Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Поэтому в процессе такого взаимодействия происходит изменение по крайней мере некоторых уровней энергии 135 Рнс. 3!3 зтняиие адиабатического взанмоденствив на очень простую систему А, состоящую и спина ', с магаятнмм моментом ми помещенную в лшгнгпное поле В. На шльное полон ение и обозначсипя те же, что н на рис. 3.12, но спин адивбатпьесии изолирован. Предположим, что маги юное поле В изменяется с помощью электромаш7ата. Величина сонершенной работм зависит от каракгера происходящего процесса.
Не рисунке(б1 показано « оиечвое рнвНаееенсс СОСГОНННЕ, ОбРаЗУЮГЦЕЕСЯ ЯРИ ОЧЕНЬ МСДЛЕННОМ НЗИСНС777777 ПОЛЯ а7 В ДО Во Рабцте, сансршеяная над системой А, в этом случае равна (Р= — 0 яр (В,— В1. На рисунке (Р1 показано конечное равновесное состояние, образующееся в тои случае, если изменение поля от В до В, проискодвт векотормм произвсшьимм образом. Работа, совершеяи ая в этом частном случае. Равна М= — О.Е и В,— , 'О,а н„в взаимодействующих систем. Средняя энергия взаимодействующих систем при этом изменяется, во-первых, потому, что меняется энергия всех квантовых состояний и, во-вторых, из-за изменения вероятности нахождения системы в любом из этих состояний "). Бзаил<одействие в общем случае. В общем случае вза!ииодейсгвующие системы не являются адиабатически изолированными и нх внешние параметры не остаются постоянными.
В этом случае, очевидно, полное изменение средней энергии взаиьюдействующей системы, например системы А, можно записать в виде суммы: (53) Здесь )р' означает изменение средней энерппг, связанное с изменением внешних параметров системы, а ь) — пзч!енение средней энергии, не зависящее от изменения внешних параметров. Разложение (53) величины у!Е на работу )и', произведенную над системой, н на тепло !е, поглощенное ею, имеет смысл, если эти составляющие можно разделить экспериментально. Лопустпхг, что система А взаимодействует с двумя снстемамп. Одна из них„А;„отделена от А термоизолирующей оболочкой, а у другой системы, А,', внешние параметры фиксированы. В этом случае разложение (53) имеет простой смысл: его первый член равен работе, произведенной первой системой А; (илн уменьшению ее среднеи энергии), которая адиабатическн изо.!провапа, а второй член равен теплу, отданному системой А„' (или уменьшениго ее средней энергии), внешние параметры которой фиксированы.
По историческим причинам выражение (53) носит название первгмо закона термодинамики. Оно устанавливает различие ьюжду раоотой и теплом, как формами энергии, передающимися с.!сгеме разлпчнымп способамп. Так как работа и тепло являются формамн энергии, эти величины измеряются в единицах энергии, например в эргах или джоулях**). Бесконечно малое изменение состояния в общем случае. Процесс взаимодействия особенно прост, если он приводит к бесконечно малым изменениям. Это означает, что начальное макроскопическое состояние системы бесконечно мало отличается от ее конечного состояния. При этом энергия и внешние параметры системы в ее конечном макросостоянни очень мало отличаются от значений этих величин в начальном макросостоянии.
Бесконечно малое увеличение средней *) Обратим ниимзиие пв специвльиый случай. Пусть системз изходится в точном квзитовом состояиви, энергия которого зависит от ввешиих пврзметров. Тогда оиз просто остзиется в этом сосгояиии и ее зиергия изменится в соответствии с измеиеиием виешиего параметра, если последиий будет меняться достаточно медленно. **) В сгзройфизической литерзтуре и даже в современной химической теплоту измеряют в калориях.
Этв едииицв была ввсдеив в ХЛ! ! веке, когда еще ие осознали, что теплота есть форма энергии. Оовремеииое определение калории следующее: ! квлория=4,!84 джоуля (точио!). энергии системы мы обозначим через г(Е. Для обозначения бесконечно малой работы, совершенной над системой, будем пользоваться символом <4%' вместо Юх Следует сразу отметить, что величина <~%' не является разностью (диффереиииалом) двух работ, Действительно, работа есть величина, зависящая от самого процесса взаимодействия. Мы не можем говорить о работе до и после процесса или о разности этих величин. Аналогичное замечание относится и к величине с(Я, которая является бесконечно мьлым количеством тепла, поглошеиным а г)роцессе, но ие будет разностью (дифференциалом) количеств теплоты. Имея в виду этн замечании, мы можем записать первый закон термодинамики для бесконечно малого изменения состояния в следуюп(еъ< виде: г(Е = Лу + г((~.
