Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Это так вазывасмый газовый термвивтр вющпаяннога давления. Его термометрическим параметром 6 является объем, занятый газом (см. рис. 4.4, б). 17. Электрический провадиик (иапример, платиновая проволока, находяа[аяся при постоянном давлении), по которому течет слабый ток. Здесь мы имеем дело с термометрам свправпивленвя, термометрическим параметром О которого является электрическое сопротиалсиие проводника.
Ч. Некоторое количество парамагиитиога вещества при постоянном давлеиии. Здесь параметром 0 является магиитиая восприиччиаость образца (т. е. отношение его среднего магпитвого момеига в единице абьема к прилажеииому магнитному палю]. Для опредеэевия этой величины можно, иаприиер, измерить самаипдукцию обмотки, намотанной ва образец. Применение термометра происходит следующим образом. Он последовательно приводится в тепловой контакт с измеряемыми системами, например, с системами А и В, и остается в контакте до установления теплового равновесия. 1. Предположим, что для обеих систем термометрпческнй параметр термометра О (например, длина столбика жидкости в ртутном термометре) имеет одинаковое значение.
Это значит, что термометр М, находящийся в равновесии с А, будет в равновесии и с В. Из нулевого закона следует, что А и В останутся в равновесии, если их привести в тепловой контакт друг с другом. 2. Допустим, что значение термометрнческого параметра О различно для обеих систем, Тогда мы можем сказать, что системы А и В, приведенные в тепловой контакт, не будут в состоянии равновесия. Чтобы показать зто, допустим, что они будут в равновесии. Но тогда согласно нулевому закону термометр М, достигший равновесия с А, должен оказаться в равновесии и с В. 1-1о при этом термический параметр О не должен измениться после того как М придет в контакт с В, что противоречит начальным условиям ').
Рассмотрим некопюра!й термолветр М с кикимнпо термическим параметром О. Значение параметра О, которое показывает термометр, находящийся в тепловом равновесии с системой А, называется тел!пературой системы А, изл!еренной с полвощью данного терл!ометрического пиралветра О данного термометра М. Из такого определения следует, что температурой может быть длина, давление, сопротивление и другие величины. Заметим, что д !же если два различных термометра имеют термические параметры одного типа, они не дадут одного и того же значения температуры данного тела **).
*),Все описанные измерения могли бы выполняться и с другим термометром М', имеющим термометрический параметр 6'. При этом существовало бы одноавачиое соответствие между любым значением 0 и соответствующим ему зиачеиием О', В исключительных случаях термометр М маг бы оказаться мвогазвачиым, так что данному зиачеиию 0 соответствовало бы более чем одио-едииствепиое значение 0' другого термометра М'. Такие„отличающиеся неоднозначностью показаний, термометры применяются редко, и мы ие будем их рассматривать (см. задачу 4.!).
ч*) Например, оба термометра могут представлять собой стеклянные трубки с жидкостью, так что в обоих случаях термометрическим параметром является длина столбика жидкости. Но в одной трубке такой жидкостью можетбыть, например, ртуть, в другой — спирт. Далее, если температура тела С, измеренная одним термометром, оказалась равной среднему значению температур двух тел, А н В, то это утверждение не обязательно останется справедливым при использовании какого-нибудь другого термометра. Тем не менее, из нашего обсуждения следует, что определенное нами понятие о температуре допускает следующее утверждение: Две системы, между которыми осуществлен тепловой контакт, остаются в равновесии тогда и только тогда, когда их температуры, измеренные с помоШью одного и того же термометра, одинаковы.
(23) ермометрического параметра р (1, то любой термометр, ру данной системы, покажет пературу. Эта температура ентального свойства системы: ояний. Параметр () является поэтому особенно важным температурным параметром. В этом причина названия абсолюлшал температура, используемого для величины Т=(яр)-', определяемой через й(ы отложим до главы 5 рассмотрение следуюших вопросов: 1) практические способы нахождения численных значений (1 и Т по соответ- 152 Введенное здесь понятие о температуре широко применяется и оказывается весьма полезным. Опо имеет, однако, один недостаток, заключающийся в том, что температура, приписываемая телу, зависит от свойств пробного тела, которое используется в качестве термометра.
С другой стороны, было бы весьма удобно использовать свойства параметра р для определения температуры. Действительно, предположим, что мы располагаем термометром М, для которого известна связь между параметром (3 и термометрическим параметром О. Если этот термометр находится в тепловом контакте с некоторой системой А, то мы знаем, что в состоянии равновесия )1=~я. Таким образом, наш термометр будет измерять (как это следует из (9)(фундаментальное свойство системы А, а именно, величину ((, характеризующую частную производную логарифма числа состояний по энергии.
Предположим далее, что мы имеем другой термометр, М', для которого также установлено соответствие между параметром (1' н его термометрическим параметром б'. Приведем этот термометр в тепловой контакт с А. Мы знаем, что в равновесии ()'=-(1 ь а значит,, 11'=)3, и мы приходим к следуюшему выводу; Дрчгиан! словаь5и, Абсолютная температура любой обычной системы положительна ы). (27) величины абсолютной темпенам приближенную зависи- Мы можем теперь оценить порядок ратуры системы. Формула (3.38) дает мость И (Е) от энергии: ь) (Е) ос (Š— Е,)А (28) Здесь 7 — число степеней свободы рассагатрнваек5ой системы, Š— энергия системы, Е» — энергия ее основного состояния. Логарифмируя, иыеек! )п О 7 )и (Е Еа)+сопз(, Ер Рнс.
