
Обращая внимание только на поведение спиноз, проделайте следующее. а) Найдите, не производя вычислений, предельные значения средней энергии Е(Т) системы прц Т 0 и Т- т . б) Найдите, также без вычислений, предельные значения теплоемкости С (Т) в постоянном магнитном пале при Т-лО и Т ал. в) Вычислите заввснчость средней энергии Е системы от температуры Т. Постройте график этой зависимости. г) Вычислите теплоеикости С (Т) системы и постройте графин зависимости С от Т.
5. 13. Тгпловой эффгнгп, связанный с несфгри ггскшпи ядрили. Ядра атомов в кристаллической решетке некоторого твердого тела имеют спин !. Как учит квантовая механика, каждое ядра может находиться в одиоч из трех квантоных состояний, характеризуемых квантовым числом т, где т=+ 1, 0 или — !. Это квантовое число измеряет проекцию ядерного спина на кристаллическую ось твердого тела. Так как в общем случае распределениеэлектрического заряда в ядре не является сферпческп симметричньнп а имеет вид эллипсоида, энергия ядра зависит от ориентации егина по отношению к неоднородном> электрическому полю в месте рзсполои.ения ядра. Тзкип образоч, ядро имеет одну и ту же энергию Е=-ь н состоянии т=.. ! и гн=- — ! ц др)гую энергию в состоянии т=.О, которую можно принять за нулевую (Е=О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