(54) 3 а ч е ч а в н е. Поучительно рассмотреть бесконечно малое изменение состояниг< со статистической точки зрения. 1Хпп)стим, что пропесс происходит ьвазнстатнческн, т. е, настолько медленно, что система все время очень близка к состояншо равновесия. Обозначим через Ргвероятносгь нахождения системы >) в сос>оянин г, энергия которого Е,. Срсдши энергия сне>емы, по опредсяеншо, равна Еж=-~, Р,Е (55) где суммирование производится по всея г аозмож»ып состояниям системы. В бесконечно ма.чом процессе энергия Е, меняется на малую величину, во-первых, из-за изменения внешних параметров в, во-вторых, пз-за изменения вероятности Р,. Поэтому полное изменение энергии в таком процессе можш быть записано в виде дифференциала с)й =- ~я (Р ЬЕ„-)- Е'„<(Р„).
(5сз) Поглощение тепла означает возрастание срепий энергии при фпксированпь<х внешних парах>етрах н равно поэтому второчу члену в правой часгп [56). Мы ь>ожем записать <((< = .~ Ег <() г. (57) Бесконечно малая работа, произведенная над системой, равна <Гйт = йŠ— <У()=-1 Р, <(Ег, (58) что представляет собой изменение средней энергии, возникающее от сдвига уронней. Сдвиг уровней энергии происходит от бссконе <на малого изненения внешних параметров. Прн этом вероятность Р, сохраняет свое первоначальное значение„ отвечающее равновесному состоянию. Сводка определений (Иекоторые из этих определений явля<отея уточненным вариантом определений из предыдущих глав,) Микрасастаяиие (или праспю с<ктолние). Определенное квантовое состояние- системы.
Оно соответствует наиболее подробному описанию системы, допускаемому квантовой механикой. Макрасастояние (или микроскопическое состояние). Полное описание системы через макрос«опически иэмеряел<ые параметры. )(о тупнаа состояние. Любое микросостояние, в котором система может находиться без противоречия с данными о ее макроскопическом состоянии. Число степеней свободы. г(пело различных квантовых чисел, необходимых для полного описания микросостоянвя системы. Оно равно числу независимых координат (включая спиновые) всех частиц системы. Виталий параметр.
Макроскопическнй параметр, который влияет на движение частиц в системе, а тем самым и на энергию возможных квантовых состояний системы. Изолированная система. Система, не взаимодействующая, а сзедоватвчьно, и не обменивающаяся энергией с любыми другими системами. )Уолная энергия системы. Сумма кинетической и потенпнальной энергии всех частиц системы. Внутреннля энергия систгмьс Полная энергия системы, нзмерепная в системе координат, в которой центр масс системы неподвижен.
Равновесие. Изолированная система находится в равновесии, если вероятность нахождения системы в любом из доступных состояния не зависит от времени. (При этом средние знл гения всех макроскапическнх параметров снстеиы не зависят от времени.) Ограничение. Макроскопнческое уцчовне, когорому подчинена система. Нгсйратимьгй процесс. Процесс, прн котором начальная ситуация, существовавшая в ансамбле изолированных систем, подверженных этому процессу, не может быть восстановлена простым наложеянем ограннчешпп Обрагпимьгй процесс. Процесс, при котором нэчальная снтуацпн в ансалгблг гсюлированных систем, подверженных этому процессу, может быть восстановлена простым наложением ограничений.
Тгп.ювог взаимодеиствиг. Вааимодействне, при котором внешние параметры (з следовательно, и уровни энергии) езаиыодействучощих систем остаются неизменными. Лдиаоатичгская иэоляцич (или тгплшал изоляция). Система называется аднабатически изолированной, если она не находится в тепловом взанмодействнн с другимн снстемамн. Адиабатичгског шаимодейгпмие.
Взаимодействие, прн котором взаимодействующие системы адиабатнческн изолированы. В этом случзе процесс взаимодействия вызывает изменение некоторых внешних параметров системы. Тепло, поглощенное сисгшмой. Увеличение средней энергии системы, внсшяне параметры которой фнкспронаны. Рабаны, произведенная кад системой. Увеличение средней энергии адазбатически изолированной системы. Холоднгги. Сравнительный терл|ни, характеризующий объект (систему). который поглощает положительное тепло при тепловом взаимодействии с другим объектом (снстемой). Теплый (или еорячий). Сравнительный термин, характеризующий объект (систему), который отдает положительное тепло при тепловом взаимодействии с другим объектом (системой).
Основные формулы Связь между энергией, работой и теплом йЕ = ба+О. Задачи 3.1. Оросгпой пример теплового равнавгсия. Рассмотрим систему спиноз, приведенную в'табл. 3.3. л(опустим, что вначале, когда системы А и А' были раз. пелены, измерения дали для полного магнитного момента систем А и А' значения, равные — Зрв и +4р„соответственно. Затем между снстемамн осуществляется тепловой контакт и овн обмениваются энергиями, пока не наступит конечное равновесное состояние.
Вычислите для этого состояния: а) Вероятность Р(М) того, что полный магнитный момент системы А примет любое из возможных значений М. б) Среднее значение М полного магнитного момента системы А. в) Предположим, что теперь система снова разделена, так что обмен энергией стал невозможен Каковы значения Р(М) и М системы Л после разделения? 3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