4.5 Уарактер ааакснмостве 5н О от »нерона Н. с!ансон кроаон дает ( 29) асс»а|от«ыс те ~н Ратурныв параметр !5 откуда д1п й Гт =- — —- дŠŠ— Е»' Чтобы получить величину 7', в этой формуле нужно положить Е.=Е— средней энергии системы. 1тн! Полутгаеы, что для обычных систем 1 Š— Ео )РТ=.—— (30) .Г(ругнк»и словами, Если обычная система имеет абсолютную температуру Т, то величина йТ имеет порядок средней энергии (отсчитанной от энергии основного 1 (31) состояния), приходящейся на одну степень свободы системы. ! с) Как уже было замечено в связи с формулой (3.33), выражение «л5одая ооычная система» имеет в виду исключить специальные случаи, когда мы игнорируем кинетическую энергию частиц и.
когда магнитная энергия, обуслонленна»5 ик спинамн, достаточно велииа. ствуюшим измерениям и 2) международные соглашения о выборе численного значения величины й. Свойства абсолютной тел!!герат)уры. Согласно (9) абсолютная температура определяется следуюшим равенством: 1 д!пн йг г дЕ (25) Мы знаем (см. (3.37)), что для всех обычных систем ьа (Е) является крайне быстро возрастаюшей функцией энергии Е. Г)оэтоыу из ("о) следует, что для обычных систем ()>О, или Т -О. Условие равновесия (8) между двумя системами, находящимися в тепловом контакте, требует, чтобы нх абсолютные температуры были равны. Из (31) следует, что это условие, гру(ю говоря, эквивалентно утверждению, что полная энергия взаимодействующих систех! распределяется между ними таким образом, чтобы в обеих системах средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы, была одна и та же.
Последнее утверждение совпадает в тем, которое мы уж.. использовали в наших качественных рассуждениях в и. 1.5. Как меняются параметры(), или Т, с изменением энергии спстемыд Величина () измеряет наклон кривой 1п (1 (Е) относительно оси Е. В подписи к рис. 4.3 мы уже обращали внимание на то, что зта кривая обращена выпуклостью вверх, так как только прп этом будет вь!полнено физическое условие, заключающееся в том, что две системы, приведенные в тепловой контакт, имеют одно-единственное состояние максимальной вероятности. Отсюда следует, что величина дЯдЕ монотонно уменьшается, и следовательно, для вобых систем —, < О.
дл дй (32! В случае обычных систем этот результат следует также непосредственно из формулы (28), дифференцирование которой (29) дает !р дй (Š— ЕЫ Мы показали, что () уменьшается с ростом Е. Но, по определеншо, Т==(лр ') и, следовательно, абсолютная температура растет, если 11 уменьшается.
Таким образом, пз (32] след!ет, что Лбсол!отпая температура шобой системы есть возрастающая функция ее энергии (34) В математической форме дт д У ! Д ! дй ш' дл 1, Фй ) (р'дл Имея в виду (32), мы получаем ~1Т вЂ”;. >О. д" (35) (ьд Последнее неравенство позволяет нам установить общее соотношение между абсолютной температурой н направлением потока тепла. Рассмотрим две раздельные системы, А и А', которые вначале находились в равновесии при темпеоатурах Т; и Т;. Затем между системами был создан тепловой контакт, после чего одна из систем стала поглощать, а другая — отдавать тепло. Этот процесс продолжался до достижения равновесия, которому отвечае~ температура Те Предположим, что система А поглощала тепло и, следовательно, увеличивала свою энергию, тогда, как следует из (34), Т - Тт, Со- ответственно система А' отдавала тепло и теряла энергию, и нз (341 следует, что Т(Т;.
Поэтому начальная и конечная температуры связаны неравенсгвами Т;(Т <Т;.. Это значит, что начальная абсолютная температура Т, системы А, ксаорая поглощала тепло, меньше начальной абсолютной температуры Т; системы Л', отдававшей тепло. Мы приходим к следующему выводу: Если лобые две обычные системы находятся в теп.ловом контакте, то система с ббльшей абсолютной температурой отдает тепло, а система с меньшей абсоедотной температурой ') его поглощает.
(Зо) вйы определвв1 словом горячая систему, отдающую тепло, и словом холодная — систему, поглощающую тепло. Поэтому (36) эквивалентноо утверждению, что горячая састелш плевна более высокую абсолютную температуру, вел~ колодная. 4.4. Перекос небольшого количества тепла В предыдущем пункте мы закончили общее рассмотрение теплового взаимодействия между макроскопическнми системами. Теперь мы перейдем к обсуждению нескольких простых случаеев имеющих важное значение. Допустим, что система Л, находящаяся в тепловом контакте с другой системой, поглощает небольшое количество тепла, удовлетворяющее неравенству Л()==--Га- — тт .,()- — — ': О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
